Primera ley de Termodinámica

TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

TERMODINÁMICA.

1

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

FRANCISCO DE MIRANDA AREA DE TECNOLOGÍA

UNIDAD CURRICULAR TERMODINÁMICA DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA

Prof, Ing. Frank Bello Msc, Prof, Ing. Indira Ortiz Esp , Prof. Ing. Johanna Krijnen. http://www.termodinamicabasica.blogspot.com/


TERMODINÁMICA.

2

Introducción.

La primera ley de la termodinámica, a veces conocida como la ley de la conservación de la energía, enuncia que la energía no puede ser creada ni destruida, solo puede ser convertida de una forma a otra. En otras palabras cuando Joule dejó caer el peso que volcó la rueda de paleta, la energía mecánica liberada no se gastó, se convirtió en energía proveniente del calor, causando así que la temperatura del agua aumentase. La primera Ley de la termodinámica argumenta que la totalidad de la cantidad de energía presente en el universo es constante. La ley de la conservación de la energía establece que el valor de la energía de un sistema aislado (Sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo. La conservación de la energía de un sistema está ligada al hecho de que las ecuaciones de evolución sean independientes del instante considerado. Dentro de los sistemas termodinámicos, una consecuencia de la ley de la conservación de la energía es la llamada Primera Ley de la Termodinámica que establece que, dada una cantidad de energía térmica (δQ) que fluye dentro de un sistema, debe aparecer como un incremento de la energía interna del sistema (∆U) o como un trabajo (δW) efectuado por el sistema sobre sus alrededores.

(δQ)- (δW) = (∆U)

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASA Principio de conservación de la masa para sistemas abiertos:

∑me - ∑ms = Δm sistema

Esta misma ecuación se puede expresar por unidad de tiempo:

La cantidad de masa que fluye a través de una sección transversal por unidad de tiempo se

denomina flujo másico y el símbolo m& , indica que es masa por unidad de tiempo.

}

Masa total Que entra

Al Sistema

Masa total Que sale

Del Sistema

Cambio neto De la masa dentro del sistema

___ =

Masa total Que entra Al Sist por unidad de tiempo

___ =Masa total Que sale Al Sist por

unidad de tiempo

Cambio neto De la masa dentro del

sistema por unidad de tiempo


TERMODINÁMICA.

3

El balance de masa para un sistema abierto:

( )sistemasist mmmmsme 12 −=Δ=−∑ ∑

dTdmmsme sist=−∑ ∑

Donde:

e y s = entrada y salida respectivamente.

∑= representa la sumatoria de todos los flujos másicos y masas que entran y salen del

volumen del control.

El flujo de masa o la relación de flujo de masa de un fluido que circula en una tubería o

ducto es proporcional al área de la sección transversal (A) de la tubería o ducto, densidad

(ρ) y a la velocidad del fluido (V).

AVmm ∗∗= ρ&

Donde:

ρ = Densidad del Fluido

Vm= Velocidad media del fluido

A= Área transversal normal a la dirección del flujo

El flujo másico y el flujo volumétrico se relacionan mediante la siguiente ecuación:

vVVm&

&& =∗= ρ

AVAVmmV ∗=∗∗

==ρ

ρρ&&

Donde: m& = Flujo másico

ρ = densidad

V& = flujo volumétrico

V = Velocidad del fluido

v= Volumen específico.


TERMODINÁMICA.

4

BALANCE DE ENERGÍA

sistse EEEWQ Δ=∑−∑+−

Expresado por unidad de tiempo:

dTdEEEWQ sist

se =∑−∑+− &&&&

La energía total de un sistema esta constituida por energía macroscópica y microscópica. La

primera el sistema la posee con un todo en relación con un marco de referencia exterior

(energía cinética y potencial), mientras la microscópica se relaciona con la actividad

molecular del sistema (energía interna).

EpEcUE ++=

ZgVUE ∗++=2

2

Donde:

U= Energía interna.

V= Velocidad.

Z= Altura

ENERGÍA TOTAL DE UN FLUIDO QUE FLUYE.

El volumen de control incluye flujos de masa a través de la frontera del volumen de control, por lo que necesita una energía para empujar la masa hacia adentro y hacia fuera del volumen de control, este trabajo se conoce como trabajo de flujo.

Energía total que cruza la

frontera como calor o trabajo

___ = Variación en la

energía total del sistema

+ Energía total de la masa que entra al

sistema

Energía total de la masa

que sale del sistema


TERMODINÁMICA.

5

ssflujosale

eeflujoentra

flujo

VPW

VPW

VPLAPLFW

∗=

∗=

∗=∗∗=∗=

Donde: P= Presión V= Volumen Expresada por unidad de masa:

ssflujosale

eeflujoentra

vPW

vPW

=

∗=

Donde: P= Presión v= Volumen específico

EpEcPvUPvE +++=+

De esta expresión se deriva una nueva propiedad termodinámica llamada Entalpía (H) PVUH +=

La entalpía específica (h) se obtiene dividiendo entre la masa:

Pvuh += La entalpía es una propiedad del sistema y por lo tanto puede encontrarse también en las tablas de vapor. Entonces si en lugar de la energía interna se usa la entalpía para representar la energía de un fluido en movimiento, ya no es necesario preocuparse por el trabajo de flujo.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=++=

KgKjgZVhepeche

2

2


TERMODINÁMICA.

6

Deducción de la Ecuación de La Primera Ley de la Termodinámica

La Ecuación de la Primera Ley de la Termodinámica es solo la expresión matemática del Principio de Conservación de la Energía, del cual la mayoría tenemos noción por nuestros cursos de Física. La referida Ecuación, expresa en esencia, el balance que debe existir entre los diferentes tipos de energía en un proceso determinado. Entre estos tipos de energía se cuentan: la cinética, la potencial, la interna, el trabajo y el calor. Antes de presentar la deducción, propiamente dicha, de la ecuación de Primera Ley, ahondemos un poco más en un tópico que ya hemos estudiado en otras oportunidades: El trabajo. En nuestras clases previas hemos hecho referencia a varios tipos de trabajo: de frontera, eléctrico, de un eje, de un resorte, etc.; pero además de estos, hay un tipo de trabajo que tiene especial importancia en los sistemas abiertos y que se denomina Trabajo de Flujo, el cual se define como el trabajo requerido para mover cierta cantidad de masa, hacia adentro o hacia afuera de un volumen de control. Veamos como se calcula el mismo, basándonos en la siguiente figura:

A

A

V O L U M E N D E

C O N T R O L

δ m e n t

δ m s a l

X

P e n

P s a l

Analicemos la entrada y evaluemos el trabajo necesario para introducir la porción de masa indicada al volumen de Control. Recordando la definición básica de trabajo: W = F*d y que: F = P*A Podemos escribir: W= P*A*d ===> (1) Ahora bien, para nuestro caso en particular: P = Presión de entrada del Fluido (Pen) A = Área de la sección de entrada (A) d = Desplazamiento necesario para introducir la porción de masa (X) La ecuación (1) se convierte en: W= Pen* A* X En donde el producto (A*X), resulta ser el volumen de la masa de entrada, entonces: W= Pen*Ven =====> Trabajo total de Flujo a la entrada. y por unidad de masa será: w = Pen*νen Un resultado semejante se obtendría para la salida: w = Psal * νsal


TERMODINÁMICA.

7

Explicado ya este concepto, abordemos la de deducción de La Ecuación General de la Primera Ley de la Termodinámica. Tomemos como referencia la siguiente figura:

δ Ε e n t = δ m e n t * e e n t

δ E sa l = δ m sa l* e sa l

A

A

V O L U M E N D E

C O N T R O L

δ W F e n

δ W F sa l

δ W

δ Q Donde: E ent = Energía de entrada total asociada a la masa de entrada. E sal = Energía de salida total asociada a la masa de salida. WFen = Trabajo de Flujo de entrada. WFsal = Trabajo de Flujo de Salida. W = Trabajo neto diferente al trabajo de flujo. Q = Calor neto. e = [(Veloc2 /2gc)+ Z*(g/gc) + u] = Energía total específica Aplicando el Principio de Conservación de la Energía: Energía entrando - Energía saliendo = ΔEnergía en el Volumen de Control En forma diferencial: [δEent + δWFent + δQ] - [δEsal +δW +δWFsal] = [dE] vcontrol

De manera más desarrollada: [eent* δment +Pent*νent* δment ] + δQ - [esal*δmsal + δW + P sal*νsal*δmsal] = d [e*m] Vcontrol

Agrupando términos: δment [eent +Pent*νent ] + δQ - δmsal [esal + P sal*νsal] - δW = d[e*m]Vcontrol Integrando: ment [eent +Pent*νent ] + Q - msal [esal + P sal*νsal] - W = [eFin*mFin - eini*mini]Vcontrol Recordando que: e = [(Veloc2 /2gc)+ Z*(g / gc) + u], se tiene: [Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + u + P*ν] ent*ment + Q -[Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + u + P*ν] sal*msal - W =


TERMODINÁMICA.

