8/14/2019 PROBLEMA_kirchhoff Nivell Alt

1/3

PROBLEMA RESUELTO No. 5

En el circuito de la figura, calcule la corriente que pasa por cada conductor.

Observe que para la batera de 10V la resistencia interna es 2 .

Solucin:

En el dibujo que sigue a continuacin aparecen las variables algebraicas I, I1 e

I2, que son incgnitas. En el dibujo estamos implementando directamente la

primera ley de Kirchhoff, segn la cual en cada nodo la cantidad de corriente

que entre es igual a la cantidad de corriente que sale. Ahora usaremos la

segunda ley de Kirchhoff para las mallas izquierda, derecha e inferior:

8/14/2019 PROBLEMA_kirchhoff Nivell Alt

2/3

Malla izquierda: ( ) ( ) )1(14121210 ++++= IIIIIVV

Malla derecha: ( ) ( ) ++= 2.32 2121 IIIIIV

Malla inferior: ( ) += 2.21)6(.1.10 IIII

Conviene escribir estas tres ecuaciones as:

AmperiosII 876 1 =+

AmperiosIII 2553 21 =+

AmperiosIII 2553 21 =+

022136 =+ III

Este es un sistema de tres ecuaciones inhomogneas con tres incgnitas I 1 ,I1

e I, y para resolverlo usaremos el mtodo de los determinantes. Calculemos

primero el determinante de los coeficientes de las incgnitas:

282236553

076

=

8/14/2019 PROBLEMA_kirchhoff Nivell Alt

3/3

La solucin al sistema de ecuaciones es entonces:

A

A

A

I 24.0282

230

552

078

=

=

A

A

A

I 94.0282

206

523

086

1 =

=

A

A

A

I 68.0282

036

253

876

2 =

=

Ahora utilizamos estos tres resultados para hacer un dibujo final con la

corriente que pasa por cada conductor: