PROBLEMAS DE DIGITALES

UNI

1. Diseñar un decodificador mediante puertas con rechazo de datos falsos, de tal forma que únicamente se enciendan en un display de 7 segmentos los números 8,3,1, 0 y 2.

Solución:

La numeración de los diodos LED del display es la siguiente:

Como la entrada más grande es el 8(1000) necesitaremos 4 variables de entrada ( D,C,B,A).Como el display tiene 7 segmentos (7 diodos luminiscentes) necesitaremos 7 salidas.

La tabla de verdad será:

  D C B A a b c d e f g

8) 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

3) 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1

1) 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

0) 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0

2) 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1

Para todas las demás combinaciones de las variables de entrada que faltan los segmentos deben estar apagados y por tanto sus salidas serán ceros.

Realizando los Mapas de Karnaugh quedan:

Segmento a:

DC

BA

00 01 11 10

00 1 0 0 1

01 0 0 0 0

11 1 0 0 0

10 0 0 0 0

Segmento b:

DC

BA

00 01 11 10

00 1 0 0 1

01 1 0 0 0

11 1 0 0 0

10 0 0 0 0

Segmento c:

DC

BA

00 01 11 10

00 1 0 0 1

01 1 0 0 0

11 1 0 0 0

10 0 0 0 0

Segmento d:

DC

BA

00 01 11 10

00 1 0 0 1

01 0 0 0 0

11 1 0 0 0

10 0 0 0 0

Segmento e:

DC

BA

00 01 11 10

00 1 0 0 1

01 0 0 0 0

11 0 0 0 0

10 0 0 0 0

Segmento f:

DC

BA

00 01 11 10

00 1 0 0 1

01 0 0 0 0

11 0 0 0 0

10 0 0 0 0

Segmento g:

DC

BA

00 01 11 10

00 0 0 0 1

01 0 0 0 0

11 1 0 0 0

10 0 0 0 0

Realizando los diagramas lógicos:

2. En una producción en serie el sistema de control extrae 4 unidades de cada lote. Si la unidad es aprobada el sensor muestra 1, siendo 0 en caso contrario. Se desea determinar:

Si todas las unidades han sido aprobadas.

Si la mayoría han sido aprobadas.

Si hay igual número de aprobadas y rechazadas.

Si hay mayoría de rechazadas.

Diseñar el circuito lógico correspondiente a la función descrita.

Variables de entrada: Cuatro bits, control de piezas extraídas M1-M4.

Variables de salida: cuatro bits, control exploración TA, MA, 1 y MR.

M1 M2 M3 M4 TA MA I MR0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 1 0 0 0 12 0 0 1 0 0 0 0 13 0 0 1 1 0 0 1 04 0 1 0 0 0 0 0 15 0 1 0 1 0 0 1 06 0 1 1 0 0 0 1 07 0 1 1 1 0 1 0 08 1 0 0 0 0 0 0 19 1 0 0 1 0 0 1 010 1 0 1 0 0 0 1 011 1 0 1 1 0 1 0 012 1 1 0 0 0 0 1 013 1 1 0 1 0 1 0 014 1 1 1 0 0 1 0 015 1 1 1 1 1 0 0 0

Solución:

Basta con tener en cuenta que un 1 es pieza aprobada, y un 0 lo contrario. Además de las 4 salidas una, sólo una y siempre una estará a 1, indicando el resultado de la exploración.

Fila 0: todas las piezas (0000) han sido rechazadas: MR=1

Fila 6: Dos piezas (0110) han sido aprbadas y 2 rechazadas I=1.

Fila 11: Tres piezas (1011) han sido aceptadas: MA=1.

Fila 15: Todas las piezas (1111) han sido aceptadas: TA=1, no tiene sentido poner MA=1, ya que esto es implícito a TA=1.

Forma Normal Disyuntiva:

Diagramas de Karnaugh:

TA:

M1M2

M3M4

00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 0 0 0 0

11 0 0 1 0

10 0 0 0 0

MA:

M1M2

M3M4

00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 0 0 1 0

11 0 1 0 1

10 0 0 1 0

I:

M1M2

M3M4

00 01 11 10

00 0 0 1 0

01 0 1 .0 1

11 1 0 0 0

10 0 1 0 1

MR:

M1M2

M3M4

00 01 11 10

00 1 1 0 1

01 1 0 .0 0

11 0 0 0 0

10 1 0 0 0

CIRCUITOS LOGICOS:

Problema 3.-

Una luz se enciende cuando su señal de excitación está en nivel bajo. Esta señal está

controlada por un circuito de cuatro entradas:

x1 -> orden de encender la luz, activa en alto

x2 -> orden de inhibir la luz, activa en alto

x3 -> orden de emergencia, activa en alto

x4 -> aviso del estado de la luz en la calle:"0" si es de día, "1" si es de noche

La luz se debe iluminar cuando haya orden de encenderla, el estado de la luz exterior

sea el apropiado y no haya inhibición, excepto si hay emergencia, en cuyo caso la luz

se enciende independientemente de las otras señales.

De una tabla de verdad del circuito que controla la luz diseñándolo con los elementos

que estime oportunos.

Solución.-

Función de salida:

L=1 luz encendida.

L=0 luz apagada.

Variables de entrada:

X1 = 1 encender luz.

X1 = 0 no encender luz.

X2 = 1 inhibir luz.

X2 = 0 no inhibir luz.

X3 = 1 emergencia.

X3 = 0 no emergencia

X4 = 1 es de noche.

X4= 0 es de día.

Tabla de verdad:

X1 X2 X3 X4 L0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 00 1 1 0 10 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 01 1 1 0 11 1 1 1 1

Reducción por Karnaugh:

X1X2 \ X3X4  00 01 11 1000 0 0 1 101 0 0 1 111 0 0 1 110 0 1 1 1

CIRCUITO LOGICO

X1 x2 x3 x4

Problema 4.-

En un barco el piloto automático controla la navegación e indica mediante cuatro

señales N, S, E y O qué rumbo lleva. Diseñar el menor circuito que codifique el rumbo

sobre un 7-segmentos, según el siguiente criterio:

a) Si sigue el rumbo norte se activa el segmento a, si sur, el d.

b) Si sigue el rumbo este se activan b y c; si oeste se activan e y f.

c) Si sigue el rumbo noreste se activa a y b, si noroeste a y f.

d) Si sigue el rumbo sureste se activan c y d, si suroeste d y e.

Solución:

Variables de entrada:

Cuatro bits, rumbo: N, S, E y O

Variables de salida:

Siete bits; 7 segmentos a, b, c, d, e, f y g.

Tabla de verdad:

N S E O a b c d e f g0 0 0 0 x x x x x x x0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 00 0 1 0 0 1 1 0 0 0 00 0 1 1 x x x x x x x0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 00 1 0 1 0 0 0 1 1 0 00 1 1 0 0 0 1 1 0 0 00 1 1 1 x x x x x x x1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 01 0 0 1 1 0 0 0 0 1 01 0 1 0 1 1 0 0 0 0 01 0 1 1 x x x x x x x1 1 0 0 x x x x x x x1 1 0 1 x x x x x x x1 1 1 0 x x x x x x x

1 1 1 1 x x x x x x x

Diagrama de Karnaugh:

a)

OS\EN 00 01 11 1000 x 1 1  01   x x  11   x x x10   1 x x

b)

OS\EN 00 01 11 1000 x   1 101   x x  11   x x x10     x x

c)

OS\EN 00 01 11 10

00 x     1

01   x x 1

11   x x x

10     x x

d)

OS\EN 00 01 11 1000 x      01 1 x x 111 1 x x x10     x x

e)

OS\EN 00 01 11 10

00 x      

01   x x  

11 1 x x x

10 1   x x

f)

OS\EN 00 01 11 1000 x      01   x x  11 1 x x x10 1   x x

Circuito Lógico: