PROBLEMAS DE CINEMÁTICA

1. Calcular la profundidad de un pozo sabiendo que al dejar caer una piedra desde la boca del mismo, escuchamos el impacto de la piedra con el fondo al cabo de 3 segundos. Dato: La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s.Sol: 40´65 m

2. El vector posición de un punto, en función del tiempo, viene dado por: r(t)= t·i + (t2 +2) j (S.I.)Calcular: a) La posición, velocidad y aceleración en el instante t= 2 s.;b) El ángulo que forman el vector velocidad y aceleración en el instante t= 2 s.; c) La aceleración media entre 0 y 2 segundos.Sol: r(2)= 2 i + 6 j m; v(2)= i + 4j m/s; a(2)= 2j m/s2; 14º; a= 2j m/s2

3. Desde un punto situado a 100 m. sobre el suelo se dispara horizontalmente un proyectil a 400 m/s. Tomar g= 10 m/s2. Calcular:a) Cuánto tiempo tardará en caer; b) Cuál será su alcance;c) Con qué velocidad llegará al suelo.Sol: 4´47 s; 1788´8 m; V= 400 i – 44´7 j m/s

4. El vector posición de un móvil viene dado por: r = 2·t2·i – 4·j (S.I.). Calcular: a) la velocidad media entre 3 y 6 segundos; b) la velocidad instantánea; c) la aceleración a los 2 segundos y d) el módulo de la aceleración tangencial.Sol: 18i m/s; 4ti m/s; 4i m/s2 ; 4 m/s2

5. Un pájaro parado en un cable a 5 metros sobre el suelo deja caer un excremento libremente. Dos metros por delante de la vertical del pájaro, y en sentido hacia ella, va por la calle una persona a 5 Km/h. La persona mide 1,70 m. Calcula: a) si le cae en la cabeza y b) a qué velocidad debería ir para que le cayera encima.Sol: No le cae; 2´47 m/s

6. Un avión, que vuela horizontalmente a 1.000 m de altura con una velocidad constante de 100 m/s, deja caer una bomba para que dé sobre un vehículo que está en el suelo. Calcular a qué distancia del vehículo, medida horizontalmente, debe soltar la bomba si éste: a) está parado y b) se aleja del avión a 72 Km/h.Sol: 1414 m; 1131´2 m

7. Por la ventana de un edificio, a 15 metros de altura, se lanza horizontalmente una bola con una velocidad de 10 m/s. Hay un edificio enfrente, a 12 metros, más alto que el anterior. A) ¿choca la bola con el edificio de enfrente o cae directamente al suelo?. B) si tropieza contra el edificio ¿a qué altura del suelo lo hace?. Tomar g= 10 m/s2.Sol: Da en el edificio de enfrente; 7´8 m

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8. Desde una azotea a 20 m de altura del suelo se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con velocidad de 25 m/s. Al mismo tiempo desde el suelo, se lanza otra piedra, también verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 30 m/s. Calcula: a) la distancia del suelo a la que se cruzan y el tiempo que tardan en cruzarse; b) las velocidades de cada piedra en ese instante.Sol: 41´6 m; 4 s; -14´2j m/s; -9´2j m/s

9. Una rueda de 15 cm de radio se pone en movimiento con una aceleración angular de 0,2 rad/s 2. Halla el tiempo que tarda la rueda en dar 20 vueltas.Sol: 35´4 s

10. La velocidad de un móvil viene dada por las ecuaciones: Vx= 3 + 2·t2 y Vy= 3·t (S.I.). Calcular: a) La velocidad al cabo de 1 segundo; b) La aceleración instantánea y su módulo.Sol: 5i + 3j m/s; 4ti +3j m/s2; (16t2 + 9)1/2 m/s2

11. Desde lo alto de una torre de 30 m de altura se deja caer una piedra 0,2 segundos después de haber lanzado hacia arriba otra piedra desde la base a 15 m/s. Calcula el punto de encuentro entre ambas piedras. Tomar g= 10 m/s2.

