UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VICTORIAPrograma Academico de Ingeniera MecatronicaAcademia de Ciencias BsicasProbabilidad y EstadisticaTercera Unidad de aprendizaje

PROBLEMARIO

INSTRUCCIONES: Este problemario consiste en dos series de ejercicios.

Primero se encuentran los ejercicios de distribuciones de probabilidad discretas y despus los ejercicios de distribuciones de probabilidad continuas.

Resuelve de manera manual los siguientes ejercicios correspondientes a las distribuciones discretas.

Las instrucciones para los ejercicios de distribuciones continuas se encuentran mas adelante en su apartado.

En la mayora de los ejercicios se encuentran las respuestas. Estas nicamente se te proporcionan para que te sirvan de gua, pero para que sean validos es necesario hacer el procedimiento de todos los ejercicios.

EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS

1.- (Distribucin hipergeometrica)Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubera local y 200 unidades de un proveedor de tubera del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y sin reemplazo,(a) cul es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?(b) cul es la probabilidad de que dos o ms piezas de la muestra sean del proveedor local?(c) cul es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedor local?

2.- (Distribucion de Poisson) Una empresa electrnica observa que el nmero de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento sigue un tipo de distribucin de poisson. Si el nmero promedio de estos fallos es ocho,a) cul es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas?b) y de que fallen no ms de dos componentes en 50 horas?c) cul es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125 horas?

3.-(Distribucin de Poisson)Supongamos que el nmero de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue una distribucin con una media de 2.3 imperfecciones por milmetro.(a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milmetro de alambre.(b) Determine la probabilidad de 10 imperfecciones en 5 milmetros de alambre.(c) Determine la probabilidad de al menos una imperfeccin en 2mm de alambre

4.-(Distribucin Binomial)Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una lnea de ensamblaje es de 0.05. Si el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos independientes:a) cul es la probabilidad de que entre diez unidades dos se encuentren defectuosas?b) y de que a lo sumo dos se encuentren defectuosas?c) cual es la probabilidad de que por lo menos una se encuentre defectuosa?

5.- (Distribucion binomial)Determinar la probabilidad de realizar cierto tipo de experimento con xito si se sabe que si se repite 24 veces es igual de probable obtener 4 xitos que 5.

6.- (Distribucin geomtrica)En cierto proceso de fabricacin, en promedio, uno de cada 100 artculos esta defectuoso. Cul es la probabilidad de que el quinto artculo que se inspecciona sea el primer articulo defectuoso que se encuentra?

7.- (Distribucion geomtrica)Un dispositivo de medicin cuando es sometido a prueba se excede en sus mediciones en un 5%, Cul es la probabilidad de que:a)Cuando se somete a prueba, el sexto dispositivo de medicin sea el primero en mostrar desviacin excesiva.b)El sptimo de estos dispositivos de medicin sometidos a prueba, sea el primero que no muestre una desviacin excesiva.

8.- (Distribucin binomial negativa)Un dispositivo de medicin cuando es sometido a prueba se excede en sus mediciones en un 5%. Cual es la probabilidad de que:a) Cuando se somete a prueba, el sexto dispositivo de medicin sea el tercero en mostrar desviacin excesiva.b) El sptimo de estos dispositivos de medicin sometidos a prueba, sea el cuarto que no muestre desviacin excesiva.

EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS

DISTRIBUCION NORMAL

Para auxiliarse en la resolucin de los ejercicios de normalidad favor de leer archivo miniman5.

Resolver nicamente los ejercicios 1 y 2 con el uso de las tablas de Normal y con el uso de un software como MINITAB o EXCEL. Los dems ejercicios se resolvern nicamente con el uso de las tablas segn se requiera.

Ejercicio 1. Si X es una poblacin Normal con media = 70 y = 10. Hallar las siguientes probabilidades:a) P (X < 60)b) P (X > 95)c) P (50 < X < 80)Ejercicio 2. El tiempo que le toma a los estudiantes en ir de su casa a la UPV se distribuye normalmente con media 20 minutos y desviacin estndar 5.a) Cul es la probabilidad de que a un estudiante le tome ms de 18 minutos en llegar a la universidad?b) Cul es la probabilidad de que un estudiante llegue a la universidad en menos de 30 minutos?c) A qu hora debe salir el estudiante de su casa si se desea que llegue tarde a su clase de la 7:55 a.m. solamente un 5 por ciento de las veces?

Ejercicio 3. Si la variable aleatoria X se distribuye normalmente con media y desviacin estndar . Entonces hallar el valor k tal queP ( |X - | < k) = .95

Ejercicio 4. Un profesor considera que el tiempo que los estudiantes necesitan para terminar un examen de probabilidad se distribuye normalmente con media = 45 minutos y desviacin estndar = 10 minutos.a) Cul es la probabilidad de que un estudiante demore ms de 60 minutos en terminar el examen?b) Cul es la probabilidad de que un estudiante demore ms de 30 minutos pero menos de 60 minutos en terminar el examen?c) Se elige al azar 8 estudiantes que escogieron el examen, Cul es la probabilidad que exactamente 5 de ellos tarden ms de 40.4 minutos pero menos de 79.6 minutos en terminar el examen.

Ejercicio 5. El contenido de las botella de jugo de naranja llenadas por una mquina automtica tiene una distribucin aproximadamente normal con media 63.9 onzas y desviacin estndar de 0.25. Encontrar la probabilidad de que:a) Una botella contenga menos de 64 onzas de jugo de naranja.b) Una botella contenga al menos 63.75 onzas de jugo de naranja.

DISTRIBUCION EXPONENCIAL

Ejercicio 6. El periodo de vida en aos de un interruptor elctrico tiene una distribucin exponencial con un promedio de falla de =2 aos.cual es la probabilidad de que al menos ocho de 10 de tales interruptores, que funcionan de manera independiente, fallen despus del 3er ao?

Ejercicio 7. Se sabe que el tiempo de espera una persona que llama a un centro de atencin al pblico para ser atendido por un asesor es una variable aleatoria exponencial con = 5 minutos. Encuentre la probabilidad de que una persona que llame al azar en un momento dado tenga que esperar:a) A lo sumo 5 minutos.b) Al menos 10 minutos.c) Entre 3 y 10 minutos.

Ejercicio 8. Suponga que el tiempo en minutos que un usuario cualquiera permanece revisando su correo electrnico sigue una distribucin exponencial de parmetro = 1/5. Calcule la probabilidad de que un usuario cualesquiera permanezca conectado al servidor de correo:a) Menos de un minutob) Mas de una hora