Problemas 1 Y 2 UNIDAD

8/20/2019 Problemas 1 Y 2 UNIDAD

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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍANUCLEAR Y MECÁNICA DE FLUIDOS

INGENIARITZA NUKLEARRA ETAJARIAKINEN MEKANIKA SAILA

PROBLEMAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

PROPUESTOS EN EXÁMENES

CURSO 2013-2014


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PROBLEMAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

PROPUESTOS EN EXÁMENES

Temas 1 y 2: Propiedades .................................................................................................. 3

Tema 4: Estática ................................................................................................................ 5 Tema 5: Equilibrio relativo ................................................................................................ 13 Tema 7: Fuerzas sobre superficies................................................................................... 15 Tema 8: Fuerzas sobre cuerpos cerrados ........................................................................ 27 Tema 12: Ecuación de Bernoulli ....................................................................................... 31 Tema 13: Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli .......................................................... 36 Tema 15: Aplicaciones del teorema de cantidad de movimiento ...................................... 39 Tema 17: Efectos de la viscosidad en flujos ..................................................................... 47 Tema 18: Estudio de pérdidas de carga en conductos cerrados ...................................... 49 Tema 19: Flujo permanente de fluidos en conductos cerrados. Cálculo práctico de conducciones. Redes ....................................................................................................... 59 Tema 20: Régimen variable en tuberías……………………………………………………….72

Tema 21: Canales……………………………………………………………………….………..74Soluciones:……………………………………………………………………………………..…75Exámenes 2005-2006 ...................................................................................................... 80Exámenes 2006-2007 ...................................................................................................... 87Exámenes 2007-2008……………………………………………………………………………96Exámenes 2008-2009…………………………………………………………………………..107Exámenes 2009-2010…………………………………………………………………………..118Exámenes 2010-2011…………………………………………………………………………..127Exámenes 2011-2012…………………………………………………………………………..138Exámenes 2012-2013…………………………………………………………………………147Soluciones de los exámenes…………………………………………………………………..155


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Temas 1 y 2: Propiedades

1.1. Un émbolo se mueve por la fuerza de la gravedad en el interior de un cilindro vertical

de la figura. Sabiendo que el espacio comprendido entre el émbolo y el cilindro está lleno deaceite de µ = 8,5 Ns/m2, determinar la velocidad a la que bajaría el émbolo cuya masa es100 kg.

1.2. Un tanque pesado contiene aceite (A) y agua (B) sobre los cuales la presión del airevaría. Las dimensiones que se muestran en la figura corresponden a aire a presiónatmosférica. Si se agrega lentamente aire utilizando un compresor elevando la presiónmanométrica hasta 1 MPa, ¿cuál será el movimiento hacia abajo de la superficie libre deaire y aceite? Tomar los valores promedios de los módulos de elasticidad volumétrica de loslíquidos, para el rango de presión, como 2050 MN/m2 para aceite, y 2075 MN/m2 para elagua. Suponer que en el tanque no cambia el volumen e ignorar las presiones hidrostáticas.

1.3. ¿Qué diámetro interior se necesita para que los efectos capilares del agua dentro deun tubo de vidrio no excedan de 5 mm? θ = 0º; σ = 0,072 N/m.

1.4. Cuando se somete un volumen de 0,02892 [m3] de alcohol a una presión de 51000[kPa], éste se ocupa un nuevo volumen de 0,02770 [m3]. Calcular el módulo de elasticidaden [MPa].


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1.5. Los árboles tienen tubos largos, llamados tubos xilema, que conducen la savia desdelas raíces hasta las ramas. La savia asciende por los tubos debido en parte a la tensiónsuperficial y en parte a la presión más elevada que se tiene en las raíces con respecto a lasramas. Si la savia tiene una tensión superficial de 0,022 [Nm] y una densidad de 800[kg/m3], ¿cuál es la altura máxima causada por la tensión superficial hasta la cual ascenderá

la savia por los tubos xilema si sus diámetros son de 500 [Å], 1000 [Å] y 2000 [Å]? Suponerun ángulo de contacto de 0 [º].

Dato: 1 [Å] = 10-10 [m]

1.6. La cinta de la figura se mueve con velocidad uniforme v y está en contacto con lasuperficie de un tanque de aceite de viscosidad µ. Suponiendo un perfil de velocidad linealen el aceite, obtenga una fórmula sencilla para la potencia P requerida para mover la cintaen función de h, L, v, b y µ.

L

Cinta deslizante, anchura b

Aceite, profundidad h

v


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Tema 4: Estática

4.1. En la figura, el fluido A es agua y el fluido B es aceite de ρr = 0,9. Si h y z miden: 69 y23 cm respectivamente. ¿Cuál es la diferencia de presiones entre M y N, expresada en kPa?

4.2. Calcular la lectura del manómetro. ρr del aceite 0,85. La presión barométrica es de755 mm de Hg.

4.3. Calcular la lectura del manómetro.La presión atmosférica es de 755 mm de Hg.


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4.4. Determinar el peso W que puede ser sostenido por la fuerza que actúa sobre elpistón de la figura.

4.5. Calcular la presión en Pa en los puntos A, B, C, y D.

4.6. El vacuómetro de un condensador barométrico indica un vacío de 40 cm de Hg. Lapresión atmosférica es 586 mm de Hg. Determinar:

a) Presión absoluta del condensador (torr)b) Altura H que se eleva el agua en el tubo barométrico


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4.7. El cilindro y el tubo de la figura contienen agua. Para una lectura manométrica de 2bar, ¿cuál es el peso del émbolo?

4.8. El manómetro de la figura se emplea para medir la diferencia de los dos niveles deagua en los tanques. Calcular esa diferencia

4.9. Al pie de una montaña un barómetro de mercurio señala 740 mm y un barómetrosimilar indica 590 mm en la cima de dicha montaña. ¿Cuál es aproximadamente la altura dela montaña? Suponer una densidad constante del aire de 1,225 kg/m3.

4.10. Calcular la diferencia de presión entre los tanques A y B, si d 1 = 300 mm, d2 = 150mm, d3 = 460 mm d4 = 200 mm. (ρr del Hg: 13,6)


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4.11. Se pretende soportar a 4 m sobre el nivel de referencia OO’ un peso G mediante elsistema de montacargas oleohidráulico mostrado en la figura, controlando la presiónmediante la regulación de un pistón. Se pide:

a) Peso soportado.b) Analizar la influencia de la columna de aire en la presión.

Datos: peso de la plataforma 320 kpPeso específico relativo del aceite: 0,9

4.12. El depósito cilíndrico de la figura pesa 50 kp en vacío. Cuando se encuentra lleno deagua está soportado por el pistón. Se pide:

a) Fuerza que se ejerce sobre el extremo superior del depósito.b) ¿Cuánto se incrementará la fuerza calculada en A si se aplicara una fuerza adicionalde 75 kp sobre el depósito?


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4.13. En el sistema de la figura la presión absoluta en el recinto A es 0,2 MPa. Calcular:a) Presión señalada por el manómetro Bb) Presión absoluta en el fondo del depósito.

Dato: Lectura barométrica: 740 torr

4.14. Se trata de un matraz lleno de agua invertido, con un papel en la boca para que nose derrame agua. Calcular:

a) Presión en el punto C (mbar)b) Presión absoluta en C (bar)c) Presión absoluta en el depósito A (kp/cm2)d) Presión que marcará el manómetro B (torr)

Datos: h = 50 cm; a = 10 cm; l = 40 cm; ρr de Hg : 13,6

PA = 0,4 kp/cm2. Presión atmosférica: 980 mbar.


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2,1 kg/cm2

A

4.15. En el sistema mostrado en la figura adjunta, se pide:1. Posición del punto de presión manométrica máxima y módulo correspondiente.2. Fuerza hidrostática producida en la parte superior CD de la última cámara del lado

derecho del tanque.

4.16. Calcular la equivalencia que tendrán 12 m C.A. (metros de columna de agua) en: mmHg; kp/m2; atm físicas; pascales y bares.

4.17. Los compartimentos B y C de la figura están cerrados y llenos de aire. La lecturabarométrica es de 1,02 kg/cm2. Cuando los manómetros A y D marcan las lecturas indicadasen la figura, se pide:

a) Magnitud x reflejada en el manómetro E.

Nota: El manómetro E se encuentra dentro del compartimiento C.

Hg Hg

25 cm

x


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4.18. Calcular la magnitud y la dirección de la lectura del manómetro cuando la válvulaestá abierta. Los tanques son muy grandes en comparación con los tubos del manómetro.

4.19. Un tanque rectangular con ancho interior de 6 m se divide tal como se muestra en lafigura y contiene agua y aceite. Si la densidad relativa del aceite es de 0,82, ¿cuánto vale h?

Posteriormente, se coloca un bloque de madera de 1000 N flotando sobre el aceite. ¿Cuáles la nueva altura h?


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4.20. El manómetro de depósito de la figura tiene un tubo de diámetro 10 [mm] y undepósito de diámetro 30 [mm]. El líquido manométrico es un aceite de ρr = 0,827.Determínese el desplazamiento del manómetro en milímetros por cada milímetro de agua depresión diferencial aplicada, teniendo en cuenta que el nivel del depósito NO permanececonstante.

4.21. Un depósito cerrado, con un manómetro acoplado, contiene tres fluidos diferentes,tal y como se muestra en la Figura 1.1. Determinar h.2. En lugar del manómetro de tubo se conecta ahora un manómetro de depósito que

tiene un tubo de diámetro 10 mm y un depósito de diámetro 30 mm (ver Figura 2).

El líquido manométrico es un aceite de ρr = 0,827. Determínese el desplazamientodel manómetro en milímetros por cada milímetro de agua de presión diferencialaplicada.

30 mm

10 mm

P2P1

ρr = 0,827

1 m

6 m

5 m

2 m

0 m

AIRE

ACEITE

γr = 0,82

AGUA

30 mm

10 mm

γr = 0,827

h1 m

γr = 13,6

6 m

5 m

2 m

0 m

AIRE

ACEITE

γr = 0,82

AGUA

Manóm.30 kPa

Manóm.30 kPa

Figura 1

Figura 2


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Tema 5: Equilibrio relativo

5.1. Un recipiente rectangular de dimensiones 0,4 m por 0,2 m la base, y 0,5 m de altura,

está lleno de agua hasta una profundidad de 0,2 m. La masa del recipiente vacío es 10 kg.El recipiente está situado en una superficie horizontal y sujeto a una fuerza tambiénhorizontal constante de 150 N. Si el coeficiente de rozamiento entre el recipiente y lasuperficie es de 0,25 y el tanque está alineado con la dimensión pequeña en sentido delmovimiento, calcular:

a) La fuerza del agua contra las paredes frontal y trasera en la dirección delmovimiento.

b) La fuerza del agua sobre el fondo.