12. Un niño da un puntapié a un balón que está a 20 cm del suelo, con un ángulo de 60º sobre la horizontal. A 3 metros, delante del niño, hay una alambrada de un recinto deportivo que tiene una altura de 3 metros. ¿Qué velocidad mínima debe comunicar al balón para que sobrepase la alambrada?.Sol: 8´64 m/s

13. La posición de un móvil viene dada por: x = 2t ; y = 2t2 – 1 , en el S.I.. Calcular: a) la ecuación de la trayectoria; b) la velocidad instantánea; c) la aceleración a los 10 segundos.Sol: y= ½ x2 –1 m ; 2i + 4tj m/s; 4j m/s2

14. La velocidad de un móvil que sigue una trayectoria rectilínea viene dada por la ecuación: V(t) = (t2-8t)j , en unidades del S.I.. Calcular: a) La aceleración media entre los instantes t = 2 s y t = 4 s.; b) La aceleración instantánea en t = 3 s. y c) Las componentes intrínsecas de la aceleración en cualquier instante.Sol: -2j m/s2; -2j m/s2; an=0 , atan= 2t – 8 m/s2

15. Se lanza un proyectil desde lo alto de un acantilado de 150 metros de altura a 400 m/s con una inclinación de 30º. Calcular: a) El tiempo que tarda en caer al suelo y b) La altura máxima que alcanza.Sol: 40´73 s; 2150 m

16. Una pelota rueda sobre una mesa horizontal a 1,5 m de altura, del suelo, cayendo por el borde de la misma. Si choca con el suelo a una distancia de 1,8 m, medidos horizontalmente desde el borde de la mesa, ¿cuál es la velocidad con que cayó de la mesa? Sol: 3,25 m/s

17. Por un punto A de una carretera pasa un camión con velocidad constante de 45 km/h; 10 s más tarde pasa por el mismo punto un automóvil con una velocidad de 90 km/h. Calcular: a) ¿Dónde se encuentra el camión cuando el coche pasa por A? b) ¿Qué aceleración constante debe tener el coche

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si quiere alcanzar al camión 15 s después de pasar por A? c) ¿Qué velocidad tiene el coche en el momento de alcanzar al camión?Sol: 125 m (desde A); -0,55 m/s2; 16,75 m/s

18. Un jugador de golf lanza una pelota desde el suelo con un ángulo de 60° con respecto al horizonte y con una velocidad de 60 m/s. Calcular: a) La velocidad de la pelota en el punto más alto de la trayectoria. b) La altura máxima alcanzada. c) El alcance máximo.Sol: 30 m/s; 138 m; 318 m

19. Una rueda de R=50 cm. tarda 5 s en adquirir una velocidad constante de 360 r.p.m., calcule:a) Número de vueltas dadas en los 5 s.b) Aceleración angular.

20. La velocidad de un volante de radio 10 cm, disminuye uniformemente de 900 a 800 r.p.m. en 5 s, calcula:a) Número de vueltas dadas en los 5 s.b) Aceleración total de un punto de la periferia a los 2 s.

21. Desde un mismo punto de una circunferencia de radio 4 m. parten dos móviles en sentido opuesto, uno de ellos con una velocidad de 30 r.p.m. y el otro de 120 r.p.m. Calcule:a) Ángulo descrito por cada uno de ellos hasta su encuentro.b) Tiempo que tardan en encontrarse.

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Ejercicios de CINEMÁTICA    1.- La velocidad con que se mueve un cuerpo a lo largo de una recta viene dada por: v = t 2 + 4t + 2 (S.I.). Si en el instante t = 2 s, la posición es 4m, calcula su posición en el instante t = 3 s y la expresión que proporciona la aceleración en función del tiempo.Sol: 22,3 m; a=2t+4 m/s2

2.- La aceleración de un cuerpo que se mueve en línea recta viene dada por la expresión: a= 5 - t (m/s2). Escribe la expresión de la posición sabiendo que en el instante inicial su velocidad es cero y está en el origen de espacios.Sol: x=5/2 t2-1/6 t3

3.- La velocidad de un móvil viene dada por la siguiente expresión: v=3t2i-2tj (m/s).Calcular la aceleración y la posición para t = 1 s, sabiendo que en el instante inicial el móvil está en el origen.Sol: a=6i-2j m/s2; r=i-j

4.- El vector posición de una partícula es el siguiente: r=(t-1)i+(t2+2t-1)j (m/s) a) Escribir la ecuación de la trayectoria. b) ¿A qué distancia del origen se encuentra a los 3 s?.Sol: y=x2+4x+2; 14,14 m

