Una parbola es el lugar geomtrico de un punto que se mueve en el plano de tal manera que su distancia de una recta fija situada en el plano, es siempre igual a su distancia de un punto fijo del plano y que no pertenece a la recta. Al punto fijo se le llamafocoy la recta fijadirectriz.

PARBOLATeorema 2La ecuacin de una parbola de vrtice (h, k) y eje paralelo al eje X, es de la forma (y - k) = 4p (x - h) Si el vrtice es el punto (h, k) y el eje de la parbola es paralelo al eje Y, su ecuacin es de la forma (x - h) = 4p (y - k)

Teorema 1La ecuacin de una parbola de vrtice en el origen y eje el eje X es:y = 4pxSi el eje de una parbola coincide con el eje, Y V el vrtice est en el origen, su ecuacin es:x = 4py

Segn su eje focal

Eje y

Eje x

PROBLEMA

El agua que fluye de un grifo horizontal que est a 25m del piso describe una curva parablica con vrtice en el grifo. Si a 21 m del piso, el flujo del agua se ha alejado 10 m de la recta vertical que pasa por el grifo, a qu distancia de esta recta vertical tocar el agua el suelo?

Solucin:

Paso 1. Hacemos el siguiente bosquejo con los datos del problema

Paso 2. Identificamos la ecuacin de la parbola

Sea V = ( 0 ; 25 ) el vrtice de la parbola la ecuacin de la parbola es:

. . . . .

Paso 3. Reemplazamos en la ecuacin de la parbola el punto P ( 10 ; 21 )

Paso 4. De la ecuacin anterior podemos hallar p

Paso 5. Sustituyendo en la ecuacin

Resolviendo nos quedara

. . .

Paso 6. Para calcular la distancia d basta sustituir las Coordenadas del punto (d, 0) en la ecuacin

REFLEXIONES Para lograr desarrollar el problema tuvimos que tener en cuenta el punto P que nos lo daban de dato.Formamos las ecuaciones respectivas eso y el punto dado nos bast para hallar el parmetro pLuego reemplazamos las ecuaciones y obteniendo as dLa incgnita . Lo que nos indica que el agua tocar el suelo a 25mDe la recta vertical.

BIBLIOGRAFAGEOMETRA ANALTICA: La Parbola Jaime C. Bravo Febres