Probabilidad

La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.

El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto aun realizando el experimento en las mismas condiciones. Por lo tanto, a priori no se conoce cual de los resultados se va a presentar:

Ejemplos: lanzamos una moneda al aire: el resultado puede ser cara o cruz, pero no sabemos de antemano cuál de ellos va a salir.En la Lotería de Navidad, el "Gordo" (en España se llama "Gordo" al primer premio) puede ser cualquier número entre el 1 y el 100.000, pero no sabemos a priori cual va a ser (si lo supiéramos no estaríamos aquí escribiendo esta lección).

Hay experimentos que no son aleatorios y por lo tanto no se les puede aplicar las reglas de la probabilidad.

Ejemplo: en lugar de tirar la moneda al aire, directamente seleccionamos la cara. Aquí no podemos hablar de probabilidades, sino que ha sido un resultado determinado por uno mismo.

Espacio Muestral: Conjunto de todos los resultados posible de un experimento estadístico. Se representa por el símbolo “S”

A cada resultado del espacio muestra se le denomina punto muestral.

En referencia al experimento que consiste en lanzar un dado y observar el resultado que se presenta en la cara superior, el espacio muestral S de resultados posibles es:

S = {1,2,3,4,5,6 }

Ejemplos: Al lanzar un dado y observar el resultado que se presenta en la cara

superior, el espacio muestral “S” es discreto finito, pues: S = {1,2,3,4,5,6 }

P(A) = Casos favorables / casos posibles

1) Determina la probabilidad de que al lanzar un dado:

a) salga un 3

b) salga un 6

c) salga un número impar

d) salga un número menor que 4

e) salga un número distinto de 5

f) salga un número primo

g) salga un dígito

 

2) Determina la probabilidad de que al lanzar dos dados:

a) sumen 7

b) la suma sea mayor que 10

c) la suma sea impar

d) la suma sea menor o igual a 8

e) salgan dos números cuya diferencia sea 2

f) se obtenga el mismo número

g) la suma de ellos sea 5

3) Al lanzar dos monedas, qué probabilidad hay de:a) obtener dos carasb) obtener una cara y un selloc) obtener lados iguales

4) En un naipe inglés (52 cartas) qué probabilidad hay de:d) obtener un trébol al sacar una cartae) obtener 2 ases en una entrega (13 cartas)

5) ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolilla roja de una caja que contiene 5 bolillas rojas, 18 azules y 7 negras?

6) En una caja hay 12 bolas negras y 8 bolas verdes. Qué probabilidad hay de 

a)        sacar una bola negrab)        sacar una bola verde

7) De un mazo de 52 cartas se puede tomar 1 carta. ¿Cuál es la probabilidad para que ésta sea un mono?

8) En una bolsa se echan 12 bolitas numeradas correlativamente del 1 al 12. Calcular la probabilidad de obtener un número

9) menor que 5 o múltiplo de 5 al sacar una de ellas. ½

10) Al lanzar dos monedas, ¿qué probabilidad hay de obtener una cara y un sello?

½

11) En una sala de clases hay 20 mujeres y 12 hombres. Si se escoge uno de ellos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre?

12) En un curso de 30 estudiantes 18 son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una persona esta no sea mujer?

13) En un jardín infantil hay 8 morenos y 12 morenas así como 7 rubios y 5 rubias. Si se elige un integrante al azar, la probabilidad de que sea rubio o rubia es:

12/32= 3/8

14) Se lanzó un dado dos veces, obteniéndose 4 en ambas oportunidades. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar en un tercer lanzamiento se obtenga nuevamente 4?

15) Se extrae una carta al azar de una baraja de naipe español (40 cartas). La probabilidad del suceso “sacar una carta que no sea oro” es:

16) Una tómbola tiene 5 bolitas numeradas del 1 al 5. Al sacar una de las bolas, la probabilidad de que el número grabado en ella sea divisor de 5 es: