EJERCIOCIOS

Halle la relacin entre a, b y c de tal modo que tenga races iguales (a 0

Entonces hallamos la determinante por sarrus:

x + bcx2 + bc - c2 x - abx2 - ab0

Reduciendo: x2(bc-ab) + (a2 c2) + bc ab =0, factorizando se cancela(c a) por ser diferentes. bx2 - (a + c) x + b =0Dato races iguales entonces:(a +c)2 4b2 =0a +c + 2b =0 v a + c -2b =0Clave

a) a c +2b v a +c -2b b) a +c 2b v a + c -2b c) a +c +2b v a c - 2b d)a c 2b v b +c +2b

2) hallar la determinante de A:A

Por Laplace:= 1 - 0

Operando los determinantes ya ms sencillos se tiene:

=30 Clavea) 25 b) 15 c) 30 d) 40

3) hallar la determinante B:B= , donde w= + Clavea) 1 b)-2 c)2 a2(a + x ) d) -3

Solucin

Por sarrus:

= = 3 - 2 -

Donde: w= - + Reemplazando se tiene lo siguiente:

= -3

4) al calcular el siguiente determinante: Luego la inversa de la matriz M

Para obtener la determinante utilizar sarrus entonces se tiene:= = (24 +10 +12) (9 20 16) = 1

Por cofactores para hallar la adjunta:(-1)2 =4 (-1)3 =-4 (-1)4 =1 (-1)3 =-3 (-1)4 =5 (-1)5 =-2(-1)4 =1 (-1)5 =-2 (-1)6 =1

Cofac(M)=

Adj(M)=

= adj

Reemplazando se tiene:=

Por lo tanto tenemos =

a) b) c)

d)