PROBABILIDADPROBABILIDAD

LIC. SUJEY HERRERA RAMOSLIC. SUJEY HERRERA RAMOS

P(A o B) = P(A) + P(B)

Sean dos eventos A y B mútuamente

excluyentes, la

Regla de la AdiciónRegla de la Adición establece que la

Probabilidad de ocurrencia de A o B se determina

sumando sus respectivas probabilidades.

LEY ADITIVA I.LEY ADITIVA I.

Se aplica cuando tenemos dos Se aplica cuando tenemos dos eventos y se desea conocer la eventos y se desea conocer la probabilidad de que ocurra al menos probabilidad de que ocurra al menos uno de ellos. uno de ellos.

LEY ADITIVA II.LEY ADITIVA II.

Supongamos que tenemos los Supongamos que tenemos los eventos “A” y “B”. Queremos eventos “A” y “B”. Queremos determinar la probabilidad de que determinar la probabilidad de que suceda “A” suceda “A” óó suceda “B”; suceda “B”; óó bien, bien, Sedan Sedan AMBOSAMBOS

LEY ADITIVA IIILEY ADITIVA III

La respuesta es fácil: La respuesta es fácil: tenemos que tenemos que determinar todos los determinar todos los puntos muestrales que puntos muestrales que pertenecen a “A”, a “B” pertenecen a “A”, a “B” o a ambos; lo que se o a ambos; lo que se conoce en teoría de conoce en teoría de conjuntos como la conjuntos como la uniónunión

(A U B)(A U B)

A B

A U BA U B

LEY ADITIVA IVLEY ADITIVA IV

Por otra parte, si Por otra parte, si quisiéramos determinar la quisiéramos determinar la probabilidad de que probabilidad de que sucedan ambossucedan ambos acontecimientos acontecimientos simultáneamentesimultáneamente; es ; es decir “A” decir “A” yy “B”, “B”, Tendríamos que escoger Tendríamos que escoger los puntos comunes de los puntos comunes de ambos eventos; o sea, la ambos eventos; o sea, la intersecciónintersección de estos de estos conjuntos.conjuntos.

A B

A ∩ B

EJEMPLO 2EJEMPLO 2Supongamos una encuesta aplicada a 50 Supongamos una encuesta aplicada a 50

personas sobre los hábitos de consumo personas sobre los hábitos de consumo de refresco de cola.de refresco de cola.

Se obtuvieron los siguientes resultados:Se obtuvieron los siguientes resultados:20 prefieren Coca-Cola (C)20 prefieren Coca-Cola (C)14 prefieren Pepsi (E)14 prefieren Pepsi (E)5 consumen ambos indistintamente5 consumen ambos indistintamente

EJEMPLO 2EJEMPLO 2

La cardinalidad de “C” (número de La cardinalidad de “C” (número de elementos); elementos); nn(c) = 20(c) = 20

La cardinalidad de “E”; La cardinalidad de “E”; nn(c) = 20(c) = 20

La probabilidad de que a una La probabilidad de que a una persona le guste Coca-Cola es persona le guste Coca-Cola es de: p(C) = 20/50 = 0.4 de: p(C) = 20/50 = 0.4 40%40%

EJEMPLO 2EJEMPLO 2

La probabilidad de que a una La probabilidad de que a una persona le guste Pepsi es de: persona le guste Pepsi es de: p(E) = 14/50 = 0.28 p(E) = 14/50 = 0.28 28%28%

EJEMPLO 2EJEMPLO 2

C E

15 5 9

21

TOMAN

COCA, PERO

NO PEPSI

TOMAN PEPSI, PERO

NO COCA

NO TOMAN NI COCA, NI PEPSI

TOMAN COCA

Y PEPSI

NOMENCLATURANOMENCLATURA

Toman Coca: Toman Coca: p(C)p(C)Toman Pepsi:Toman Pepsi: p(E) p(E)TomanToman CocaCoca oo PepsiPepsi p(C p(C UU E) E)Toman Coca Toman Coca yy Pepsi: Pepsi: p(Cp(C ∩ E)Toman Coca pero no Pepsi: p(C ∩ E’)Toman Pepsi pero no Coca: p(C’ ∩ E)No toman ninguna: p(C’ ∩ E’)

REPRESENTACIÓN GRÁFICAREPRESENTACIÓN GRÁFICA

C’ ∩ EC ∩ E’

C’ ∩ E’

C ∩ E

EJEMPLO 2EJEMPLO 2

¿Cuántas personas consumen ¿Cuántas personas consumen exlusivamente una marca?exlusivamente una marca?

P(C ∩ E’) + P(C’ ∩ E) = 24

• ¿Cuántas personas toman alguno de los dos: P(C U E) = P(C ∩ E’) + P(C ∩ E) + P(C’ ∩ E)=

= 15 + 5 + 9 = 29