Problemas Ciclo Rankine

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1 Instituto Tecnológico de Mérida Carlos Antonio Sonda Chacón Plantas Térmicas Noviembre de 2012 PROBLEMA 1: Ciclo Rankine con Sobrecalentamiento Se tiene una planta termoeléctrica, que su ciclo termodinámico ideal es un ciclo Rankine con sobrecalentamiento que tiene los límites de presión de 15 MPa., y de 12 kPa. El límite superior de la temperatura es de 360 . Si el sistema genera 150 MW . , determinar: a) Las eficiencias del ciclo de Carnot y del ciclo Rankine, compararlas. b) Los valores de las propiedades termodinámicas de las condiciones de estado del ciclo Rankine (Tabla). c) Determinar la evaporación generada por la caldera para generar la potencia de la planta. d) Determinar la cantidad de combustible consumido por hora si se utiliza Gas Natural. e) Comparar las eficiencias con un ciclo Rankine simple con los mismos límites de presión, también con el de Carnot. f) Mostrar gráficamente la diferencia del trabajo neto entre un ciclo Rankine simple y uno con sobrecalentamiento. SOLUCIÓN: Datos del problema Presión: 20 KPa.15 Mpa. Temperatura: ¿?360 ℃. Potencia generada: 150 MW .

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Instituto Tecnológico de Mérida Carlos Antonio Sonda ChacónPlantas Térmicas Noviembre de 2012

PROBLEMA 1: Ciclo Rankine con Sobrecalentamiento

Se tiene una planta termoeléctrica, que su ciclo termodinámico ideal es un ciclo Rankine con sobrecalentamiento que tiene los límites de presión de 15MPa. , y de 12kPa . El límite superior de la temperatura es de 360℃. Si el sistema genera 150MW . , determinar:

a) Las eficiencias del ciclo de Carnot y del ciclo Rankine, compararlas.b) Los valores de las propiedades termodinámicas de las condiciones de estado del ciclo

Rankine (Tabla).c) Determinar la evaporación generada por la caldera para generar la potencia de la

planta.d) Determinar la cantidad de combustible consumido por hora si se utiliza Gas Natural.e) Comparar las eficiencias con un ciclo Rankine simple con los mismos límites de presión,

también con el de Carnot.f) Mostrar gráficamente la diferencia del trabajo neto entre un ciclo Rankine simple y

uno con sobrecalentamiento.

SOLUCIÓN: Datos del problema

Presión: 20KPa.−15Mpa . Temperatura:¿?−360℃ . Potencia generada: 150MW .

Figura 1.- Esquema y Diagrama Termodinámico del Ciclo Rankine con Sobrecalentamiento.

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b) Primero procedemos a encontrar los valores de las condiciones de estado:

Estado Presión K Pa.

Temperatura ℃

Energía interna KJKg

Entalpía KJKg

Entropía KJ

kg ∙ ° K1.- Líquido saturado

20 60.06 251.40 251.42 0.8320

2.- Líquido comprimido

15,000 336.84 251.40 * 276.2418 0.8320

a.- Líquido saturado

15,000 342.16 1,585.5 1,610.3 3.6848

b.- Vapor saturado.

15,000 342.16 2,455.7 2,610.8 5.3108

3.- Vapor sobrecalentado

15,000 360 2,564.84 2,749.62 5.53142

4.- Vapor húmedo

20 60.06 **1,715.69532 **1,817.2715 **5.53142

¿h2=h1+v ∆ P=251.42+ (15,000−20 ) (0.001657 )=251.42+24.82186=276.2418

v ∆ P=Incremento por parte de la bomba=P2−P1

ρ

**Para hallar los valores del vapor húmedo procedemos a encontrar la calidad del vapor, teniendo en cuenta que la expansión en la turbina es a entropía constante: S3=S4

Si : sx=x sfg+sf →x=sx−sf

sfg

=5.53142−0.83207.0752

=0.66421≈66.42%( Calidaddel vapor )

Ya teniendo la cantidad de vapor, encontramos los demás valores del vapor húmedo.

ux=xu fg+u f =(0.6642 ) (2,204.6 )+251.40=1,715.69532 KJKg

hx=x hfg+hf =(0.6642 ) (2,357.5 )+251.42=1,817.2715 KJKg

a) Ya teniendo los valores de la tabla completa, encontramos las eficiencias correspondientes.

