MECANICA DE FLUIDOS II- MEC 2249 8/10 Docente: Emilio Rivera Chávez

Maquinaria hidráulica (bombas) - Resolución de Problemas

Ejemplo 1.- Una bomba centrífuga tiene un punto de funcionamiento, en condiciones de rendimiento máximo, dado por un caudal de 2400 litros/minuto y Hm= 60 m; las pérdidas internas de la bomba equivalen a 5 veces la energía cinética relativa, a la salida del agua de la bomba, y las pérdidas en la tubería equivalen a 15 q2. El diámetro a la salida de la bomba es D2 = 0,2m, y la sección útil de salida del rodete es 0,2D2

2. El rendimiento hidráulico es 0,75. Determinar: a) El valor de las pérdidas internas de la bomba. b) El valor del ángulo β2 a la salida. c) La velocidad tangencial a la salida y el número de rpm de la bomba. d) La potencia útil y el par motor e) El número específico de revoluciones. RESOLUCION (a) Las pérdidas de carga en el interior de la bomba (rodete-voluta), en mca, se pueden calcular a partir de la carga hidráulica (manométrica) y del rendimiento hidráulico, así:

mcaHHHHHHademás

mcaH

HHH

mTiimT

h

mT

T

mh

20

80

=−=⇒+=

==⇒= ;η

η

b) El ángulo β2, se puede calcular con las ecuaciones provenientes del polígono de velocidades a la salida del rodete:

De la ecuación (2a), se tiene:

2

22

r

n

VV

sen =β

La velocidad Vn2, se puede calcular a partir del caudal,

222

2 20 DQ

AQV

nn .

== = 5 m/s

Por otra parte sabemos, por el enunciado del problema, que la pérdida de carga interna es:

Relación de la que se puede calcular la velocidad relativa del fluido al salir del rodete,

m/s.HgV ir 85985

22 ==

Finalmente, el ángulo β2, será: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

2

212

r

n

VV

senβ = 34.36O

gVH r

i 25

22=

)(coscos aVuVV rt 20222222 =⋅−=⋅= βα

)( bsenVsenVV rn 222222 βα =⋅=

α1

ω r1

r2

β2

β1

α2

u2

vr2

V2

vr1 V1

u1

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Maquinaria hidráulica (bombas) - Resolución de Problemas

(c) La velocidad tangencial y por tanto la velocidad angular se pueden calcular a partir de la ecuación de Euler. A partir del triángulo de velocidades (ecuación 2a), se obtiene: Para condiciones de máximo rendimiento, α1=0, entonces: Resolviendo esta ecuación (de segundo grado), para u2, se obtiene el valor de la velocidad periférica a la salida del rodete, puesto que todos los demás parámetros de esta ecuación son conocidos.

La velocidad angular en rpm, se calcula a partir de la relación: π2

602

22D

un =

(d) La potencia útil se calcula a partir de la altura manométrica de la bomba: Entonces la potencia de entrada en el eje de la bomba, esta dado por: Como, en este caso, los rendimientos: volumétrico y mecánico son igual a la unidad, finalmente se tiene, para este problema, En consecuencia el par aplicado será igual a: (e) La velocidad especifica, se calcula a partir de la ecuación:

* Se deja para el estudiante, los cálculos aritméticos, los que deberán ser realizados usando el sistema internacional de unidades.

)( 1122 tt VrVrQT ⋅−⋅= ρ

)(cos)cos(31112222

gVrVur

QgTH r

Tαβω

ρω ⋅−−⋅⋅=

⋅=

)cos)cos(( 1112222 αβρ VrVurQT r ⋅−−=

)()cos(42222

gVuu

H rT

β−⋅=

QgHTPu m ρωη =⋅=

mecmanv

m

mecmanv

QHgPuPuTPηηη

ρηηηη

ω ===⋅=

man

mQHgP

ηρ

=

ωPT =

mHPnn =

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Maquinaria hidráulica (bombas) - Resolución de Problemas

Ejemplo 2.- Utilizando la gráfica de comportamiento de la Bufalo Forge Co. ¿Qué bomba centrifuga debería escogerse para mover 100 galones/minuto de agua desde un tanque hasta un tanque B? Los tubos de entrada y salida son de acero. No tenga en cuenta la pérdida de altura en el tubo de entrada. El agua está a 60oF. RESOLUCION: Antes de entrar a la grafica es conveniente, realizar un balance energético del sistema de bombeo, usando para ello la ecuación de energía (primera ley de la termodinámica), esto nos permitirá establecer la relación de la cabeza en función de las diferentes pérdidas de carga del sistema.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+

−+

−=

∂∂

−∂∂

pgHZZgVVpp

Qt

WtQ )( 12

21

2212

2ρρ

( ) pTp HZQgt

W

HgHZZgQt

W+Δ=∂

∂

=⇒+−=∂∂

+ρ

ρ )( 12 pT HH += 409

Las perdidas de carga en el sistema, en este caso, estan dadas por la fricción en el tubo de impulsión, (despreciamos las pérdidas en accesorios y en el tubo de succión, en una situación real es conveniente tomar en cuenta estas perdidas) las mismas que se calculan a partir de la ecuación de Darcy. El coeficiente de fricción f se puede obtener del diagrama de Moody en base al numero de Reynolds y la rugosidad relativa (tal como el estudiante aprendio en la parte I de esta materia).

gV

DLfH p 2

22

2

= ν

22 DVR e = 2D

e=ξ

Con la carga total Ht, el caudal Q y la relación 2x3 (diámetro de salida y de entrada), se entra a la grafica del fabricante (Bufalo & Co) y se obtiene la potencia mecánica de la bomba. Es decir se selecciona la bomba según catalogo. (se deja para el estudiante completar el problema, siguiendo el procedimiento señalado y la explicación complementaria dada por el docente en el aula).

10 pies

400 pies

D=3”

D=2”

A

B

1 pie 1

2