CÁLCULO DE REACCIONES

Consideraciones a tener en cuenta :

Nota 1:

Sentido de las reacciones: se debe suponer un sentido arbitrario para la fuerza o momento, el signo de la respuesta obtenida indicará si la suposición fue correcta o no.

Nota 2:

Nuestra elección de ecuaciones de equilibrio no debe estar demasiado influenciada por el significado físico de estas ecuaciones. Es deseable elegir ecuaciones de equilibrio que contengan sólo una incógnita, ya que esto elimina la necesidad de resolver sistemas de ecuaciones.

EJEMPLO (1):

Para la estructura mostrada, determinar las reacciones en los apoyos:

A B

4 T-m6 T30º

3 T

2 m 2 m 2 m 2 m

AX

6 cos 30º 3 T

6 sen 30º

AY BY

4 T- m

- Asumimos como sentidos positivos:

+ MA = 0 : - 6 cos 30º (2) + 4 + By (6) – 3 (8) = 0

By = 5.06 Ton.

+ FX = 0 : AX – 6 sen 30º = 0 AX = 3 Ton.

+ FY = 0 : AY – 6 cos 30º + BY – 3 = 0 AY = 3.13 Ton.

Y

X

+

EJEMPLO (2):

Para la estructura mostrada, determinar las reacciones en los apoyos:

AX

Bx BY

3m

3m

3m 3m 3m 3m

4m

2m

10T

20T

30T40T

A

B

Significa, solamente, que el sentido asumido no es

correcto, la reacción es hacía la izquierda ( BX )

+ MB = 0 :

- AX (3) + 40 (6) + 30 (3) + 20 (0) – 10 (3) = 0

Þ AX = 100 Ton.

+ FX = 0 : AX + BX = 0

Þ BX = - 100 Ton.

+ FY = 0 : BY - 40 - 30 – 20 – 10 = 0 By = 100 Ton.

EJEMPLO (3):

Para la estructura mostrada (rótula en B), determinar las reacciones en los apoyos.

3m 3m

A C

FD

GE

30º

30º 30º

30º

25 TonB50 Ton

+ MC = 0 : - AY (9) + 50 (27/4) + 25 (9/4) = 0 AY = 43.75 Ton.

+ MA = 0 : - CY (9) - 50 (9/4) - 25 (27/4) = 0 CY = 31.25 Ton.

Ton.32.48A0)49

(50)29

(A)323

(A:0M XYXizquierda

B

+ FX = 0 : - AX – CX = 0 CX = 32.48 Ton.

30º 30º

25 TonB50 Ton

30º30º 60º60º

60º

A C

AX

AY CY

CX

3m 3m 3m

323

4

9

4

9

4

9

4

9

Nota:

Cuando se tiene una rótula, se aplica la condición de equilibrio en la parte izquierda o derecha de la rótula, de manera independiente.

AXAY

CXCY

50 T 25 TBX BX

BY

BY

+ MB = 0 :

- (RA cos ) (8) + RA sen (4) +

5 cos 45º (6) + 3 (4) = 0

RA = 5.25 Ton.

+ FY = 0 :

RA cos + BY – 3 – 5 cos 45º = 0

BY = 1.56 Ton.

+ MB = 0 :

- (RA cos ) (8) + RA sen (4) +

5 cos 45º (6) + 3 (4) = 0

RA = 5.25 Ton.

+ FY = 0 :

RA cos + BY – 3 – 5 cos 45º = 0

BY = 1.56 Ton.

+ FX = 0 : RA sen + 5 sen 45º - BX = 0 BX = 5.20 Ton.

RA sen

EJEMPLO (4):Para la estructura mostrada, determinar las reacciones en los apoyos:

5 T

2m

BX

BY

3 T

5 sen 45º

RA cos RA

1

3

2m 2m 2m

2m

2m

2m

A

B

5 cos 45º

RBY

EJEMPLO (5):

A

B

RBXRA

1m 1m1m 3m

0.5 Ton/m0.5 Ton 0.5 Ton

1.5 m 1.5 m

P = (0.5 T/m)(3m) = 1.5 Ton

+ MB = 0 : + 0.5 (6) – RA (5) + 1.5 (3.5) + 0.5 (1) = 0 RA = 1.75 Ton.

+ FX = 0 : RBX = 0

+ FY = 0 : - 0.5 + RA – 1.5 – 0.5 + RBY = 0 RBY = 0.75 Ton.

Nota:

Carga repartida por unidad de longitud (carga uniformemente distribuida): sólo para el cálculo de las reacciones puede usarse una carga equivalente “Puntual” aplicada en el centro de gravedad de la carga.

EJEMPLO (6):

MB

RBRA

2m

2 Ton/m

A B

4 Ton

Rótula

3 Ton4 Ton

4 T/m

HB

3 Ton-m

2m 2m 4m

+ MRótula = 0 (Parte izquierda)

- 4 (6) + 4 (5) - RA (4) – 3 - 3 (2) = 0

RA = - 3.25 Ton.

Sentido de la reacción “RA” es opuesto a lo supuesto.1m 1m 2m 2m

4 Ton 3 Ton

4 Ton 3 Ton-m

RA

1m

(2 Ton/m)(2m) = 4 Ton (4 Ton/m)(4m)/2 = 8 Ton

1m 2/3 (4m) 1/3 (4m)

4 m

4 Ton 8 Ton

RB

+ FY = 0 (Toda la estructura) :

+ 4 – 4 + RA + 3 - 4 – 8 + RB = 0 RB = 12.25 Ton.

+ FX = 0 (Toda la estructura) : HB = 0

8/3 m 4/3 m

MB

+ MRótula = 0 (Parte derecha)

- 8 (8/3) + RB (4) - MB = 0

MB = 27.66 Ton - m.

3a

EJEMPLO (7):Para la viga que se muestra, determinar las reacciones en los apoyos.

MF

VF

2 a

A

Rótula

HF

RB2 a 2 a 4 a 2 a4 a

B C

D

E F

q

3qaq 4qa

Estructura Parte Izquierda de Rótula:

+ MD IZQUIERDA = 0

RB = 2.854 qa

0)2

a2.5(qa2.5(6a)R(7a)2qa B

2 a

A

RB

2 a4 a

B C

Dq

q (2a)3qa

q (2.5a)

2.5a

q

MF

VF

a

A

HF

RB

2 a 2 a 4 a4 a

B C

D

E F

5qa

4a

4qa

Toda la Estructura:

VF = 9.546 qa

a 2 a

3a2qa 8qa (4/5)

8qa (3/5)

3qa

37º

53º

53º37º

0V-qa4qa 532

Rqa2:F

qa.H0H - )53

(qa:F

FBY

FFX

0

8480

2.5a

MF

9.546 qa

4.8 qa

4 a

D

F

4qa

Estructura Parte Derecha de la Rótula:

2 a

2.5 qa

E

2 a

2F

F

DERECHAD

qa56.443M

0Ma)23

(qa4.8 (8a)qa 9.546 (6a)qa4 - )2

a2.5(qa2.5

0M