Problemas Certamenes FIS140

7/25/2019 Problemas Certamenes FIS140

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Problemas de Certamenes - Fsica General IV

Isaas Ro jas Pena*

Departamento de Fsica,

Universidad Tecnica Federico Santa Mara.

3 de octubre de 2014

1. Ecuaciones de Maxwell y Ondas electromagneticas

1. [1S2010]Una radioemisora opera en 100 [MHz] con una potencia de 10 [kW]. Suponga que la antenase puede considerar que emite en forma isotropica.

a) Si a una distancia de 1 [km] de la antena se ubica una placa detectora de la onda, cuya areatransversal es de 1 [m2], determine la potencia que recibe esta placa.

b) A grandes distancias (1 [km]) de la antena de la radioemisora, los frentes de onda se pueden

considerar planos. Determine una expresion para los camposE y

B , tomando a la direccion de

propagacion en el eje y , y considerando que la onda esta linealmente polarizada en el eje z.

c) Dada la potencia que se indica, si la onda fuera circularmente polarizada o linealmente polarizada,habra alguna diferencia en la amplitud del campo electrico en la onda? Explique e indique la

razon entre ambas amplitudes.

2. [2S2010] Una onda electromagnetica se propaga en el vaco y su campo electrico esta dada por:

E(z, t) = (x +y)cos(kz t)

a) Cual es la direccion de propagacion de la onda?

b) Cual es su polarizacion? lineal, circular, elptica? Halle el plano de polarizacion.

c) Escriba la expresion que representa el campo magnetico de la onda.

d) Considere, ahora, que la onda incide sobre una lamina cuyo plano de polarizacion es perpendiculara la direccion de propagacion de la onda, y con eje optico paralelo al eje x. Halle las expresionespara el campo electrico y magnetico de la onda a la salida del polarizador.

3. [2S2010] La Figura ilustra esquematicamente la disposicion en que se halla una lamina polarizante.Su eje de polarizacion esta inclinada en respecto del eje Y. Sobre la l amina incide una onda electro-magnetica (OEM) de polarizacion circular. La OEM se propaga en el vaco, a lo largo de la direccion

+X, y su campo electrico esE1. La frecuencia angular de la OEM es , y su numero de onda /c.

Escriba, en forma clara y sencilla, en terminos de las componentes escalares, de la posicion, el tiempo, y /c, una expresion para el campo electrico:

a) E1 de la OEM que incide sobre el polarizador.

b)

E2 de la OEM que emerge del polarizador.

*Por ningun motivo debe considerarse esta compilacion como una gua de que temas estudiar o no estudiar.

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2 1 ECUACIONES DE MAXWELL Y ONDAS ELECTROMAGNETICAS

(Asuma amplitudes E(0)1x = E

(0)1y = E

(0)1z = E

(0)1 y E

(0)2x = E

(0)2y = E

(0)2z = E

(0)2 para las componentes

escalares de los camposE1 y

E2).

4. [1S2011] Dada una onda electromagnetica plana en el vaco, con un campo magnetico, medido enTeslas, dado por:

Bx= 0 ; By = 66,7 108 sin4106

z 3 108t

; Bz = 0

a) Escriba una expresion para el campo electrico.

b) Cual es la longitud de onda, velocidad y direccion del movimiento de la onda?

5. [2S2011] Se sabe que hay una onda electromagnetica plana en una zona del espacio. Mediante uninstrumento de medicion, se determina que el campo electrico en un cierto punto de esa zona oscilasinusoidalmente en direccion del eje X segun la funcion:

E(t) =

xE0sin (t)

a) De acuerdo a eso, en que direccion (direcciones) puede estar propagandose esa onda?

b) En que direccion (direcciones) debe estar apuntando el campo magnetico en ese mismo puntodel espacio?. Describa ademas su funcion del tiempo.

c) Si uno desplaza el instrumento de medicion a lo largo del eje X, como sera el campo electricoque medira? la misma funcion sin(t)? o tal vez, cos (t)? o que?

d) Una vez conocida la direccion de propagacion de la onda, indique en que distancia habra quedesplazar el instrumento a lo largo de esa direccion para que la funcion oscilatoria del camposea sin(t) (signo opuesto). Exprese su respuesta en termino de los datos (y tal vez de algunaconstante universal como la velocidad de la luz, etc.)

6. [2S2011] Una onda electromagnetica sinusoidal de 1 [MHz] se propaga en el vaco. Cuando la ondatiene el campo magnetico a lo largo del eje Z positivo, su direccion de propagacion apunta en ladireccion del eje X negativo. El valor maximo del campo magnetico de la onda es 10 [T]. Se sabeademas que en origen de coordenadas y en t = 0 [s] el campo magnetico es cero.

a) Con los datos entregados obtenga una expresion matematica que represente la componente decampo electrico de la onda. Exprese claramente el plano de polarizacion, longitud de onda, perodoy amplitud del campo electrico.

b) Si para determinadosx y t, se sabe queB(x, t) = 13

k [T], determine E(x, t).7. [2S2012] El vector campo electrico E asociado a una onda electromagnetica monocromatica pro-

pagandose en el vaco esta dado por:

E(z, t) =

i 0,6cos 10z 3 109t+j 0,6sin 10z 3 109t [V/m]donde z esta en metros y t en segundos. Con esta informacion:

a) Obtenga la amplitud, longitud de onda y frecuencia de la onda electromagnetica.

b) Determine la expresion para el vector campo magneticoB asociado a este campo electrico.

c) Describa el tipo de polarizacion que tiene esta onda. Explique.


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8. [1S2013]

a) Demuestre queE= 5 sin k (y ct)z, B = (5/c)sin k (y ct)x, es solucion de las ecuaciones de

Maxwell en el espacio libre.

b) Explique por que

E y

B son perpendiculares.

9. [2S2013]Dada una onda electromagnetica plana que se propaga en un medio no absorbente con ndicede refraccion n, con un campo magnetico, descrito en la forma:

Bx = 0 ; By = B0sinz

c

nt

; Bz = 0

En que es un parametro conocido y c es la velocidad de la luz en el vaco.

a) Cual es la longitud de onda? Exprese su resultado en termino de los parametros especificados.

b) Si esta onda pasa por un polarizador con eje optico a 30 grados con respecto al eje y , determine

la relacion entre las intensidades a la salida y a la entrada del polarizador.

10. [1S2014] Una onda electromagnetica plana se propaga en direccion z, y su campo electrico en un

punto del espacio (z = 0) oscila de la formaE =

104N/C

cos

106t

, con t en segundos.

a) Escriba una expresion para el campo electrico y para el magnetico, en un punto situado 10 [m]mas adelante en el eje z.

b) Si esta onda pasa a un medio con ndice de refraccion n = 4/3 Cual es ahora la expresion paraambos campos en un punto cualquiera?

2. Optica Fsica

1. [1S2010]Un frente de onda plano, cuya longitud de onda es incide sobre una placa con dos rendijasseparadas una distanciaa, observandose el siguiente patron de Intensidad, sobre una pantalla lejana,perpendicular, a una distancia L de la placa.

En este patron se han identificado los puntos A, B y C:

a) Para cada uno de los puntos escogidos, A, B y C del diagrama, ubicados en el medio de lasfranjas correspondientes, indique la diferencia de fase entre las ondas luminosas provenientes delas rendijas que llegan a estos puntos. Como se relaciona este desfase con la longitud de onda?

b) Si la distancia entre A y C es y, determine la separacion a de las rendijas, en funcion de L, y otros parametros si son necesarios.

c) Suponga que ahora la longitud de onda se duplica, determine como cambia el patron de intensidad.Haga un diagrama comparativo.

2. [2S2010]Dos fuentes puntuales, identicas, S1y S2, se hallan separadas en una distanciad. Las fuentes

emiten ondas electromagneticas en fase, de identica longitud de onda, e interfieren sobre una pantallasituada a una distancia D (D d). Considere que en el punto P de la pantalla, a la distancia y de sucentro O, se detecta un mnimo de interferencia.


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4 2 OPTICA FISICA

a) Cuanto vale y?

b) Si se mantieneDy constantes, en cuanto debe variardpara que en el punto P haya un maximode interferencia?

c) Si se mantiene D, d y constantes, cual debe ser la diferencia de fase inicial de las ondas queen el punto P haya un maximo de interferencia?

3. [1S2011] Un haz de luz monocromatica de longitud de onda = 600 [nm] pasa por una sola rendijade ancho d = 1 [mm] e incide normalmente sobre una pantalla lejana.

a) Determine el ancho angular del maximo central.

b) Si la pantalla se ubica a 0,5 [m] de la rendija a que distancia del maximo central, en milmetros,se ubica el primer mnimo en el patron de difraccion?

c) Como cambian sus resultados en la pregunta anterior si el ancho de la ranura se reduce a lamitad?

d) Si el experimento se realiza bajo el agua, cuyo ndice de refraccion es n = 1,33, como cambia su

respuesta en (a)? (para ello, suponga que la fuente de luz esta recubierta de modo de evitar sudano)

4. [1S2011] En un experimento casero, usa un una doble rendija de Young para medir la longitud deonda de un laser, proyectando el haz sobre una pared a 1,6 [m] de la doble rendija. Se ha medido quela separacion entre el maximo central y el primer maximo es de 6,5 [mm]. Si la separacion entre lasrendijas es de 1/6 [mm]:

a) Cual es la longitud de onda del l aser?

b) Si se pone una hoja transparente de espesor t = 1,5 105 [cm] e ndice de refraccion n = 1,14sobre una de las rendijas donde (para que angulo) aparece el maximo central del patron deinterferencia.

5. [2S2011] Se ha construido en el laboratorio un interferometro de Michelson (ver figura).


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El emisor genera microondas, frente de este se ubica un espejo E1 con su plano perpendicular al haz.En el centro, se ubica una placa de vidrio M formando 45 (ver figura). La placa de vidrio funcionacomo divisor del haz: parte del haz se transmite llegando al espejo E1, otra parte del haz se refleja eincide sobre un segundo espejo E2, que se ubica perpendicular a este haz. Ambos espejos reflejan loshaces incidentes hacia el divisor del haz, incidiendo parte de ambos haces sobre un receptor frente alespejo E2 y formando un angulo de 90 con el emisor.

Inicialmente las distancias de ambos espejos al divisor son iguales. Luego se va alejando gradualmenteel espejo E1, y se van tomando mediciones de la intensidad en el visor T. La intensidad detectada porel visor T como funcion de la distancia espejo1-divisor, aparece en la figura siguiente.

a) Explique por que se observa la curva de la figura.

b) Si la distancia entre dos mnimos o maximos consecutivos es de 16 [mm] calcule la longitud deonda.

6. [2S2011] A traves de una rendija de 0,2 [mm] de ancho se hace pasar un haz de luz monocromaticade 600 [nm]. Sobre una pantalla a 5 [m] de distancia se observa el patron de difraccion.

a) Encuentre la posicion de las dos primeras franjas oscuras adyacentes al maximo central.

b) Encuentre el ancho de la franja brillante central.

c) Considerando la zona de la pantalla donde esta la primera franja oscura (como en la pregunta a),si ahora uno aleja la pantalla, explique que ocurre con la intensidad esa zona.

d) Y que ocurre con la intensidad del maximo central al alejar la pantalla?

7. [2S2012] Dos fuentes, A y B, separadas una distancia d, emiten la misma senal sinusoidal, a sin(t).

a) Determine los valores posibles de la distancia de separacion d de modo que haya interferenciadestructiva (un nodo) en un punto Q de la recta a la derecha de la fuente B.

b) En el caso anterior, existen otros puntos en ese segmento de recta (a la derecha de la fuente B)donde haya interferencia constructiva?

c) Encuentre una expresion para encontrar los nodos en el segmento de recta entre las fuentes A yB. Esto lo puede hacer para una distancia d cualquiera, independientemente de las preguntas (a)y (b). Sea claro en formular su solucion, indicando bien sus variables.


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6 2 OPTICA FISICA

8. [1S2013]Considere una lamina sobre la cual se hace una pequena ranura rectangular de ancho verticalb mucho menor que su otra dimension. Sobre esta lamina se hace incidir luz con longitud de onda 0,y a una distancia D b de ella se ubica una pantalla.

a) Explique cualitativamente lo que usted espera observar en la pantalla a medida que la longitudde onda aumenta a partir de un valor 0= b

b) Determine el ancho de la zona mas brillante para 0 = 2b y D = 1000b.

9. [1S2013] Un haz de luz monocromatica de longitud de onda = 600 [nm] pasa por una sola rendijade ancho d = 1 [mm] e incide normalmente sobre una pantalla lejana.

a) Determine el ancho angular del maximo central.

b) Como cambian su resultados a medida que aumenta el ancho de la ranura? Explique brevementelo que ocurre.

10. [2S2013] La radio Galaxia emite en la banda de 100 [Mhz] con dos antenas S1 y S2 emitiendo enfase, que estan separadas una distancia de 3 [m]. Unos muchachos de la tropa scout sansanito poseenuna radio sintonizada en dicha frecuencia mientras se desplazan por un sendero circular que esta a 600[m] del centro de las antenas, como se ve en la figura.

a) Que sucede con la amplitud de la senal debida a las dos antenas en los puntos A, B y C de latrayectoria?

b) Un scout algo inquieto, cuando esta en el punto B se detiene y comienza a alejarse por un sendero

alternativo hasta alcanzar el punto D. Si este scout posee otra radio sintonizada en la radioemisoraGalaxia, que debera captar en su radio en la medida que se aleja de las fuentes? (considere ladistancia entre B y D tan grande como usted desee).


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11. [1S2014]Dos fuentes puntuales, ubicadas en los puntos A y B, emiten ondas electromagneticas iguales(frecuenciaf). Se observa interferencia en una pantalla lejana situada en forma paralela a la lnea queune las dos fuentes. Si hubiese una sola fuente, la intensidad en todos los puntos de la pantalla cercadel centro sera I0.

a) En que direccion se observa el primer mnimo en la pantalla?

b) Si se agrega una tercera fuente en el punto C cuanto vale ahora la intensidad en el mismo puntode la pantalla donde antes estaba el mnimo anterior?

c) Si se agrega una cuarta fuente en el punto D en que direccion se observa ahora el primer mnimode interferencia?

3. Relatividad

1. [2S2011]Usted va en una nave espacial y observa que una nave (enemiga) se aproxima con una rapidezde 0,4c. La nave enemiga dispara un proyectil hacia su nave. Usted conoce el tipo de nave enemiga, y

sabe que los proyectiles que enva salen con rapidez constante de 0,7c (con respecto a la nave de dondefue enviado el proyectil).

a) Con que velocidad observa usted que se aproxima el proyectil de la nave enemiga? Exprese elresultado en termino de c.

b) Si usted midio que la nave enemiga se encontraba a 8 106 [km] cuando disparo, cuanto tiemposegun usted tardara el proyectil en alcanzarle?

2. [2S2011] Suponga una galaxia con forma de disco, de radio R = 100000 [ano-luz]. En el centro de lagalaxia ocurre una gigantesca explosion, cuyo destello de luz se propaga en todas direcciones.

Hay dos planetas, A y B, en el borde de la galaxia, pero en posiciones diametralmente opuestas.

a) Para un observador que se mueve respecto a la galaxia, en direccion de A a B, a rapidez de 0,1c,determine la distancia de cada uno de los planetas al centro de la galaxia, segun dicho observador.

b) Para ese mismo observador, determine el tiempo que demoran los pulsos de luz en llegar a cadauno de los planetas A y B. Cual de los dos pulsos llega primero?


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8 3 RELATIVIDAD

c) Si el observador se mueve a 0,1c pero esta vez a lo largo de una lnea perpendicular a la lneaque une A y B, determine el tiempo que demoran los pulsos de luz en llegar a cada uno de losplanetas, A y B.

3. [2S2013] Los piones (denotados por la letra ) son partculas subatomicas que se forman debido al

bombardeo de rayos cosmicos en las capas altas de la atmosfera, y desintegran espontaneamente enotras dos partculas: un muon y un neutrino: +

a) Para el caso de un pion en reposo, determine las energas cineticas (o las energas totales) de laspartculas producidas (energa del muon y energa del neutrino).

Para ello, considere que la masa del pion y del muon son, respectivamente, m y m, y la masadel neutrino es cero.

b) La vida promedio de un pion (tiempo desde que se crea hasta que se desintegra) es T = 108 [s],visto en reposo y su masa (energa en reposo) es m = 140 [MeV]. Determine la distancia quelogra viajar el pion hasta desintegrarse, si lleva una energa de 1400 [MeV].

4. [1S2014] Una partcula de masa m y energa cinetica K incide sobre una partcula de masa Minicialmente en reposo, produciendose la fusion de ambas partculas

a) Plantee las ecuaciones de conservacion de la energa y la cantidad de movimiento.

b) Se conserva la masa total?, es decir, es la masa de la partcula resultante igual a m+ M?Justifique su respuesta.

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