Principio de Arquímedes

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Programa: Ingeniería civil

Fecha: 03 – Octubre – 2014

Resumen

En la anterior práctica logramos comprobar el principio de Arquímedes, mediante la realización de dos experimentos, en el primero tomamos el peso real constante de un lastre, el volumen sumergido como variable independiente y el peso aparente como variable dependiente; en el segundo se tomó el volumen sumergido como constante, por lo tanto la variable independiente fue el peso real y la variable dependiente fue el peso aparente, en ambas situaciones obtuvimos un análisis matemático y gráfico, donde se logró comprobar este principio, haciendo el respectivo ajuste de las gráficas a un polinomio de grado 1.

1. Material usado

Probeta de 500 cm3

Dinamómetro (0.05) Lastre graduado Balanza de pesa deslizante Lastre y pesas pequeñas Elevador Soporte universal Agua

2. Condiciones ambientales y calibración del equipo

Aunque es recomendable que se registren las condiciones bajo las cuales se efectúa cualquier tipo de laboratorio, en esta ocasión haremos caso omiso de ello, pues que supondremos que tanto presión, temperatura, humedad ambiente entre otras, no afectaran nuestros instrumentos de medición.

Con relación a los equipos vamos a verificar que estén bien calibrados. Para este caso debemos comprobar que el dinamómetro al encontrase en estado de equilibrio es decir sin ningún objeto que cuelgue del marque exactamente cero.

CALIBRADO SI NO

Dinamómetro X

3. Procedimiento3.1. Procedimiento realizado para verificar el principio de Arquímedes -

Montaje ejemplo 16: El primer lugar calibramos los instrumentos de medida. El cilindro hueco de volumen graduado lo pesamos en la balanza digital a fin de determinar su peso real, Pr. Este primer valor lo registramos en la Tabla 4.3. Luego, suspendimos el cilindro en la balanza de brazo libre (Figura 4.3), y lo sumergimos parcialmente dentro de una cubeta (beaker) con agua a fin de medir su peso aparente, Pa. Pesamos en la balanza digital masa adicional para depositarla dentro del cilindro a fin de modificar su peso real, y registramos el nuevo peso aparente. Denotamos como Vs el volumen de cilindro sumergido, el cual se mantendrá constante durante toda la experiencia.

Volumen sumergido, Vs = 40 ± 1Empuje teórico, Eteo = ρgVs = 0.391 ± 0.009

Con ayuda de la ecuación (4.2) calculamos en cada uno de los casos el empuje experimental, Eexp indicado en la Tabla 4.3.

Medida 1 2 3 4 5 6 7 8

Pr (N) 1.35 1.3 1.4 1.5 1.6 1.65 1.1 1.25

∆ Pr (N) 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

Pa (N) 0.75 0.9 0.85 1.05 1.15 1.25 0.65 0.8

∆ Pa

(N)0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

Eexp

(N)*0.6 0.4 0.55 0.45 0.45 0.4 0.45 0.45

Eexp = 0.469 ± 0.025

Tabla 4.3: Esta tabla muestra el peso real con sus respectivos errores (Pr) y el peso aparente (Pa) también con su incertidumbre, en la penúltima casilla veremos la relación E = Pr – Pa, por último el promedio realizado con gauss.

3.2. Procedimiento realizado para verificar el principio de Arquímedes - Montaje Ejemplo 17: Medimos el peso real, Preal, del cilindro graduado que ahora mantendremos fijo en la experiencia. Suspendemos el cilindro del dinamómetro y lo sumergimos parcialmente en una probeta con agua (ver figura 4.5). Con ayuda del elevador mecánico vamos registrando, en la Tabla 4.4, diferentes volúmenes, V, de cilindro sumergido y el correspondiente peso aparente, Pa, medido por el dinamómetro. En toda la experiencia evitamos que el lastre se curve y/o se pegue a las paredes de la probeta.

Peso real del lastre o cilindro, Preal = 1.5 ± 0.05

Las filas tres y cuatro, de la Tabla 4.4, fueron llenadas usando las ecuaciones (4.1) y (4.2), respectivamente.

Medida 1 2 3 4 5 6 7 8

V (± e10*-6) (m^3)10*

e10*-620*

e10*-630*

e10*-640*

e10*-650*

e10*-660*

e10*-670*

e10*-680*

e10*-6

Pa (± 0.05) (N) 1.40 1.30 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 0.70

E (N)* 0.098 0.196 0.293 0.391 0.489 0.587 0.685 0.782

∆ E (N)* 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010

Pr (N)** 1.498 1.496 1.493 1.491 1.489 1.487 1.485 1.482

Pr = 1.490± 0.034

Tabla 4.4: Esta tabla muestra los volúmenes sumergidos con sus respectivos errores (V) y el peso aparente (Pa) también con su incertidumbre, además se encuentran los cálculos para determinar el empuje y con ellos poder calcular de forma análoga el peso real (Pr) experimental.

4. Análisis4.1. Análisis numérico:

Para el primer ensayo en el cual se calculó el empuje, se puede observar que existe una variación del 19% entre el valor teórico y el valor experimental, aunque esta diferencia es un poco elevada no significa que la realización del laboratorio se haya efectuado de forma incorrecta si no que indica que los valores son muy pequeños como para obtener una precisión aceptada.

Error%=|valor experimental−valor teoricovalor teorico |∗100%Error%=|0.469−0.3910.391 |∗100%Error%=19.9%

En tanto que para el ensayo en el cual el objetivo era calcular el peso real, se pudo determinar que la variación entre el valor teórico y el valor experimental es del 0.67% un valor muy pequeño que denota la buena realización del laboratorio.

Error%=|valor experimental−valor teoricovalor teorico |∗100%Error%=|1.490−1.51.5 |∗100%Error%=0.67%

4.2. Análisis gráfico

Para la gráfica 1.1 que corresponde al peso aparente en función del peso real se puede observar que la pendiente P1 es muy próxima a 1 que era lo esperado, de igual manera su intercepto con el eje y P0 es muy cercano a la relación entre ρgVs, por su parte el chi cuadrado es bueno puesto que se encuentra en los rangos establecidos 0.5 - 2.5 que para nuestro caso es 1.01.

Para la gráfica 1.2 que corresponde al peso aparente en función del volumen sumergido puede observar que la pendiente P1 es muy próxima a la relación ρfg que era lo esperado, de igual manera su intercepto con el eje y P0 es muy cercano al peso real del lastre, por su parte el chi cuadrado no es muy bueno puesto que no se encuentra en los rangos establecidos 0.5 - 2.5 lo cual no denota una mala realización del laboratorio.

5. Discusiones y conclusiones En el anterior ensayo se logró comprobar el principio de Arquímedes, en el

cual un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido desalojado.

La hipótesis se logró verificar mediante dos experimentos en donde se logró realizar el respectivo análisis numérico y gráfico, obteniendo buenos resultados con ajustes aceptables.

Los errores que se pudieron haber cometido a lo largo de la practica radican básicamente en la lectura de los volúmenes, que se pudieran evitar con mejores equipos y mejor calibrados, además se pudieran atenuar haciendo más ensayos del mismo experimento.

Los ajustes pueden considerarse aceptables puesto que se encuentran en el rango permitido.