Problemas de Metrologia de Materiales

28
Ing. Hipólito Flores Loyola Instituto Politécnico Nacional Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos N° 10 “Carlos Vallejo Márquez” Metrología de Materiales Problemario 6° Semestre Ing. Hipólito Flores Loyola

description

Ejercicios de repaso para la asignatura de metrologia de materiales

Transcript of Problemas de Metrologia de Materiales

Page 1: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola

Instituto Politécnico Nacional

Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos

N° 10 “Carlos Vallejo Márquez”

Metrología de Materiales

Problemario

6° Semestre

Ing. Hipólito Flores Loyola

Page 2: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

Ensayo de Dureza Brinell.

Problemas.

1.- Calcula el valor de dureza de Brinell (HB) que corresponde al bronce si sabemos

que una bola de acero de Φ 10mm de diámetro, sometida a una carga de 3.000Kg, deja

una huella de diámetro 5,88mm.

Solución: HB=99,91Kg/mm2

2.- Para determinar la dureza de Brinell de un material se ha utilizado una bola de

5mm de diámetro y se ha escogido una K=30, obteniéndose una huella de 2,3mm de

diámetro.

Calcular:

A. Dureza Brinell del material. B. Profundidad de la huella.

Solución:

A. HB=170,45N/m2

B. f=0,28mm

3.- Suponga que la carga utilizada en un ensayo de Brinell es de 250Kgf y el

penetrador de un diámetro de 5mm, obteniéndose una huella de 3,35mm2

Se pide:

A. Determinar el resultado del mismo. B. Compruebe si acertó al elegir el tamaño del penetrador y la carga.

Solución:

A. HB=731MPa

B. Si acertó

4.- Calcula el número de dureza Brinell de una probeta normalizada bajo la

especificación ASTN 1050, si se utilizó una carga de 14705.88 con un identador de

0.50 encontrándose un diámetro de 9mmpor 15 seg. Encontrar el resultado en S.

métrico decimal.

Solución: 20.10 Kgf/m2

Page 3: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

5.-Se realizó un ensayo de dureza Brinell a una probeta estándar aplicando una carga

de 1500 Kgf utilizando un penetrador de 10mm de diámetro donde NDB de Kgf/mm2.

Encontrar el diámetro.

Solución: 3.0530 mm

6.- En una pieza con dureza Brinell de 300 HB, se ha aplicado una carga de 500 kp,

utilizando como penetrador una bola de 10 mm. ¿Cuál es el diámetro de la huella

obtenida?

Solución: 1,45 mm

7.- Calcula el número de dureza Brinell de una probeta normalizada ASTM 1040 si se

utiliza una carga de 3000𝑘𝑔𝑓 un identador de 0.5” encontrando un diámetro de

identacion de 10mm en una tiempo de 12s encontrar los resultados en Sistema

métrico decimal.

Solución:

𝑁𝐷𝐵 = 30.873𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

8.- Calcula el número de dureza Brinell de una probeta normalizada ASTM 1040 si se

utiliza una carga de 1500𝑘𝑔𝑓 un identador de 0.4” encontrando un diámetro de

identacion de 8mm en una tiempo de 14s encontrar los resultados en Sistema métrico

decimal.

Solución:

𝑁𝐷𝐵 = 24.118𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

9.- Calcular la carga para ensayo una probeta de aluminio en la cual se tiene un

diámetro de huella de 8mm con un identador de 10mm. Hablándose encontrado una

DB de 22𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2 y un tiempo de aplicación de 15s.

Solución: 𝑃 = 552.922𝑘𝑔𝑓

10.- Calcular la carga para ensayo una probeta de aluminio en la cual se tiene un

diámetro de huella de 7.6mm con un identador de 9mm. Hablándose encontrado una

DB de 18𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2 y un tiempo de aplicación de 12s.

Solución: 𝑃 = 1063.482𝑘𝑔𝑓

Page 4: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

11.- Para determinar la dureza de Brinell de un material se ha utilizado una bola de

5mm de diámetro y se ha escogido una K=30, obteniéndose una huella de 2,3mm de

diámetro.

