JUNTA PARA AMPLIACii)N llE ESTUDIOS ]^ INVES"CIGACIONGS CIEN'CÍFICAS

Anales: Tomo XIX Memoria 7.^

PRIMERAS LECCIONES DE ARITMETICA

POR

C. LÓPEZ UCEDA

1VIADRID

192426

I'RTM^T^:Rf1.S LT?CClONI^,S DE ^lt^.f'L'M1^;77Cn

Visit.^u^l^o ]^s es^cuelas de Suiz^^ y l^`rancia, h^emo^s vi^5^lo^ 11^:-

vadas a la ^^r^^^ct,ica ^o^rier^tt^ci^on^e5 qtte eil l;^s n^ucstras van eu-

Erarn<l^o m^uq ^^ucu ^l ,po^c^, ^d^c^h^ict^o^, s^olyre todo, a fa^^lt^i ^lr ,Z7rc^^k1-

raci^r^^i2 ^rlc l^^s unacsit-o^s t^u^e, c^nmo es nrzttir^rl, 1?a-r,^vir.nc t^n ^r<in.

^^arte ^^l^e ^lr^ rnsi^i^ai^ia ^^uc recil,ie^roa^. en la^s Nurmal^e.5 y^i l^i

ar^cai^ca ar;^anizacióu ut^i^taria Qc las escucla:4 p^riai^ari^^s. N^^ todo

es btit^eno ^n l^^s ^^uc lar,m^c^s visto cn c^l extl-^^njero, ^^cro no sc ^^ier-

d^e cl. ti^emilm^ visi^C<únd^o^lrxs.

^li^nn ^d^e 1r^5 cu^5cii.^^nias en r^uc se uTUta pru^ntn la ^^1^i Ecrcncia

es la 1\i rinx^Y.i^ca. I^„rti mis t'r^i^^os es^c^lar.es m^c ensei^..uron p^ri-

n^cru a, c;^c^ri^bi^r ctur^iti,^larlcs y cutu^dcr las sttyx; d^^^^ ^n^^ís <be scis

ci si^ete ^ci [ras, a^^^nendí ^^ sunr,lr, r^ cestc^r, a^mixltilrlic^:ur y a divi-

di^r, todo crm ^n^íi^m^cr^,:ti culcr^c^:5; lu<.^,^ry a^^7r^tz^lí <jtic^l^raclos y^^lc-

cirn^zl^cs y, ^1^^^r tí'itin^^u, ^^r^,iricrn^r^s. 'L'od^,,lvír^ rc^cuer^da^ la satis-

faoci<an can ^^nd^ ^^lecí^um^«s :" Y^a cst^y cai 1>ro^blen^as^,,, y más

^ún c^ue ^esta ^s^iti5^fa^cci^bm vani^do^=^^a, ^rcc^tcx^d^o 1os aptt^no^^s qttc g^a-

s;ílaamos para ^res^^^lvcr los n^^i^s scn^c^illos. ^(^^1 Lrrim^er níi^m<rro era

el ^m^inu^en^do ^^p^^rs^ sio^co^tnc^s, a^un<<uc n^o lo fucsc, r.tti un caa^^ dc

r^esta ; las rc^sirltr^^Ius m^rí:4 ^^li^sira^ratad^^^s no no^s l^acían soslrcchar

sic^aicr^, el crror, pucs l^i^a^cí^,n^os ^1a.5 ogeraci^nes sin ncNCifw dc

su si^uiti^cs^d^n, ^u^^^lica^n^da ^las^^ re^gl^s q^tic, a^^^rcndiclst^s cl^c n^^cn^o^-

rra, nos Pa^re^cítin ^cl^el ^caso^, Y es^tci qtte pasal^^ entomees^ es ^lo que

he vi.5^^o cn ^casi tc^daç las es^ctreh^s ^^uc, sie^^n^d^^ Tns^^cc^tor, vis^i^té

^eai Gnvi zo^n<< y<rn ^muchas otr^s c^tte hr, te^ni^do ocasíón de tio^n^tier.

Na^d^, ^dc r^^;^t,raiiu ^ti^e^n^c qu^c^ ^ias ^rya^estt^o^s ens^c^zcn cam^o^ <^ c^ll'os

l^es en^señar^,n.

