Problemas de ecuaciones diferenciales aplicados a la quimica

Problemas de ecuaciones diferenciales aplicados a la quimica

Absorcion de drogas en los organos

Un lquido transporta una droga dentro de un rgano de volumen V[cm3] a una tasa de A [cm3/s] y sale a una tasa de B [cm3 /s]. La concentracin de la droga en el lquido que entra es C [g/cm3]. (a) Escriba una ecuacin diferencial para la concentracin de la droga en el rgano en cualquier tiempo junto con las condiciones apropiadas, y (b) Determine la concentracin de droga para 1 min, si para inicialmente hay AC [g/cm3].Obs: A, B, C y V son constantes.

Solucin: La situacin est descrita esquemticamente por la Figura la cual muestra un compartimento simple de volumen V junto con la entrada y salida. Si n representa la concentracin de la droga en el rgano (esto es, el nmero de gramos de la droga por cm3)

La cantidad de droga en el rgano en cualquier tiempo t est dada por:V [cm3]. x [g/cm3] = V.x[g]El nmero de g/s que entran al rgano en tiempo t est dado por:A [cm3/s].C [g/cm3] = AC [g/s]El nmero de g/s que salen del rgano est dado por:B[cm3/s]. x [g/cm3] = Bx [g/s]Ahora la variacin de la cantidad de droga en el rgano es igual a la variacin a la cual entra la droga menos la variacin a la cual sale. As tenemos: