ALGEBRA LINEAL

1. Es = 2 un valor propio de(

7 33 1

)?

2. Es = 4 un valor propio de

3 0 12 3 13 4 5

?. En caso afirmativoencuentra un vector propio asociado.

3. Es

(14

)un vector propio de

(3 13 8

)?. Si lo es, encontrar el

correspondiente valor propio.

4. Es

431

un vector propio de 3 7 94 5 1

2 4 4

Em caso afirmativoencuentra el correspondiente valor propio.

5. En cada uno de los casos siguientes encuentra una base para cada unode los subespacios propios correspondientes a cada uno de los valorespropios listados:

(a) A =

(5 02 1

), = 1, 5

(b) A =

(10 94 2

), = 4

(c) A =

4 0 12 1 02 0 1

, = 1, 2, 3

(d) A =

4 2 31 1 32 4 9

, = 3

(e) A =

3 0 2 01 3 1 00 1 1 00 0 0 4

, = 4

6. Diagonalizar, si es posible, las siguientes matrices:

(a)

(1 06 1

)

(b)

(5 10 5

)

(c)

1 4 23 4 03 1 3

(d)

4 2 22 4 22 2 4

(e)

7 4 162 5 82 2 5

(f)

5 3 0 90 3 1 20 0 2 00 0 0 2

(g)

4 0 0 00 4 0 00 0 2 01 0 0 2

7. Calcular A8 donde A =

(4 32 1

)

8. Sea A =

(3 122 7

), u1 =

(31

), u2 =

(21

). Se sabe que u1 y u2

son vectores propios de A. Usar esta informacion para diagonalizar A.

9. Sea A una matriz 4 4 con valores propios 5, 3 y -2 y supongamosque se sabe que el subespacio propio para = 3 es 2-dimensional. Setiene suficiente informacion para determinar si es diagonalizable?

10. A es una matriz 55 con dos valores propios. Un subespacio propio estridimensional y el otro es 2-dimensional. Es A diagonalizable? Porque?

11. A es una matriz 33 con dos valores propios. Cada subespacio propioes uno-dimensional. Es A diagonalizable? Por que?

12. A es una matriz 4 4 con tres valores propios. Un subespacio propioes uno-dimensional y uno de los otros dos subespacios propios es 2-dimensional. Es posible que A no sea diagonalizable?. Justifica turespuesta.

13. A es una matriz 7 7 con tres valores propios. Un subespacio propioes 2-dimensional, y uno de los otros dos es tridimensional. Es posibleque A no sea diagonalizable? Justifica tu respuesta.

14. Encontrar h en la siguiente matriz

A =

5 2 6 10 3 h 00 0 5 40 0 0 1

para que el subespacio propio asociado al valor propio = 5 sea 2-dimensional.