S^in etrLlrargca, hay a^c^Yu^,bmc^n^t^c una corri^e^n^te en con^lca d^e

^HR ^^.• T.h^^i,:z trr.n:nn

esia man^ra cle pr^ooeder, qwe lentainentc va abriéu^l^ose ,^aso en

1a prí^cti.ca; ^oor.rienbe ^que no Iha m^aeidn ahora pr^eeisan^ei^te, ya

^c^u^e arran^ca, so^bne ^todo, ^de Pes^tralozzi, y que com^sistic es^encial-

mcnte cn ^dar bas^e ^oJ^^je^tiva a^cs^ta enseñan^a y en gar^ocider ^le

^n^^ado qnc l^rj^s ^lí^m^eros wcaii int^cgrados y dcsintc^rra^das rlc tado^s

ilos ^r^o^do^^s a^sequi^bles al ^nixlo, ^eo^n^^e^^^zaurlo ^cl^es^le cl clr^s, clando

^con ^cll^o dugar a las divcrsas ^uhcraci^r?a^es qu^e, versantla s^ohre

cucstio^ncs rlc la vida .del rlis^cí^lxi^l^, el.ianiná^ld^as^e todo^ e^l tecni-

ci^san^o, iuneeesario al catrvicuz^o^, y ll^gando a ellas por induccio-

^^es, ^so^n Zyerf^e^ctan^ien^te campr^cndirlas y ap^li^ca<las en cua9rluier

caso. L,a ^r-eg^la .5erá lo írltiimio^ y el ir^i5an^^^ ni^io la ^induci^rá.

Con arxá^s ^o m^enos acierto y siste2z^a^Lizaci^f^n, ^h^eai^^os vist:o

^ln-r,cedcr a:5í en t^das das escuelas suizs.is y f:ranccsas r^uc visi-

tam^o5.

L^n Gín.ehra, ,en la "^Casa d^e ^^lo^s pcr^ucños^" ^escuela d^iri^ni-

^da por 1a s^e^lora t^.udea7^ars, y en ]a es^cuela ,cle anormales, diri-

,;i^rl^as :l^ar l,a c^l'^c^ba^e ^>^cl^.il;c^;a señurita Diesfiocwclres, 1>rovi.5ta clc

al7unrla^>>ic ^nzaterial, se inici^a a los rLir^os cn la ,lritm^érica rlel

mo^d^o indica^rl^o y en f^o^rmla ^d^e ju^gos. ^]^,u esta íiltirua vi^mcrs va-

rir^s ^r^j^ercici^os utilizando ^cartomes con varías ^clivisi.o^nes, rl^et^t^r^

de ^las ^cua'les ^había un númc^-o varislibVe ^d^e circu^litos de diver-

^^c^5 cblares tlue l^abían ^de ^comvpletar ^ha^sYa ^cier-to ^I^ítarliero con

otros .reco^i^la^l^os, o hotoii^es ^culr^^reados ; c<^!lculos con noclajas d^c

colorca, primaro^ a la vi5ta ^l^e clla5 y^lueg^o q^cultrz^s en ^la lnano,

di^:ie^ndT^, pr^r ^cjcalvplo, sin ctis^eñarlas :"Acluí ^tengo^ cuatro y

arluí tr^s", y diLujl^n<lo lutg^o la^s ^olaeraciones, ^te^r^ininando can

6 ^e^:^

os^•••

•^•s•

• o•

,c^u)ICUll^as en abs^trac,bo. (^'^éans^ ^las sii^^ttieu^t^es fi-

^u^ras.)

