Escala

Es la relación matematica que existe entre las dimensiones reales y la del dibujo que representa la realidad sobre un plano o mapa. Es la relación de proporción que existe entre las medidas de un mapa con las originales.

Las escalas se describen en forma de razón donde el antecedente indica el valor del plano y el consecuente el valor de la realidad.

Existen 4 tipos de escalas llamadas:

Escala natural: es cuando el tamaño físico del objeto representado en el plano coincide con la realidad, 1:1

Escala de reducción: se utiliza cuando el tamaño físico del plano es menor que la realidad. Esta escala se utiliza para representar piezas planas de viviendas o mapas físicos de territorios.

Escala de ampliación: se utiliza cuando hay que hacer el plano de piezas muy pequeñas o de detalles de un plano

*escalas graficas

*escalas numéricas

*escalas unidad por unidad

PROBLEMA No. 1TRAZAR LA MEDIATRIZ AL SEGMENTO DERECTA AB O TRAZAR UNA PERPENDICULAR POR SU PUNTO MEDIO.PROCEDIMIENTO:Para trazar la mediatriz, se toman los puntos A y B como centros y, con el compás, se trazan arcos de circunferencia indefinidos hacia arriba y hacia abajo empleando cualquier radio mayor que la mitad de AB. La unión de estos puntos será la mediatriz.

PROBLEMA No. 3DIVIDIR UN ÁNGULO DADO, MENOR DE 90°, EN 2 PARTES IGUALES.PROCEDIMIENTO:Hágase centro en el vértice A y con una abertura cualquiera en el compás, trácese el arco de Circunferencia que al cortar a los lados del ángulo propuesto, dará los puntos "a" y "b". Con centro en estos puntos y radio igual, descríbanse dos arcos de circunferencia cuya intersección pertenecerá a la recta que divide en dos partes iguales al ángulo propuesto.

PROBLEMA No. 5ENCONTRAR LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CUYO VÉRTICE SE DESCONOCE.PROCEDIMIENTO:Sean las rectas AB y CD las que forman los lados del ángulo.Primeramente se traza una recta cualquiera que cortará a las 2 rectas en los puntos E y F, con las que se originan los 4 ángulos siguientes: AEF, BEF, EFD y EFC. A cada uno de estos ángulos se les traza su mediatriz por separado, las que al prolongarse indefinidamente se cortarán en los puntos P y P´ que al ser unidos entre sí, nos darán la bisectriz pedida.

PROBLEMA No. 6DIVIDIR UN ÁNGULO DADO EN 2, 4, 6,... ETC. PARTES IGUALES.PROCEDIMIENTO:Sea AVB el ángulo dado, con centro en su vértice y un radio cualquiera se traza un arco que corta a los brazos del ángulo en los puntos C y C'. Se hace centro en estos puntos y con el mismo radio o cualquier otro, se trazan arcos que se cortan entre sí en el punto D. La recta que une este punto con el vértice del ángulo se llama bisectriz y lo divide en 2 partes iguales. Para dividir el ángulo en 4 partes basta sacar las bisectrices de los ángulos AVD y DVB y así sucesivamente.

PROBLEMA No. 8CONSTRUIR UN PENTÁGONO REGULAR CONOCIENDO LA DIMENSIÓN DE UNO DE SUS LADOS.PROCEDIMIENTO:El lado conocido AB se prolonga en un sentido (el de B por ejemplo). Por B y por el punto medio de AB se le trazan perpendiculares indefinidas; se hace centro en B y con AB como radio se determina el punto C en la perpendicular levantado por B. Con centro en P (punto medio de AB) y con PC como radio se marca D en la prolongación de AB. Enseguida se hace centro en A y se toma AD como radio y se corta en E a la perpendicular levantada por P. Con centro en A, en B y en E y la recta AB como radio se trazan arcos que se cortan entre

sí en los puntos F y G. La unión consecutiva de los puntos A, F, E, G y B origina el pentágono buscado.

PROBLEMA No. 12DESDE UN PUNTO DADO FUERA DE UNA

CIRCUNFERENCIA, TRAZAR A ÉSTA LAS TANGENTESPOSIBLES.

PROCEDIMIENTO:Únase el punto P con el centro de la circunferencia O y divídase esta recta en 2 partes iguales (mediatriz), determinando el punto A, centro para trazar un arco de circunferencia de radio AO, que corta a la circunferencia en los puntos T y T' que al ser unidos con el punto P, forman las tangente pedidas.

PROBLEMA No. 13TRAZAR LAS TANGENTES EXTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS DE RADIOS R1 Y R2.

PROCEDIMIENTO:Se unen los centros O y O' de las circunferencias, con lo cual queda cortada la mayor en el punto A. Enseguida se determina el punto B (punto medio de O‐O'). El punto D se obtiene llevando el radio de la circunferencia menor de A hacia el punto O. Con centro en el punto B, y la distancia BO como radio, se traza un arco indefinido que se corta en los puntos C y C' por medio de otro arco que tiene a O por centro y la distancia OD como radio. El centro O de la circunferencia mayor se une con los puntos C y C' prolongando la recta hasta cortar en T y T' a la circunferencia. Por el centro O' de la circunferencia menor, se trazan las rectas O'‐T1 paralelas a O‐T y O‐T' paralelas a OT2. Uniendo T con T1 y T' con T2 se obtienen las tangentes pedidas.

PROBLEMA No. 14

TRAZAR LAS TANGENTES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS DE RADIOS R1 Y R2.

PROCEDIMIENTO:

Se unen los centros O y O' de las circunferencias, con lo cual queda cortada la mayor en el punto A. Enseguida se determina el punto B (punto medio de O‐O'). El punto D se obtiene llevando el radio de la circunferencia menor de A hacia afuera de la circunferencia mayor. Se hace centro en el punto B y con radioBO, se traza un arco indefinido que se cortará en los puntos C y C' con otro arco de centro O y radio OD. Al unir C y C' con O, se corta a esta última en los puntos T y T'. Por O, se traza O'‐T1 paralela a OT y O'‐T2 paralela a O‐T'. (Estas paralelas quedan invertidas). Al unir T con T1 y T' con T2 se obtienen las tangentes pedidas.

PROBLEMA No. 15ENLAZAR 2 SEGMENTOS DE RECTA, PERPENDICULARES ENTRE SÍ, MEDIANTE UN ARCO CUYORADIO SE CONOCE.

PROCEDIMIENTO:Dados el radio del arco que nos servirá para el enlace y las rectas AB y CD, formando entre sí un ángulo de 90°; se hace centro en el punto de intersección de las rectas y con una abertura en el compás, igual al radio conocido, se traza un arco que corte a las rectas AB y CD en los puntos T1 yT2 respectivamente. Con dichos puntos como centros y radio Re, se trazarán los arcos que al cortarse entre sí nos darán el punto O. Haciendo centro en O y radio Re, se traza el arco T1‐T2 que será el enlace pedido

PROBLEMA No. 16DIBUJAR EL ENLACE DE LAS RECTAS AB Y CD QUE FORMAN UN ÁNGULO MAYOR DE 90° MEDIANTEUN ARCO DE RADIO Re.

PROCEDIMIENTO:Se trazan los segmentos de recta EF y GH, paralelos a AB

y CD, debiendo ser la separación entre dichas paralelas igual a Re. Desde el punto de intersección O de las rectas EF y GH, se trazan los segmentos O‐T1 y O‐T2 perpendiculares a AB y CD para localizar los puntos de tangencia T1 y T2. Haciendo centro en el punto O y un radio igual a Re, se traza el arco que establece el enlace.

PROBLEMA No. 17ENLACE DE UN ARCO DE RADIO CONOCIDO R Y UNA RECTA AB, MEDIANTE OTRO ARCO TAMBIÉNDE RADIO CONOCIDO Re.

PROCEDIMIENTO:Se traza la recta CD paralela a AB igual a una distancia igual a Re. Se traza un arco paralelo al arco dado con un radio igual a R + Re hasta su intersección con la recta CD localizándose el punto P. A partir de P se traza una perpendicular a las rectas AB y CD encontrándose el punto T en AB que será el punto de enlace de la recta. Uniendo P con O se corta al arco conocido en T', punto de enlace con dicho arco. Con centro en el punto P y un radio igual a Re se traza el arco TT' que será el enlace.

PROBLEMA No. 18ENLAZAR TANGENCIALMENTE 2 ARCOS DE CIRCUNFERENCIA DE RADIOS R1 Y R2 MEDIANTE UNTERCER ARCO DE RADIO IGUAL A Re.

PROCEDIMIENTO:Con centro en el punto P y un radio igual a R2 + Re, se traza un arco indefinido y paralelo al arco AB. Con centro en el punto O y un radio igual a R1 + Re, se traza otro arco paralelo al arco CD que corte al anterior en el punto S. Uniendo S con P, encontraremos T1, punto de enlace para el arco AB. Uniendo el punto S con el centro O, se localiza T2, punto de enlace para el arco CD. Por último con centro en el punto S y un radio igual a Re, k se unen los puntos de enlace T1 y T2, quedando enlazados los arcos AB y CD originales.

PROBLEMA No. 19ENLACE DE 2 RECTAS PARALELAS, MEDIANTE 2 ARCOS DE CIRCUNFERENCIA DE RADIOSDIFERENTES Y SENTIDOS INVERSOS.

