G1(s) G2(s)C(s)

w

ur y+ ++

–proceso

1.  Diseñar  un  controlador  C(s)  de  la  forma:  

para  conseguir  una  sobreoscilación  Mp=5%  y  un  >empo  de   establecimiento   ts   =   0.38   segundos   u'lizando   la  técnica  del  lugar  de  las  raíces.  →60%

2.   Explicar   las   posibles   diferencias   que   se   obtendrían  respecto   a   las   especificaciones   anteriores   en   el  seguimiento   de   referencias   de   >po   escalón,   en  ausencia  de  perturbaciones  (w=0)  y  diseñar  un  prefiltro  F(s)  que  corrija  el  problema.  Reflejar  la  modificación  en  el  diagrama  de  bloques  (*)  →20%

3.  Suponiendo  que   la   perturbación  w   se   puede  medir  con  un  sensor  ideal  de  ganancia  1,  diseñar  el  bloque  de  prealimentación   Pff(s)   que   permita   reducir   el   impacto  de   la   perturbación   de   la   carga   w.   Reflejar   la  modificación  en  el  diagrama  de  bloques  (*)  →20%

(*)   Dibujar   un   único   diagrama   de   bloques   conjunto  para  los  apartados  2  y  3.

Supóngase  el  siguiente  sistema  de  control  de  un  proceso  industrial:

G1(s) =50

s + 50 G2(s) =20

s + 10

donde,

C(s) = K · s + c

s

Se  pide:

Examen  de  Sistemas  automá'cos Convocatoria  de  Mayo  2012 31/05/2012

Problema  1

Importante:• Se  valorará  la  claridad  y  concisión  en  los  desarrollos  y  explicaciones.  • Los   resultados   correctos   podrán   no   tener   validez   si   no   se   han   jus>ficado   o   si   la  

jus>ficación  no  es  correcta.• Las  faltas  de  ortograXa  y  los  errores  en  las  operaciones  podrán  penalizar  el  ejercicio.

Diseño del controlador

Diseño del prefiltro a la entrada Diseño de la prerealimentación de la perturbación

Simulación en Simulink

Apellidos, Nombre: DNI:

Cuestion

Se han disenado tres controladores diferentes para un unico proceso industrial. En la figura 1 se puedever el trazado de los diagramas de magnitud de las funciones de sensibilidad obtenidas con cada uno delos controladores.

100

102

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Mag

nitu

de (

dB)

S

Frequency (rad/sec)

D1

D2

D3

100

102

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Mag

nitu

de (

dB)

T

Frequency (rad/sec)

D1

D2

D3

100

102

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Mag

nitu

de (

dB)

Si

Frequency (rad/sec)

D1

D2

D3

100

102

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Mag

nitu

de (

dB)

Su

Frequency (rad/sec)

D1

D2

D3

Figura 1: Funciones de Sensibilidad

En la figura 2 se han representado los diagramas de Bode de las funciones de lazo correspondientesal sistema junto con cada uno de los controladores. ¡Ojo! pueden estar desordenados; no tienen porque coincidir los tipos de las lıneas con los de las funciones de sensibilidad.

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de (

dB)

10-1

100

101

102

103

-180

-135

-90

-45

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

a

b

c

Figura 2: Bode de las funciones de lazo

Explique razonadamente y haciendo alusion a las graficas pertinentes:

a) el tipo del sistema en cuanto a seguimiento de referencias para los tres casos,

Sistemas Automaticos 31 de mayo de 2012

b) el efecto de una perturbacion senoidal de 1 rads para los tres casos,

c) el comportamiento en cuanto a efectos del ruido de medida en los tres casos,

d) el comportamiento en cuanto a estabilidad relativa en los tres casos,

e) a que controlador (D1, D2, D3) corresponde cada uno de los trazados (a, b, c) de la figura 2,

f) de que tipo es cada uno de los controladores (P, PI, PD, PID, ...).

g) la estabilidad del proceso en cadena abierta y sin controlador.