7/28/2019 Problema Hidraulico

1/4

Para el sistema de la figura, calcule la potencia que la bomba transmite al

agua si mueve 50 gal/min de agua a 60 F hacia el tanque. El aire en el

tanque se encuentra a 40 psig. Considere la prdida por friccin en la

tubera de descarga de 225 pies de largo e ignore las dems. Despus, redisee el sistema con el empleo de un tamao de tubera ms grande, con el

fin de reducir la prdida de energa y reducir la potencia que se requiere a

no ms de 5.0 hp

PRIMERA PARTE

Primeramente obtenemos el dimetro interior de la tubera de 1 pulg, cdula 40

D = 0.0874 pies, este valor lo obtuvimos por tabla

Luego convertimos el caudal de gal/min a pies3/s

50 gal min1 pie

3

s

449galmin = 0.111 pies3

/s

Ahora calculamos la velocidad del flujo en la tubera de 0.0814 pies

V = Q A 0.1110.006

= 18.57 pies/s = 5.66 m/s

Nota: El valor del rea de la tubera (0.006 pies2)fue obtenido mediante tabla

7/28/2019 Problema Hidraulico

2/4

Luego obtenemos el valor de la viscocidad cinemtica y peso especfico del agua a 60 F = 15.5 C

= 9.81kN

m3= 62.4

lb

pies3

= 1.21 * 105 pies

2

s

Ambos valores fueron obtenidos mediante tablas

Ahora aplicamos la ecuacin de Bernoulli en la superficie de la corriente de agua (1) y en la superficie libre del

tanque(2)

P1 V22 g

+ z1 - hf + ha = P2 V22 g

+ z2

donde:

hf = perdida de carga por friccin

ha = energa aadida debido a la bomba

Podemos suponer sin caer en grandes errores que ambas velocidades son 0 y que la presin es 0 en la superficie de la

corriente, entonces despejando ha se tiene:

ha = P2/ + z2- z1 + hf

Ahora el problema radica en calcular hf, sabemos que

hf = f *L

DV2

2 g(Formula de Darcy-Weishbach)

Tenemos V, L y D, lo que nos falta es el coeficientede friccin f, para ello primero calculamos el nmero de Reinolds

Re =VD

=

18.57 0.0874

1.21105= 134000 > 2000, con lo cual se concluyeque el flujo es turbulento

Ahora por medio de tablas obtenemos el valor de la rugosidad de la tubera de acero:

= 1.5 104 pies

Finalmente calculamos el coeficientede friccin con la siguiente formula (desarrollada por Swamee y Jain):

f = 0.25

Log10 13.7D

5.74

Re0.9

2 = 0.25

Log10 13.7 0.0874

1.5104

5.74

1340000.9

2

f = 0.0241

Ahora reemplazemos los valores obtenidos para hallar la perdida de carga por friccin :

hf = f *L

DV2

2 g= 0.0241 225 0.0874 18.562/(2*32.2) = 330.5 pies

Ahora hallamos la energa aadida reemplazando los valores obtenidos en la formula

Antes convertimos la presin 2 enlb

pies2

40lb

plg2

144plg2

1 pie2

= 5760lb

pie2

ha = P2/ + z2- z1 + hf =5760

62.4+ 220 - 0 + 330.5 = 643 pies

Finalmente calculamos la potencia de la bomba con la siguiente formula:

2 Problema1.nb

7/28/2019 Problema Hidraulico

3/4

P = Qha = 62.4lb

pies3* 0.111

pies3

s*643 pies = 4453.68

lbpies

s

Convirtiendo la potencia a hp

4453.68lbpies

s

1 hp

550

lbpies

s

= 8.1 hp (Respuesta)

SEGUNDA PARTE

Tenemos una potencia lmite que es de 5 hp o 2720lbpies

s

Despejando ha de P = Qha

ha =P

Q=

2720

0.11162.4= 393 pies

Entonces debemos aadir solamente 393 pies, ahora realizamos el proceso inverso, despejamos hf de ha

= P2/ + z2- z1 + hfhf = ha - (P2/ + z2- z1)

hf = 393 -(5760

62.4+ 220 )

hf = 80.7 pies

Se nos complica la situacin ya que al tratar de despejar D de hf = f *L

DV2

2 g, esta variable se encuentra

en la velocidad que es Q/A = 4 Q D2, tambien en el coeficiente de friccin y dentro del coeficiente defriccin el nmero de Reinolds tambien tiene esta variable, por lo tanto resulta practicamente imposible

determinar el valor de D mediante formulas, pero la solucn ms rpida esta en ir probando valored de

dimetros que den un resultado aproximado. Comercialmente hablando tenemos tuberias de 1 1/4 y 1 1/2

de pulgadas ambas con 0.1150 y 0.1342 pies de dimetro interior respectivamente, probemos primero con

la de 0.1150 pulgadas

hallando V

V =0.111

0.01039= 10.68 pies/s

f = 0.023

Entonces

hf = 0.023 225 0.1150 10.682 2 32.2) = 80 pies,

Con lo cual podemos concluir que la tuberia de 1 1/4 pulgada sera la minima requerida

Realizamos la misma operacin con 0.1342 pies de dimetro

V =

0.111

0.014 = 7,93 pies/sf =0.023

Entonces

hf = 0.023 225 0.1342 7.932 2 32.2) = 37.6 pies

Esto significa que esta tubera sera la ms indicada ya que:

Problema1.nb 3

7/28/2019 Problema Hidraulico

4/4

ha = P2/ + z2- z1 + hf =5760

62.4+ 220 - 0 + 37.6 = 350 pies

P = 62.4lb

pies3* 0.111

pies3

s*350pies = 2424.24

lbpies

s= 4.4 hp

4 Problema1.nb