.^t^J=^.

lle utras ^escucl^^s clc Suiza y a^r,aa^cia to^na^rLOS,

a vía de ejeml^lo, ]^os si^^ttientes ejercicios que, en-

tres otros muchos, presenciam^os :

^(5) Pl(IVI!HAS 7,7?C('I^1NL6 1^I^: .11t1'flU;'f11.^:1 _^)

(^^^^i;0 °

d 1 /

I^i,;;ttra ]xrata cu c1 encerado,

qtt^c c> cuml,ttcsta hor 1us niños

cun Larras dc troz^hs cv,lrlrcctdos

quc ti^ctnrn <Iuc camrtan^. L+a1 todas

^l^as es^ouolas vianu^s h,ucr cn las

l^rim^©ras clas^es clivcl•sas o^pcra-

ciatucs con níuuc^ru^5 interiores a

io, ayucl^ttlicl^tsc dc ubjctos y dibu-

jo^s. 7ŝa^ct^stulo^ es dccir qtuc eai

la5 cscuclns NI ouYc^ssori qttc, gra-

cias, sol^rc t;t,^do, a la activicl^rl y em^^tu^si<tism^^o de ntiss I:. Crontve'11,

vn^ti ^I^i Eu^n^tlia^^n^tlo^s^c cn Francia, sc^ cnse^ña clc estc nio^cl^^ la, /lrit-

nt^tica. "

)\7. I)^uvilll,i,r^cl, proíesor cn cl I.. J. J. Rausscau, dice a pro-

1>úsito cbe ]a cnscñanra ^dc cs^ta inktteria {r) :"Las an^atc^m^áaicos

más omii^entcs, ayttcllos a quicnes stts tr^ul^ajas esgecttlativos

hat^ ^huesto en cl hrint•cr ^rango, n^os han ^dado c^l ct^^ttisejo^ ^de hacer

tan concreta co^mo sca posible la ensei^auza clemental ^de las ma-

teniáticas. Yor o^tra parte, ^qtrcricnd^o concretar y anate^ria^lizar

lzs Z^ercladcs n^aten^áti-cas qtte ^cl nitto I>ttedc perfcotanlcnte cam-

(r) I,cs icud^rnces actu^clles <le Pensli^nemcait primaire, pá^, to3.

Ncuch^^tc1, ^^^o.

2^N1 !1, Ltll'li'!. UiJiDA ^^^^

urc^.d^cr Irtjo la fo^nn^a ahstrrtcta, sc fumcn^ta una ciirta p^c^rez^

^lc cs^pírít.tt y sc itn^birle ^cl ^rlescnv^ulvi,m^ic^^t^o^ ^lc vn;t factil^atl dc

ahstracciún ^lu^^, vinicndo a stt hc^ru, es ta^n nattt^^a^l y tan fítcil

cotlno l^t intuici^"^n o la an^en^,or^ia. 7'ener en cttcnt^t esta advcr^Len-

cia es dis^tiu};uir ]a ^litlsírticrt d^e ]us ^cl^tscs ^^ec^ucñas ^dc las dcI

^rado nu^^r',^i^, y^;rsul^, su^xrinr. D^c ]os sictc a 9os nucvc ^titos cs

1^r^ccíso i-c5ut^(Ianrcutc ma^l^rri;i^lizar; i>cru c^rn i^ntcli^^^cn^c^ist, dc-

jantlo ^1 cshírilit l,t lfr^sil^ili^la^l clc sacrtr ]a 1-c;;la ^lr, t^xlrts las

expcricncias. Los niiios son çtha^c^cs ; 9^os i^au^bos y h,tstrmcitnti

l^es iTCraniten ^encontr,tr cl ilti^lo conrluctor d^e ]<t ^lcy nvat^:má4i^crt."

Tcrmina .cl .lil^r^t cita<lo ccn ttnos jttc^^r^s a^^rltrcativr,s, <lc k^s t^nc

^1i^^-c, ^n^trc oírtts ^c^,ssts, lo si^^uien^tc (1): "I:o.^ jn^•^;ns r^l^it.2li^v^ts

ó°

00

2+l

7 (^ ^^+1 ^^ o^ ^

l+l lc^ ^I 2

Jun^e 1V.

na son dc un c^in^1,beo carricnt<:

^^

2 ,f :2. vecw' L̀^c^rewv lodc.^n

, ^^

^ C>riz^^

^

_3vrc-^-^ Lc..^rru,.i /i^,cc^ir

, ^

^

^ C E.1:P^.OC/'Lv J

J^ ^

v

^i 3c^ro 'Ln-^r^w /,^.,ar!

^^^ ^

^ }'^^CF^^.F.Z.C^/.ll

Jua$^ V1.

cu 9ati cluscs ^n-iin^trias. ^^c ]cs

rcl^ro^cQi^t cytaivuti^rtlamerite ca ser tlcuutsia<l^u ;;iaTritl^cti, cl ^ig-ola^c'

L

(i) Pr^};. nq dc la n^hrri cifn^iu.

(7) ru[:wr:^ins i.i;ccin,urs 'ur? ,qxrr,wí'ric,^ _^^^

rá^pidam^enLe ^el inLcrĉS y cl ^no p^re^.^tr^t^sc tn^^ti ^^ti^c a tn^i uíun^cru1.i.2^-^it^t^lo de ej^r<^icios,

llE'nNll t ,(ñ.Í4lC/.

/I _ ^--7^ -

/ ^O^%Ocl' ^enen Óplli^C/.^ 1

6^^ o ll o^ rr^F^, 4Ĝ̂ .^r^^

`^ I^nx^^l^a cu lati clas^s cl^^bitlrc^^

"I I.omus ^^tucri^l^^, ^ n vcin^tii-

cuat'ro l,^ini^ur^^, l,rescn,t^ac un

m^^^beri^al 5^ttfioi^^ai1^^ ^^ara ^^la^ir-

dar casi t+^^clas lus ui;^tcri^a:S ^lc'^l

pru^;rs^uHr^ d^^ Ir^ ^livi.^^ibn irr

ir.ri^x•. L^^s jue:;c^,s <lr. I^ritmé-

ti^ca vun ^<I^ev^bc ]n riiunu^ratiií^,n

u la n^o^^iún ^lc ^lívisi^^t1." I^s-

tos ju^c^^^^^^4 1^iar1 siel^^ llucsfu5 a

y ewlrc^^^iales; s^on c^l ^[nt^to de

las ^racicivhc^s i^i^v^cs^ti^;aci^uncs

^Ic l^^s st:i^aras Ucl,^ulurc, (^t^,au

y 1_^a^Yazz, rcg^cntc^ cu las es-

otroc^I,is ^Ic (;inc'lir^i (^-). De clias

4'o^mamras lr^s si;^ui^;^rcl^c^s a ví^,

^l^c cj^ent!li^lr, :

f^ ^ru;;r,^rn,.^ ^^(ic:ial dc l^^l. ^.Jveq^ o VII,

^^^^4^~tr^ilas ^i^nfam^tilírs y irrini^arias

^^l-c í^^E^tt^cl^átel, <l^e^l 3 d^e j^uliu ^Ic i^^^^^, <Irti ^ari^etlt,uciri2^^^s su'l^r^e ba íni-

ciat.iva ^d^c ia l^riLtr^^,^tica <^uc vi^n^^u:5 s^hliru^ cn ^sus ea^cu^c1^^^5. ^l^icc

en la ^^<G^r. ^:".L^sta ^^1,SCñanza clcl,^: se^r co^^rcr^cta cn tc^das ^s^tis

^^^r^lcs. I,a vida ^p^r^^ct^ica no n^as Pt-^cscnta rn^is ^iic p^rnl,l^c^1^^ç con-

er^et^^^s, y ^lo^s ^^jct^ai^^^;ios abslra^chus nu scr^ut ntmc,^ <^^,lic^^do^s en

la cs^cucla ^>rrin^^ria más que Prut•a a^ly^níri^r ^ln lia^Lilid^^i^rl en el

c^^lculo ^u^ec^Gni^c^. I^.l cúCcu.lo vncsclal iztar^clirir^"^ ^^ru^alcl;unc^ntc coi^

o^l eá^lciaio iseril^o. S^i se ertscña ttiT^ c^^^erroci<í^n uirevri, coa^a^arciz-

d^erá ^cat7ti^lad^e^s hast^^^l^t^e re^ltb'cid^s par,^ que lus c^.ílc^^tl^,^s ^nic^1siti

hacr^r,c m^en,t^tilrucn6c." "n.5í es ^c^mo cn lz^ cs^a^ucl^, iu^fan^tiL los

niño^5 h^in a^pr^cndid^r ya, {u^cra de ls^s ctl<Ltro alacracir^ncs sulrrc

i^íGrrrer^^^^s entr^rns inf-erio^rc5 a di^er, ^ o^^^cr^r por nrc^lir^ ^l^c ^loti

ctib^^^s ^^livi^^ii^1^1.ti s^^l,^re: fracciones, f11^cs c^nm^r, ^, rl. 1?n el J>ri-

{i ) I'íi^^, q rlc la r^Lr,^ ^ il,i^la.