5.- Un cuerpo se mueve en línea recta de forma que su aceleración corresponde a la expresión a = 4 + 6t m/s2. En el instante inicial su posición es de 4 m y su velocidad de 2 m/s. Calcular la ecuación de su posición.Sol: x=t3+2t2+2t+4

6.- Una partícula se mueve de tal forma, que el vector posición depende del tiempo de acuerdo con: r=(4-t)i+(t2+2t)j+(6t3-3t)k. Calcula la aceleración para t = 1s.Sol: a=2j+36k

7.- Una partícula se mueve con una aceleración a=4i+6j m/s2. En el instante inicial, la velocidad es nula, siendo la posición inicial m. Calcular el vector de posición y vector velocidad en cualquier instante.Sol: v=4ti+6tj; r=(2t2+10)i+3t2j

8.- Un móvil tiene una velocidad de v=3t2i+4t2j m/s. Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración.Sol: 10t m/s2; 0

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10.- Una piedra de 1 kg se deja caer desde un acantilado de 10 m de altura. En el mismo instante se lanza hacia arriba desde la base del acantilado una pelota con una velocidad inicial de 15 m/s. Calcular: a) ¿Qué tiempo habrá transcurrido cuando se encuentren? b) Al encontrarse, ¿está todavía ascendiendo la pelota? c) Si la piedra tuviera un peso de 2 kg, ¿cuál sería la respuesta del apartado (a). ¿Por qué?

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Sol: a) 0,66 s; b) si

11.- Desde un punto situado a 100 m de altura se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 50 m/s; 2 s más tarde se lanza otro desde el suelo con una velocidad de 150 m/s. g = 10 m/s. Calcular: a) ¿Cuánto tiempo tarda el segundo en alcanzar al primero? b) ¿A qué altura lo alcanza? c) ¿Qué velocidad tiene cada uno en ese instante? d) ¿Dónde se encuentra el segundo cuando el primero alcanza la altura máxima? e) ¿Dónde se encuentra el segundo cuando el primero llega al suelo? Sol: 1,5 s; 215 m; 15 m/s 135 m/s; 405 m; 1005 m

12.- Un jugador lanza una pelota formando un ángulo de 37° con la horizontal y con una velocidad inicial de 14.5 m/s. Un segundo jugador que se encuentra a una distancia de 30.5 m del primero en la dirección del lanzamiento, inicia una carrera, para encontrar la pelota, en el momento de ser lanzada. ¿Con qué velocidad debe correr para coger la pelota antes de que ésta llegue al suelo? g=9.8 m/s. Sol: 5,56 m/s

13.- Un proyectil disparado formando un ángulo de 53° por encima de la horizontal alcanza un edificio alejado 43.2 m en un punto que se encuentra 13.5 m por encima del punto de lanzamiento. g = 9.8 m/s. a) Calcular la velocidad del disparo. b) Calcular el valor y sentido de la velocidad del proyectil cuando golpea el edificio. c) Hallar el tiempo de vuelo. Sol: 24 m/s; 17,7 m/s -35,3º; 3 s

14.- En un duelo del lejano Oeste, un pistolero dispara horizontalmente una bala con velocidad de 200 m/s desde una altura de 1,25 m. Calcular la distancia mínima entre los adversarios situados en plano horizontal, para que la presunta víctima no sea alcanzada.Sol: 100 m

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17.- Un cohete se dispara verticalmente y sube con aceleración de 20 m/s2 durante 1 mn. En ese instante se acaba el combustible y sigue moviéndose como partícula libre. Tomando g como constante, calcular: a) La altura máxima alcanzada. b) El tiempo que está el cohete en el aire. Sol: 109,5 km; 5,53 min

18.- Desde un acantilado de 60 m de altura se lanza un cuerpo horizontalmente con una velocidad de 20 m/s. ¿Dónde se encuentra el cuerpo 2 s después? ¿Cuál es la velocidad en ese instante?Sol: r=40i+20j; v=20i+20j; 28,28 m/s

19.- Un avión de bombardeo baja en picado a una velocidad de 700 km/h, formando un ángulo de 45° con la horizontal. Cuando está a una altura de 400 m sobre el suelo, suelta una bomba. Calcular: a) El tiempo que tarda en llegar al suelo. b) La velocidad con que llega. c) el punto en que cae (distancia a la vertical del avión en el instante del lanzamiento). Sol: 2,66 s; 213,7 m/s; 365,75 m

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