Problemas de divisibilidad MAT1

1 Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid

1. Busca todas las formas posibles de hacer montones iguales con 72 terrones de

azúcar.

2. Mi hermano puede ordenar su colección de cromos por parejas, por tríos, y

también en grupos de cinco. ¿Cuántos cromos tiene mi hermano, sabiendo que son más

de 80 y menos de 100?

3. Un vaso pesa 75 gramos, y una taza, 60 gramos. ¿Cómo mínimo, cuántos

vasos hay que colocar en uno de los platillos de una balanza, y cuántas tazas en el otro,

para que la balanza quede equilibrada?

4. Una fábrica envía mercancía a Cáceres cada 6 días, a Granada cada 10 días y a

Zaragoza cada 8 días. Si hoy han coincidido los tres envíos, ¿cuánto tiempo pasará

hasta que vuelvan a coincidir?

5. Se tiene un terreno rectangular de 120 metros de ancho y 180 m de largo que

se quiere dividir en parcelas cuadradas iguales, que sean lo más grandes posible.

¿Cuánto medirá el lado de cada parcela? ¿Cuál será su superficie?

¿Cuántas parcelas se pueden hacer?

6. ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48,

en cada caso, da de resto 9?

7. Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero

cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.

8. Un carpintero tiene 2 listones, uno de 180 cm y otro de 240 cm. Desea

cortarlos en trozos iguales, lo más largos que sea posible, y sin desperdiciar madera.

¿Cuánto medirá cada trozo?

Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

9. Ángela compra 5 refrescos en una tienda. Cuando el dependiente le dice el

precio no escucha cuántos euros son, pero sí los céntimos: 32 Ángela le responde que

la cuenta está mal, ¿por qué?

10. El autobús de Cuatro Caminos pasa frente a mi casa cada 10 minutos, y el que

va a La Vaguada, cada 12 minutos. Si acaban de coincidir a las 3 de la tarde, ¿en qué

momento volverán a coincidir?

11. Un carpintero tiene 20 listones de madera de 150 cm, 15 listones de 60 cm y

12 listones de 240 cm. Quiere construir marcos cuadrados de forma que el lado tenga el

mayor tamaño posible.

¿Cuál será el tamaño del lado de los marcos?

¿Cuántos marcos podrá hacer?

12. Una floristería ha recibido 240 rosas y 140 claveles. ¿Cuántos ramos, con el

mismo número de flores, se pueden hacer, sin mezclarlas, y con el mayor número

posible de flores?

13. Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los

dos en Barcelona.

¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?

14. Cuál es el menor número de tres cifras que dividido por 10, 12 ó 15 siempre da

de resto 7?

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15. Una fábrica de bombillas tiene en el almacén 660 unidades de 8W de potencia,

945 unidades de 11W y 975 unidades de 15W. El encargado quiere distribuirlas en cajas

que contengan el mismo número de bombillas de igual potencia y desea, además, que

este número sea el mayor posible.

¿Cuántas bombillas debe contener cada caja?

¿Cuántas cajas de cada tipo habrá?

16. Dos aviones despegan del mismo aeropuerto. El primero lo hace cada 8 días, y

el segundo, cada 12.

Si coinciden en el aeropuerto el 1 de junio, ¿cuáles serán las 3 siguientes ocasiones

en las que volverán a coincidir en los despegues?

¿Cuál será el primer días del año siguiente en el coincidirán los despegues?

17. En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y

540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las

capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar el vino

contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.

18. Dos ruedas de un engranaje tienen 48 y 80 dientes respectivamente. ¿Cuántas

vueltas tendrá que dar la mayor para que vuelvan a coincidir los dos dientes iniciales?

19. El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m

de ancho.

Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se

coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.

20. Un comerciante desea poner en cajas 12028 manzanas y 12772 naranjas, de

modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además,

el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de

cajas necesarias.

21. El malvado profe de mates hace un examen cada 10 días, y recoge los

cuadernos cada 12. Hoy ha habido examen y ha recogido cuadernos. ¿Cuándo volverán

a coincidir las dos cosas?