Solución:

𝑁𝐷𝐵 = 170.45𝑁

𝑚2

Page 5: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

Ensayo de Dureza Rockwell.

Problemas.

1.- Encontrar el número de dureza Rockwell de una probeta a la cual se realizó un

ensayo Brinell en condiciones estándar donde se utilizaron los siguientes datos

5000𝑘𝑔𝑓 en un tiempo de 15s, un identador de 10mm encontrándose un diámetro de

8mm.En S.I.

Solución:

𝑁𝐷𝑅𝐵 = 129.68𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑢𝑙𝑔2

2.- Calcular 𝑁𝐷𝑅𝐵 de un material al cual se le aplica una fuerza de dureza

encontrándose una profundidad de impresión .120mm.

Solución:

𝑁𝐷𝑅𝐵 = 70𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

3.- Calcular 𝑁𝐷𝑅𝐵 de un material el cual se le aplica a una probeta de condición

estándar encontrando una profundidad de imprencion de 1

64".

Solución:

𝑁𝐷𝑅𝐵 = −98𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

4.- Encontrar 𝑁𝐷𝑅𝐵 𝑦 𝐶 donde se ocupan los datos:

𝑡 = 15𝑠

𝐷 = 10𝑚𝑚

𝑑 = 2𝑚𝑚

𝑃 = 1500𝑘𝑔𝑓

𝑃𝐼 = ?

Solución:

𝑃. 𝐼. = .1015𝑚𝑚 𝑁𝐷𝑅𝐵 = 79.5𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2 𝑁𝐷𝑅𝐶 = 49.5

𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

Page 6: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

5.- Calcular 𝑁𝐷𝑅𝐵 de un material al cual se le aplica una fuerza de dureza

encontrándose una profundidad de impresión .150mm.

Solución:

𝑁𝐷𝑅𝐵 = 55𝑘𝑔

𝑚𝑚2

6.- Calcular 𝑁𝐷𝑅𝐵 de un material al cual se le aplica una fuerza de dureza

encontrándose una profundidad de impresión .100mm.

Solución:

𝑁𝐷𝑅𝐵 = 80𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

7.- Calcular 𝑁𝐷𝑅𝐵 de un material al cual se le aplica una fuerza de dureza

encontrándose una profundidad de impresión .100mm.

Solución:

𝑁𝐷𝑅𝐵 = 80𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

8.- Calcular 𝑁𝐷𝑅𝐵 de un material al cual se le aplica una fuerza de dureza

encontrándose una profundidad de impresión .130mm.

Solución:

𝑁𝐷𝑅𝐵 = 35𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

9.- Calcular 𝑁𝐷𝑅𝐶 de un material al cual se le aplica una fuerza de dureza

encontrándose una profundidad de impresión .140mm.

Solución:

𝑁𝐷𝑅𝐵 = 30𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

Page 7: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

10.- Encontrar 𝑁𝐷𝑅𝐵 𝑦 𝐶 donde se ocupan los datos:

Datos:

𝑡 = 15𝑠

𝐷 = 10𝑚𝑚

𝑑 = 2𝑚𝑚

𝑃 = 1500𝑘𝑔𝑓

𝑃. 𝐼. = ?

Solucion:

𝑃. 𝐼. = .1015𝑚𝑚

𝑁𝐷𝑅𝐵 = 79.5𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2 𝑁𝐷𝑅𝐶 = 49.5

𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

Page 8: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

Ensayo de Dureza Vickers.

Problemas.

1.- Determina la dureza Vickers de una pieza de acero que, sometida a una carga de

120 kp, produce una huella cuya diagonal mide 0,5 mm.

Solución: 890.05 kp/mm2

2.- Determina la dureza Vickers de una pieza de acero que, sometida a una carga de

120 kp, produce una huella de 0,5 mm de diagonal.

