Problemas de optimizacin 1. Un rectngulo tiene 120 m. de permetro. Cules son las medidas de los lados del rectngulo que dan el rea mxima?

2.

3. Se llama ventana de Norman a la formada por un semicrculo unido a una ventana rectangular ordinaria (vase figura). Hallar las dimensiones de una ventana de Norman que tenga 16 pies de permetro y rea mxima.

4. Una ventana tiene forma de rectngulo, culminando en la parte superior con un tringulo equiltero. El permetro de la ventana es de 3 metros. Cul debe ser la longitud de la base del rectngulo para que la ventana tenga el rea mxima?

5. Se desea construir un recipiente cilndrico de metal sin tapa que tenga una capacidad de 1 m3. Encuentre las dimensiones que debe tener para que la cantidad de material sea mnima, suponiendo que no se desperdicia nada en la construccin.

6. Un granjero tiene 150 m de material para cercar un campo con forma rectangular y quiere usar un granero como parte de uno de los lados del terreno (vase la figura). Demuestre que el rea cercada es mxima cuando en vez de rectngulo se tiene un cuadrado.