Problemas de Flujo máximo

1. En la oficina de telégrafos de la ciudad se quiere transmitir mensajes de la ciudad I a la localidad Z, donde son recibidos en tres centrales, G, H y J. Cada una de estas centrales puede recibir (simultáneamente) 28, 19 y 17 telegramas, respectivamente. La transmisión de los telegramas se realiza a base de conexiones con centrales de otras ciudades. Dependiendo de las características de cada una de estas conexiones las posibilidades de enviar varios mensajes simultáneamente a través de ellas cambian. En la tabla siguiente se recogen las distintas posibilidades (una casilla en blanco indica la imposibilidad de transmisión a los efectos que nos interesan):

ORÍGENES

DESTINOSA B C D E G H J

I 30 18 19A 9 7 16B 10 12C 16 8D 8 12 10E 11 7

¿Cuántos telegramas como máximo se pueden enviar a la ciudad ‘Z’ simultáneamente?

Solución:

Enumerando los nodos…

Solución en Lingo:

A continuación la fórmula para el modelo en LINGO:

Al correr el programa en LINGO se obtienen los siguientes resutados:

De la tabla de resultados de LINGO se obtiene que el valor óptimo es de 59. Esto se interpreta de la siguiente manera: “El flujo máximo que circula por la red de Conexiones con las centrales de la ciudades es de 59 telegramas simultáneamente”

Solución con WinQSB (Network Modeling):

Seleccionamos ‘Solve and Analyze’…

Se muestra la siguiente solución:

Se obtienen los mismos resultados de poder enviar 59 telegramas desde la ciudad ‘I’ hasta la ciudad ‘Z’ simultáneamente.

Problema

2. Tres refinerías envían su producto e gasolina a dos terminales. La demanda que no se pueda satisfacer se adquiere de otras fuentes. El producto de gasolina se transporta a las terminales por medio de una red de conductos que son impulsados por tres estaciones de bombeo. La tabla siguiente contiene información de la red, sus enlaces y su capacidad de bombeo (en barriles por minuto).

Refinerías: R1, R2, R3 Estaciones de Bombeo: E1, E2, E3 Terminales: T1, T2

De A CapacidadR1 E1 20R2 E1 35R2 E2 45R3 E2 15E1 E2 20E2 E1 10E1 E3 10E2 E3 30E1 T1 10E2 T2 30E3 T1 50E3 T2 20

¿Cuánto flujo, como máximo, puede llegar a los dos terminales en total?

Solución:

trtrtrtrtrtrtrtrtrttrtrtrtrtrtrttrtrtrtrtrtrttrtrtrtrtrtrtr

Es necesario introducir los nodos Ficticios I y F que son inicio y fin, las capacidades de estos arcos ficticios, se considerará infinita.

Enumerando los nodos

Solución en lingo:

A continuación se formula el modelo para LINGO:

Al correr el programa en LINGO se obtienen los siguientes resultados:

De la tabla de resultados de LINGO se obtiene que el valor óptimo es de 80. Esto se interpreta de la siguiente manera: “El flujo máximo que circula por la red de tuberías es de 80 barriles de gasolina por minuto”

Solución en WinQSB (Network Modeling)

Seleccionamos ‘Solve and Analize’…

Observamos los siguientes resultados…

Se obtiene el mismo valor óptimo, que pueden llegar 80 barriles de gasolina por minuto.