^^>,^ ^ r:, i.r,ri^'a. ^^^cr,i,n (H)

m^rrt, y sc^^runtlo añas ^d^: ]a ^^5cuela ^,rinnari^^ setrá anuy imPur^Can-

tc cu^ntizruar uvta enveña^nza, rj^ue ^c+;;uia^^z s^icaz^^pre con:ci°eta. F^l

€:m^r^l^co ^^le ^l^o^s m^cd^ios ^ ^^l^c la c^:4^cu^cla Fr^rcLclir^na ^cs aún m^uy

irndi^cado y^on^tribuirú an^a^9ia^uente rl 7^ace?- coa»hren^d^er a los

^d^i^scí^>ullos l^, r^u^e hc l^cs ^n:5^cñc ^(i}." ^

V^cr^^mos la tlish-il^ució^n dc la /1rit^néti^ca en los hrinn^cros

^racl as :

I'^;^^,vu;^ri n^^r^.--,^^zs,i^c^^^xciiíix concrctu, l^ast;i 5^^.

1'^rc^s^cntat^irín ^d^c ir^y atryri.cda^hs 7tiitl,yicc^.r, ^cl ^.neGro, ^l kiln^^r.,

<^^l h,fro, ^cl fra,ncn.

Cá^lculc^s s^rieaatal y es^ri.lo soln-c l^^s cuat^ro o^^e^r•a^cion^es con

Jos ^ x^úm5. -^ba ^i a. 2c^.

.Solucirí^z de f^eq^tie^xns hroblevrur.r Tl^e u,^raa sola ^olreraciGaz.

1Levisiún •^le 1as irnrm^^s ;;.e^n-^^tr^i^cas estudia^lati en la escuc-

^la infantil.

N^rrn.--%;a GczblGx de zzaaclGá/rlicar serr^ ce•Gu^i^i^d^a cadrx a^zo.

5^^.^.urrno nzvo.-.Nuvrtierciciún hasta ^oo. 1\ocio^n^cs concz^ctas

,iO^ll-^C '^FLS :FI'flCd'L(117í:S^ ^^^ 7^:u ^^L, ^. .

^C^ílculo rncralr^l. ^f,av cttat^^^o ohcraci^nn^es ccru núm,crati rlc r

a ^r^.

C^^l^cul^o escrilo. I^is cns:^tr^ o^Pcri^cirrn^es con a^^i^^m^c^r^os ^^^d^ t

a^ioo. ^llivisiu^nts ticrn una cih-a c^n cl {livisor.

.S'olaticiu7ae,r ^rl^e q^r^ob^le^ni^t,^s pa-áctic^^s cle un^si y^los ^^^^erst^cio^-

lies ^ rcl^^ci^uma^^1as ^crm 1^^ vi^d^.t ^led niix>, cuti 4a c<^s<i, etc.

]^;ii ilu^y rlcmrzs añ^^r^, l^^as4:a el s^'.^^t^imo y^^íl-tin^c^, va a^n^n^icntan-

do la cx,tcnsión sir^ trerdr,r 5u ^ir<^s^: a^mcreta.

];n v^na ^esetrela ^1c^ niñ^^s ^cle l<^ I^u^e des /1rh5, T'a^ís, c^uc vi-

sitamr^s vari^as veocs y cn ila cluc, como ei^ ]a^ ^^lc,mv^s, sc; cnseña^la l^ritm^éYi^ca a,5í or^^iaend^a^^la, ti^sti^ub^^zn un »>^anu^^ul (2), dtl c^wc t^oma-

nvos 4a sig^ui^.^ube rr^rta (^l>íi,. tu) :]?] j^roqrnvn^ n jici-al d^l cursn

elben^^cn^ta^l c^^nrr,prende:

1'ri^nciL^ius clc ^la numcra^cic^il ^^1^a1^la^rla y^Ic ]a nunacraci^ón

L'SC1']^.IL.

(ij .I'fi^;. io ^ld prr>gr,imsi. citutl<^.(2) Morlrcux, X ^t Q. llriUn^ctir^uc pracYiquc ct raisonn^e, Co^trs el^e-

^nr^ntairc. 1'arís, 792r.

^(V) ^ ritim^r:r.%s r.ra:cu,vra ur: nrrrrviísr^cn =^1,3

--Cálculo n^^cnY^tl: 1as cuatro ^rc;^,rlas ul>lica^las iiLtnitiva^m^n-

t^e Zn-i^m^cro a^Y^úa^^^:eros ^dc :[ a^^^; dcs^^^i^ié^s, de i a 20; d^es^^u^és,

cbe ^: <^ rc^o.

---J^:^turbi^o ^lc la tab^la tlc sumar y^^1e la ^tahla dc 2i^^ultiplicar.

--^Cálculo escri^to :]a adic:ivn, ,la su^stra^ocir,ín, la 1n^ultiplica-

ción ; n^^b as #;encr.dlcs ^^Jc ^^las tr^;s ^o^lx^ra^ciu^n^es sob^nc l^s itiiSa^^^;ros

enterus. ]^^ ^livi^iúu li.r^ti^ta^da a Jo.S nítn.^er<^s tic ^^bo,5 cifrri^; ^^ii ed

^^li vi sur. ^

-^l'equ^cir^ys ^,,rc^lalt^max or^^l^cs u cscritas, v^crsand^n su]rrc das

cucsti^omes ms"u5 u5na^l^^es; ejc^r,ci^cio^s <l^e ^raicanan^ieri^to sr,lyrc 4os

p7c^Ll•c^mas y sral^rc ^las r^T^^ raci^^rres ejtcixlrl^das.

--^:No^ci^^^nr5 dcl iuctro, del li^ta•^o, cl^^l f^ra^i^co, dcl ^nra^^^^v, ^lc su^;

xnú]bi^Tlos }' sud^mítlti^,lcrs.

I;a,Strtntc l^^ic^i h-ccrh^o cst^c lil,ri^to, coliihrend^c, ad^etl^í^.5 de .lo

quc ^arsi esLc ^;rr^^d^r cli^c cl ln-r^grama ^tt;u^is^^ritu, cu^es^tio^ues st^^-

^^le^mfca^_t<^ri<is ^l>aia lo^s al2i,mnr^^ti <hrl ctu-S^o m^r^li^^.

C^ani^r c^zm^^rlcui^^rit^^ ^l^c cstas r^ut'^as v^^t7 las si^^^tticntcs it^wlie^-

cion:us ^^ti^c, cn Poant^a l^^rccircla, licaii-^^.5 dcs^rrr^^ll'a^lc^ cn l^s^ es^•u^l,^^,.

hahi^ér^^^lud^us ino^^lifica^d^^ cle a^^^uc^r^l^r ou^^ri ^h, c^huks^ta, ^luc ^^y^u-

dan a cnnnqmen2lti^r. S^e crtn^r^icz^un ^^n,c,ven4^^^unu1^, cu^^s^ti<^n^s ti1 ;Al-

c^urvcC dcl nii^^^, ^puc las res^o^lvczr^"i ^m^^^lca^n^do lr^s u^r^^ra^i^rrwcs

^qtt^e^ cx:ij,.^n; c^incroí^tir^^n í;st<L^s <l^c ^diver^;t^s ^u^«<(r,5 y, ^lro^r {^II^Li^m^^,

aU^n,v^cr^tiu-án cn Irz-^,n1Hl<xn^^^ oo^n^^^^rct^iU, con s,cn^ti^d^u i-c^11, la-s esq^r^c-