Solución: HV= 890 kp/mm2

3.- Encontrar el 𝑁𝐷𝑉, en un material el cual fue ensayado en condiciones estándar

aplicando los siguientes datos:

Solución:

𝑁𝐷𝑉 = 6600.55𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑢𝑙𝑔2

4.- Se desea saber la carga de aplicación para un ensayo realizo a una pueza de reloj en

la cual se obtuvo una NDV de 3.5𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2 y una diagonal de 0.078” determinar en sistema

ingles.

Solución: 𝑃 = 5𝑘𝑔𝑓

5.- Se desea saber la dimensión de la diagonal en S.M.D. de un ensayo de NDV con los

siguientes datos:

𝑡 = 10𝑠 𝑃 = 7𝑙𝑏𝑓 𝑑 = ?

𝑁𝐷𝑉 = 3.5𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑢𝑙𝑔2

Solución: 𝑑 = 1.5468𝑚𝑚

Page 9: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

6.- Encontrar el 𝑁𝐷𝑉, en un material el cual fue ensayado en condiciones estándar

aplicando los siguientes datos:

Datos:

𝑡 = 20𝑠 𝑑 = 3𝑚𝑚

𝑑 = 3𝑚𝑚 𝑃 = 15𝑘𝑔𝑓

𝑃 = 15𝑘𝑔𝑓

𝑁𝐷𝑉 = ?

Solución:

𝑁𝐷𝑉 = 1884.95𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑢𝑙𝑔2

7.-Encontrar el 𝑁𝐷𝑉, en un material el cual fue ensayado en condiciones estándar aplicando

los siguientes datos:

𝑡 = 40𝑠

𝑑 = 6𝑚𝑚

𝑃 = 30𝑘𝑔𝑓

𝑁𝐷𝑉 = ?

Solución:

𝑁𝐷𝑉 = 942.4267𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑢𝑙𝑔2

8.- Encontrar el 𝑁𝐷𝑉, en un material el cual fue ensayado en condiciones estándar aplicando

los siguientes datos:

𝑡 = 12𝑠

𝑑 = 4𝑚𝑚

𝑃 = 25𝑘𝑔𝑓

𝑁𝐷𝑉 = ?

Solución:

𝑁𝐷𝑉 = 1768.5472𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑢𝑙𝑔2

Page 10: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

9.-Se desea saber la carga de aplicación para un ensayo realizo a una pueza de reloj en la cual

se obtuvo una NDV de 3.5𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2 y una diagonal de 0.078” determinar en sistema ingles.

Datos:

𝑑 = 0.078" 𝑁𝐷𝑉 = 3.5𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝑃 = ?

Solución: 𝑃 = 5𝑘𝑔𝑓

10.- Se desea saber la carga de aplicación para un ensayo realizo a una pueza de reloj en la

cual se obtuvo una NDV de 6𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2 y una diagonal de 0.078” determinar en sistema ingles.

Datos:

𝑑 = 0.078" 𝑁𝐷𝑉 = 6𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2 𝑃 = ?

𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛: 𝑃 = 6.6089𝑘𝑔𝑓

Page 11: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

Ensayo de Dureza Knoop.

Problemas.

1.- Encontrar NDK de un material al cual se le realizo un ensayo utilizando una carga

de 1000𝑔𝑓 encontrándose una huella en función de la cara A del penetrador 10mm

Todo en S.I.

Solución:

𝑁𝐷𝐾 = 202.32𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑢𝑙𝑔2

2.- Encuentre el NDK de un material en el cual se utilizó una carga de 250𝑔𝑓,

encontrándose una huella en función del angulo menor delo identador que es igual a

0.035mm encontrar resultado en 𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2.

Solución:

𝑁𝐷𝐾 = 57.3714.32𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

3.- Encontrar la carga de un ensayo que realizo una probeta encontrándose como

datos un NDK de 2.01𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑢𝑙𝑔2 y una huella con respecto al otro ángulo.

Datos:

𝑎 = 3𝑚𝑚 𝑁𝐷𝐾 = 2.01𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑢𝑙𝑔2

𝑃 = ?

