Cuadriláteros y Circunferencia Pág. 01

Problema 1 En un trapezoide 𝐴𝐵𝐶𝐷, la suma de las medidas de los ángulos exteriores de vértices

𝐵 𝑦 𝐶 es 6𝑥 y el menor ángulo que forman las bisectrices interiores de los ángulos 𝐴 𝑦 𝐷 es de 5𝑥. Calcular "𝑥".

Problema 2 En la figura calcular "𝑥 + 𝑦".

Problema3 En la figura calcular “x”.

Problema 4

En un trapezoide 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 2; 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ =

10 𝑦 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ = 4

Calcular 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ , 𝑠𝑖 𝑚∢𝐵 = 143 𝑦 𝑚∢𝐶 = 127.

Problema 5

En la figura 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un trapezoide simétrico

𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ , 𝑃𝐷̅̅ ̅̅ = 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ . Calcular 𝛼0

Problema 6

Si 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ . Calcular "𝑥"

Problema 7

En un trapezoide 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝑀 es punto medio de 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , 𝐿 es

un punto de 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ tal que: 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ = 4𝐴𝐿̅̅̅̅ . Si 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ + 2𝐴𝐵̅̅ ̅̅ =

18; 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ es bisectriz del ∢𝐵𝐴𝐷 𝑦 𝑚∢𝐴𝐶𝐷 = 90.

Calcular 𝑀𝐿̅̅ ̅̅ .

TEMA:

Cuadriláteros y Circunferencia

𝑦𝑜 𝑥𝑜

A

B

C

D

𝑥𝑜

𝛼𝑜

𝛼𝑜 + 𝛽𝑜 40𝑜

𝛽𝑜

13𝛼𝑜

2𝛼𝑜

𝛼𝑜

A

B

C

D

C

D

B

A

40𝑜 𝑥𝑜

Cuadriláteros y Circunferencia Pág. 02

Problema 8

En un trapezoide 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 6, 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ = 10. Calcular el mínimo valor entero de la suma de

las medidas de las diagonales.

Problema 9

En la figura 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un paralelogramo. Si

𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 8, 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 9. Calcular “x”.

Problema 10 En la figura “G” es baricentro del triángulo

𝐴𝐵𝐶. Si: 𝐵𝐺̅̅ ̅̅ = 4, 𝐴𝐻̅̅ ̅̅ = 1 𝑦 𝐺𝐶̅̅ ̅̅ = 5. Calcular “x”.

Problema 11

En la figura 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 6 𝑦 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 8; si M y N son puntos

medios de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ respectivamente, calcular 𝑃𝑄̅̅ ̅̅ .

Problema 12

Del gráfico, calcular 𝑁𝑁′̅̅ ̅̅ ̅̅ , 𝑠𝑖 𝑀𝑀′̅̅ ̅̅ ̅̅ = 2 𝑦 𝑃𝑃′̅̅ ̅̅ ̅ =

3 y además M, N y P son puntos medios.

Problema 13

De la figura 𝐵𝑀̅̅ ̅̅̅ = 𝑀𝐶̅̅̅̅̅. Calcular 𝑀𝐻̅̅ ̅̅ ̅, Si:

𝐴𝐻̅̅ ̅̅ + 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ − 𝐻𝐷̅̅ ̅̅ = 18

Problema 14

Del gráfico 𝐴𝐷𝐸𝐵 𝑦 𝐵𝐹𝐺𝐶 son cuadrados

(𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 18). Calcular la distancia del punto

medio de 𝐷𝐺̅̅ ̅̅ 𝑎 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ . (𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ≠ 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ ).

𝛼𝑜 𝛼𝑜

𝑥𝑜

𝜃𝑜 𝜃𝑜

A

C B

D

P

B

𝑁

A

B

C

D

E

F

G

A

C

𝑀

𝑁′ 𝑀′

P

𝑃′

A

B

C

D H

M

45𝑜

A

B

C

G

H

P

𝑥𝑜

A

B C

M

N

P

Q

𝜃𝑜 𝜃𝑜

𝛼𝑜

𝛼𝑜

Cuadriláteros y Circunferencia Pág. 03

Problema 15

En la figura mostrada “G” es el baricentro del

triángulo ABC. Si 𝐴𝐻̅̅ ̅̅ = 8 𝑦 𝑃𝐶̅̅ ̅̅ = 10. Calcular

𝐺𝑄̅̅ ̅̅

Problema 16

Del gráfico 𝐵𝐻̅̅ ̅̅ = 6, 𝐻𝐴̅̅ ̅̅ = 2, 𝐻𝑀̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑀𝐴̅̅̅̅̅ 𝑦 "𝑂" es

centro del cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷. Calcular “x”.

Problema 17 De la figura mostrada: “O” es centro del

rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷. Si 𝛼 𝑦 𝛽 suman 90𝑜.

Calcular x, si 𝑃𝐶̅̅ ̅̅ = 𝑂𝐷̅̅ ̅̅ .

Problema 18

De la figura los cuadrados 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑦 𝐷𝐸𝐹𝐺 son

congruentes. Calcular “x”

Problema 19

Del gráfico 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado de centro

“O” y 𝐴𝑂𝑀𝐷 es un romboide. Calcular “x”

Problema 20

En el gráfico: 𝑅 = 3 𝑦 𝑟 = 1. Calcule BE

A

B

C

H

P Q

G

A

B C

D

O M 𝑥𝑜

O

A

B C

D E

F G

𝑥𝑜

A

B C

D

O

P 𝑥𝑜

𝛽𝑜

𝛼𝑜

A

B

C

D

M

O

H 𝑥𝑜

Cuadriláteros y Circunferencia Pág. 04

Problema 21

En el gráfico, calcule AB, si CD = 6

Problema 22

Calcule “r” si AB = 5, BC = 12.

(T, P y Q son puntos de tangencia)

Problema 23

En la figura: 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ // 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ , 𝑚𝐴𝐵�̂� = 𝑚𝐴�̂�

BC = a y AD = b. Calcule la distancia entre los

puntos medios de las flechas 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ en

función de a y b.

Problema 24 En el gráfico, calcule “x” si BC = 6, CD = 1 y

EA = 3 (“O” es centro).

Problema 25

Según gel gráfico, calcule AD en función de a,

b y c.

Problema 26

En el gráfico:

AM = 4, MN = 11 y NB = 5. Calcule “x”

Problema 27

Del gráfico, calcule “x” siendo P, Q, R, F, S y

T son puntos de tangencia.

Cuadriláteros y Circunferencia Pág. 05

Problema 28

En el gráfico “O” es centro y CH = 4. Calcule

CD.

Problema 29

En el gráfico: AC = BC, m∢ACB = 60,

Calcule “x”

Problema 30

Del gráfico calcule "𝜃".

Problema 31

En el gráfico, calcule la 𝑚𝑇�̂�, si:

2(BO) = 3(AB)

Problema 32

En el gráfico, calcule AD, si: BD = 4 y AC = 12

Problema 33

En el gráfico, calcule “x” si 𝑚𝐴�̂� + 𝑚𝐵�̂� = 80° Donde A y C son puntos de tangencia.

Problema 34

En el gráfico, el punto H es el centro de los

dos arcos de circunferencia mostrados. T y P

puntos de tangencia y la m∢HBC = 50°,

calcule m∢BTP.

Cuadriláteros y Circunferencia Pág. 06

Problema 35

En el gráfico, calcule “x” siendo F punto

medio tangencia, m∢AFB = 30°

Problema 36

Del gráfico, calcular 𝑚𝑂�̂�

Problema 37

En el gráfico AB = 12 y “O” es centro de la

circunferencia. Calcule OH.

Problema 38

En el gráfico la 𝑚𝐵�̂� = 40°. Calcule la

m∢PQR.

Cuadriláteros y Circunferencia Pág. 07