![UNIVERSIDAD DE CASTILLA - previa.uclm.es · Ecuación de Blasius [1] Ecuación para régimen laminar [2] Ecuación de Colebrook [2] Ecuación de Prandtl [3] Ecuación de Von Karman-Nikuradse](https://static.fdocuments.ec/doc/165x107/5af66de17f8b9a8d1c8ee606/universidad-de-castilla-de-blasius-1-ecuacin-para-rgimen-laminar-2-ecuacin.jpg)
Problemas de Sistema de Ecuación
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7/23/2019 Problemas de Sistema de Ecuacin
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7/23/2019 Problemas de Sistema de Ecuacin
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+e despe"a 'en la segunda ecuacin: x - / 0y
+e sustituyen en la primera ecuacin: 1$ / 0y% / 2y - / 3
4perando: 02 5 3y 5 2y - 5 3 02 / 67y - / 3 5 67y - 5 3 5 02
+e resuelve: y - 1
+e sustituye este valor en la segunda:
x 8 0$1% - x 8 3 - x - / 3 - 0
Solucin del siste!a& ' ( )* + ( ,
a" M#todo de -educcin
)o que debemos *acer:
+e igualan los coeficientes de una incgnita, salvo el signo, eligiendo un mltiplo comn
de ambos.
'uede ser el producto de los coeficientes de esa incgnita.
+e suman o restan, segn convenga, las ecuaciones.
+e resuelve la ecuacin de primer grado resultante.
+e calcula la otra incgnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del
sistema.
'or e"emplo, en el sistema de ecuaciones:
conviene multiplicar la primera ecuacin por 2 y la segunda por 1, y restar ambas
ecuaciones:
a" M#todo de igualacin
)o que debemos *acer:
+e despe"a una de las incgnitas en ambas ecuaciones.
+e igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuacin con una incgnita.
+e resuelve la ecuacin resultante.
El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que
aparec9a despe"ada la otra incgnita.
)os dos valores obtenidos constituyen la solucin del sistema.
+ea, por e"emplo, el sistema:
!espe"ando x en ambas ecuaciones, se tiene:
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Entonces,
+ustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones de x, se tiene que x - 0.
PROBLEMA&./ En un a%a-ca!iento 0a+ 11 e02culos ent-e coc0es + !otos/ Si el total de -uedas es de
.34/ 5Cu6ntos coc0es + cu6ntas !otos 0a+7
Datos:
Coc*es: x
otos: y
Planteamos el sistema de ecuaciones: $;raducimos a lengua"e algebraico%
i. 7
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el Mtodo de Sustitucin: !espe"amos x en
6? Ecuacin: x - == / y $6%
+ustituimos en la 0? Ecuacin: 2 $== / y% 8 0y - 6>7
esolvemos la Ecuacin: 007 / 2y 8 0y - 6>7 / 2y 8 0y - 6>7 / 007
/ 0y - / =7 y - =7@0 + ( )1
Sustituimos y = 25 en (1) para calcular : x - == / 0= x - 17
Solucin&
Coc*es: 17
otos: 0=
Co!%-o8acin&
17 coc*es 17 coc*es A 2 ruedas - 607 ruedas
8 0= motos 8 0= motos A 0 ruedas - =7 ruedas
== ve*9culos 6>7 ruedas
PROBLEMAS DE SISTEMA DE ECUACIN DE SEGUNDO GRADO
Una ecuacin de segundo grado es toda expresin de la forma:
a')9 8' 9c ( 4 con a : 4/
+e resuelve mediante la siguiente frmula:
Si es a ; 4* !ulti%lica!os los dos !ie!8-os %o-
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Estas ecuaciones pueden tener dos soluciones, una o ninguna solucin, segn sea 8) > ?ac,el llamado discriminante.
b0 B 2ac 7 Day dos soluciones.
b0 B 2ac - 7 Day una solucin doble: x-Bb@0a
b0 B 2ac 7 Fo *ay solucin.
EN GENERAL&
)a resolucin de estos sistemas se suele *acer por el m(todo de sustitucin, para ello
seguiremos los siguientes pasos:
+e despe"a una incgnita en una de las ecuaciones, preferentemente la de primer
grado.
+e sustituye el valor de la incgnita despe"ada en la otra ecuacin.
+e resuelve la ecuacin resultante.
Cada uno de los valores obtenidos se sustituye en la otra ecuacin, se obtienen as9
los valores correspondientes de la otra incgnita.
&pliquemos lo antes mencionado a un e"emplo concreto
1! Se despe"a una inc#nita en una de las ecuaciones$ pre%erentemente en la de
primer #rado!
+ ( 3 = '
2! Se sustituye el valor de la inc#nita despe"ada en la otra ecuacin!
&! Se resuelve la ecuacin resultante! ('n el lado dereco se muestran
los clculos auiliares)
*! +ada uno de los valores o,tenidos se sustituye en la otra ecuacin$ se
o,tienen as- los valores correspondientes de la otra inc#nita!
$ecordar @ueen el paso 6 *allamos que+ ( 3 = '"
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x - 1 y - > 5 1 y - 2
x - 2 y - > 5 2 y - 1
POR ASAPA SIMPLE O ACTORIACION
Consiste en GactoriHar el 6e-/ ;ermino de la ecuacin, empleando aspa simple ocomplementando cuadrados enseguida se iguala a cero cada uno de los factores obtenidos.
E"emplo:
esolver: 0x0B=xB1 - 7
0x0 B=x B1 - 7
0x0 86 6x B1
$0x86%$xB1% - 7
PROBLEMA
./ La su!a de dos n!e-os es 1 + su %-oducto es =?/ alla dic0os n!e-os/
')= S' 9 P ( 4
.'. )
' ,)