Solución: 𝑃 = 0.891𝑘𝑔𝑓

Page 12: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

4.- Encontrar NDK de un material al cual se le realizo un ensayo utilizando una carga

de 1500𝑔𝑓 encontrándose una huella en función de la cara A del penetrador 15mm

Todo en S.I.

Datos:

𝑎 = 15𝑚𝑚

𝑃 = 1500𝑔𝑓

𝑁𝐷𝐾 =?

Solución:

𝑁𝐷𝐾 = 303.5812𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑢𝑙𝑔2

5.- Encontrar NDK de un material al cual se le realizo un ensayo utilizando una carga

de 1000𝑔𝑓 encontrándose una huella en función de la cara A del penetrador 10mm

Todo en S.I.

Datos

𝐷 = 12𝑚𝑚

𝑎 = 1225𝑔𝑓

𝑁𝐷𝐾 = ?

Solución:

𝑁𝐷𝐾 = 172.1514𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑢𝑙𝑔2

6.- Encuentre el NDK de un material en el cual se utilizó una carga de 300𝑔𝑓,

encontrándose una huella en función del angulo menor delo identador que es igual a

0.038mm encontrar resultado en 𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2.

Datos:

𝑏 = .0380𝑚𝑚 𝑃 = 300𝑔𝑓 𝑁𝐷𝐾 = ?

Solución:

𝑁𝐷𝐾 = 68.8457𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

Page 13: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

7.- Encuentre el NDK de un material en el cual se utilizó una carga de 280𝑔𝑓,

encontrándose una huella en función del angulo menor delo identador que es igual a

0.048mm encontrar resultado en 𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2.

Solución:

𝑁𝐷𝐾 = 34.1638𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

8.- Encontrar la carga de un ensayo que realizo una probeta encontrándose como

datos un NDK de 5𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑢𝑙𝑔2 y una huella con respecto al otro ángulo.

Datos:

𝑎 = 16𝑚𝑚 𝑁𝐷𝐾 = 5𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑢𝑙𝑔2 𝑃 = ?

Solución: 𝑃 = 20.3431𝑘𝑔𝑓

Page 14: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

Ensayo de tensión

1. Se realiza un ensayo de traccion a un material de acero al cromo niquel, con 35% de

cromo, 35% de niquel y 30% de acero considerando la norma de aplicación. Una vez

terminado el ensayo se obtuvieron las siguientes datos:

Datos:

𝑃𝑐𝑒𝑑 = 10000𝑘𝑔𝑓

𝑃𝑚𝑎𝑥 = 17500𝑘𝑔𝑓

𝑃𝑟𝑢𝑝 = 12500𝑘𝑔𝑓

𝐴𝑇 = 241.93𝑚𝑚

𝐿𝑐 = 50.8𝑚𝑚

𝐿𝑓 = 58.42𝑚𝑚

𝐴𝑓 = 217.73𝑚𝑚

Área bajo la curva (𝑓(𝑥) = ∫ 2𝑥2 + 𝑥 = 8.5𝑢2)

𝜎𝑐𝑒𝑑 = 41.33𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 72.33𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝜎𝑟𝑢𝑝 = 57.41𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝛿 = 7.62

𝑀𝑅 = 3.10𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝑀𝑇 = 0.0007𝑚𝑚

𝑀𝐸 = 275.56𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

∈= 0.15

%𝐴𝑙 = 15 %

%𝐸𝑥𝑡 = 10%

Page 15: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

2. Una barra de acero de 5cm de sección está sometida a las fuerzas representadas.

Determinar el alargamiento total si se sabe que la constante de elasticidad ∈= 2.6 ×

106 𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2.

∑ f(x) = 0

AB

∆𝐿 = 0.023𝑐𝑚

BC

∆𝐿 = 0.025𝑐𝑚

CD

∆𝐿 = 0.042𝑐𝑚

3. Una barra de acero de 5cm de sección está sometida a las fuerzas representadas.

Determinar el alargamiento total si se sabe que la constante de elasticidad ∈= 2.6 ×

106 𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2.