5.2. El tubo en U de la figura está lleno de agua. ¿Cuál es la presión en A cuando giraalrededor de z,

a) con Ω = 30 rpm?b) con Ω = 300 rpm?

5.3. Si el plano inclinado de la figura está desprovisto de rozamiento encontrar el ánguloα que forma la superficie libre del líquido con la horizontal cuando el tanque resbala por elplano por acción de la gravedad.

5.4. Se llena de agua un tanque cilíndrico de 1 m de diámetro y de 1,5 m de altura y sehace girar alrededor de su eje a 100 r.p.m.

a) ¿Cuánto líquido se derrama?b) ¿Cuáles son las presiones en el centro del fondo del tanque y en un punto sobre el

fondo a 0,3 m del centro?c) ¿Cuál es la fuerza resultante ejercida por el agua en el fondo del recipiente?

5.5. Un depósito de agua abierto de 3 m de profundidad es acelerado hacia arriba a 4m/s2. Calcular la presión manométrica en el fondo.


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ω

R

A

5.6. Una vasija semiesférica, de radio R = 10 cm tiene su eje vertical e inicialmente estállena de agua. Se la hace girar cada vez mas rápidamente y vierte la mitad del agua quecontiene:

a)¿Cúal es, entonces, la altura de la superficie libre del líquido sobre el punto masbajo del paraboloide?

b)¿Cúal es la velocidad expresada en r.p.m.?

c)¿Cúanto vale la presión en A?

5.7. En el depósito cilíndrico de la figura se ha realizado un orificio de descarga quepresenta un coeficiente de contracción de vena líquida de 0,9 y un coeficiente de velocidadde 0,85. Se pide:

a) Caudal de agua que fluye por el orificio de descarga en las condicionesrepresentadas en la figura.

b) Partiendo de las condiciones de la figura se cierra el orificio de salida y sehace girar el recipiente en torno a su eje central a 75 r.p.m. ¿Cuál sería lapresión en el orificio de descarga?

c) En las condiciones descritas de giro se abre nuevamente el orificio dedescarga. ¿Qué caudal de agua descargaría en dicho instante?

0,5 m


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Tema 7: Fuerzas sobre superficies

7.1. Sea la compuerta de la figura.

a) Determinar la componente de fuerza horizontal y su línea de acción.b) Determinar la componente vertical de fuerza y su línea de acción.c) Momento respecto a un eje normal al papel que pasa por el punto O.d) Fuerza total sobre la superficie y su dirección.

7.2. Calcular las fuerzas totales sobre los extremos y el fondo de este recipiente cuandose encuentra en reposo y cuando se le está acelerando verticalmente hacia arriba a 3 m/s2.El recipiente tiene 2 m de anchura.

7.3. Una abertura rectangular en la cara inclinada de un depósito que contiene agua,mide 90 cm x 60 cm siendo esta última la medida, la correspondiente al lado horizontal de laabertura. La abertura se tapa mediante una compuerta, tal y como se muestra en la figura,articulada en la parte superior, y se mantiene cerrada merced a su propio peso por unaparte, y por otra, al W, que se encuentra colocado en el brazo de palanca.Teniendo en cuenta que la compuerta es una plancha plana de masa uniforme de 45 kg, ydespreciando el peso del brazo de palanca, calcular la masa del contrapeso W, requeridapara que la compuerta comience a abrirse, cuando el nivel del agua alcance una altura de

30 cm por encima de la parte superior de la compuerta.

7.4. ¿Qué altura de lámina de agua hará que caiga la compuerta rectangular?.Despreciar el peso propio de la compuerta.


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7.5. La esfera sin peso de diámetro d está en equilibrio en la posición mostrada. Calculard como función de γ1, γ2, h1 y h2.

7.6. La compuerta rectangular AB mostrada en la figura tiene 2 m de ancho. Encontrar la

fuerza ejercida contra el tope A. El peso de la compuerta es despreciable. Resolver elproblema de dos formas diferentes. Cuando descomponemos la fuerza resultante enhorizontal y vertical, ¿cómo son en este caso particular dichas componentes y por qué?¿Qué ocurrirá con la distancia de dichas componentes a B y por qué?


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7.7. El cilindro de 2 m de diámetro y 2 m de longitud, está sometido a la acción del aguapor su lado izquierdo y un aceite de densidad relativa 0,8 por su lado derecho. Determinar:

a) La fuerza normal en B si el cilindro pesa 6000 kp.b) La fuerza horizontal debida al aceite y al agua, si el nivel de aceite desciende 0,5 m.

7.8. Una compuerta especial tiene la forma mostrada en la figura. A es una compuertaplana suspendida por medio de una articulación en C y colgada verticalmente bajo su propiopeso. En esta posición vertical toma contacto con la compuerta B, una semipuerta con forma

de sector de 0,75 m de radio que está soportada por un eje situado en el centro de curvaturaD. La compuerta del sector pesa 500 kg/m de anchura, estando su centro de gravedad en Gcomo se muestra en la figura. Si el nivel de agua está 1,65 m por encima del suelo, calcular,por metro de anchura:

a) La fuerza que soporta la articulación D en magnitud y dirección (ángulo respecto a lahorizontal).

b) Momento requerido en el eje D para abrir la puerta.

7.9. Calcular la magnitud y la localización de la fuerza resultante debida al líquido sobreel tapón del túnel de la figura.


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7.10. Una compuerta de masa 2000 kg se instala en una articulación sin fricción en suarista inferior. La longitud del depósito y la compuerta (perpendicular al plano del papel) esde 8 m. Para las condiciones de equilibrio mostradas en la figura calcular la medida b de lacompuerta.

7.11. Determinar la fuerza y su posición debida a los fluidos que actúan en la compuertade la figura.

7.12. Un tanque se encuentra dividido herméticamente por la placa AB en doscompartimentos. Un cilindro de 0,3 m de diámetro sobresale por encima y por debajo delsello AB y se encuentra soldado éste. ¿Cuál es la fuerza vertical sobre el cilindro?


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7.13. Un largo bloque de madera puede girar en torno a una se sus aristas. El bloque estáen equilibrio cuando se encuentra sumergido en agua a la profundidad indicada. Calcular ladensidad relativa de la madera. Se desprecia la fricción en el pivote.

7.14. La cúpula semiesférica de la figura que pesa 31 kN se encuentra sujeta al suelomediante 6 pernos igualmente espaciados y resistentes. Calcular:

a) Fuerza que soporta cada perno

b) Diámetro de cada perno si la tensión admisible de trabajo del material con el queestán construidos es 9,58 kp/mm2.c) Altura alcanzada por el agua en el tubo para que se produjera la rotura de los pernos

si su tensión de rotura es de 40 kp/mm2.

7.15. La compuerta de la figura adjunta es capaz de girar sobre O, tiene un peso de 15 kppor metro de longitud normal al dibujo, y su centro de gravedad está situado a 45 cm de sucara izquierda y a 60 cm de la cara inferior. Determinar la altura h para la posición deequilibrio.


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7.16. Una puerta de acceso triangular debe incluirse en el lado de un molde que contienehormigón líquido. Empleando las coordenadas y dimensiones que se indican, determinar lafuerza resultante que actúa sobre la puerta y su punto de aplicación.Densidad del hormigón: 2500 kg/m3.

7.17. La compuerta AB de la figura tiene 1,2 m de anchura normal al dibujo, y estáarticulada en A. Se pide: Fuerza horizontal que debe aplicarse en B en módulo y sentido,para que la compuerta se mantenga en equilibrio.

7.18. ¿Cual es la fuerza vertical sobre la esfera, si las dos secciones del tanque estáncompletamente aisladas la una de la otra?


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7.19. La figura representa un aliviadero automático de presa AOB. El ángulo AOB esrígido. W es un contrapeso cuyo centro de gravedad se encuentra a una distancia de 1,65 mde O. El aliviadero está en equilibrio cuando el nivel de agua se encuentra como en la figura.Se pide:

a) Fuerza debida a la presión hidrostática del agua sobre OAb) Línea de acción de la fuerza sobre OA delimitada por la distancia a O.c) Fuerza sobre OB.d) Línea de acción de la fuerza sobre OB, delimitada por la distancia a O.e) Magnitud del contrapeso.

Datos: OA = 1,5 m, OB = 1,8 m. Masa de la hoja OA: 3000 kg. Masa de la hoja OB : 3600kg. Dimensión normal al dibujo : 4 m.

7.20. En la figura adjunta se esquematizan el perfil y el alzado de la pantalla de un dique.Sabiendo que el líquido que contiene es agua y que esta alcanza la altura máxima se pide:

a) Fuerza de compresión que actúa en la barra EN.b) Dimensionar la barra anterior si se conoce que es de sección cuadrada y que la

tensión admisible de trabajo es de 1000 daN/cm2.


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7.21. El depósito mostrado en la figura está dividido en dos compartimentosindependientes, estando presurizadas las dos secciones superiores que se encuentranllenas de aire. Una esfera de madera maciza está unida a la pared de separación de amboscompartimentos. Se pide:

a) Resultante de las fuerzas verticales.b) Resultante de las fuerzas horizontales.

Peso específico relativo de la madera: 0,6

7.22. La compuerta plana de la figura pesa 2000 N por metro de longitud perpendicular alplano del papel, teniendo su centro de gravedad a 2 m de la articulación O.

Determinar razonando la solución, la cota h para la cual la compuerta se encuentra enequilibrio.


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3m

6 m4 m

γ1 γ2

7.23. La cúpula semiesférica de la figura pesa 30 kN, está llena de agua y sujeta al suelopor medio de 6 tornillos igualmente espaciados.

a)¿Qué fuerza está soportando cada tornillo?b)El coeficiente de trabajo del material, σ = 80 kp/mm2 , para los tornillos. Calcular el

diámetro de cada tornillo.

7.24. La esfera de la figura, de peso 200 kp y radio 3 m, sirve de válvula deseparación entre dos fluidos de pesos específicos γ1 = 1015 kp/m

3 y γ2 = 1885kp/m3. Supuesta en equilibrio, calcular:

1. Fuerza horizontal total debida a los fluidos y su dirección.2. Fuerza vertical total debida a los fluidos y su dirección.3. Momentos de los mismos respecto al centro de la esfera.4. Reacción vertical del tabique y fuerza de rozamiento en el contacto esfera-

tabique.


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7.25. Una compuerta rectangular vertical de 3 m de altura y 1,8 m de anchura, tieneuna profundidad de 4,5 m de agua sobre su borde superior. ¿Cuál es la localizaciónde una línea horizontal que divida esta área de manera que:

1. Las fuerzas sobre las porciones superior e inferior sean las mismas.2. Los momentos con respecto a la línea, ejercidos por las fuerzas, sean los

mismos.

7.26. Un domo o cúpula semiesférica se sitúa sumergido por debajo de la superficiede agua, tal y como se muestra en la figura. Se pide determinar:

1) Magnitud y sentido de las fuerzas horizontal y vertical que debe soportar eldomo.

2) Puntos de aplicación de dichas fuerzas.

3) Momento generado por dichas fuerzas con respecto al centro del domo.

4) Resultante total y ángulo con respecto a la horizontal de la fuerza arealizar para mantener el domo en el lugar indicado.

5) Si el nivel de agua desciende de forma que sólo la mitad del domo quedasumergido, ¿cuáles serán en módulo y sentido las nuevas fuerzashorizontal y vertical que debe soportar?

1 m

2 m


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H2O γx

Gozne

7.27. El cilindro tiene 2,4 m de longitud y está pivotado en O.

Calcular el momento (con respecto a O) que se requiere para mantenerlo enposición.

7.28. Un La compuerta en forma de cuarto de cilindro macizo, cuya densidadrelativa es de 0,2, se encuentra en equilibrio tal y como se muestra en la figura.Calcular el valor del peso específico γx del líquido de la derecha.


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7.29. Calcular la fuerza F necesaria para mantener la compuerta de la figura enposición cerrada.La anchura de la compuerta normal al dibujo es de 1,2 m.Explicar el resultado.

40 cm Aceite γr = 0,8

60 cmAgua

F

40 cm

60 cmγr = 3,0


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Tema 8: Fuerzas sobre cuerpos cerrados

8.1. En el depósito de la figura se quiere instalar un tapón que se abra automáticamentecuando el agua haya alcanzado 550 mm de altura. Para ello, se ha ideado el sistema de lafigura, que consta de una esfera de radio 10 cm con un cono enganchado a ella para evitarque se desencaje. El conjunto esfera cono tiene una masa de 625 g. El sistema constaademás de un cubo de un determinado material cuyo peso específico es de 5 kp/m 3, y unacuerda que une la esfera y el cubo. Determinar:

a) Dimensiones mínimas del cubo para que el tapón se abra cuando el agua alcance laaltura deseada.

b) Longitud de la cuerda que hay que poner.

8.2. Un cubo de 0,61 m de arista tiene su mitad inferior de ρr = 1,4, y la mitad superior0,6. Se sumerge en un fluido de dos capas, la inferior de ρr = 1,2 y la superior de 0,9.

Determinar la altura de la parte superior del cubo arriba de la interfase.

8.3. Una válvula de flotador está dispuesta como en la figura siendo el diámetro del pistón12,5 mm. Si la presión en la tubería principal es de 690 kN/m2, calcular qué fracción de labola está sumergida. Calcular cuál sería la presión en la tubería principal para 1/3 de bolasumergida.

8.4. Un iceberg tiene un peso específico de 9000 N/m3 y flota en agua de mar, la cualtiene un peso específico de 104 N/m3. Si se observa un volumen de 2,8.103 m3 de iceberg


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por encima de la superficie libre, ¿cuál es el volumen del iceberg por debajo de la superficielibre del océano?

8.5. En la figura se muestra el esquema de regulación del nivel de gasolina en la cámarade flotador del carburador de un motor. La gasolina se suministra a la cámara por un tubo dediámetro d = 5 mm, bajo una presión manométrica de 0,35 atmósferas. El flotador de bola yla aguja que corta el acceso de la gasolina van fijados en una palanca que puede girar entorno al eje fijo O.Determinar el radio r del flotador a condición de que en la cámara se mantenga un nivelconstante de gasolina y de que el flotador esté sumergido hasta la mitad cuando se abra elorificio. Datos: a = 45 mm, b = 20 mm. Peso propio del flotador 25 g. Peso de la aguja en lagasolina 15 g. Densidad de la gasolina 700 kg/m3. Despreciar el peso de la palanca.

8.6. Una esfera de radio R = 20 mm cuya densidad relativa es ρr se sumerge en untanque de agua. La esfera se coloca sobre un agujero de radio a que está en el fondo del

tanque. Desarrollar una expresión general para el rango de densidades relativas para lascuales la esfera flotará hacia la superficie. De acuerdo con las dimensiones dadasdeterminar ρr para que la esfera se mantenga en la posición indicada.

8.7. En una fábrica cuya cota de solera es la 50 se va a instalar un depósito subterráneopara almacenar fuel-oil. El depósito será un cilindro que tendrá 3 m de diámetro y 4 m delongitud con su eje situado 2,5 m bajo la solera. Se conoce que el nivel freático másdesfavorable está en el nivel 49.Deducir si el depósito sufrirá algún movimiento, estando vacío y con el nivel freático máximo.

Datos: Peso del depósito 2 toneladas. Densidad relativa media de las tierras: 1,7. No teneren cuenta rozamiento alguno entre las tierras y el depósito.


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8.8. La compuerta AB de la figura puede girar sobre su centro de giro A, permaneciendocerrada gracias a un contrapeso de hormigón. La anchura de la compuerta es de 3 m y elpeso específico del hormigón 23,6 kN/m3.. Se pide:1. Volumen mínimo del contrapeso para mantener la compuerta cerrada.2. Reacción en el tope cuando la lámina de agua sea de 1,5 m y el contrapeso utilizado sea

el calculado anteriormente.

8.9. La balsa de la figura, está formada por dos vigas de madera (γ1 = 650 kgf/m3)de sección cuadrada, de longitudes a = 1,2 m y de lados respectivos d = 0,3 m y 2d= 0,6 m, distanciados entre sus ejes l = 4 m. El tablero que las une tiene un peso G =2 kgf. Sobre la balsa se sitúa una persona de 120 kg. ¿A qué distancia x de la viga Adebe colocarse para que la balsa se mantenga horizontal?. En este caso, ¿cuál serála altura “y” a la que sobresaldrán las vigas de la superficie libre del agua? Pesoespecífico del agua γ = 1000 kgf/m3.


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30

1 m

L

8.10. La plataforma flotante mostrada en la figura es rectangular vista en planta yestá soportada en cada esquina por un cilindro hueco sellado de 1 metro dediámetro. La propia plataforma pesa 30 kN en aire, mientras que cada uno de los

cilindros pesa 1 kN por metro de longitud. ¿Qué longitud L total de los cilindros serequiere para que la plataforma flote 1 m por encima de una superficie libre deagua?

Con la longitud L calculada en el apartado anterior, se desea ahora que laplataforma flote 0,3 m por encima de la superficie libre. ¿Cuál debe ser la densidadrelativa del fluido? ¿Y la viscosidad?

8.11. Una tubería de bronce de γr = 2,3, se encuentra en las condiciones de lafigura, sumergida en un fluido de γr = 1,13, y circulando a través de ella un aceite de870 [kp/m3] y a una presión de 1035 [m C. Aceite.] Determinar para una longitud de 1 [m] de tubería:

1. Tensión que soportan los cables C y C’ sujetos al fondo.

2. Siendo la tensión de tracción admisible para este bronce de 15 [kp/mm2],comprobar si la tubería es capaz de soportar la presión de trabajo a la que circulael fluido.

Φ = 1 m

2 m0,1

10

60º 60º

γr =

γr = 2,3

γ = 870 kp/m3

C C’


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Tema 12: Ecuación de Bernoulli

12.1. En la instalación de la figura, calcular la presión a mantener en A, para conseguir uncaudal de 12 L/s. ( h r AB = 5,5 m)

12.2. Un tanque grande contiene aire comprimido, gasolina con una densidad relativa de0,68, aceite ligero con una densidad relativa de 0,8, y agua. La presión manométrica del airees p =150 kPa. Si no se tiene en cuenta la fricción, ¿Cuál es el flujo másico de aceite quesale a través de un chorro de 20 mm de diámetro?

12.3. Una tubería horizontal de 60 cm de diámetro transporta 440 L/s de aceite dedensidad relativa 0,825. A lo largo de la conducción hay instaladas cuatro bombas iguales,siendo las presiones a la entrada y salida de cada una: -0,56 y 25 kp/cm2 respectivamente.Si la pérdida de carga es de 60 m de columna de líquido cada 1000 m, determinar ladistancia existente entre las bombas.

12.4. Una manguera de 75 mm de diámetro termina en una boquilla de 35 mm dediámetro. Si el caudal fluyente es 20 L/s de agua, despreciando las pérdidas calcular lapresión aguas arriba de la boquilla.


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12.5. La bomba de la figura da un caudal de agua de 100 L/s. Calcular la potencia que labomba comunica al fluido.Tómese g = 10 m/s2.

12.6. Mediante una bomba se envía agua desde un depósito A, a una elevación de 225 m,hasta otro depósito E, a una elevación de 240 m, a través de una tubería de 30 cm dediámetro. La presión en la tubería de 30 cm en el punto D, a una elevación de 195 m es de5,62 kp/cm2.

Las pérdidas de carga son:-desde A a la entrada de la bomba B = 0,6 m.c.a.-desde la salida de la bomba C hasta D = 38 v2/(2g)-desde D hasta E = 40 v2/(2g)

Determinar el caudal Q y la potencia en C.V. suministrada por la bomba BC.

150

200

Hg1300

∅ = 30 cm

A

B C

D 195 m

PD = 5,62 kp/cm2

E240 m

225 m


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12.7. Calcúlese la potencia que debe tener la bomba del sistema que se muestra, para quetrabaje en las condiciones indicadas, con una eficacia (rendimiento) del 80%.

12.8. Si cada indicador manométrico señala la misma lectura para un régimen decaudal de 28 L/s, ¿cuál es el diámetro de la contracción 2?¿Cuál es la lectura de los manómetros en kp/m2 ?

35 cm

48 cm

ρm

ρm ρm / ρ = 13,6

25 cm

15 cm∅ 15 cm ∅

45 cm

7,5 cm ∅ 3,92 bar

AGUA

15 cm ∅

27 m

32,4 m

∅ 75 mm

∅ 75 mm

∅ 75 mmAGUA

2

3

30 m

atmósfera


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12.9. Una bomba suministra 9000 litros de agua por minuto. Su conducto deaspiración es horizontal y tiene un diámetro de 0,30 m, y, en su eje, existe unapresión p1 de 0,20 m de mercurio inferior a la atmosférica.

El conducto de salida es también horizontal y de diámetro 0,20 m, estando situado a

1,22 m por encima de la conducción de entrada, y teniendo una presión p2 de 0,7bar superior a la atmosférica.

Suponiendo el rendimiento de la bomba del 80%, ¿qué potencia mecánica serápreciso suministrarle?

Se despreciarán las pérdidas mecánicas y se tomará g = 10 m/s2.

12.10. Un ventilador aspira de una habitación grande, que se encuentra a unatemperatura de 20º C y a una presión de 725 torr. El aire es impulsado a través deun conducto rectangular de 0,25 m2. A la salida del ventilador un manómetro deagua marca una presión equivalente de 75 mm.c.a. (mm de columna de agua) y untubo de Prandtl marca una presión equivalente de 88 mm.c.a.

