UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA CICLO : 2015-IFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASAREA DE SISTEMAS, COMPUTACION E INFORMATICA

Curso : INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II Código : ST123W Profesor : Ing. César Aldo Canelo Sotelo

Problemas de Redes

1. En la red se indica el kilometraje que conecta nueve pozos de gas natural mar adentro con un punto de entrega cerca de la orilla. Debido a que la ubicación del pozo 1 es la más cerca de la playa, está equipado con suficiente capacidad de bombeo y almacenamiento para bombear la producción de los ocho pozos restantes al punto de entrega. Punto de entrega

5 15

6 9 20 4 6

10 14 5 15 20 13 3 5 12 7 7

Determine la red mínima de ductos que comuniquen los pozos con el punto de entrega.

2. La red representa el sistema de carreteras entre las diferentes localidades de una isla, con distancias medidas en kms.

11 3

14 18 6 2 4 4 2 5 7 3 10 3

1

1

3 4

65

2

7

2 1

35

9

4

6

7

8

a) Determine los caminos de longitud mínima de la localidad 1 a las localidades restantes.

b) Suponiendo que los arcos de la red son aristas que representan carreteras, determine cómo conectar todas las localidades con la longitud total de carretera mínima.

3. Se tiene el problema de conservar o reemplazar el equipo de cómputo de una empresa durante un período de 4 años. Al inicio de cada año se debe tomar la decisión respecto a conservar o reemplazar el equipo. Si se toma la decisión de reemplazar el equipo, también se debe tomar una decisión con respecto a cuánto tiempo se utilizará el nuevo equipo. Los costos totales (que incluyen precio de compra, valor de reventa, costos de operación y mantenimiento) correspondientes a las decisiones de reemplazo de equipo, se indican a continuación:

C0,1 = 600 C0,2 = 1000 C0,3 = 2000 C0,4 = 2800C1,2 = 500 C1,3 = 1400 C1,4 = 2100 C2,3 = 800C2,4 = 1600 C3,4 = 700

Determine la mejor política de reemplazo.

4. Acabo de comprar (en el tiempo 0) un automóvil nuevo por $12,000. El costo de mantener un automóvil durante un año depende de su edad al comienzo del año, como se indica en la tabla 1. Para evitar costos de mantenimiento altos con un automóvil más antiguo, podría entregar a cuenta mi automóvil y comprar uno nuevo. El precio que recibo por dejar a cuenta mi automóvil, depende de la edad del automóvil al momento del intercambio (ver tabla 2).

Tabla 1 Tabla 2Costo de mantenimiento del automóvil Precio de intercambio del automóvilEdad (años) Costo ($) Edad(Años) Precio ($)

0 2 000 1 7 0001 4 000 2 6 0002 5 000 3 2 0003 9 000 4 1 0004 12 000 5 0

Suponga que en cualquier instante el costo de un automóvil nuevo es $12,000. Determine el plan de reemplazo si el objetivo es minimizar el costo neto (costo de compra + costos de mantenimiento – dinero recibido en el intercambio) en que se incurre en los cinco años siguientes.

5. La siguiente matriz indica el número de trabajos que se pueden hacer en una fábrica. Si cada máquina puede ejecutar solamente dos trabajos ¿Cuál es el máximo número de trabajos que se pueden procesar al mismo tiempo en la fábrica?

2

Trabajo Torno (A) Fresadora (B) Taladro (C) Soldadura (D)

1 * *2 * * *3 * * *4 * *5 * *6 * *7 *8 * * * *9 * * *10 * *11 * *12 * *

6. Una entidad estatal requiere ejecutar 4 obras por lo que convoca a un concurso, al cual se inscriben 3 compañías constructoras. Los recursos necesarios para realizar dichas obras en millones de soles son:

Obras 1 2 3 4Recursos necesarios 10 15 20 12

Las constructoras tienen la opción de inscribirse como ejecutoras parciales de una obra, si así lo desean. La capacidad de cada una de las constructoras en millones de soles para realizar cada una de las obras, se muestran en la tabla:

ObraConstructora 1 2 3 4

A 8 16 12 12B 0 15 20 0C 5 0 10 12

Modele el problema como un problema de flujo máximo y determine qué obra debe realizar cada constructora y con qué capacidad, de tal manera que la asignación de recursos sea óptima.

7. Se tienen dos fábricas que deben distribuir 50 y 70 unidades de cierto producto a dos almacenes de distribución que requieren dichos productos en cantidades de 50 y 60 unidades respectivamente. La capacidad de transporte entre las fábricas y los almacenes se indican a continuación. Fábrica/Almacén 3 4

1 60 20 2 30 30

Grafique la red y determine el flujo máximo que puede pasar por el sistema.

3

8. Una Cia. de cerveza posee 3 plantas productoras con capacidad de producción semanal de 20, 30 y 15 mil cajas, las cuales deben ser enviadas a 5 distribuidoras, cuyos requerimientos son de 10, 10,15, 25 y 5 mil cajas semanales. Las capacidades de transporte de las fábricas hacia los distribuidores se indican en el cuadro:

A1 A2 A3 A4 A5

F1 6 4 8 8 -F2 6 6 6 8 6F3 - 4 3 7 3

Grafique la red y determine el flujo máximo que puede pasar por el sistema.

9. Se tienen tres fábricas que producen 10, 15 y 25 piezas de construcción y cuatro consumidores (obras) que los requieren en cantidades de 5, 10, 20 y 25 unidades. Por limitaciones de la flota de vehículos, la capacidad de transporte es la siguiente:

Fábrica / Obras 4 5 6 7 Capacidad

1 8 3 5 2 102 4 1 6 7 153 1 9 4 3 25

Demanda 5 10 20 25

Grafique la red y determine el máximo nro. de piezas que pueden recibir las obras.

10. Se tiene la siguiente red, en cada arco se indica respectivamente la capacidad mínima, la capacidad máxima y el costo unitario.

(0, 1, 3) (0, 2, 6) (0, 4, 9)

(0, 1, 1) (0, 1, 1) (0, 1, 1) (0, 2, 1)

(0, 3, 4) (0, 2, 2) (0, 2, 2) (0, 3, 1)

(0, 2, 1) (0, 3, 3)

Determine el flujo máximo a costo mínimo que puede pasar por la red.

4

1

4 6 ts 2

3 5 7

11. MetalCar produce automóviles en Detroit y Dallas. La planta de Detroit puede producir 6500 automóviles y la planta de Dallas puede producir 6000 automóviles. Producir un automóvil cuesta $2000 en Detroit y $1800 en Dallas. Los automóviles se deben enviar a tres ciudades. La ciudad 1 debe recibir 5000 automóviles, la ciudad 2, 4000 y la ciudad 3, 3000. El costo de enviar un automóvil de cada planta a cada ciudad se da en la tabla.

A ($)De Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3

Detroit 800 600 300 Dallas 500 200 200

A lo sumo se deben enviar 2200 automóviles de una planta a una ciudad.Determine el máximo número de automóviles que recibirán las ciudades al costo mínimo. Explique la solución.

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