∑ f(x) = 0

AB

∆𝐿 = 0.01904𝑐𝑚

BC

∆𝐿 = 0𝑐𝑚

CD

∆𝐿 = 0.02380𝑐𝑚

Page 16: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

4. Una barra de acero de 5cm de sección está sometida a las fuerzas representadas.

Determinar el alargamiento total si se sabe que la constante de elasticidad ∈= 2.6 ×

106 𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2.

∑ f(x) = 0

AB

∆𝐿 = 0.01428𝑐𝑚

BC

∆𝐿 = 0.01𝑐𝑚

CD

∆𝐿 = 0.0268𝑐𝑚

5. Una barra de acero de 5cm de sección está sometida a las fuerzas representadas.

Determinar el alargamiento total si se sabe que la constante de elasticidad ∈= 2.6 ×

106 𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2.

∑ f(x) = 0

AB

∆𝐿 = 3.1742 × 10−3𝑐𝑚

BC

∆𝐿 = 4.761 × 10−3𝑐𝑚

CD

∆𝐿 = 0.0214𝑐𝑚

Page 17: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

6. Se realiza un ensayo de traccion a un material de acero al cromo niquel, con 35% de

cromo, 35% de niquel y 30% de acero considerando la norma de aplicación. Una vez

terminado el ensayo se obtuvieron las siguientes datos:

Datos:

𝑃𝑐𝑒𝑑 = 7000𝑘𝑔𝑓

𝑃𝑚𝑎𝑥 = 18000𝑘𝑔𝑓

𝑃𝑟𝑢𝑝 = 15000𝑘𝑔𝑓

𝐴𝑇 = 250𝑚𝑚2

𝐿𝑐 = 35.60𝑚𝑚

𝐿𝑓 = 42.72𝑚𝑚

𝐴𝑓 = 217.73𝑚𝑚

Área bajo la curva (𝑓(𝑥) = ∫ 3𝑥2 + 𝑥 = 7𝑢2)

𝜎𝑐𝑒𝑑 = 60𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 72𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝜎𝑟𝑢𝑝 = 61.17𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝛿 = 7.12

𝑀𝑅 = 6𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝑀𝑇 = 0.3333𝑚𝑚

𝑀𝐸 = 275.56𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

∈= 0.2

%𝐴𝑙 = 20 %

%𝐸𝑥𝑡 = 15%

Page 18: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

7. Se realiza un ensayo de traccion a un material de acero al cromo niquel, con 35% de

cromo, 35% de niquel y 30% de acero considerando la norma de aplicación. Una vez

terminado el ensayo se obtuvieron las siguientes datos:

Datos:

𝑃𝑐𝑒𝑑 = 18000𝑘𝑔𝑓

𝑃𝑚𝑎𝑥 = 15000𝑘𝑔𝑓

𝑃𝑟𝑢𝑝 = 13500𝑘𝑔𝑓

𝐴𝑇 = 250𝑚𝑚2

𝐿𝑐 = 38.10𝑚𝑚

𝐿𝑓 = 45.72𝑚𝑚

𝐴𝑓 = 417.23𝑚𝑚

Área bajo la curva (𝑓(𝑥) = ∫ 5𝑥2 + 𝑥 = 8.75𝑢2)

𝜎𝑐𝑒𝑑 = 36.66𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 30.55𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝜎𝑟𝑢𝑝 = 32.35𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝛿 = 7.62

𝑀𝑅 = 3.66𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝑀𝑇 = 4.67 × 10−4𝑚𝑚

𝑀𝐸 = 183.34𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

∈= 0.2

Page 19: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

8. Se realiza un ensayo de traccion a un material de acero al cromo niquel, con 35% de

cromo, 35% de niquel y 30% de acero considerando la norma de aplicación. Una vez

terminado el ensayo se obtuvieron las siguientes datos:

Datos:

