Problemas de Elementos de Máquina (Diseño Mecánico)
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Problema # 1 Un eje est cargado con un momento flexionante y un par torsor de manera que: Para el eje: y se puede asumir una
resistencia lmite a la fatiga
Soderberg y Goodman. Comente los resultados.
Determine el dimetro mnimo aceptable segn: Gerber, Suponiendo que:
Solucin: a) Segn el criterio de Gerber:
Donde:
Sustituyendo los datos en las ecuaciones anteriores tenemos que: =
=
b) Segn el criterio de Soderberg:
Sustituyendo los valores ya conocidos en la ecuacin anterior:
c) Segn el criterio de Goodman:
Sustituyendo los valores ya conocidos en la ecuacin anterior:
Comentario Se deben comparar todos los resultados obtenidos. Especficamente, deben compararse los resultados obtenidos mediante de criterio Soderberg y Goodman con respecto al resultado obtenido con el criterio de Gerber. Esto puede mostrarse en la siguiente tabla: Criterio Gerber Soberberg Goodman d (in) 1.102 1.012 1.073 8.2% menor 2.6% menor Menos conservadora Menos conservadora Comparacin con el criterio de Gerber
Problema #2 La seccin del eje mostrado en la Figura ser diseado de manera tal que y , donde el dimetro debe ser maquinado a un
tamao comercial, es decir, que se pueda alojar en un cojinete de contacto rodante. El material del eje s SAE 2340, tratado trmicamente hasta obtener una resistencia ltima a la tensin de 1226 MPa y una resistencia a la fluencia de 1130 MPa, con una dureza no menor de 318 HB. El eje se encuentra sometido a un momento flexionante de 70 N m. Use un factor de seguridad de 2.5 y dimensione el eje para una vida infinita.
Solucin: Este problema debe resolverse por iteraciones, donde viene en funcin
del tamao del eje. El material empleado es SAE 2340 cuyas propiedades mecnicas son las siguientes: El factor de superficie .
viene dado por la siguiente ecuacin:
Para un material maquinado y laminado en fro, como es el caso del material con el que estamos tratando, las constante a y b tienen los siguiente valores: . Sustituyendo estos valores en la
ecuacin anterior, tenemos que:
a) Primera iteracin: Eligiendo Factor de tamao relacin:
. El factor de tamao
viene dado por la siguiente
Sustituyendo valores:
De la ecuacin de Marin, tenemos que: Sustituyendo:
Clculo de
. De la siguiente Figura: (Figura 1)
Clculo de
.
Para calcular este factor, debe usarse la siguiente Figura: (Figura 2)
Donde de acuerdo a los resultados obtenidos previamente tenemos que:
Por la siguiente Figura: (Figura 3)
Se obtiene el valor para Por medio de la siguiente figura: (Figura 4)
Se obtiene el valor de Por las siguiente ecuaciones, obtenemos los valores para
Sustituyendo:
De acuerdo al criterio ASME de falla:
Sustituyendo valores:
b) Segunda iteracin: Seleccionado
De la Figura 1 y 2 ya mostradas con anterioridad, tenemos que:
Segn las figuras ya mostradas (Figuras 3, 4 y 5) obtenemos los siguientes valores:
Empleando nuevamente la ecuacin ASME de falla, es decir, la ecuacin: Con los nuevos valores obtenidos en esta iteracin obtenemos:
Es decir, no se ha producido cambio alguno en lo dimensional. Finalmente:
Se usarn los valores definitivos de: