UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAFD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRONICA

PRÁCTICA CALIFICADA DE MATEMATICA III

1.-Sean las curvas :

1 :C f(t)1 2( 1; ; 1)tt e t ,

2 :C g(t)=(43

; ;1 2 )1

te tt

. Determinar cuál de las curvas

se tuerce más (o tiene mas torsión) en el punto en que dichas curvas se intersecan.

2.-Hallar el centro de curvatura para cada curva en el punto dado:

a) 0; (0;1)xy e P

b)

2

0

1; (1; )

2 2

xy P

3.-Sea

4²²2

1²1²:

zy

yxC . Halle la ecuación del plano osculador en el punto

(1;1;- 2 ).

4.-Considere la curva regular C dada por ( ) (5 ;5cos ;12 ); 0r t sent t t t

Hallar el centro de curvatura correspondiente al punto 0P C localizado a una

distancia de 26

unidades a lo largo de la curva desde su origen, en la dirección

de la longitud de arco creciente.

5.-Hallar la ecuación de la recta normal a la curva C dada por

2 3( ) ; 0r t ti t j t k t

; en el punto 0P C donde la curvatura es igual a

32

76

14 .