𝑃𝑐𝑒𝑑 = 7000𝑘𝑔𝑓

𝑃𝑚𝑎𝑥 = 18000𝑘𝑔𝑓

𝑃𝑟𝑢𝑝 = 15000𝑘𝑔𝑓

𝐴𝑇 = 250𝑚𝑚2

𝐿𝑐 = 35.60𝑚𝑚

𝐿𝑓 = 42.72𝑚𝑚

𝐴𝑓 = 217.73𝑚𝑚

Área bajo la curva (𝑓(𝑥) = ∫ 3𝑥2 + 𝑥 = 7𝑢2)

𝜎𝑐𝑒𝑑 = 60𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 72𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝜎𝑟𝑢𝑝 = 61.17𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝛿 = 7.12

𝑀𝑅 = 6𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝑀𝑇 = 0.3333𝑚𝑚

𝑀𝐸 = 275.56𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

∈= 0.2

%𝐴𝑙 = 20 %

%𝐸𝑥𝑡 = 15%

Page 20: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

Ensayo de compresión

1. Dada la necesidad de conocer las características de algunos materiales de conover la

características de algunos materiales fue necesario hacer algunos ensayos de

comprensión.

Madera

Sección cuadrada

𝐻1 = 50𝑚𝑚

𝐻2 = 42.5𝑚𝑚

𝑃𝑐𝑒𝑑 = 2200𝑘𝑔𝑓

𝑃𝑟𝑢𝑝 = 2300𝑘𝑔𝑓

𝐴1 = 2500𝑚𝑚2

𝐴2 = 2875𝑚𝑚2

𝜎𝑐𝑒𝑑 = .748𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝜎𝑟𝑢𝑝 = 0.94𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝛿 = 7.5𝑚𝑚

𝑀𝐶 = 0.066𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝑀𝑇 = 1 × 10−4𝑚𝑚

𝑀𝐸 = 5.86𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

∈= 0.15

%𝐴𝑙 = 15 %

%𝐸𝑥𝑡 = 13.04%

Page 21: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

2. Dada la necesidad de conocer las características de algunos materiales de conover la

características de algunos materiales fue necesario hacer algunos ensayos de

comprensión.

Madera

Sección cuadrada

𝐻1 = 50𝑚𝑚

𝐻2 = 60𝑚𝑚

𝑃𝑐𝑒𝑑 = 2150𝑘𝑔𝑓

𝑃𝑟𝑢𝑝 = 2500𝑘𝑔𝑓

𝐴1 = 2700𝑚𝑚2

𝐴2 = 2900𝑚𝑚2

3. Dada la necesidad de conocer las características de algunos materiales de conover la

características de algunos materiales fue necesario hacer algunos ensayos de

comprensión.

Madera

Sección cuadrada

𝐻1 = 80𝑚𝑚

𝐻2 = 68𝑚𝑚

𝑃𝑐𝑒𝑑 = 2600𝑘𝑔𝑓

𝑃𝑟𝑢𝑝 = 3000𝑘𝑔𝑓

𝐴1 = 6400𝑚𝑚2

𝐴2 = 7360𝑚𝑚2

𝜎𝑐𝑒𝑑 = 1.376𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝜎𝑟𝑢𝑝 = 1.3793𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝛿 = 7.5𝑚𝑚

𝑀𝐶 = 0.238𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝑀𝑇 = 1.388 × 10−4𝑚𝑚

𝑀𝐸 = 1.3271𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

∈= 0.6

%𝐴𝑙 = 60 %

%𝐸𝑥𝑡 = 13.04%

𝜎𝑐𝑒𝑑 = .3453𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝜎𝑟𝑢𝑝 = 0.4795𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝛿 = 12𝑚𝑚

𝑀𝐶 = 0.04𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝑀𝑇 = 2.6 × 10−4𝑚𝑚

𝑀𝐸 = 8𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

∈= 0.12

%𝐴𝑙 = 12 %

Page 22: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

4. Dada la necesidad de conocer las características de algunos materiales de conocer las

características de algunos materiales fue necesario hacer algunos ensayos de

comprensión.

Aluminio

Sección redonda

∅ = 28𝑚𝑚

𝐻1 = 50𝑚𝑚

𝐻2 = 21𝑚𝑚

𝑃𝑐𝑒𝑑 = 2500𝑘𝑔𝑓

𝑃𝑟𝑢𝑝 = 2700𝑘𝑔𝑓

𝐴1 = 2700𝑚𝑚2

𝐴2 = 677.3273𝑚𝑚2

5. Dada la necesidad de conocer las características de algunos materiales de conocer las

características de algunos materiales fue necesario hacer algunos ensayos de

comprensión.

Aluminio

Sección redonda

∅ = 20𝑚𝑚

𝐻1 = 60𝑚𝑚

𝐻2 = 45𝑚𝑚

𝑃𝑐𝑒𝑑 = 2250𝑘𝑔𝑓

𝑃𝑟𝑢𝑝 = 2150𝑘𝑔𝑓

𝐴1 = 615.95𝑚𝑚2

𝐴2 = 345.5751𝑚𝑚2

𝜎𝑐𝑒𝑑 = 1.7052𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝜎𝑟𝑢𝑝 = 9.4110𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝛿 = 7.5𝑚𝑚

𝑀𝐶 = 1.1774𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝑀𝑇 = 2.6390 × 10−3𝑚𝑚

𝑀𝐸 = 7𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

∈= 05.6

%𝐴𝑙 = 56 %

𝜎𝑐𝑒𝑑 = 4.88𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝜎𝑟𝑢𝑝 = 8.2953𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝛿 = 7.5𝑚𝑚

𝑀𝐶 = 0.8952

𝑀𝑇 = 1.1936 × 10−3𝑚𝑚

𝑀𝐸 = 28,6478𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

∈= 2

%𝐴𝑙 = 25 %

Page 23: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

Ensayo de pandeo

1. Se realizó un ensayo de tención a una probeta cilíndrica observando que la carga aplicada

fue de 700 𝑘𝑔𝑓, la carga aplicada de la longitud total. Él diámetro de la probeta es 3

4” y

1

2𝑚,

la deformación sufrida por la probeta 5

32". Calcular el modo elástico el esfuerzo unitario y

la carga máxima que soporto la viga.

Datos: 𝑃 = 700𝑘𝑔𝑓

∅ =3

4"

𝑙 = 0.5𝑚

𝑓 =5

32"

𝑀𝑒 =?

𝜎𝑎 = ?

𝐼 = ?

𝜎𝑢 = ?

2. Considere una columna de acero con un límite de proporcionalidad 2500𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 y un módulo

de elasticidad de 2.9 × 106 𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 . Encontrar el valor de esbeltez correspondiente a estas

condiciones.

Datos:

𝐸 = 2.9 × 106𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

𝐿. 𝑃. = 2500𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

𝐿

𝑟= ?

𝑀𝑒 = 81668.31𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝜎𝑎 = ?

𝐼 = 6464.72𝑚𝑚4

𝜎𝑢 = 105.30𝑘𝑔𝑓

𝑚𝑚2

𝐿

𝑟= 106.99

Page 24: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

3. Considere una columna de acero con un límite de proporcionalidad 2000𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 y un módulo

de elasticidad de 3.6 × 106 𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 . Encontrar el valor de esbeltez correspondiente a estas

condiciones.

Datos:

𝐸 = 3.6 × 106𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

𝐿. 𝑃. = 2000𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

𝐿

𝑟= ?

4. Considere una columna de acero con un límite de proporcionalidad 3308𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 y un módulo

de elasticidad de 1.5 × 106 𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 . Encontrar el valor de esbeltez correspondiente a estas

condiciones.

Datos:

𝐸 = 1.5 × 106𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

𝐿. 𝑃. = 3308𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

𝐿

𝑟= ?

5. Considere una columna de acero con un límite de proporcionalidad 3600𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 y un módulo

de elasticidad de 3.85 × 106 𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 . Encontrar el valor de esbeltez correspondiente a estas

condiciones.

Datos:

𝐸 = 3.85 × 106𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

𝐿. 𝑃. = 3600𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

𝐿

𝑟= ?

𝐿

𝑟= 133.2864

𝐿

𝑟= 66.8979

𝐿

𝑟= 102.7374

Page 25: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

6. Considere una columna de acero con un límite de proporcionalidad 2500𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 y un módulo

de elasticidad de 2.9 × 106 𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 . Encontrar el valor de esbeltez correspondiente a estas

condiciones.

Datos:

𝐸 = 2.9 × 106𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

𝐿. 𝑃. = 2500𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

𝐿

𝑟= ?

7. Considere una columna de aluminio con un limite de proporcionalidad con los siguientes

datos, encontrar el valor que se te pide.

8. Considera una columna de acero con un límite de proporcionalidad de 2100kg/cm y un

módulo de elasticidad de2.1 × 106 𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 .Encontrar el valor de esbeltez correspondiente a

estas condiciones.

9. Considere una columna de aluminio con un límite de proporcionalidad de 5000𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 y un

módulo de elasticidad de 6.3 × 106 𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2, encontrar el valor de esbeltez correspondiente a

las siguientes condiciones.

𝐿

𝑟= 106.99

𝐿

𝑟= 106.10

𝐿

𝑟= 99.345

𝐿

𝑟= 225.95

Page 26: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

10. Considere una columna de aluminio con un límite de proporcionalidad de 3500kg/(cm)2

y un módulo de elasticidad de3.7 × 106 𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚27, encontrar el valor de esbeltez

correspondiente a las siguientes condiciones.

11. Determina la relacion de esbeltez de un soporte de madera de 20x20mm de sección y 7.5

m de longitud calcularlo en el sistema inglés.

12. Determina la relacion de esbeltez de un soporte de madera de 120x60mm de seccion y 8.9

m de longitud calcularlo en el sistema ingles.

13. Determina la relación de esbeltez de un soporte de madera de 15mm x 100mm de sección

y 7.5 m de longitud calcularlo en el sistema inglés.

𝐿

𝑟= 106.10

𝐿

𝑟= 2.84

𝐿

𝑟= 322.28

𝐿

𝑟= 25.4

Page 27: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

Ensayo de torsión

1. Que aplica un momento de torzón en un árbol de ∅45𝑚𝑚. Cuál es el ángulo de giro de

1.20m si se sabe que el material es acero comercial para el cual tiene un modo de

8.4 × 105 𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 obtener los resultados S.I.

2. Que aplica un momento de torzón en un árbol de ∅85𝑚𝑚. Cuál es el ángulo de giro de

1.50m si se sabe que el material es acero comercial para el cual tiene un modo de

8.4 × 105 𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 obtener los resultados S.I.

3. Que aplica un momento de torzón en un árbol de ∅85𝑚𝑚. Cuál es el ángulo de giro de

1.50m si se sabe que el material es acero comercial para el cual tiene un modo de

8.4 × 105 𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 obtener los resultados S.I.

𝐼 = 0.9635𝑝𝑢𝑙𝑔4

𝜃 = 0.035 𝑟𝑎𝑑

𝜏 = 7.95 × 103𝑙𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2

𝛿 = 0.885 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝐼 = 0.9655𝑝𝑢𝑙𝑔4

𝜃 = 0.35 𝑟𝑎𝑑

𝜏 = 7.65 × 103𝑙𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2

𝛿 = 0.895 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝐼 = 16.22𝑝𝑢𝑙𝑔4

𝜃 = 0.35 𝑟𝑎𝑑

𝜏 = 7.95 × 104𝑙𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2

𝛿 = 0.885 𝑝𝑢𝑙𝑔

Page 28: Problemas de Metrologia de Materiales

Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología

4. Que aplica un momento de torzón en un árbol de ∅85𝑚𝑚. Cuál es el ángulo de giro de

1.50m si se sabe que el material es acero comercial para el cual tiene un modo de

8.4 × 105 𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 obtener los resultados S.I.

𝐼 = 1.44𝑝𝑢𝑙𝑔4

𝜃 = 01. .96𝑝𝑢𝑙𝑔

𝜏 = 9687.68𝑙𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2

𝛿 = 0.98 𝑝𝑢𝑙𝑔