Problemas con funciones cuadráticas. · Para graficar de forma exacta una parábola de una...
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Problemas con funciones
cuadráticas.Objetivo: Repasar los contenidos de función cuadrática y resolver problemas.
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Repaso: Función cuadrática
Forma de una función cuadrática
Su grafica es un PARABOLA, donde su concavidad de abre hacia arriba o hacia abajo
Tiene un EJE DE SIMETRIA que
divide la grafica en dos partes simétricas.
La parábola tiene un punto máximo
o mínimo llamado VERTICE.
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Elementos de la parábola
1) Concavidad.
Si a > 0 , es cóncava hacia arriba, y su vértice es un punto mínimo.
Si a < 0, es cóncava hacia abajo y su vértice es un punto máximo.
2) Intersección de la grafica con el eje Y
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3) Intersección de la grafica con el eje X
La intersección con el eje x, se ubican los puntos (𝑥1, 0) 𝑦 𝑥2, 0
Donde 𝑥1 𝑦 𝑥2 son las soluciones (También llamadas las raíces) de la ecuación cuadrática 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
FORMULA GENERAL: 𝒙 =−𝒃 ± 𝒃𝟐 −𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
Existen dos, uno o ningún punto de intersección, dependiendo de las soluciones en los números reales de la ecuación.
4) Vértice de la parábola.
5) Eje de simetría.
Elementos de la parábola
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Gráfica con todos los elementos.
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Resumen:
Para graficar de forma exacta una parábola de una función
cuadrática es necesario calcular los 5 elementos importantes.
Concavidad : a>0 cóncava hacia arriba, si a<0 cóncava hacia abajo.
Intersección eje Y (0, c)
Intersección con eje x 𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 −4𝑎𝑐
2𝑎
Vértice
Eje de simetría.
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Clase anterior: Actividad
Calcular los 5 elemento en cada una de las funciones cuadráticas y
graficarlos (Un plano para cada ejercicio o sea 3 graficos)
1)𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 6𝑥 + 8
2)𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 9
3)𝑓 𝑥 = −2𝑥2 + 7𝑥 − 3
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1) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 6𝑥 + 8a= 1 b= -6 c = 8
Concavidad : Como a= 1 ósea positivo, la parábola es cóncava hacia arriba.
Intersección eje y (0, 8)
Intersección eje x 𝑥 =6± (−6)2−4∙1∙8
2∙1=
6± 36−32
2=
6± 4
2=
6±2
2𝑥1 = 2 𝑥2 = 4
Vértice (3,-1)
𝑥 =6
2 ∙ 1= 3
𝑦 =4 ∙ 1 ∙ 8 − (−6)2
4 ∙ 1=32 − 36
4=−4
4= −1
Eje de simetría: x =3
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2) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 9a = 1 b= 0 c = -9
Concavidad : Como a= 1 ósea positivo, la parábola es cóncava hacia
arriba.
Intersección eje y (0, -9)
Intersección eje x 𝑥 =0± (0)2−4∙1∙−9
2∙1=
0± 0+36
2=
0±6
2= 𝑥1 = 3 𝑥2 = −3
Vértice (0,-9)
𝑥 =−0
2 ∙ 1= 0
𝑦 =4 ∙ 1 ∙ −9 − (0)2
4 ∙ 1=−36 − 0
4=−36
4= −9
Eje de simetría: x =0
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3) 𝑓 𝑥 = −2𝑥2 + 7𝑥 − 3a= -2 b= 7 c = -3
Concavidad : Como a= -2 ósea negativo, la parábola es cóncava hacia abajo.
Intersección eje y (0, -3)
Intersección eje x 𝑥 =−7± (7)2−4∙−2∙−3
2∙−2=
−7± 49−24
−4=
−7± 25
−4=
−7±5
−4𝑥1 =
1
2𝑥2 = 3
Vértice (1,75; 3,125)
𝑥 =−7
2 ∙ −2=−7
−4=7
4= 1,75
𝑦 =4 ∙ −2 ∙ −3 − (7)2
4 ∙ −2=24 − 49
−8=−25
−8=25
8= 3,125
Eje de simetría: x =7
4
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Aplicación: Problemas
Tendriamos que reemplazar 1000
en la variable p𝐺 1000
= −1
510002 + 350 ∙ 1000 − 100.000
= −1
5∙ 1.000.000 + 350.000 − 100.000
=−200.000 + 350.000 − 100.000= 50.000
Tendriamos que reemplazar 400 en
la variable p𝐺 400
= −1
54002 + 350 ∙ 400 − 100.000
= −1
5∙ 160.000 + 140.000 − 100.000
= -32.000 + 140.000 − 100.000= 8.000
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Ejemplo 2
A
B
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Actividad: Realizar guía n° 12 de función cuadrática.
Jueves 06 de agosto consultoría para dudas de la guía.
Martes 11 de agosto cuestionario online de función cuadrática via classroom desde las 11:45 a las 13:00
Subir guía 12 al classroom a mas tardar miércoles 12 de agosto.
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Cierre de semestre.
Haber realizado las 12 guía de matemática
Las guías 1, 2, 3,4 ,5 y 6 se enviaban por correo a la docente
Las guías 7, 8, 9, 10, 11 y 12 se suben al classroom en las tareas correspondientes.
Haber respondido los cuestionarios online de
- Raíces
- Logaritmos
- Función cuadrática.
Tener la materia en tu cuaderno y actividades que se debían hacer en el cuaderno al dia.
Participación y asistencia a clases virtuales.