Calcular:a) La presión estática, dinámica y total reales del ventilador.b) Velocidad del aire en el conducto de salida.c) Caudal de aire que proporciona el ventilador

d) Potencia suministrada por el ventilador al aire.

Dato: Raire = 286,9 J/(kg K) para p = ρ R T

Ø 0,30 m

Ø 0,20 m

1,22 m

725 torr

20º C


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12.11. Se bombea aire a través de un tanque tal y como se muestra en lafigura. Despreciando los efectos de compresibilidad, calcúlese la velocidad del aireen el tubo de 100 mm de diámetro.La presión atmosférica es de 91 kPa y el peso específico del aire es de 11 N/m3.


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Tema 13: Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli

13.1. Se suministra un caudal de 34 L/s al eyector de la figura, a una presión absoluta de1,5 bar. Las dimensiones del eyector son : D = 100 mm, d = 50 mm y el eyector desagua enla atmósfera. Se desprecian las pérdidas.

a) Averiguar si es posible elevar agua con este eyector de un depósito situado a 4,5 mbajo el mismo.

b) ¿A qué cota máxima Z podríamos poner el depósito para que el eyector, trabajandoen las condiciones indicadas elevase agua?

13.2. A través de un medidor de Venturi sin fricción de 100 y 50 mm, fluye aire de ρ = 1,28kg/m3. Las presiones en las secciones de 100 y 50 mm de diámetro son respectivamente:1,72 kPa y de 7,62 mm de vacío de Hg. Calcular el régimen de flujo despreciando lacompresibilidad del aire.

13.3. Un tubo de Pitot que tiene un coeficiente de 0,98 se utiliza para medir la velocidaddel agua en el eje de una tubería. La altura de presión en el estancamiento es de 5,67 m y laaltura de presión estática en la tubería es de 4,73 m. ¿Cuál es la velocidad?


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13.4. A través de un orificio de 7,5 cm de diámetro, cuyos coeficientes de velocidad ycontracción son 0,95 y 0,65 respectivamente, fluye aceite de ρr = 0,72.

a) Lectura del manómetro A si la potencia del chorro es de 5,88 kW.b) Altura de un tubo de Pitot si fuese colocado a la salida del chorro.

13.5. Un sifón que permite la salida del agua de un recipiente de grandes dimensiones,

está constituido por un tubo de 100 mm de diámetro, en el cual la línea central superior seencuentra 4 m por encima de la superficie libre del depósito. Se pide:

a) Caudal máximo que puede esperarse obtener con este dispositivo sin que seproduzca cavitación.

b) Cota de salida del sifón con relación al nivel del depósito superior.

Datos: Tensión de vapor máxima del líquido a la temperatura de trabajo = 1 m C.A.(presión absoluta).Despréciense las pérdidas de carga.

13.6. Explica cómo y para qué se utiliza un diafragma. Utiliza los datos siguientes: alturabomba 20 m. Diámetro aguas arriba diafragma 21,2 mm. Diámetro garganta diafragma 12mm. Caudal de circulación 3500 l/h. Diferencia de presiones entre las tomas del diafragma3,37 m C.A.


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13.7. El agua fluye dentro de un canal abierto y ancho como el representado en la figura.Dos tubos de pitot están conectados a un manómetro diferencial que contiene un líquido (ρr = 0,82). Calcular las velocidades en A y en B.

3 m

2 m

A

B


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Tema 15: Aplicaciones del teorema de cantidad de movimiento

15.1. Si sobre el álabe de la figura se desarrolla un empuje horizontal de 100 kp, calcularla potencia en C.V. desarrollada por la turbina.

15.2. Un chorro de sección circular, diámetro D = 4 cm, a una velocidad de 6 m/s incidesobre un álabe que se mueve en el mismo sentido que el chorro a 2 m/s, siendo 30º elángulo de inclinación del álabe. Calcular:

a) Fuerza horizontal sobre el álabe.b) Fuerza vertical sobre el álabe.c) Potencia útil máxima.d) Si en la cuestión anterior se considera un rodete con infinitos álabes, calcular los

valores indicados anteriormente.

15.3. La placa cubre el agujero de 125 mm de diámetro. ¿Cuál es la H máxima sin quehaya fuga?


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15.4. Calcular la fuerza sobre el cono reductor de la figura.a) Cuando fluyen 6 m3/s de agua (p1 = 10 bar)b) Cuando anulamos el caudal con una válvula (p1 = 11 bar, p2 = 0)Datos: D1 = 1,6 m, D2 = 1 m.

15.5. Un chorro con velocidad V impacta concéntricamente en el disco de la figura.Calcular la fuerza ejercida por el chorro sobre el disco, si la velocidad de salida del chorro a

través del orificio es también V y su valor 5 m/s, siendo D =100 mm y d = 25 mm.

15.6. Una placa cuadrada de espesor uniforme y 30 cm de lado está suspendidaverticalmente por medio de una bisagra en el extremo superior. Cuando un chorro horizontalincide en el centro de la placa ésta es desviada un ángulo de 30º con la vertical. El chorrotiene 25 mm de diámetro y su velocidad es de 6 m/s. Calcular la masa de la placa.


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15.7. Desde un tanque grande sale agua a través de una boquilla de 1300 mm2 con unavelocidad de 3 m/s con respecto al carro al cual el tanque se encuentra unido. Luego elchorro choca con un álabe que cambia su dirección un ángulo de 30º como se muestra en lafigura. Suponiendo un flujo permanente, determinar el empuje sobre el carro, el cual semantiene quieto respecto al suelo mediante el cable.

15.8. La bomba, el tubo de aspiración, el tubo de descarga y la tobera, están todossoldados entre sí como una sola unidad. Calcúlese la componente horizontal de la fuerza(magnitud y dirección) ejercida por el agua sobre la unidad cuando la bomba estádesarrollando una carga de 22,5 m.


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15.9. El chorro mostrado incide sobre el álabe semicilíndrico de la figura que se encuentraen un plano vertical. Calcular la componente horizontal de la fuerza sobre el álabe.Despreciar toda fricción.

15.10. Un chorro emitido desde una tobera estacionaria a 15 m/s y con un área de0,05 m2 incide sobre un álabe montado sobre un carrito de la forma indicada. El álabedesvía el chorro un ángulo de 50º. Determinar:

a) El valor de M requerido para mantener el carrito estacionario.b) Variando sólo el ángulo del álabe, calcular el valor máximo de M que podría sostener

el carrito.

15.11. ¿Qué fuerza se necesita para mantener en reposo la caja de distribución de lafigura?


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15.12. Un chorro axisimétrico y horizontal de aire con 10 mm de diámetro incidesobre un disco vertical de 200 mm de diámetro. La velocidad del chorro es de 50 m/s en lasalida de la tobera. Se conecta un manómetro al centro del disco. Calcular:

a) La altura h si el líquido tiene una ρr = 1,75b) La fuerza ejercida por el chorro sobre el disco

(ρaire = 1,23 kg/m

3

).

15.13. En la figura se muestra un rociador cónico. El fluido es agua y la corriente desalida es uniforme. Calcular:

a) Espesor de la película del rocío a un radio de 400 mmb) Fuerza axial ejercida por el rociador sobre la tubería de alimentación.

15.14. Dos grandes tanques con agua tienen pequeños orificios, siendo estos deigual área. Un chorro de líquido se emite desde el tanque izquierdo. Suponemos que el flujoes uniforme. El chorro da con fuerza en la placa plana que cubre la abertura del tanquederecho. Obtener una expresión para la altura h requerida para equilibrar la fuerzahidrostática del agua sobre la placa del tanque derecho.


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15.15. Dado el esquema de la figura calcular:a) Tensión del cable Tb) Fuerza que el carro ejerce sobre el suelo en un instante dado siendo el peso del

carro y todo lo que contiene: 100 kp.c) Valor de T si el chorro saliese vertical.d) Valor del sobrepeso si el chorro saliese vertical

15.16. Una tubería de 60 cm de diámetro que transporta 0,889 m3/s de aceite de ρr= 0,85 tiene un codo a 90º en un plano horizontal. La pérdida de carga del codo es de 1,07m de aceite y la presión a la entrada 293 kPa. Determinar la fuerza resultante ejercida por elaceite sobre el codo.

15.17. Calcular la fuerza que han de soportar los pernos de unión de la tobera de lafigura si el caudal de agua es Q = 0,6 m3/s, la energía a la entrada de la tobera es de 225 my el diámetro de la conducción es 1 m. Despréciese la masa de la tobera.


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15.18. El disco mostrado en la figura, se mantiene estable mediante un alambre,tiene libertad para moverse verticalmente cuando es golpeado por un chorro de agua en lacara inferior. El disco pesa 30 N; la velocidad y diámetro iniciales del chorro son 10 m/s y 30mm respectivamente.

Se pide calcular la altura h hasta la cual se levantará y permanecerá en equilibrio el disco.No tener en cuenta el alambre en los cálculos.

15.19. La chapa vertical articulada en A está en equilibrio ya que el empuje quesobre ella se produce como consecuencia de la salida de agua por la tobera estáequilibrado por la tensión del cable que suspende al cuerpo sumergido en el líquido.

a) Calcular el diámetro (m) de la tobera por la que salen 100 L/s de agua a unavelocidad de 15 m/s.

b) Calcular el volumen del cuerpo sumergido.

Datos: ρr del líquido: 1,25 y ρr del cuerpo: 1,454

0,5 m

0,5 m

A


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15.20. La figura muestra un tanque con una tobera de salida de forma que el chorroincide sobre un álabe, siendo la salida del mismo completamente horizontal. Todo el sistemase encuentra montado sobre un carro. Si se mantiene constante el nivel de agua de 1,8 msobre la tobera, ¿cuál será la fuerza propulsora,

a) sobre el carro?b) sobre el tanque y la tobera?c) sobre el álabe?

15.21. Un chorro de agua de 50 mm de diámetro y 20 m/s de velocidad, choca conun álabe en forma de cuchara, que es una semiesfera de radio 180 mm y fijo a una rueda. Eleje del chorro coincide con el eje de la cuchara. Despreciese la fricción en la cuchara.

Calcular la fuerza ejercida por el chorro:a) sobre la cuchara, cuando está fija.b) sobre la cuchara, cuando ésta se mueve en la misma dirección del chorro con

velocidad de 8 m/s.c) sobre una serie de cucharas fijas a la misma rueda, que pasan por delante del

chorro moviéndose con velocidad de 8 m/s.d) La potencia comunicada al álabe por el chorro en este último caso.e) El rendimiento.

Ø 50 mm20 m/s


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Tema 17: Efectos de la viscosidad en flujos

17.1. Un hombre que pesa 77 kp se lanza desde un avión con un paracaídas de 5,5 m de

diámetro. Suponiendo que el coeficiente de resistencia es igual a 1,2 y despreciando el pesodel paracaídas, ¿cuál será la velocidad límite de descenso? ρaire = 1,205 kg/m3

17.2. Un cable de cobre de gran longitud y 12 mm de diámetro está tensado y expuesto aun viento de 27 m/s que incide normalmente al eje del hilo. Calcular la resistencia por metrode longitud.Dato.- Taire = 20ºC

17.3. Una cometa pesa 1,1 kp y tiene un área de 0,75 m2. La fuerza de tracción en el hiloes de 3 kp cuando el hilo forma un ángulo con la horizontal de 45º para un viento de 32km/h. ¿Cuáles son los coeficientes de sustentación y de arrastre (coeficientes basados en lasuperficie total)? Considerar la cometa como una placa plana y ρaire = 1,205 kg/m

3

17.4. Una placa plana de 0,9 m 1,2 m se mueve con una velocidad de 12 m/s a través deaire en reposo formando un ángulo de 12º con la horizontal. Utilizando un coeficiente deresistencia CL = 0,17 y un coeficiente de sustentación CL = 0,72, siendo γaire = 1,2 kp/m

3,determinar:

a. Fuerza resultante que ejerce el aire sobre la placa.b. La fuerza debida al rozamiento.c. La potencia en C.V. necesaria para mantener el movimiento.

17.5. Si un avión pesa 1800 kp y la superficie de sus alas es de 28 m2, ¿qué ángulo deataque han de formar las alas con la horizontal a una velocidad de 160 km/h? Suponer queel coeficiente de sustentación varía linealmente de 0,35 a 0º a 0,8 a 6º. γaire = 1,2 kp/m

3.

17.6. ¿Qué superficie de ala se necesita para soportar un avión de 2300 kp cuando vuelaa una velocidad de 28 m/s con un ángulo de ataque de 5º? γaire = 1,2 kp/m

3.

17.7. Un letrero de publicidad es remolcado por un helicóptero a 30 m/s. El ancho delletrero es de 2 m y el largo de 35 m. Suponiendo un comportamiento de placa plana lisa,calcular la resistencia y la potencia consumida.Datos.- ρaire = 1,225 kg/m

3 y ν aire = 1,46 10-5 m2/s


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17.8. Un camión de reparto tiene un CD A = 3,15 m2. Determinar la potencia necesaria a25 m/s, si la resistencia de rodadura es de 670 N. Determinarla también si por encima delcamión se colocara un letrero frontal de 2 m de ancho y 1 m de alto.

17.9. Sobre un pilote cuadrado de 25 cm de lado y 8 m de altura incide una corriente deagua, perpendicular a un lado, a 2m/s. Calcular la fuerza y el momento en la base del pilotesi la temperatura del agua es de 15ºC. Repetir el cálculo suponiendo el flujo perpendicular ala diagonal.

17.10. Calcular la fuerza ejercida por el viento a 100 km/h sobre una chimenea de 4m de diámetro y 60 m de altura. Calcular también el momento flector en la baseDatos.- ρaire = 1,225 kg/m

3 y ν aire = 1,46 10-5 m2/s

17.11. Una red de pesca está hecha con hilo de 0,8 mm de diámetro, formandocuadrados de 25 mm de lado. Determinar la resistencia por m2 cuando es arrastrada a 2,5m/s en agua a 15ºC. ¿Qué potencia se necesita si la superficie de la red es de 50 m2?

17.12. Un barco de pesca se encuentra amarrado en el puerto. El casco del barcotiene una compuerta AB en forma de triángulo isósceles, tal y como se muestra en la figura.La compuerta está articulada en A y pesa 1500 N.¿Cuál es la fuerza horizontal P que se debe aplicar en el punto B para que no se abra la

compuerta?La red de pesca utilizada por el barco está hecha con hilo de 1,5 mm de diámetro, formandocuadros de 25 mm de lado. Calcular:Resistencia por m2 cuando es arrastrada a 2,5 m/s.Potencia en C.V. necesaria para mover la red en las anteriores condiciones si la red mide200 m de largo y 5 m de ancho.Nota.- temperatura del agua de mar: 4ºC y viscosidad del agua de mar: ν = 1,141 10-6 m2/s

50 º

B

A

1 m

3 m

2 m

P

Aguade mar


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Tema 18: Estudio de pérdidas de carga en conductos cerrados

18.1. Dados L = 4000 m; Q = 200 L/s; D = 500 mm; ν = 1,24 10-6 m2/s (agua); k = 0,025

mm (fibrocemento), calcular Hr.

18.2. Dados L = 4000 m; Hr = 6 m; D = 500 mm; ν = 1,24 10-6 m2/s (agua); k = 0,025 mm(fibrocemento), calcular Q.

18.3. Se quieren transvasar 0,2 m3/s de agua desde un depósito a otro 5 m más abajo ydistantes 4000 m. Calcular el diámetro que hay que colocar si utilizamos fibrocemento k =0,025 mm.

18.4. Por un tubo horizontal, rectilíneo de acero con k = 0,03 mm de 0,15 m de diámetrointerno, se suministra agua con una viscosidad cinemática de 1,297 10-6 m2/s a 5 km dedistancia. La sobrepresión medida al principio de la conducción es de 5,494 bar, mientrasque al final es de 2,06 bar. ¿Qué velocidad de flujo habrá en la conducción y cuál será elcaudal suministrado?

18.5. Desde una central se lleva agua potable con ν = 1,297 10-6 m2/s hasta la red dedistribución de una ciudad a través de un tubo rectilíneo de hierro con una rugosidad k = 0,6mm, 500 mm de diámetro interno y 3 km de longitud. La conducción está a la misma altura.¿Qué presión de bomba será necesaria para un suministro de 1200 m3/h con unasobrepresión final de 8 atm en la red?

18.6. La bomba de la figura consume una potencia de 52,5 kW cuando el caudal de aguaes de 220 L/s. ¿A qué elevación puede situarse el depósito D?Datos: Rendimiento de la bomba 80%. Longitud de la tubería de aspiración 6 m. ∅ = 45 cm.Longitud de la tubería de impulsión 120 m. ∅ = 30 cm; esta última tubería tiene una válvulade retención de K = 2,5. El agua bombeada está a una temperatura de 20ºC. Las tuberíasson de acero laminado nuevo k = 0,05 mm. La entrada en el depósito es cuadrada.


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18.7. Una bomba aspira agua de un pozo mediante una tubería vertical de 15 cm dediámetro. La bomba desagua a través de una tubería horizontal de 10 cm de diámetro,situada 3,2 m sobre el nivel del agua del pozo. Cuando se bombean 35 L/s, las lecturas delos manómetros colocadas a la entrada y a la salida de la bomba son –0,32 kp/cm2 y 1,8kp/cm2 respectivamente. El manómetro de impulsión está situado 1 m por encima delmanómetro de aspiración. Calcular la potencia de la bomba y la pérdida de carga en latubería de aspiración de 15 cm de diámetro.Sabiendo que la tubería de aspiración es de acero de rugosidad k = 0,05 mm y la viscosidadcinemática del agua es 110-6 m2/s, calcular el coeficiente de pérdida de carga de la válvulade pie con colador de la tubería.

18.8. En el circuito de la figura está circulando agua. Calcúlese la lectura del manómetrocuando la velocidad en la tubería de 300 mm es de 2,4 m/s.

18.9. Las puntas del aspersor de un sistema de riego, se alimentan con agua medianteconductos de 500 m hechos de PVC desde una bomba. En el intervalo de operación demayor rendimiento, la descarga de la bomba es 1500 L/min a una presión de 65 m.c.a. Parauna operación satisfactoria, los aspersores deben de operar a 30 m c.a. o a una presiónmayor. Las pérdidas secundarias y los cambios de nivel en este sistema se pueden

despreciar. Determinar el diámetro de tubería estándar más pequeño que se puede utilizar.


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18.10. El consumo medio de agua de la población de Bilbao y comarca es de 5 m 3/s.Debido a una persistente sequía, se decide hacer un transvase de aguas desde el río Ebrohasta los embalses de Villarreal de Álava, desde donde se nutre la actual red de distribuciónde agua. La distancia a salvar es de 45 km de tubería con un desnivel de 50 m y una zonaelevada cuyo punto más alto se encuentra 9 m por encima del nivel de aguas del Ebro y a300 m de la toma (ver figura). Si el trasvase se realiza simplemente por gravedad y lapresión absoluta en la tubería no puede descender por debajo de 3 m de columna de aguapara evitar problemas de cavitación, además de entrada de aire y problemas de puesta enmarcha, calcular:

a. Diámetro de tubería necesario para transportar el caudal.b. Velocidad del agua en la tubería.c. Altura mínima por debajo del punto más alto del tramo a salvar para evitar los problemas

antes aludidos.d. Si solo se dispone de una tubería de 2 m de diámetro, ¿qué caudal transportará esta

tubería con el mismo trazado?e. Si a pesar de instalar la tubería de 2 m, se desea transportar los 5 m3/s de agua

necesarios, ¿cuál será la potencia de la bomba necesaria?

Datos: Despreciar las pérdidas de carga secundarias. Todas las tuberías tienen f = 0,03.Rendimiento de la bomba 70%.


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18.11. En la figura se muestra un gran depósito que se utiliza en la distribución deagua. La tubería es de hierro forjado con un diámetro interior de 0,2 m. Se desea que circuleun caudal de 0,14 m3/s para la descarga a la atmósfera. Calcular:

a. Presión manométrica necesaria en el depósito para que circule ese caudal.b. Se pretende aumentar el caudal a 0,2 m3/s. Analizar las posibilidades siguientes:

• Redondear la toma hasta eliminar la pérdida local. ¿Bastaría con esta solución parasuministrar 0,2 m3/s?• Aumentar el diámetro de la tubería. Calcularlo.• Aumentar la presión en el depósito. ¿Cuánto?• Instalar con el mismo trazado una tubería en paralelo. ¿Cuál sería el diámetro?


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18.12. Se desea transportar petróleo desde un depósito situado en la cota 100 hastaotro en la cota 250, a través de una conducción cuyo perfil longitudinal viene definido en lafigura. Se pide:

a. Seleccionar el diámetro de la tubería de fundición necesario para transportar un caudalde 50 L/s, sabiendo que la velocidad del flujo debe estar comprendida entre 1 y 1,5 m/s yque los diámetros disponibles son 150, 175, 200, 250, 300 y 350 mm.

b. Potencia de la bomba a instalar a la salida del depósito A, para que en las condicionesmás desfavorables (depósito A vacío y E lleno) circule el caudal mencionado.Rendimiento de la bomba 70%.

c. Caudal que circulará en las condiciones más favorables, suponiendo que la potencia útilde la bomba se mantiene constante.

d. Prescindiendo de la bomba, y con el depósito E lleno, ¿a qué presiones habría depresurizarse el depósito A encontrándose lleno para que circularan los caudalescorrespondientes a las preguntas b y c?

Nota.- Tramo CDE = 15 km

18.13. Se quiere trasvasar agua desde un depósito a otro cuyo nivel está 100 m pordebajo y distantes 8000 m. La tubería es lisa y tiene un diámetro de 100 mm. Calcula elcaudal.Si colocamos una tubería rugosa en la instalación anterior, medimos un caudal de 7,5 L/s.Estima la rugosidad k.

Queremos aumentar el caudal en un 50 % en la instalación anterior intercalando una bomba.Determina su potencia si le estimamos un rendimiento del 70%.En vez de intercalar una bomba queremos conseguir el incremento de caudal de lainstalación anterior aumentando el diámetro de la tubería. Calcula dicho diámetro.


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18.14. Conectamos el manómetro de Hg aguas arriba y abajo del estrechamientosuave del equipo de pérdidas de carga del laboratorio. La lectura del manómetro indica 150mm para un caudal de 3000 L/h. Sabiendo que el diámetro interior aguas arriba es de 21,2mm, aguas abajo de 13,6 mm, la distancia entre la toma y el accesorio es igual aguas arribay abajo siendo su valor 40 mm. ¿Cuánto vale la pérdida de carga del estrechamiento suave?

Datos: la pérdida de carga en la tubería de PVC de 1 m de longitud y diámetro interior 21,2mm es de 0,33 m.c.a. La pérdida de carga en la tubería de PVC de 0,5 m de longitud ydiámetro interior 13,6 mm es de 1,25 m.c.a.

18.15. Si el manómetro colocado a la salida de la turbobomba marca 438 kPa; ellíquido circulante tiene ρr = 0,95; la altura manométrica de la turbobomba es 48 m.c.l.; ladiferencia de cotas entre manómetro y vacuómetro es de 0,5 m a favor del primero.Determinar la magnitud que marcará el vacuómetro colocado a la entrada de la turbobombaexpresada en Torr.

18.16. Se desea transvasar un líquido de viscosidad 710-6 m2/s y densidad relativa1,1 entre dos depósitos abiertos a la atmósfera, y con un desnivel de 22 m entre ellos. Latubería de unión tiene una longitud de 1500 m y una rugosidad de 0,03 cm. Para dichotransvase se utiliza una bomba. Se pide:

a. Diámetro de la tubería para que la velocidad esté comprendida entre 0,8 y 1,2 m/s, si elcaudal a trasvasar es de 45 L/s. Los diámetros comerciales se fabrican de 50 en 50 mm.

b. Potencia útil de la bomba.c. Caudal que se bombearía si se instalase una bomba de 20 kW útiles.

18.17. En el tubo de Venturi utilizado en el laboratorio para la determinación delcaudal de circulación, ¿qué ocurre si desconectamos el tubo de la toma manométrica de lagarganta del Venturi? ¿Sale agua o entra aire? Razona todas las situaciones posibles.

Datos: Altura bomba 20 m. Diámetro aguas arriba venturi 21,2 mm. Diámetro gargantaventuri 12 mm. Caudal de circulación 3500 L/h.

18.18. Sin la bomba, el régimen de flujo es de 0,13 m3/s. Calcúlese la potencia

aproximada requerida en la bomba para mantener un régimen de flujo de 0,17 m 3/s.


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18.19. Un petrolero como el de la figura contiene un hidrocarburo de densidad 0,86g/cm3 y viscosidad cinemática 0,05 cm2/s. Se desea transferir este hidrocarburo a undepósito de almacenamiento con la ayuda de una bomba que genera una presión de 3,4kp/cm2. El conducto de impulsión tiene una longitud total de 150 m y presenta un desnivel de25 m entre sus extremos. Tómese para este tipo de conducto de fundición la rugosidadabsoluta k = 0,2 mm y despréciense las pérdidas de carga secundarias. Sabiendo que elcaudal deseado es de al menos 100 t/h, elige el diámetro de conducto más conveniente deentre los valores disponibles siguientes: 100, 150, 200, 400 mm. Para dicho diámetroelegido, determina el caudal bombeado. Si el rendimiento de la bomba es del 85%, ¿cuál esen kW la potencia consumida por el motor de accionamiento de la bomba?

18.20. El tanque mostrado en la figura dispone de dos tramos de tubería galvanizadade 75 mm colocados en los niveles indicados. Se puede suponer que el flujo corresponde alrégimen completamente rugoso y que las entradas son del tipo redondeada. Determinar elcociente h2 entre h1 tal que permita disponer el mismo caudal en cada uno de los tramos.Calcular el valor mínimo de h1 que permita un flujo en el régimen completamente rugoso.


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18.21. Establece la altura de bomba adecuada para cada una de las instalacionessiguientes. Justifica la elección en todos y cada uno de los casos.•

Se quieren transvasar 600 m3/h de agua al depósito A al B. La lámina de agua deldepósito A está 50 m más alta que la del depósito B; La tubería de PVC que une ambosdepósitos tiene un diámetro de 150 mm. Y una longitud de 100 m. No hay pérdidas de carga

secundarias. Rugosidad del PVC 0,007 mm. Viscosidad cinemática del agua 10

-6

m

2

/s.•

Se quieren elevar 600 000 m3 de agua al año desde un depósito de cota 0 hasta otro decota 80 m con un caudal de 600 m3/h. Para elevar el agua hay que utilizar tubería de PVCde longitud total 100 m. Establece la altura de bomba y el diámetro de tubería necesarios.

18.22. Establece la altura de bomba adecuada para la instalación siguiente. Justificala elección.Se quieren transvasar 800 m3/h de agua al depósito A al B. La lámina de agua del depósitoA está 50 m más alta que la del depósito B; la tubería de PVC que une ambos depósitostiene un diámetro de 150 mm y una longitud de 100 m. No hay pérdidas de cargasecundarias. Rugosidad del PVC: 0,007 mm. Viscosidad cinemática del agua 10-6 m2/s.

18.23. A través de un oleoducto que transcurre al mismo nivel entre dos puntosdistantes 1284 km, se bombean 1,6 millones de barriles diarios de crudo. El diámetro interiorde la tubería es de 1,2 m y su rugosidad absoluta es la del hierro galvanizado (k = 0,15 mm).La presión máxima admisible en la tubería es de 84,4 kp/cm2 y la mínima presión que senecesita para que los gases se mantengan disueltos en solución formando parte del crudoes de 344,8 kPa.

a. Determinar el espacio máximo posible entre estaciones de bombeo.b. Número mínimo de estaciones de bombeo.c. Si el rendimiento de las bombas es del 85%, calcular la potencia consumida, en kW, en

la totalidad de las estaciones.

Datos: 1 barril = 159 litros; Densidad relativa del crudo 0,93;Viscosidad dinámica = 1,79 10-5 m2/s.

18.24. Un depósito, abierto a la atmósfera, está situado a una cota de 65 m yabastece un caudal de 30 l/s a una población. El punto de entrada a la red de suministro deagua de la población está a una distancia de 1500 m. La presión exigida en este punto es de40 metros de columna de agua. Se pide:

a) Determinar el diámetro nominal de la tubería de rugosidad absoluta 0,1 mm. Losdiámetros nominales que se encuentran en el mercado para el tipo de tubería

escogido son: 100 mm, 150 mm, 170 mm, 200 mm, 225 mm y 250 mm.b) Determinar el caudal que se trasvasaría con el diámetro de tubería escogido en elapartado anterior.

c) Si se desea mantener el caudal de 30 l/s, determinar el valor de las pérdidas decarga que se deberán introducir, por ejemplo mediante una válvula de regulación decaudal. Determinar el coeficiente de pérdida de carga de dicha válvula.


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18.25. Mediante una tubería de 150 m de longitud y 200 mm de diámetro defundición (rugosidad k = 0,26 mm), se transporta petróleo crudo a 20 ºC (ρr = 0,86 ν = 8,4 .10-6 m2/s) desde el depósito de almacenamiento A hasta el de servicio B, presurizado. Sequiere conocer el caudal circulante. Despreciar las pérdidas de carga secundarias ..

18.26. En la instalación esquematizada de la figura circulan 1,35 . 10-3 l/s de un fluidode densidad relativa 0,8 y viscosidad ν = 2,5 . 10-6 m2/s . Datos: Presión en sección 1 = 0,1kg/cm2. Longitud de la tubería = 100 m. Determinar:

a) Diámetro de la tubería.b) Comprobar que el flujo es laminar.c) Longitud “l” a partir de la cual no se puede asegurar que el flujo es laminar.


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18.27. Dos depósitos de gran capacidad están conectados por una tubería delongitud total 360 m. El primer tramo de 150 m que arranca del depósito superior tiene undiámetro de 300 mm. Y el resto (210 m) es de 450 mm de diámetro. La velocidad del aguaen la tubería de diámetro inferior es de 1,2 m/s. Calcular:

a) Pérdidas de carga en la toma (arista viva), en el ensanchamiento brusco de launión de las tuberías y en la salida al depósito inferior (arista viva).

b) Diferencia de desniveles de agua entre ambos depósitos. Tomar para la tuberíade diámetro inferior f = 0.024 y para la de mayor diámetro, f = 0,02.

c) ¿Son del mismo material las dos tuberías?.d) Calcular (no obtener de tablas) la longitud equivalente de las pérdidas de carga

secundarias.e) Sustituye la instalación anterior, incluidas las pérdidas de carga secundarias, por

otra equivalente con una única tubería y de la misma longitud total 360 m.


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Tema 19: Flujo permanente de fluidos en conductoscerrados. Cálculo práctico de conducciones. Redes

19.1. Se tiene la instalación esquematizada en la figura, se pide:

a. Caudales circulantes por las tuberías 1, 2 y 3.b. Potencia bruta de la bomba.c. Caudal que llegaría a C en el caso de que se cortara el paso del líquido hacia D.

Datos: Presión en C = 3 kg/cm2; peso específico relativo del líquido = 1,2; hf 1 = 0,5 mcl; hf 2 = 3 mcl; hf 3 = 4 mcl; consumo energético = 5000 kWh; horas de funcionamiento = 400 h;rendimiento de la bomba = 0,6; rendimiento del motor = 0,8.Tómense las pérdidas de carga proporcionales al caudal al cuadrado y supóngase que semantiene constante la potencia de la bomba.


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19.2. Si por la tubería de 200 mm de diámetro del sistema de la figura (k = 0.25 mm), lavelocidad del agua es de 1 m/s, se pide:

a. Caudales circulantes.b. Cota Z.

19.3. En la red hidráulica de la figura, si el caudal de la tubería 4 es de 800 L/s, calcular:

a. Caudales en todas las tuberías.b. Cota del depósito A.c. Queremos sustituir las tuberías 1 y 2 por una sola tubería de 1850 m. Calcular el

diámetro que tiene que tener ésta para que el comportamiento hidráulico no varíe, esdecir, para que no varíen los caudales.

Datos: Las tuberías son todas de fibrocemento. L 1 = 1800 m; ∅1 = 500 mm; L2 = 2400 m;∅2 = 600 mm; L3 = 2400 m; ∅3 = 700 mm; L4 = 3000 m; ∅4 = 800 mm. Despreciad laspérdidas de carga secundarias. En el primer apartado, suponed que los factores de fricciónde las tuberías 1 y 2 son iguales: f 1 = f 2


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19.4. La figura muestra un sistema en el que dos boquillas descargan agua a la atmósfera.Las boquillas tienen un diámetro de 20 mm y un coeficiente de pérdida de carga (basado enel diámetro de la boquilla) de 0,06. En el sistema, el primer tramo de tubería, que va desdeel depósito al punto C, tiene una longitud de L = 50 m; el tramo de tubería que va desde elpunto C hasta la boquilla 1, tiene una longitud L 1 = 25 m y el último tramo de tubería que vadesde el punto C a la boquilla 2 tiene una longitud de L = 50 m. Todas las tuberías tienen undiámetro de D = 50 mm y un coeficiente de fricción f = f 1 = 0,025. La altura desde el nivel deldepósito a la salida de la boquilla 1 es de 12 m. El caudal total que descarga el sistemacuando la válvula está totalmente abierta (coeficiente de pérdida de carga K v = 0) es de 5L/s. Se pide:

a. Caudal que descarga cada boquilla en L/s.b. Alturas máximas alcanzadas por los chorros.c. Si se desea que las dos boquillas descarguen el mismo caudal. Calcular:

• El coeficiente de pérdida de carga en la válvula.• Caudal total que descarga el sistema.• Alturas máximas alcanzadas por los chorros en este caso.

Datos: Considerar las pérdidas en codos, bifurcaciones y salida de depósito despreciables.


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19.5. El sistema de la figura tiene la siguiente geometría: L = 50 m; D = 25 mm, circulandoun caudal de un líquido cuya viscosidad viene definida en el ábaco adjunto, siendo su pesoespecífico relativo 0,9. Se pide:

a. Altura H necesaria para que circule un caudal total de 0,2 L/s, cuando la temperatura dellíquido sea de 10 ºC.

b. Caudal total que circularía en el caso de que la temperatura del líquido fuese de 40 ºC, Hfuese 15 m y el depósito A se presurizase hasta 2,7 kg/cm2.

Nota: Rugosidad absoluta del material de la tubería k = 0,05 mm.


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19.6. Una instalación de bombeo para llevar agua, alimenta a dos depósitos E y F. Labomba, que absorbe 50 kW del motor de arrastre (rendimiento 0,7), dispone de un by-passcon una válvula esférica de regulación V 1. Despreciando las pérdidas de carga secundarias,excepto las producidas en las válvulas esféricas V 1 y V2, cuyo factor de paso depende delgrado de apertura, siendo 0 cuando la válvula esta completamente abierta, se pide:

a. Factor de paso y longitud equivalente de la válvula V1 para que Q2 = Q3 = 40 L/s.b. Factor de paso de la válvula V2 y punto de funcionamiento de la bomba.c. ¿Cuál será el máximo caudal Q3 posible? ¿Con qué posición de las válvulas se

producirá?. La potencia de la bomba permanece constante.d. Si las válvulas V1 y V2 están cerradas y la bomba parada, no creando ésta ninguna

pérdida de carga adicional, ¿qué caudal circulará del depósito F al depósito deaspiración A si la tubería 1 pasa a tener el mismo diámetro de la 3?

Datos: Las tuberías son todas de acero laminado nuevo. Desprecia la longitud de la tuberíaAB.

TUBERIA 0 1 2 3Diámetro (mm) 200 200 150 150Longitud (m) 0 40 35 50


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19.7. Un importante complejo deportivo posee el sistema de filtrado parcial del aguaindicado en el esquema de la figura.

Los datos de las tuberías de hierro galvanizado (rugosidad absoluta 0,2 mm) son:

D (mm) L (m)1 80 602 60 203 60 304 80 70

Se suponen en todos los tramos unas pérdidas secundarias que se evalúan como el 15% delas pérdidas en la tubería. La pérdida de carga en el filtro se puede suponer ∆P = 2940 Q2 donde ∆P (Pa) y Q (L/s).

a. Calcular la altura manométrica que debería aportar una bomba a instalar para filtrar 4 L/scuando la válvula V está abierta.b. Calcular la curva característica de la instalación cuando la válvula V está cerrada.c. Calcular la curva característica de la instalación cuando la válvula V está abierta.d. Elegir la bomba más adecuada para que en el caso b) circule un caudal Q = 13 L/s.


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19.8. Se dispone de una instalación de sobrepresión que suministra agua a un depósito, através de una tubería con válvula de regulación, que tiene diferentes posiciones de paso.Los datos de la instalación y bomba son los siguientes:

Datos de la bomba: Hb = 64 -Q2 (m C.A., L/s). η = 0,4Q - 0,05 Q2 (tanto por uno, L/s).

Datos de la instalación: Za = 100 m; Zb = 130 m; Zc = 125 m; Zp = 105 m.k1 = 0,1; k2 = 0,3; k3 = 0,4; (m C.A./(L/s)2).Válvula abierta: kv = 0,01 (m C.A./(L/s)

2).Válvula semiabierta: kv = 0,35; (m C.A./(L/s)

2).

Teniendo en cuenta que los presostatos del sobrepresor están tarados entre 0,49 y 1,47 bar,se pide resolver analíticamente las siguientes cuestiones:

a. Con la válvula en posición abierta, obtener el caudal máximo que llegará al depósito D.b. Con la válvula en posición semiabierta, caudal mínimo que llegará al depósito D.c. Caudal que aportará la bomba, para la presión media del sobrepresor.d. Para la válvula en posición semiabierta, calcular la presión del sobrepresor en que de

manera constante se estabilizará la altura en el mismo, es decir cuando el caudalbombeado y el caudal de consumo coincidan (flujo permanente).


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19.9. Se tiene una instalación formada por un depósito sobrepresor C que alimenta a dosservicios consistentes en un sistema de riego D, formado por 4 boquillas iguales en paralelo,y un depósito presurizado E, que sirve de regulador para alimentar otros servicios. Por otraparte, el depósito sobrepresor está alimentado por una instalación de bombeo, como seindica en la figura.

Se pide:a. Calcular la presión en el depósito sobrepresor para que el caudal que alimente el

depósito E sea de 50 l/s.b. Indicar para las condiciones anteriores el caudal circulante por la tubería (2) que

alimenta a las boquillas y la velocidad de salida por cada boquilla.c. Circunstancialmente se quiere incrementar el caudal que llega al depósito E a 65 l/s;

indicar las formas de conseguirlo.d. Suponiendo que la presión del depósito sobrepresor C es de 3,5 kg/cm2 establecer la

altura de bomba necesaria para suministrar un caudal de 125 l/s, desde el depósito A adicho sobrepresor C. Determinar la potencia absorbida.

Datos: Cotas: A = 600 m; C = 620 m; D = 630 m; E = 625 m. Tuberías de acero comercialk = 0,06 mm. D1 = 300 mm; D0 = D 2 = D 3 =200 mm; L1 = 300 m: L2 = L 3 = 500 m; L0 = 100m; pE = 2 kg/cm

2 Boquillas D = 50 mm. Factor de paso de cada boquilla k = 0,3 (con laenergía cinética de salida). Despreciar la pérdida de carga en el colector que reparte el flujoa las boquillas. Longitudes equivalentes de piezas especiales: válvula de pie = 10 m; codode 90º = 5 m; válvula de retención = 15 m; válvula de compuerta abierta = 2 m.


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19.10. En el esquema los depósitos A y B abastecen al depósito D. Debido a que eldepósito B se encuentra a una cota inferior a la del depósito D, se ha colocado una bomba.Se pide:a. Altura piezométrica en el punto C.b. Caudal que circula por cada una de las tuberías.c. Potencia de la bomba si el rendimiento es del 80%.

Datos: Tuberías AC y CD, rugosidad absoluta 1,5 mm. Tubería BC, rugosidad absoluta 0,3mm.

Caudal tubería CD 500 l/s

19.11. En la figura se muestra un sistema con un tanque de agua en el que existeuna presión P sobre la superficie libre. Este tanque conecta con otro recipiente a través deuna tubería con tres derivaciones, siendo la geometría del sistema: L1 = 400 m, L2 = 180 m,L3 = 50 m, L4 = 400 m, ∅1 = ∅4 = 200 mm, ∅2 = ∅3 = 100 mm; k = 0,16 mm; Sepide:Calcular la presión P necesaria en el recipiente A para que el caudal Q4 = 40 l/s.Despreciar las pérdidas de carga secundarias. Calcular la presión a 200 m de la toma, sobrela tubería 1.


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19.12. En la instalación de la figura y con los datos que se indican se desea calcular:a) Caudales circulantes por las tuberías 1, 3 y 4.b) Cota del depósito F.c) Longitud de la tubería DG.Datos: D1 = 200 mm; D2 = D3 = D4 = 100 mm; D CD =150 mm; L1 = 800 m; L2 = 1.000 m;LCD = 400 m; L4 = 400 m; Q2 = 20 l/s; PA = -0,4 kg/cm

2; PB = 10 kg/cm2; potencia bruta

de la bomba: 80 Kw; rendimiento de la bomba: 60 %; material de la tubería: acerocomercial de rugosidad k = 0,15 mm; fluido: agua.

19.13. La bomba del sistema de tuberías mostrado en la figura tiene una potencia de128 kW, registrándose en las secciones A y B de succión y descarga de la máquinapresiones de 0,68 y 3,6 kg/cm2 respectivamente. El rendimiento de la bomba es del 80%, elfactor de paso de la válvula es k = 26 y el material de la tubería acero comercial derugosidad absoluta k = 0,15 mm. Calcular:

a) Caudales circulantes por cada tramo de la red.b) Cotas de los depósitos C y D.


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19.14. Tenemos un depósito de agua cuya superficie libre está situada a una cota “z”y una bomba que alimenta a un chorro situado a una cota de 5 m siendo el diámetro de laboquilla de 40 mm. La longitud de la tubería es de 90 m y de diámetro 100 mm. Las pérdidasde carga secundarias se pueden considerar un 10 % de las pérdidas por fricción en latubería, y las pérdidas de energía en la boquilla se pueden considerar despreciables. Sepide:

a) Obtener una expresión para la altura manométrica en función del caudal circulante por latubería y la cota “z” del nivel del depósito.

b) Si la superficie libre del depósito está situada a una cota z = 20 m y la bomba no funciona (esdecir no aporta energía) calcular el caudal circulante por la tubería y la altura “h” que alcanza el

chorro.

c) Para z = 20 m, ¿Cuál sería la altura manométrica y la potencia requerida por la bomba, si estatiene un rendimiento de un 75 %, para que la altura alcanzada por el chorro sea de 30 m?.

Datos: Considerar el coeficiente de fricción f = 0,02.

19.15. La instalación de bombeo de la figura, suministra agua a tres servicios: undepósito C abierto a la atmósfera, un depósito D presurizado y un sistema de riego formadopor dos boquillas en paralelo, como se indica en la figura. Con los datos indicados en laparte inferior, calcular la altura que tiene que proporcionar la bomba para que al depósitoabierto C llegue como mínimo un caudal de 15 m3/h.

Datos: factores de paso K1 = 0,005 mca/(m3/h)2 K2 = 0,01 mca/(m3/h)2 K3 = 0,01 “ K4 =0,008 “

Diámetro de la boquilla 50 mm y factor de paso de la boquilla 0,8 con la energía cinética de salida.


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19.16. El depósito A proporciona un caudal de agua de 85 L/s a un valle situadoaguas abajo mediante una conducción de 300 mm de diámetro y 300 m de longitud. En elvalle, la tubería descarga a la atmósfera. El nivel de agua del depósito A está 10 m sobre elnivel del valle, y el del depósito B 3 m por encima de A. Desde una unión E situada en elpunto medio de esta conducción, otra tubería conduce agua por medio de una bomba a undepósito B. Esta segunda tubería tiene 75 m de longitud y 300 mm de diámetro. Se pide:

a) Caudales en L/s en cada tramo de tubería.b) Pérdidas de carga en cada tramo de tubería.c) Potencia, en kW, a suministrarle a la bomba si ésta tiene un rendimiento del 75%.

Nota: Considerar las pérdidas de carga secundarias como despreciables.Todas las tuberías tienen un coeficiente de fricción de 0,01.

19.17. Determine la distribución del flujo de agua en el sistema mostrado en la figuray la potencia de bombeo requerida si el caudal de la bomba es Q1 = 3 m3/s. El rendimientode la bomba es del 75%. Suponga factores de fricción constantes.

Tubo Longitud (m) Diámetro (mm) f ΣK1 100 1200 0,015 22 1000 1000 0,020 3

3 1500 500 0,018 24 800 750 0,021 4


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19.18. Se dispone inicialmente de una instalación con un solo depósito A queconduce agua hasta D (enlace con la red) a través de una tubería de 800 mm de diámetro.Con el tiempo, el caudal punta ha aumentado hasta 1200 l/s y las presiones en la redresultan insuficientes. Para resolver la situación, se ha pensado instalar un depósito decompensación B, tal como indica la figura, y reforzar el trayecto CD con otra tubería de 800mm.

a) Calcular la presión del punto D, en horas punta, antes de hacer la ampliación.b) Calcular el nivel que ha de tener el depósito B para que en horas punta (1200 l/s)

la presión en D resulte 45 mca.Nota.- Rugosidad absoluta del material de la tubería 0, 25 mm.

19.19. El sistema de tuberías de la figura tiene una pérdida de carga total de 20,3 m.Calcular, despreciando las pérdidas localizadas, el caudal QT total para el agua de ρ = 1000kg/m3 y ν = 1,02 10-6 m2/s.

Tubo Longitud (m) Diámetro (cm) Rugosidad absoluta (mm)

1 100 8 0,242 150 6 0,123 80 4 0,20

(1)

(2)

(3)


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Tema 20: Régimen variable en tuberías

20.1. Dibuja un esquema de la instalación del laboratorio para la visualización del golpede ariete, explica su funcionamiento. Calcula la máxima sobrepresión que se puede produciren la tubería de ensayo, supuesto un cierre instantáneo. Altura de agua en el depósito dealtura constante 0,5 m. longitud de la tubería 3 m. longitud equivalente de todos susaccesorios 1,5 m. Tubería de PVC, rugosidad absoluta 0,007 mm, ∅interior = 26 mm. espesor3 mm. K = 33. ¿Podemos conocer la pérdida de carga que se produce en la tubería que uneel depósito de altura constante con la chimenea de equilibrio?.

20.2 En una instalación de bombeo para agua, con tubería de acero de L = 4700 m, f =0,012, Q = 230 L/s, Hb = 46,7 m, η = 0,8, sustituimos el diámetro económico de 442mm por los diámetros comerciales inmediatos al mismo: partiendo de la bomba, eldiámetro D1 = 450 mm cuyo espesor es e = 19 mm, y, a continuación, el diámetro D2= 400 mm cuyo espesor es 15 mm.

Calcular:1) Pérdida de carga con el diámetro económico.2) Potencia consumida por el motor.3) Longitudes correspondientes a los diámetros comerciales (D1 y D2) del sistema

equivalente.4) Valor medio de la velocidad del flujo.5) Velocidad media de propagación de la onda.6) Golpe de ariete originado por el cierre instantáneo de una válvula situada en el

extremo.

20.3 Con el canal del laboratorio en funcionamiento, anotamos los siguientes datos:

• Diferencia de altura entre la superficie libre del agua en el depósito dealmacenamiento y la solera del canal en su parte más elevada 1 m., la tubería desuministro de agua al canal es de PVC de diámetro exterior 25 mm e interior 21,2mm, una longitud de 3,5 m. y tiene los siguientes accesorios; 1 Válvula esférica, 4

codos de 90º normales y una válvula de retención de clapeta, se despreciarán elresto de pérdidas de carga secundarias.• La anchura de la solera del canal es de 80 mm, tiene una pendiente s = 0,01 y una

longitud total de 2,5 m. Utilizamos el limnímetro del canal obteniendo una altura deagua de 35 mm sobre la solera del canal.

• El tubo de desagüe del canal al depósito de almacenamiento tiene un diámetrointerior de 110 mm., a la salida.

Se pide:a) Representa esquemáticamente el funcionamiento del canal del laboratorio.b) Altura que está proporcionado la bomba.c) ¿Se puede producir golpe de ariete en la instalación? En caso afirmativo calcularlo.


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20.4 Por una tubería de diámetro 0,35 m y longitud 1500 m circula un caudal de agua de250 L/s. ¿Cuánto debe durar la maniobra de cierre de una válvula situada en elextremo de la tubería para que la sobrepresión sea como máximo dea) 40 m.c.a.?b) 265 m.c.a.?c) 300 m.c.a.?

Se tomará como velocidad de propagación de las ondas de golpe de ariete de 1000 m/s y g= 9,81 m/s2.

20.5 Se surte gasolina por gravedad desde un tanque de almacenamiento a través de unatubería casi horizontal de 800 m de longitud a un camión cisterna. Hay una válvula deacción rápida y un manómetro al final de la tubería. Con la válvula completamentecerrada, el manómetro marca 5,8 metros de columna de agua, siendo la presión

atmosférica 760 mm de Hg. El caudal de suministro debe de estar comprendido entre75 l/min como mínimo y 130 l/min como máximo. Si un operario cierra repentinamentela válvula una vez alcanzado el régimen permanente, se pide:

a) Seleccionar la tubería comercial de aluminio más adecuadab) Celeridad de la onda.c) Elevación de la presión en la válvula cuando ésta se cierra instantáneamente.

Datos: La gasolina está a 20 ºC. La rugosidad absoluta de la tubería de aluminio coincidecon la del acero asfaltado. Módulo de elasticidad del aluminio 70 GPa. Módulo de elasticidadde la gasolina 1,05 GPa.

TUBER ACOMERCIAL DE

ALUMINIO

D (mm) x d (mm)

25 x 1832 x 2940 x 3650 x 4455 x 5070 x 64

90 x 80


74/159

74

Tema 21: Canales

21.1. Un acueducto trapecial de cemento sin pulir conduce un flujo de 20 m3/s encondiciones normales, con una profundidad de 2 m, desde un punto con elevación de 786 msobre el nivel del mar, hasta un embalse con un nivel de 772 m.

Determinar la longitud requerida de canal.

21.2. Dos tuberías de hormigón (coeficiente de Chézy C = 55 m1/2 /s) deben transportar elflujo desde un canal abierto de sección semicuadrada de 1,8 m de ancho y 0,9 m deprofundidad (C = 66 m1/2/s). La pendiente de ambas estructuras es de 0,0009.

a) Determinar el diámetro de las tuberías.

b) Hallar la profundidad del agua en el canal rectangular, después de haberseestabilizado el flujo, si la pendiente cambia a 0,0016, empleando C = 66 m1/2/s.

2 m

b = 6 m α = 60º

0,9

1,8


75/159

75

Soluciones

1.1. 2,87 cm/s1.2. 0,6295 mm1.3. ∅ = 5,87 mm1.4. E = 1209 MPa1.5. h1 = 224,5 m; h2 = 112,25 m; h3 = 26,125 m

1.6. h

bLvP

2µ

=

4.1. -1,579 kPa

4.2. -161,25 mm de Hg4.3. 2746,8 Pa4.4. 36 MN4.5. PA = -5886 Pa, PB = 5886 Pa, PC = 5886 Pa, PD = 22661 Pa4.6. a) 186 torr b) 5,44 m de columna de agua4.7. 164784 N4.8. 38 mm4.9. 1665,3 m4.10. 77296 Pa4.11. a) 17444 N, b) 32 N, frente a 20601N (despreciable)

4.12. a) 935 kN b) 320 kN4.13. a) 99,4 kPa, b) 262,7 kPa4.14. a) 578,2 mbar b) 1,558 bar c) 1,67 kp/cm2 d) 198,5 torr4.15. 1) Parte derecha del fondo del depósito. 13 mca = 127 530 Pa. 2) 98 100 N4.16. 12 mca = 882,3 mm Hg =12000 kp/m2 =1,16 atm físicas = 117720 Pa =1,17 bar4.17. 1,79 m4.18. 548,3 mm4.19. a) h= 1,22m; b) h= 1,24m4.20. y = 1,06 mm4.21. a) h = 0,627 m; b) y = 1,2 mm

5.1. a) 107,3 N y 54,2 N b) 157 N5.2. a) 3686 Pa b) 125822 Pa5.3. α = β 5.4. a) 0,55 m3, b) 981 Pa y 5914 Pa c) 6161 N5.5. 41430 Pa5.6. a) 0,067 m; b) 109,16 rpm; c) 327 Pa5.7. a) Q = 6,92 l/s; b) p = 17, 71 m c a; c) Q = 7 l/s


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76

7.1. a) 156 960 N, zP = 4,0833 m de la superficie libre, zP = 1,0833 m de O hacia abajob) 179 358 N, xP= 0,948 m de O hacia la izquierda.c) 0, ya que la fuerza pasa por el eje de giro Od) 238 340 N

7.2. En reposo: Ff = 70 632 N, FI= 14 126,4 N, Fd= 16 312 N

Con aceleración: F f = 9402 kp, F I = 1880 kp Fd = 2171 kp7.3. 179 kg7.4. 2,68 m

7.5. 21

11223γ γ

γ γ

+

−⋅

hh

7.6. 31215,23 N7.7. a) 3385,76 N, b) 60822 N7.8. a) Fx = 9418

Problemas 1 Y 2 UNIDAD

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