22. Se quiere dividir una nave industrial rectangular de 80 m de largo y 45 de

ancho en espacios cuadrados con la mayor superficie posible.

¿Cuánto medirá el lado de cada espacio?

¿Cuántos espacios habrá en total?

23. ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de

veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se

necesitan?

24. Con 30 bolas azules, 15 corazones rojos y 60 triángulos verdes, Se quieren

hacer el mayor número de collares iguales. ¿Cuántos conseguiremos hacer?; ¿cuántas

piezas tendrá de cada tipo?

25. Hallar el menor número de bombones necesario para repartir entre tres clases

de 20 alumnos, 25 alumnos o 30 alumnos, de modo que cada alumno reciba un número

exacto de bombones y cuántos bombones recibirá cada alumno de la 1ª, de la 2ª y de

la 3ª clase.

26. Un estanque se puede llenar mediante dos grifos: uno que vierte 12 litros de

agua por minuto, y otro que arroja 18 litros por minuto. ¿Cuál puede ser la menor

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capacidad del estanque, si se puede llenar en un número exacto de minutos por

cualquiera de los dos grifos?

27. Se quiere empaquetar en bolsas para su venta las naranjas de tres cajas de

16kg, 36 kg y 20 kg, respectivamente, de modo que cada una pese lo mismo y que

este peso sea el mayor posible.

¿Cuánto pesará cada envase de naranjas?

¿Cuántas bolsas se podrán vender?

28. Dani, Pablo y Santi compiten en un rally de coches que tiene lugar en un

circuito circular. Por cada vuelta completa, Dani tarda 18 minutos y consume 4 litros de

gasolina; Pablo necesita 20 minutos y 6 litros de gasolina; mientras que a Santi le lleva

24 minutos y 10 litros de gasolina.

Si los tres salen al mismo tiempo, ¿después de cuántos minutos volverán a coincidir

en la salida?

¿Cuántos litros de gasolina consume cada uno desde el inicio de la carrera hasta que

coinciden por primera vez?

29. Calcula el menor número que al ser dividido por 12, 18 y 13, tenga por resto 1.

30. A una convivencia se han apuntado 136 alumnos: 60 chicas y 76 chicos. El

colegio quiere ocupar el menor número de habitaciones iguales sin mezclar en ellas a

chicos y chicas.

¿Cuál es el número de alumnos que va a dormir por habitación?

¿Cuántas habitaciones van a ocupar?

¿Cuántas de chicos, y cuántas de chicas?

31. Sabiendo que el producto del mcd y el mcm de dos números coincide con el

producto de esos números, calcula dos números distintos de 1, siendo su mcm 221 y su

mcd 1.

32. A un grupo alumnos de 1º de la ESO los bajan al patio para una celebración. Si

se colocan en filas de 5, sobra uno; si lo hacen en filas de 7, sobran 2. Si en total son

menos de 60, ¿cuántos alumnos hay?

33. Se trata de hallar los bombones que hay en una caja, sabiendo que:

Hay menos de 5 docenas.

Están ordenados en filas de nueve.

Si se reparten todos entre 11 niños, faltaría uno.

¿Cuántos bombones contiene la caja?

34. Los participantes en un desfile se pueden agrupar, para desfilar, de 3 en 3, de

5 en 5 o de 25 en 25. Pero no pueden hacerlo ni de 4 en 4 ni de 9 en 9. ¿Cuál es el

número de participantes, sabiendo que está entre 1000 y 1250?

35. Mi primo colecciona sellos pero cree que le faltan algunos. No recuerda el

número que tenía, pero sí está seguro de que contados de 2 en 2, le sobraba uno, que

contados de 3 en 3 le seguía sobrando uno, y que contados de 5 en 5, también le

sobraba uno. Y además tiene la certeza de que tenía entre 30 y 40 sellos. ¿Cuántos

sellos tenía mi primo?