ηCarnot=1−T L

T H

=1−60.06℃+273360℃+273

=1−333.06 ° K633 ° K

=1−0.52616=0.4738≈47.38%

ηRankine=1−QR

QA

=1−h4−h1h3−h2

=1−1,817.2715−251.422,749.62−276.2418

=1−1,565.85152,473.3782

=1−0.6331=0.3669≈36.69%

Al comparar las eficiencias observamos que la eficiencia ideal más alta que podemos alcanzar con esas temperaturas es de 47.38% y nuestra eficiencia real es del 36.69% con una diferencia del 10.69%.

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c) Ahora encontramos la evaporación que se necesita para generar los 150 MW.

h3−h2=Cantidad devapor generado. Potencia generada=150MW=150,000 KJs

∴Evaporación=150,000

KJs

2,473.3782KJKg

=60.6458Kgs

∙3,600 s1hr

=218,324.8805Kghr

≈218.325Toneladas

hr .

d) Ahora encontramos la cantidad de gas natural utilizado. Si:

ηtérmica=Energíaútil

Energía suministrada= Energíaútil de vaporización

Poder calorífico ∙Consumode Combustible

Si se generan 218,324.8805 Kg de vapor por hora y cada kg de vapor genera 2,473.3782 KJ:

Energíaútilde vaporización

=(218,324.8805 Kghr )(2473.3782 KJ

Kg )=540,000,000 KJhr

S i P .C .Gas natural=45,000KJKg

y ηRankine=0.3669∴0.3669=540,000,000

KJhr

(45,000 KJKg )(C .C )

C .C=540,000,000

KJhr

(45,000 KJKg ) (0.3669 )

=32,706.45953Kghr

deGas Natural .

e) Ahora comparamos las eficiencias obtenidas anteriormente con un ciclo Rankine simple y de Carnot bajo las mismas condiciones.

Utilizando los valores de la tabla anterior pero corrigiendo que la condición de estado b=condición de estado 3, y obteniendo los nuevos valores del punto 4.

Estado Presión KPa.

Temperatura ℃

Energía interna KJKg

Entalpía KJKg

Entropía KJ

kg ∙ ° K4.- Vapor húmedo

20 60.06 ** 1,646.9118 ** 1,743.7175 5.3108

**Para hallar los valores del vapor húmedo procedemos a encontrar la calidad del vapor, teniendo en cuenta que la expansión en la turbina es a entropía constante.

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Si : sx=x sfg+sf →x=sx−sf

sfg

=5.3108−0.83207.0752

=0.633≈63.3%( Calidaddel vapor)

Ya teniendo la cantidad de vapor, encontramos los demás valores del vapor húmedo.

ux=xu fg+u f =(0.633 ) (2,204.6 )+251.40=1,646.9118 KJKg

hx=x hfg+hf =(0.633 ) (2,357.5 )+251.42=1,743.7175 KJKg

Ya teniendo los valores de la tabla completa, encontramos las eficiencias correspondientes.

ηCarnot=1−T L

T H

=1− 60.06℃+273342.16℃+273

=1−333.06 ° K615.16 ° K

=1−0.54142=0.45858≈45.858%

ηRankine=1−QR

QA

=1−h4−h1h3−h2

=1−1,743.7175−251.422,610.8−276.2418

=1−1,492.29752,334.5582

=1−0.6392=0.36078≈36.078%

Al comparar las eficiencias con el ciclo Rankine sobrecalentado podemos observar una eficiencia menor por parte del ciclo Rankine simple, aunque la diferencia es de 0.612 % y en los ciclos de Carnot es de 1.522 %, en términos termodinámicos 1% representa un gran aumento hablando monetariamente, por lo tanto podemos concluir que al sobrecalentar más el vapor de agua podemos obtener mayores eficiencias y por tanto mayores ganancias.

f) Diferencia gráfica del trabajo neto del ciclo Rankine simple y con sobrecalentado.

W neto Rankine Simple

Vapor Húmedo

Vapor Saturado

4 4

b y 3a

3

2

1

T

s

Líquido Saturado

Punto Crítico

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W neto Rankinecon Sobrecalentamiento

PROBLEMA 2: Ciclo Rankine con Sobrecalentamiento

Se tiene una planta termoeléctrica, que su ciclo termodinámico ideal es un ciclo Rankine con doble sobrecalentamiento que tiene los límites de presión de 15MPa. , y de 12kPa . El límite superior de las dos temperaturas es de 360℃. Si el sistema genera 150MW . , determinar:

a) Las eficiencias del ciclo de Carnot y del ciclo Rankine, compararlas.b) Los valores de las propiedades termodinámicas de las condiciones de estado del ciclo

Rankine (Tabla).c) Determinar la evaporación generada por la caldera para generar la potencia de la planta.d) Determinar la cantidad de combustible consumido por hora si se utiliza Gas Natural.e) Comparar las eficiencias con un ciclo Rankine simple con los mismos límites de presión,

también con el de Carnot.f) Mostrar gráficamente la diferencia del trabajo neto entre un ciclo Rankine simple y uno

con sobrecalentamiento.

SOLUCIÓN: Datos del problema

Presión: 20KPa.−15Mpa . Temperatura:¿?−360℃ . Potencia generada: 150MW .

Figura 2.- Esquema y Diagrama Termodinámico del Ciclo Rankine con Doble Sobrecalentamiento.

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b) Primero procedemos a encontrar los valores de las condiciones de estado:

Estado Presión KPa.

Temperatura ℃

Energía interna KJKg

Entalpía KJKg

Entropía KJ

kg ∙ ° K1.- Líquido saturado

20 60.06 251.40 251.42 0.8320

2.- Líquido comprimido

15,000 336.84 251.40 * 276.2418 0.8320

a.- Líquido saturado

15,000 342.16 1,585.5 1,610.3 3.6848

b.- Vapor saturado.

15,000 342.16 2,455.7 2,610.8 5.3108

3.- Vapor sobrecalentado

15,000 360 2,564.84 2,749.62 5.53142

c.- Vapor saturado.

*11,379.544

*320.623 *2,524.430431 *2698,.569526 *5.53142

3’.- Vapor sobrecalentado

11,379.544

360 2,688.522567 2,909.35647 5.8779111

4.- Vapor húmedo

20 60.06 **1,823.72072 **1,932.789 **5.8779111

¿h2=h1+v ∆ P=251.42+ (15,000−20 ) (0.001657 )=251.42+24.82186=276.2418

v ∆ P=Incremento por parte de la bomba=P2−P1

ρ

*Para hallar los valores del punto C, tomando en cuenta que es a entropía constante la expansión de la turbina de alta presión: s3=scy de la tabla A4, interpolamos:

T c=T i+( sc−s i

ss−s i) (T s−T i )=320+( 5.53142−5.53725.4908−5.5372 ) (325−320 )=320.623℃

Pc=Pi+( sc−si

ss−si) ( Ps−Pi )=11,284+( 5.53142−5.53725.4908−5.5372 )(12,051−11,284 )=11,379.5444KPa .

uc=u i+( sc−si

ss−si) (us−ui )=2,526.0+( 5.53142−5.53725.4908−5.5372 )(2,513.4−2,526.0 )=2,524.430431 KJ

Kg

hc=hi+( sc−si

ss−si)( hs−hi )=2,700.6+( 5.53142−5.53725.4908−5.5372 ) (2,684.3−2,700.6 )=2698.569526 KJ

Kg

Ahora para encontrar los valores de la condición de estado 3’ (Vapor sobrecalentado), si Pc=P3 ' procedemos a una doble interpolación con los datos de la tabla A-6. Presión :10−12MPa. yTemperatura :350−400℃

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1a Interpolación:Presión=10MPa

ui '=ui+(T 3 '−T i

T s−T i)(us−u i)=2,699.6+( 360−350400−350 ) (2,833.1−2,699.6 )=2,726.3 KJ

Kg

hi '=h i+(T3 '−T i

T s−T i) (hs−hi )=2,924.0+( 360−350400−350 )(3,097.5−2,9240 )=2,958.7 KJ

Kg

si '=si+(T 3 '−T i

T s−T i)( ss−si )=5.9460+( 360−350400−350 )(6.2141−5.9460 )=5.99962 KJ

Kg ∙ ° K

Presión=12.5MPa

us'=u i+(T3 '−T i

T s−T i) (us−ui )=2,624.9+( 360−350400−350 ) (2,789.6−2,624.9 )=2,657.84 KJ

Kg

hs '=hi+(T 3 '−T i

T s−T i) (hs−h i)=2,826.6+( 360−350400−350 ) (3,040.0−2,826.6 )=2,869.28 KJ

Kg

ss'=s i+(T3 '−T i

T s−T i) (ss−si )=5.7130+( 360−350400−350 ) (6.0433−5.7130 )=5.77906 KJ

Kg ∙ ° K

2a Interpolación :Presión=11,379.544 KPa

u3 '=ui '+( P3 '−Pi

P s−Pi) (us '−u i' )=2,726.3+( 11,379.544−10,00012,500−10,000 ) (2657.84−2,726.3 )=2,688.522567 KJ

Kg

h3 '=hi'+(P3 '−Pi

P s−Pi) (hs '−hi ' )=2,958.7+( 11,379.544−10,00012,500−10,000 )(2869.28−2,958.7 )=2,909.35647 KJ

Kg

s3 '=si '+( P3 '−Pi

Ps−Pi) (ss '−si ' )=5.99962+( 11,379.544−10,00012,500−10,000 ) (5.77906−5.99962 )=5.87791111 KJ

Kg ∙ ° K

**Para hallar los valores del vapor húmedo (estado 4) procedemos a encontrar la calidad del vapor, teniendo en cuenta que la expansión en la turbina de baja presión es a entropía constante: s3=sc

Si : sx=x sfg+sf →x=sx−sf

sfg

=5.87791111−0.83207.0752

=0.7132≈71.32%( Calidaddel vapor )

Ya teniendo la cantidad de vapor, encontramos los demás valores del vapor húmedo.

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ux=xu fg+u f =(0.7132 ) (2,204.6 )+251.40=1,823.72072 KJKg

hx=x hfg+hf =(0.7132 ) (2,357.5 )+251.42=1,932.789 KJKg

a) Ya teniendo los valores de la tabla completa, encontramos las eficiencias correspondientes.

ηCarnot=1−T L

T H

=1−60.06℃+273360℃+273

=1−333.06 ° K633 ° K

=1−0.52616=0.4738≈47.38%

ηRankine=1−QR

QA

=1−h4−h1

(h¿¿3−h2)+(h¿¿3 '−hc )=1−1,932.789−251.42

(2,749.62−2,76.2418 )+(2,909.35647−2,698.569526)=1− 1,681.369

2,473.3782+210.786944=1− 1,681.369

2,684.165144=1−0.626402963=0.373597036≈37.36% ¿¿

Al comparar las eficiencias observamos que la eficiencia ideal más alta que podemos alcanzar con esas temperaturas es de 47.38% y nuestra eficiencia real es del 37.36% con una diferencia del 10.02%, comparada con un sobrecalentamiento obtenemos una mayor eficiencia. Podemos notar que al hacer un doble sobrecalentamiento al vapor, su calidad aumenta.

c) Ahora encontramos la evaporación que se necesita para generar los 150 MW.

(h3−h2 )+(h¿¿3'−hc)=Cantidad devapor generado .¿

Potencia generada=150MW=150,000KJs

∴Evaporación=150,000

KJs

2,684.165144KJKg

=55.88329777Kgs

∙3,600 s1hr

=201,179.872Kghr

≈201.179Toneladas

hr .

d) Ahora encontramos la cantidad de gas natural utilizado. Si:

ηtérmica=Energíaútil

Energía suministrada= Energíaútil de vaporización

Poder calorífico ∙Consumode Combustible

Se generan 201,179.872 Kg de vapor por hora y cada kg de vapor genera 2,684.165144 KJ

Energíaútilde vaporización

=(201,179.872 Kghr )(2,684.165144 KJ

Kg )=540,000,000 KJhr

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Si P .C .Gasnatural=45,000KJKg

yηRankine=0.3736∴0.3736=540,000,000

KJhr

(45,000 KJKg ) (C .C )

C .C=540,000,000

KJhr

(45,000 KJKg ) (0.3736 )

=32,119.91435Kghr

deGas Natural .

e) Ahora comparamos las eficiencias obtenidas anteriormente con un ciclo Rankine simple y de Carnot bajo las mismas condiciones.

Utilizando los valores las eficiencias del ciclo de Carnot y de Rankine simple (Ver problema 1, inciso e).

Al comparar las eficiencias con el ciclo Rankine con doble sobrecalentado podemos observar una eficiencia menor por parte del ciclo Rankine simple, aunque la diferencia es de 1.282 % y en los ciclos de Carnot es de 1.522 %, en términos termodinámicos 1% representa un gran aumento hablando monetariamente, por lo tanto podemos concluir que al realizar un doble sobrecalentado, obtenemos eficiencias mucho mayores y por tanto mayores ganancias.

f) Diferencia gráfica del trabajo neto del ciclo Rankine simple y con doble sobrecalentado.

W neto Rankine Simple

W neto Rankine dobleSobrecalentamiento

PROBLEMA 3: Ciclo Rankine Con Extractor Para Calentador.

Se tiene una planta termoeléctrica que tiene un ciclo Rankine ideal que trabaja a una presión absoluta de 20MPa. ,con una temperatura de 550℃ a la entrada de la turbina. La turbina tiene una extracción a 12MPa., que se mezcla con el agua de condensado en un intercambiador de calor de mezcla. La última etapa de la turbina se encuentra a 70k Pa. Determinar:

3

4 4

a

2

1

b y 3

T

s

Vapor Húmedo

Vapor SaturadoLíquido

Saturado

Punto Crítico

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a) La eficiencia del ciclo.b) La cantidad total de vapor que va producir la caldera.c) La cantidad de vapor que se va extraer de la turbina.d) La cantidad de combustible consumido por hora si la planta es de 150M W . , y si se

usa Diesel Pesado como combustible.

SOLUCIÓN: Datos del problema

Presión: 70KPa.−20Mpa . Presión de extracción: 12MPa Temperatura:¿?−550℃ . Potencia generada: 150MW . Combustible: Diesel Pesado.

Figura 3.- Esquema y Diagrama Termodinámico del Ciclo Rankine con Extractor para Calentador.

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Primero procedemos a encontrar los valores de las condiciones de estado:

Estado Presión KPa.

Temperatura ℃

Energía interna KJKg

Entalpía KJKg

Entropía KJ

kg ∙ ° K

Volumen específico

m3/Kg1.- Líquido saturado

70 89.672 375.86 375.66 1.1888 0.0010356

2.- Líquido comprimido

12,000 89.672 375.86 * 388.014708 1.1888 0.0010356

3.- Líquido saturado

12,000 324.68 1,473.0 1,491.3 3.4964 0.001526

4.- Líquido comprimido

20,000 324.68 1,473.0 *1,503.508 3.4964 0.001526

a.- Líquido saturado

20,000 365.75 1,785.8 1,826.6 4.0146 0.002038

b.- Vapor saturado.

20,000 365.75 2,294.8 2,412.1 4.9310 0.005862

5.- Vapor sobrecalentado

20,000 550 3,064.7 3,396.2 6.3390 0.016571

6.- Vapor sobrecalentado

12,000 *459.4906 *2,940.493986 *3,236.430395 *6.3390 *0.024808582

7.- Vapor húmedo

70 89.672 **2,118.517236 **2,243.888788

**6.3390 **1.981721396

Para encontrar los valores del estado 1, usamos la tabla A-5 interpolando para 70KPa.

T 1=T i+(P1−Pi

Ps−P i) (T s−T i)=81.32+(70−5075−50 ) (91.76−81.32 )=89.672℃

u1=u i+( P1−Pi

Ps−P i) (us−ui )=340.49+( 70−5075−50 )(384.36−340.49 )=375.586 KJ

Kg

h1=hi+( P1−Pi

P s−Pi) (hs−hi )=340.54+( 70−5075−50 )(384.44−340.54 )=375.66 KJ

Kg

s1=si+(P1−Pi

Ps−P i) (ss−si )=1.0912+( 70−5075−50 ) (1.2132−1.0912 )=1.1888 KJ

Kg ∙° K

v1=v i+( P1−Pi

P s−Pi)( vs−v i )=0.001030+( 70−5075−50 ) (0.001037−0.001030 )=0.0010356 m3

Kg

¿h2=h1+v ∆ P=375.66+(12,000−70 ) (0.0010356 )=388.014708 KJKg

¿h4=h1+v ∆ P=1,491.3+(20,000−12,000 ) (0.001526 )=1503.508 KJK g

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v ∆ P=Incremento por parte de la bomba=P2−P1

ρ

*Para encontrar los valores del estado 6, tomando que la expansión de la turbina es a entropía constante: s5=s6 realizamos una doble interpolación entre 10 y12.5MPa.

1a Interpolación:Presión=10MPa

T i'=T i+( s6−s i

ss−s i) (T s−T i )=400+( 6.3390−6.21416.4219−6.2141 ) (450−400 )=430.053℃

v i'=v i+( s6−si

ss−si)( vs−v i )=0.026436+( 6.3390−6.21416.4219−6.2141 ) (0.029782−0.026436 )=0.028447142 m3

Kg

ui '=ui+( s6−si

ss−si) (us−ui )=2,833.1+( 6.3390−6.21416.4219−6.2141 )(2,949.5−2,833.1 )=2,900.05794 KJ

Kg

hi '=h i+( s6−si

ss−si) (hs−h i )=3,097.5+( 6.3390−6.21416.4219−6.2141 ) (3,242.4−3,097.5 )=3,184.593407 KJ

Kg

Presión=12.5MPa

T s '=T i+( s6−si

ss−si) (T s−T i )=450+( 6.3390−6.27496.4651−6.2749 )(500−450 )=466.85℃

vs '=v i+( s6−si

ss−si) (v s−vi )=0.023019+( 6.3390−6.27496.4651−6.2749 )(0.025630−0.023019 )=0.023898942 m3

Kg

us'=u i+( s6−si

ss−si)(us−ui )=2,913.7+( 6.3390−6.27496.4651−6.2749 )(3,023.2−2,913.7 )=2,950.602997 KJ

Kg

hs '=hi+( s6−si

ss−si) (hs−hi )=3,201.5+( 6.3390−6.27496.4651−6.2749 ) (3,343.6−3,201.5 )=3,249.389642 KJ

Kg

2a Interpolación:Presión=12MPa

T 6=T i'+(P6−Pi

Ps−Pi) (T s'−T i' )=430.053+( 12−1012.5−10 ) (466.85−430.053 )=459.4906℃

v6=v i '+( P6−P i

P s−Pi)( vs '−v i' )=0.02844714+( 12−1012.5−10 )(0.02389894−0.02844714 )=0.024808582 m3

Kg

Page 13: Problemas Ciclo Rankine

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u6=ui '+(P6−Pi

Ps−P i) (us '−u i' )=2,900.0579+( 12−1012.5−10 ) (2,950.60299−2,900.0579 )=2,940.493986 KJ

Kg

h6=hi '+( P6−Pi

P s−Pi) (hs '−hi ' )=3,184.5934+( 12−1012.5−10 ) (3,249.389642−3,184.5934 )=3,236.430395 KJ

Kg

**Para hallar los valores del vapor húmedo (estado 7) procedemos a encontrar la calidad del vapor, teniendo en cuenta que la expansión en la turbina es a entropía constante: s5=s7

