Segundo Medio B

Liceo Técnico Femenino de Valparaíso

• Resolver ecuaciones de primer grado.

Regla de la suma: Si se suma o resta el mismo número o expresión en los dos miembros de una ecuación, se obtiene otra ecuación equivalente.

Regla del producto: Si se multiplica o divide los dos miembros de una ecuación entre un número distinto de cero, se obtiene otra ecuación equivalente.

LENGUAJE COMUN EXPRESADO EN LENGUAJE ALGEBRAICO

Los enunciados de un problema de planteo conllevan un lenguaje simbólico entregado por la Lógica y Matemática, este lenguaje nos permite plantear y resolver los problemas siguiendo los pasos que nos permite el Algebra en la resolución de ecuaciones o sistemas de ecuaciones simultáneas.

Algunos expresiones más comunes son:

Un número desconocido x, y, z, m, etc.

Un número aumentado en n unidades

x + n

Un número disminuido en n unidades

x - n

El doble de un número 2x

El triple de un número aumentado en k unidades

3x + k

El doble de un número aumentado en 5

2x + 5

La tercera parte de un número

x/3

Un número par 2x

Un número impar 2x+1

Números consecutivos x, x+1,x+2,x+3….

Números pares consecutivos 2x,2x+2,2x+4,…

Para resolver un problema de planteo mediante ecuaciones convienes seguir estos pasos:

Problema de planteo simple.1.- Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número

multiplicado por 6 da 55. ¿Cuál es el número?

Desarrollo:

a) La incógnita del problemas es “el número”: x

b) Datos: el número multiplicado por 5 sumado con el mismo número por 6 da 55.

c) Lenguaje algebraico: - un número multiplicado por 5: 5 x

- el mismo número multiplicado por 6: 6x

d) Ecuación: 5 x + 6x = 55

e) Resolver la ecuación: sumamos los términos con x : 11x = 55

dividimos por 11: 11/ 11 x = 55 /11

x=5

f) El número es 5

f) comprobación: 25 + 30=55

55=55

Problema 2:La suma de tres números consecutivos es 39, ¿Cuál es

el número mayor?Desarrollo:

a) 3 números consecutivos: x , x + 1 ,x + 2

b) Lenguaje algebraico: - Primer número: x (menor)

- Segundo número: x + 1 (al medio)

- Tercer número: x + 2 (mayor)

d) Ecuación: x + x + 1 + x + 2 = 39

e) Resolver la ecuación: sumamos los términos con x : 3x +3 = 39

restamos 3: 3x +3-3 = 39 -3

dividimos por 3: 3x = 36

3/3x = 36/3

x = 12

f) Número mayor : x + 2 , reemplazo x =12

Resultado : 12 + 2 = 14

Por lo tanto el número mayor es 14

Resolución de problemas de edades:

Problema de planteo de edades:Iván tiene 12 años y su hermana Rocío tiene 2.¿Cuántos años deberán pasar para

que la edad de Iván sea el doble que la de su hermana?

Karín González Bustamante.

Profesora de Matemática y Computación.