8/18/2019 Problema de Las Pesas de Bachet de Méziriac

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Itzel Karina Camarena CoyomaniMECANICAMatricula: 20004024

Problema de las pesas de Bacet deM!ziriac

"n mercader ten#a una pesa de 40 $% &ue al caer al piso se rompi' y se di(idi'en 4 partes desi%uales) *le(' estos pesos a una balanza y comprob' &ue cadauno ten#a un peso &ue era i%ual a un n+mero entero de $ilo%ramos y alemplearlas para pesar obser(' &ue con estas 4 pesas pod#a pesar car%as deob,etos cuyo peso -uera un n+mero entero cual&uiera de $ilo%ramos entre . y40) /Cuntos $ilo%ramos pesan cada una de las 4 pesas1

*a soluci'n dada por Bacet es la si%uiente) enemos en primer lu%ar &ue losob,etos &ue se (an a pesar tienen un peso entero de $ilo%ramos) *lmese a

uno de los platillos de la balanza3 platillo de las pesas y al otro platillo de lascar%as) "na cuesti'n importante es &ue las pesas pueden colocarse en ambosplatillos3 esto es3 tanto en el de las pesas como en el de las car%as) Por e,emplocon dos pesas3 una de . $% y otra de $% se pueden realizar las si%uientespesadas:

Platillo de las car%as Platillo de las pesas otal pesada

55 . $% . $%

. $% $% 2 $%

55 $% $%

55 . $% y $% 4 $%

6ean A3 B3 C))) un con,unto dado de pesas y sup'n%ase &ue adecuadamentedistribuidas se pueden pesar con ellas ob,etos &ue pesen desde . $% asta n$%) 6ea P una nue(a pesa cuyo peso p sea tal &ue e7cede al peso total n de laspesas dadas en n8. $%9 es decir3 p 5 n n 8 .3 o sea p 2 n 8 .) ;bs!r(esetambi!n &ue aora ser posible pesar los ob,etos dados3 desde un . $% asta p8 n n 8 .3 si a las pesas A3 B3 C))) le a

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Itzel Karina Camarena CoyomaniMECANICAMatricula: 20004024

B sea de $%) =e este modo3 se podrn pesar ob,etos con pesos de . $%3 2 $%3 $% y 4 $%)

6i se selecciona una tercera pesa C3 de modo &ue su peso c sea c 2n 8 .3 se

tiene:

c = 2 × 4 + 1 = 9 kg.

As#3 con las pesas A3 B y C se pueden pesar ob,etos desde . $% asta C 8 4 >8 4 . $%)

6i se toma ?nalmente3 la cuarta pesa =3 porci'n ms pesada de la pesa rota3 supeso ser:

d = 2 × 13 + 1 = 27 kg.

=e este modo3 las cuatro pesas &ue se -ormaron al di(idirse la pesa dada9 esdecir3 A3 B3 C y = permiten pesar car%as &ue (an desde . $% asta:

27 + 13 = 3 × 13 + 1 = 40 kg.

Por tanto las cuatro pesas &ue se -ormarn al di(idirse la pesa dada son: .3 3 >y 2@ $%