Primero encontramos las propiedades de evaporación a 70KPa, interpolando de la tabla A5:

vg=vg i+( P7−Pi

P s−Pi)( v gs−vg i )=3.2403+( 70−5075−50 ) (2.2172−3.2403 )=2.42182 m3

Kg∴ v f g=2.42182−0.0010356=2.4207844

m3

Kg

h fg=hfg i+( P7−P i

P s−Pi)( hfg s−hfg i )=2,304.7+( 70−5075−50 ) (2,278.0−2,304.7 )=2,283.34 KJ

Kg

u fg=ufg i+( P7−Pi

P s−Pi) (u fg s−u fgi )=2,142.7+( 70−5075−50 ) (2,111.8−2,142.7 )=2,117.98 KJ

Kg

s fg=s fg i+( P7−Pi

P s−Pi) ( s fg s−sfg i )=6.5019+( 70−5075−50 ) (6.2426−6.5019 )=6.29446 KJ

Kg ∙ ° K

Si : sx=x sfg+sf →x=sx−sf

sfg

=6.3390−1.18886.29446

=0.8182≈81.82%( Calidaddel vapor )

Ya teniendo la cantidad de vapor, encontramos los demás valores del vapor húmedo.

ux=xu fg+u f =(0.8182 ) (2,117.98 )+385.586=2,118.517236 KJKg

hx=x hfg+hf =(0.8182 ) (2,283.34 )+375.66=2,243.8887888 KJKg

vx=x v fg+v f= (0.8182 ) (2.4207844 )+0.0010356=1.981721396 m3

Kg

Ahora procedemos a encontrar la fracción de vapor extraído de la turbina: y=m6

m5

analizando

el intercambiador de calor de mezcla:

m2 Líquido Saturado

Cámara de mezcla

m6 Vapor Sobrecalentado

m3 Líquido Saturado

Page 14: Problemas Ciclo Rankine

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EnergíaEntrada=EnergíaSalida→ ∑Entrada

m h= ∑Salida

mh→

y h6+(1− y )h2=1h3→ y h6+h2− yh2=h3→ y (h6−h2 )=h3−h2→ y=h3−h2h6−h2

y= 1,491.3−388.0147083,236.430395−388.014708

=0.387332964 ( Fracción de vaporextraído de laturbina)

a) Ahora podemos encontrar el valor de las eficiencias térmicas.

ηCarnot=1−T L

T H

=1−89.672℃+273550℃+273

=1−362.672° K823° K

=1−0.440670716≈0.5593≈55.93%

ηRankine=1−QR

QA

=1−(1− y ) ( h7−h1 )

h5−h4=1−

(1−0.38733296 )(2,243.887−375.66)(3,396.2−1,503.508)

=1−1,144.602195

KJKg

1,892.692KJKg

=1−0.60474826=0.3952517 ≈39.53%

Al comparar las eficiencias observamos que la eficiencia ideal más alta que podemos alcanzar con esas temperaturas es de 55.93 % y nuestra eficiencia real es del 39.36% con una diferencia del 16.57 %. Podemos notar que al hacer una extracción de vapor de la turbina, compara con los ejercicios planteados anteriormente podemos obtener eficiencias mucho mayores con una calidad mucho más alta.

b) Vapor que producirá la caldera para generar los 150 MW.

(h5−h4 )=3,396.2−1,503.508=1,892.692 KJKg

=Cantidad devapor generado .

Potencia generada=150MW=150,000KJs

∴Evaporación=150,000

KJs

1,892.692KJKg

=79.2521974Kgs

∙3,600 s1hr

=285,307.9106Kghr

≈285.308Toneladas

hr .

c) Vapor extraído de la turbina.

Vapor Extraído=Fracción de vapor extraído ∙Vapor producido=(0.387332964 )(285,307.9106 Kghr )=110,509.1584 Kg

hr

d) Ahora encontramos la cantidad de combustible consumido por hora si se utiliza Diesel Pesado.

Page 15: Problemas Ciclo Rankine

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ηtérmica=Energíaútil

Energía suministrada= Energíaútil de vaporización

Poder calorífico ∙Consumode Combustible

Se generan 285,307.9106 Kg de vapor por hora y cada kg de vapor genera 1,892.692 KJ

Energíaútilde vaporización

=(285,307.9106 Kghr )(1,892.692 KJ

Kg )=540,000,000 KJhr

Si P .C .Diesel Pesado=42,800KJKg

y ηRankine=0.3 953∴0.3953=540,000,000

KJhr

(42,800 KJKg ) (C .C )

→C .C=540,000,000

KJhr

(42,800 KJKg ) (0.3953 )

=31,917.08179Kghr

de Diesel Pesado .