^sioi^cs ahvtna^^tas. lla^r^^n e^úl^•u1^^ rnicnta^l cn h^ tne^ditl^^, qu^ c^i

av^unc^ lc, c^m:4icnta. Sc a^iucn^turí^ lxrr na eirul^lcar ilíun^e^ros,

sino ^<fibuj^rs^; ^d^^s^^^>tnés ^l^rrcce^^l^crán a^°sto:5 arlu^llr^,v y, ^^o^r íil^ti-

aino, s.e ^sttsti^t^ui^rán 1^os dilaujf^,^ ^^ror cl n^^^mlri-c abrcvi^^do del o^b-

jcLo ^ti <<u^c ^^c rcf.icraiti. ^E^^l ^^lilrujo^ cs ^^lcrii^l^^nre^ntr. nc^ccssurio al

, rin^.i^>io l>ar<ti ^lar rcalli<la^l a la al,st^racr.ifru y 1>ar^^ so^stener,

cori l^t vaz-i^c^<la^l, ^a a^ten^•icízi, <^^i^ic ^l^ck^<ucría izlm^c^d^iat.ul^icn^i.c al es-

crihir ut^ti tras crtt^u v^cz ^1^^ misma o^^^^;ración. Con 1as o^hj^etos ^lc

^la escue'1^, bas ^de la calle ^<1e ttso t.r^^rrien^t^c, ^las ^anorncdas, ^las me-

cli^d^as^ an^^trú^^as y c-tiuorpo^s gcon^n^étricos qu^c ^cc>itinzcan, ^r lralr^l, ^'á-

hiz o l^lumia y irna l^izarra ^mrral, sc tcndríc cl ^rn^a^terial indi^s-

^ensab^lt^.

S^e pu^e^le ^hj^e^tar a estas 1ec^ciones qtte no aumeu^t^u 1os co-

;?r^.ç. C. Lí)PlZ UCIibA

a^;crciwicnt^rs c^we cl niilo ticn^^ ^l^c 1^^ .lrítin^c^tica al c:^ntr^r cn la

escucla. P^ero así co^m^o al ^n5eririr a leci- y a es^cril^ir- l^a de ^^ar-

tir^c; ^d^^l vaca^bu^lat-io ya ^^oseí^lo Iror ul niilo, ]a l^rit^^éticsi, c^u^e le

cnseñar^^ a res^lver prol^lcm^s, rlue clc otro mc,^d^ no Pcrdría so-

hicio^na^a-, t,icuc qtte empczar Zaor las csílcule^s cju^e siil ella a^ren-

dió ^an^tes ^de ^llcgar a la esctucl2, evitan^lo^ así los in^convenienties

qu^c al ^rin^cipi^o aj^untc: respccto al mo^do arcaico dc ense^:lar la

11;ri t:mĉti ca.

INl^ICE

I'Á^75.

1Vl.r:mtuicin r.u-"r_a cnscñ:u^za ^,Ic las ^^iademáticas cn las Ls-

cucLis íranccs^s", Iiur José María de EyaraJar............ r a ^)G

M^i?MUi<in 2.'^-"L:r I;scu^la y]a insi:^cciún pri^marias cn I^ran-

ci:^, L'L•1;;icsx e InE,la}crra", por Fernando Sáinz y Ruiz... 97 a^Gu

Mr.KUxin 3."-"^I mGtodo activo aIF'1a'cado en ]as cscucdas dcl^rancia y];él^;^ica", ^N^r Angel Kodrí^uez Meha.......... r6r a r8:}

Mnmto^un q,,^-"La cnsciianza d^r^^iri^st^ica u;;rícola rtt l;ilgi^ca",por Aguxtín No^ués Sardtí .......................................... r8^ a 2a^ti

Mi:htnein 5.«--"^Car:octerí^stica.ti ^^Ic Ja cnv^cGunr:^ írri^maria cnl^ rancia, 'RL•lgica y CantTm Suizo dc Ncuclr^tc4", por AtA-

tonio Ballcsteros Usano ............................................. ao^^ a 26_}Mr.htuui.^ 6."-"7,a rcftacci^^n cn la escucla 7,riniaria", por

JosL María Azpeurrutia ............................................. 26^ a_H_}

MrMoirrn q."-"Pritncrns leccioncs ^lc Aritnuc^tica", por

C^ López Uced^ .......................................................... 2R5 a'-94