PROCEDIMIENTO:En primer lugar se determina a criterio, la ubicación de los puntos de enlace T y T' sobre las rectas XX' y YY', mismos que se unirán entre sí por una recta (TT') que deberá dividirse en 2 partes DIFERENTES localizando el punto A, enseguida se trazan las mediatrices a los segmentos obtenidos (TA y AT') siendo la mediatriz de la recta TA el punto B y de AT' el punto C. A continuación, por el punto T se traza una perpendicular hacia abajo a la recta XX', que al prolongarse cortará en el punto O a la mediatriz de TA y por el punto T', se trazará otra perpendicular a la recta YY' que cortará a su vez en el punto O' a la recta trazada por el punto C. Los puntos O y O' serán los centros para trazar los arcos de enlace.

PROBLEMA No. 20TRAZAR UNA ELIPSE POR EL MÉTODO DE LOS 4 PUNTOS.

Para el trazo de esta elipse, se obtendrán las tres posiciones en isometría, como base el rombo en posición horizontal, en posición vertical derecha y vertical izquierda.

PROBLEMA No. 21CONSTRUIR UN ÓVALO DADO SU EJE MENOR.

PROCEDIMIENTO:Por los extremos de dicho eje se trazan, con ayuda de las escuadras, rectas que forman con él ángulos de 45° en ambos sentidos, los que se cortarán entre sí en los puntos C y D. A continuación se hace centro en los extremos del eje y con éste como radio, se trazan los arcos EAF y GBH. Enseguida con centro en los puntos C y D se trazan los arcos EG y FH con radio CE y DF.

PROBLEMA No. 22CONSTRUIR UN OVOIDE O FIGURA EN FORMA DE HUEVO.

PROCEDIMIENTO:Trácese una línea horizontal y aproximadamente a la mitad de ella márquese un punto O. Se hace centro en este punto y con un radio cualquiera dibújese una circunferencia. Se traza el radio OC perpendicular al diámetro AB y enseguida se unen los extremos de éste con el punto C, prolongando las líneas indefinidamente. Se hace centro en A y con AB, se traza un arco que queda limitado en D por la prolongación de la recta AC. Se apoya el compás en B y con el mismo radio se traza el arco BE limitado por la prolongación de la recta BC. Para cerrar la curva, basta trazar el arco DE cuyo centro es C.

DIVIDIR UNA RECTA EN 13 PARTES IGUALES

PROCEDIMIENTO:Sea AB la recta dada y 13 el número de partes en que desea dividirse; por cualquiera de los extremos de la recta, trácese una recta auxiliar AX, a cualquier inclinación y con una longitud indefinida. Tómese a continuación el compás con una abertura cualquiera y llévese "n" veces (13 para este ejemplo) con el extremo B de la recta por dividir. A continuación, por cada uno de los puntos obtenidos sobre AX, se trazan paralelas a 13B, hasta cortar a la recta AB, con lo que queda dividida como se desea. (Alcantarilla).

TRAZAR LAS TANGENTES EXTERIORES A 2 CIRCUNFERENCIAS.PROCEDIMIENTO:Se unen los centros O y O' de las circunferencias, con lo cual queda cortada la mayor en el punto A. Enseguida se determina B (punto medio de O‐O'). El punto D se obtiene llevando el radio de la circunferencia menor de A hacia el punto O. Con centro en el punto B y la distancia BO como radio, se traza un arco indefinido que se corta en los puntos C y C' por medio de otro arco que tiene a O por centro y la distancia OD como radio. El centro O de la circunferencia mayor se une con los puntos C y C' prolongando estas rectas

hasta cortar en T y T' a la circunferencia. Por el centro O' de la circunferencia menor se trazan las rectas O'‐T1 paralelas a O‐T, y O‐T' paralelas a O‐T2. Uniendo T con T1, y T' con T2, se obtienen las tangentes pedidas. (banda de transmisión).

CONSTRUIR UN OVOIDE CONOCIENDO SU EJE MENOR AB.PROCEDIMIENTO:Trácese una línea horizontal, y aproximadamente a la mitad de ella, márquese un punto O. Hágase centro en este punto y con un radio cualquiera dibújese una circunferencia. Se traza el radio OC perpendicular al diámetro AB y enseguida se unen los extremos de éste con el punto C, prolongando las líneas indefinidamente. Se hace centro en A y con AB como radio, se traza un arco que queda limitado en D por la prolongación de la recta AC. Se apoya el compás en B y con el mismo radio se traza el arco BE, limitado por la prolongación de la recta BC. Para cerrar la curva basta trazar el arco DE cuyo centro es C y que tiene por radio CD=CE. (Cuchara).