EJERCICIO N 1: PROBLEMA DE DISTRIBUCIN: La fbrica nacional de cerveza tiene plantas ubicadas en el distrito federal, Guadalajara, monterrey, Tijuana y Mrida. La fabrica nacional de latas una subsidiaria de la fbrica nacional de cerveza, tiene plantas ubicadas en puebla, Torren y Celaya. La demanda mensual de latas de cerveza se pronostica en: Planta de cerveza Distrito federal Guadalajara Monterrey Tijuana Mrida Demanda mensual en latas 2 000 000 500 000 400 000 100 000 100 000

Las latas de cerveza abiertas, se retornan a la fundidora nacional de aluminio, en donde se reconvierten en aluminio y de ah se mandan a la fbrica de latas. La produccin mxima mensual de latas es: Planta de latas Puebla Torren Celaya Capacidad mensual en latas 1 000 000 1 500 000 750 000

Los fletes son una funcin de las distancias que existen entre las plantas productoras de cerveza y las plantas productoras de latas. Estos fletes son: Distrito federal Guadalajara Monterrey Tijuana Mrida Puebla Torren 5 20 20 15 25 2 75 50 45 80 (Pesos por transportar 1 000 latas) Celaya 15 2 10 40 60

Bajo estas condiciones, Qu programa de distribucin mensual de latas se debera establecer a fin de satisfacer la demanda mensual en las fbricas de cerveza, sin exceder la produccin mensual y todo a costo mnimo? Las unidades del programa de distribucin mensual se dan en miles de latas.

Formulacin: Xij: La cantidad de miles de latas que se envan de la fbrica i(i = puebla, Torren , Celaya) a la fabrica de cerveza j(j = distrito federal, Guadalajara, monterrey, Tijuana y Mrida) en un mes.

Solucin: Entonces, el costo total de envi es: Costo = 5Xp,df + 20Xp,g + 25Xp,m + 75Xp,t + 45Xp,me + 20Xto,df + 15Xto,g + 2Xto,m + 50Xto,t + 80Xto,me + 15Xc,df + 2Xc,g + 10Xc,m + 40Xc,t + 60Xc,me.

El cual tiene que minimizar, sujeto a las restricciones.

Las expresiones matemticas que implican que la demanda mensual se satisfaga, son:

a) En el distrito federal : Xp,df + Xto,df + Xc,df >= 2 000 000 / 1 000 latas. b) En Guadalajara: Xp,g + Xto,g + Xc,g >= 500 000 / 1 000 latas. c) En Monterrey: Xp,m + Xto,m + Xc.m >= 400 000 / 1 000 latas. d) En Tijuana: Xp,t + Xto,t + Xc,t >= 100 000 / 1 000 latas. e) En Mrida: Xp,me + Xto,me + Xc,me >= 100 000 / 1 000 latas.

Por otro lado las restricciones que indican que no se puede exceder la capacidad de produccin mensual de latas son: 1) Planta en Puebla: Xp,df + Xp,g + Xp,m + Xp,t + Xp,me < = 1 000 000 / 1 000 latas. 2) Planta en Torren: Xto,df + Xto,g +Xto,m + Xto,t + Xto.me < = 1 500 000 / 1 000 latas. 3) Planta en Celaya: Xc,df + Xc,g + Xc,m + Xc,t + Xc,me < = 750 000 / 1 000 latas.

Por ultimo todas las variables Xij (i=p,to,c); (j=df,g,m,t,me) deben de ser no negativas, de lo contrario se mandaran las latas de regreso, es decir de las plantas de cerveza a las fabricas de latas.

Modelo lineal: Min = 5Xp,df + 20Xp,g + 25Xp,m + 75Xp,t + 45Xp,me + 20Xto,df + 15Xto,g + 2Xto,m + 50Xto,t + 80Xto,me + 15Xc,df + 2Xc,g + 10Xc,m + 40Xc,t + 60Xc,me. Sujeto a: Xp,df + Xto,df + Xc,df >= 2 000 000 / 1 000 latas. Xp,g + Xto,g + Xc,g >= 500 000 / 1 000 latas. Xp,m + Xto,m + Xc.m >= 400 000 / 1 000 latas. Xp,t + Xto,t + Xc,t >= 100 000 / 1 000 latas. Xp,me + Xto,me + Xc,me >= 100 000 / 1 000 latas. Xp,df + Xp,g + Xp,m + Xp,t + Xp,me < = 1 000 000 / 1 000 latas. Xto,df + Xto,g +Xto,m + Xto,t + Xto.me < = 1 500 000 / 1 000 latas. Xc,df + Xc,g + Xc,m + Xc,t + Xc,me < = 750 000 / 1 000 latas. Xij > = 0; Vi = p,to,c , Vj = df,g,m,t,me.

Solucin grfica:.DF

1 2 3 4 5

1P. TO.

.G .M .T .ME

2C.

3 i j

Reemplazando las consonantes del modelo lineal por los nmeros, nos queda: Funcin objetivo: Min=5x11+20x12+25x13+75x14+45x15+20x21+15x22+2x23+50x24+80x25+15 x31+2x32+10x33+40x34+60x35 Limitantes: x11+x21+x31>=2 000 latas x12+x22+x32>=500 latas x13+x23+x33>=400 latas x14+x24+x34>=100 latas x15+X25+x35>=100 latas x11+x12+x13+x14+x15