COLEGIO NACIONAL DE MATEMÁTICAS

PROBLEMARIO I DE ARITMÉTICA

Ricardo Silva Arango

1. Escribe en tres formas equivalentes la suma de naturales 5+8+3+1+9 empleando paréntesis.

2. Escribe en tres formas equivalentes la multiplicación de naturales 2(4)(1)(3)(5) empleando

signos de agrupación.

3. Escribe en tres formas equivalentes la suma de naturales 2 + 9 + 3 + 4 + 7 empleando la

propiedad conmutativa.

4. Expresa la siguiente multiplicación en tres formas equivalentes empleando la propiedad

conmutativa. 2(1)(3)(5)(4)

5. Efectúa las siguientes sumas de naturales realizando primero las operaciones indicadas en los

paréntesis. ¿Qué ocurre con el resultado? ¿Qué propiedad justifica la observación?

a. 5+(4 + 3)+ 5 + (4 + 2) =

b. (5 + 4) + (3 + 5 +4) + 2 =

c. 5 + (4 +3+5)+(4 + 2) =

6. Un rectángulo mide 24 m. de largo y 8 m. de ancho. Obtén el perímetro empleando dos

procedimientos distintos. ¿Qué propiedad justifica que ambos procedimientos son

equivalentes.

7. Indica entre renglón y renglón qué propiedad de la suma o multiplicación de números

naturales justifica los pasos de la expresión.

0+3(2+4)+2(1)

0+6+12+2(1)

0+6+12+2

0+(6+12)+2

0+18+2

18+2+0

18+(2+0)

18+2

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PROBLEMARIO I DE ARITMÉTICA

Ricardo Silva Arango

8. En una avenida se han colocado postes de 30 cms. de diámetro separados 20 metros entre sí

para colocar lámparas de alumbrado. ¿Cuál es la longitud de la avenida si al colocar un

poste al inicio y otro al final , el número de postes usados es de 120?

9. En una bodega de artesanías existen 12 anaqueles con 4 entrepaños cada uno , en cada

entrepaño hay 5 cajas con 20 figuras de cerámica . Al manipular la mercancía se destruye

el contenido de 2 cajas. ¿Cuál es el número de figuras en buen estado que queda en la bodega?

10. Halla el valor de las siguientes expresiones usando la jerarquía de las operaciones.

a) 58 + 39 × 11 × 33 +24 =

b) 31 × 2 + 48 × 12 + 3 × 11 =

c) 45 × 9 + 3 + 7 + 2 × 4 =

d) 2 + 16 × 8 + 9 ×3 + 8 =

e) 96 × 8 + 4 + 15 ×10 =

11. ¿Por qué se dice que N no es cerrada bajo la división?

12. ¿En qué otra forma podemos expresar que la división no está bien definida en N?

13. En la expresión siguiente:

540-80 = 460

a) ¿Cuál es el minuendo?____________¿cuál es el sustraendo?_____________ ¿cuál es

la diferencia?____________

b) ¿Qué propiedad se aplicaría si se invierte el minuendo y el sustraendo? ¿se cumple di

cha propiedad?

c) ¿Qué condición deben cumplir el minuendo y el sustraendo para que la diferencia de

dos números sea un número natural?

d) Si el sustraendo se suma con la diferencia , ¿qué se obtiene?____________________

___

e) Si del minuendo se resta la suma del sustraendo con la diferencia, ¿qué

resulta?_____________________________________

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PROBLEMARIO I DE ARITMÉTICA

Ricardo Silva Arango

14. Enuncia qué propiedad distingue al sistema de los números enteros con respecto a los

números naturales.

15. Deseo comprar un artículo cuyo precio conozco y el dinero no me alcanza ¿cómo calculo la

cantidad de dinero que me hace falta?

16. Coloca dentro del paréntesis el número desconocido:

a) [68 -( )] – 20 = 33

b) (598 – 346) - ( ) =1

c) ( ) - (58 - 7) = 16

d) (359 – 29) - ( ) = 32

e) [( ) - 38] – 25 = 16

f) [( ) - 38] – 43 = 6

g) (19 – 9 ) - ( ) = 7

h) ( ) - (10 - 7) = 12

i) 14 – [( ) - 5] = 3

j) (20 – 8) – 6 =

17. El presupuesto de la ciudad de Puebla para el programa de verano es de $ 7,000,000.00 ; en

junio se gastaron $2,500,000.00, en julio $750,000.00 menos que en junio y si en agosto se

gastaron $1,150,000.00 ¿cuál es el presupuesto de septiembre?

18. El año pasado en una biblioteca se compraron libros por un total de $15,000.00, este año se

gastaron $27,850.00 ¿cuánto más se invirtió este año?

19. Dos tanques comunicados se utilizan para recibir y expender combustible líquido. Con una

existencia inicial de 150 litros por la mañana se reciben 70 litros, se venden 90 litros y

finalmente se reciben otros 40 litros. ¿cuántos litros quedarán al cabo de estas operaciones

por la tarde?

20. La comisión de turismo de una ciudad balnearia lleva el control de los pasajeros que entran y salen. Habiendo ya en la ciudad 4850 personas, llegan 5400 en tren, 2951 en automóvil y 6835 en ómnibus. Pero al mismo tiempo parten 3250, 3645 y 3140 pasajeros en esos medios de transporte. ¿Qué cantidad de veraneantes han quedado en ese momento?

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Ricardo Silva Arango

21. En la expresión siguiente : a ÷ b = c

a) ¿Cuál es el dividendo?____ ¿cuál es el divisor?_____ ¿cuál es el cociente?_____

b) ¿La división : a ÷ b = c cumple la propiedad conmutativa? , es decir :¿ a ÷ b = b ÷ a?

c) ¿Si sustituyes a y b por los valores de números naturales , ¿se cumple siempre la

propiedad de cerradura?________¿por qué?_________________________________

22. ¿Qué condiciones debe cumplir la división de números naturales para satisfacer la propiedad

de cerradura ?

23. ¿La división de números naturales puede tener residuo?_____________________¿por

qué?_______________________________________________________________

24. Muestra con el siguiente ejemplo que la división no es asociativa

64 ÷ 8 ÷ 4

25. Con los números 18, 6 y 3 formula un ejemplo donde ilustre que la división no cumple la

propiedad asociativa.

26. ¿Qué número multiplicado por 8 tiene como producto 96?, usa la respuesta para obtener el

cociente de la división de 96 entre 8 y da otro ejemplo.

× 8 = 96 porque 96 ÷ 8 =

÷ 4 = 2 porque 4 × 2 =

8 ÷ 2= porque 2 × = 8

8 ÷ =8 porque × 8 = 8

8 ÷ 0 = porque 0 × =

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Ricardo Silva Arango

27. ¿En qué caso el producto de dos números?

a) Nos da por resultado el neutro aditivo. b) Nos da por resultado uno de los factores.

28. Escribe entre renglón y renglón , qué propiedad de la suma o producto justifica el paso de

una expresión a otra.

5 + 3(1) + 3 ( 2 + 3) + 0

5+3+6+9+0 5+3+6+0+9 (5 + 3 ) + ( 6 + 0 ) + 9

8+6+9 (8+6)+9

14 + 9 N

29. Indica qué propiedad está ejemplificada en cada una de las siguientes igualdades:

a) xy = yx

b) (x + y) + z = x + (y + z)

c) xy + xz = x (y + z) d) x + a = a + x e) (2a) b =2(ab)

f) a + 0 = a

g) a = 1 a

30. Escribe las siguientes operaciones de manera más simplificada usando la propiedad

distributiva.

a) 5 × 9 + 5 × 12 + 5 × 15

b) 16 × 3 + 24 × 3 + 30 × 3 c) 4 × 26 + 8 × 26 + 15 × 26

31. Encuentra el factor desconocido.

a. 17 × = 170

b. × 53 = 636

c. 78 × = 6552

d. 21 × = 441

e. × 75 = 1800

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Ricardo Silva Arango

32. Efectúa las operaciones indicadas:

a) 3(7 + 2) + 6(4 + 1) b) 0(12 + 8) + 13 (3 + 2) c) 15 (7 + 3 ) + 8 (6 + 9) d) 5(11 + 4) + 12 (6 + 4) e) 4(6 + 24) + 0 (17 + 25)

33. Halla los siguientes productos y luego establece una regla general para obtener con mayor

rapidez el resultado:

a) 54 ×10

b) 83 × 1000

c) 7543 × 1 000 000 d) 54 × 100 e) 732 × 10 000

f) 24 × 10 000 000

34. Calcula el número de filas en que se encuentran dispuestas 396 bolsas de arroz, si en cada

una de ellas hay 18 bolsas.

35. Aldo y Jorge reunieron $ 840.00, si Jorge dio cinco veces lo de Aldo, ¿cuánto aportó cada uno?

36. ¿Qué alteración sufre el producto de 88 × 5 si el 88 se multiplica por 4 ; si se divide por 11?

37. Compara el número de barriles apilados en filas de 10 barriles de largo, 3 de ancho y 3 de

alto con el número de barriles apilados en filas de 10 de largo, 1 de ancho y 9 de alto.

38. Un jugador de fútbol firmó un contrato con un club por una temporada. Su contrato fue por

U.S. $ 85,000 por una temporada y un premio de U.S $ 13,000 por cada partido ganado por

su equipo.

¿Cuál es la expresión que representa sus ingresos si ganó 8 partidos durante la temporada?

a) 85,000 (8 +13,000)

b) (85,000 + 13,000) 8

c) 13,000 + (8 × 85,000)

d) 85,000 + (8 × 13,000)

e) (85,000 + 8) 13,000

f) 8 (85,000 + 13,000)

39. Un almacén tiene 7 empleados cuyos sueldos son:

2 empleados ganan $ 370.00 diarios cada uno.

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Ricardo Silva Arango

3 empleados ganan $ 415.00 diarios cada uno. 2 empleados ganan $ 520.00 diarios cada uno.

¿Cuánto debe pagar el dueño del almacén a sus empleados durante un mes de 30 días si

tiene 6 días festivos, en los cuales debe pagar el triple del salario diario? (supóngase que los 7 empleados trabajan los 6 días festivos)

40. Un estudiante ve en promedio dos horas diarias de televisión y resuelve en promedio 5

problemas de matemáticas durante dos horas. ¿Cuántos problemas de matemáticas podría

resolver ese estudiante en 150 días, si en lugar de ver televisión resolviera problemas de

matemáticas?

41. ¿En cuánto aumenta un número natural si se disminuye en 1 la cifra de las unidades y se

aumenta en 1 la cifra de las unidades de millar?

42. Efectúa : 3 × 8 (4 + 3) + 5(8 –2)

43. ¿Por cuánto hay que multiplicar el exceso de 382 sobre 191 para obtener 4,202 como producto?