8

[Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + u]Fin*mFin - [Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + u ]ini*mini

Tomando en cuenta que: h = u + P*ν, finalmente se obtiene: [Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + h]ent*ment + Q - [Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + h]sal*msal - W ={ [Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + u ]Fin*mFin - [Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + u ]ini*mini }Variación de Energía en el V. Control

Reorganizando obtenemos lo que se conoce como ECUACIÓN DE PRIMERA LEY:

vc

gZVumgZVum

VsZsghsmsWQVeZegheme

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

1

21

1122

2

22

22

2_

2

22

SISTEMA ABIERTO PROCESO ESTADO Y FLUJO ESTABLE (FLUJO

PERMANENTE)

• Las propiedades intensivas y extensivas dentro del volumen de control no cambian

con el tiempo por lo que la densidad es constante al igual que el volumen.

• La cantidad de energía que entra debe ser igual a la cantidad de energía que sal.

• Las propiedades de entradas y salidas pueden ser diferentes en distintas aberturas de

entrada y salida, incluso variar por toda la sección transversal de una entrada y una

salida pero no cambian con el tiempo. Adicionalmente la elevación y la velocidad

permanecen constantes en una posición fija en valores promedios.

La ecuación de Primera Ley para este tipo de sistemas se muestra acontinuación:

0

22

22

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++



TERMODINÁMICA.

9

APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA SISTEMAS ABIERTOS.

En los sistemas abiertos se presentan 2 tipos de procesos fundamentales: 1) Procesos en Estado Estable O Flujo Permanente (Δmvcontrol=0 , ΔEvcontrol=0 )

1.a) Procesos donde no hay trabajo Entre los dispositivos que operan en estado estable y no producen ni consumen trabajo están:

Intercambiadores de calor, condensadores, generadores de vapor (calderas), difusores, toberas, válvulas de Estrangulamiento y tuberías. Seguidamente se describen cada uno de ellos.

Un Intercambiador de Calor se emplea para transferir calor de un fluido a otro. Normalmente los cambios de energía cinética y potencial son despreciables. El calor transferido, entre las dos corrientes, se calcula mediante la diferencia de entalpías y el análisis depende de la elección del volumen de control. La figura indica dos posibilidades en dicha elección, la selección se hará en función de la información deseada y de la conocida.

Para el volumen de Control “A”:

Q = m (hsal1 – hent1)

Para el volumen de Control “B”: m1*hent1 + m2*hent2 = m1*hsal1 + m2*hsal2

1.1 Un condensador es un tipo de intercambiador de calor que realiza una tarea específica por lo que las ecuaciones anteriores son válidas para el mismo. En un Condensador circula agua fría (u otro fluido) para condensar total (o parcialmente) un vapor o una mezcla con calidad elevada.

1.2 Un Generador de Vapor (caldera) emplea una fuente de energía, tal como el quemado de combustible pulverizado o un reactor nuclear, para vaporizar un fluido. En este equipo los cambios de energía cinética y potencial son típicamente despreciables y el mismo no involucra trabajo. La ecuación de Primera Ley para este equipo, se reduce a: Q = m (hsal – hent)

Vol. de control B

Fluido caliente (Corriente 1)

Vol. de control A

Fluido Frío (Corriente 2)


TERMODINÁMICA.

10

Los Difusores y Toberas, se emplean para controlar la velocidad de un fluido. Esto se logra variando gradualmente el área entre la entrada y la salida. En un Difusor disminuye la velocidad mientras la presión aumenta; en la Tobera sucede lo contrario aumenta la velocidad mientras disminuye la presión. Dado que la energía cinética suele ser importante y que la transferencia de calor suele ser despreciable, debido principalmente a las altas velocidades del fluido que trae como consecuencia que no permanezca el tiempo suficiente en el equipo para que la transferencia de calor sea significativa, la Ecuación de Primera Ley, queda como sigue:

hent + Vent2/2gc = hsal + Vsal

2/2gc Una Válvula de Estrangulamiento, simplemente es una restricción abrupta al paso del fluido, lo cual trae consigo una disminución de presión, al igual que el caso de las toberas y difusores la transferencia de calor es despreciable; sin embargo si se elige un volumen de control lo suficiente alejado de dicha restricción, el cambio de energía cinética resulta pequeño y la Ecuación de la Primera Ley , se reduce a:

hent = hsal

Así, que un Proceso de Estrangulamiento se considera generalmente como Isoentálpico. Finalmente, una simple Tubería, también constituye un sistema en estado estable. Si la tubería es vertical, los cambios de energía potencial entre la entrada y la salida suelen ser importantes. Lo significativo que pueden ser los términos, de energía cinética y de transferencia de calor, va a depender de cada problema en particular, así que bajo estas consideraciones podemos escribir una ecuación general de Primera Ley para el caso de la tubería, como sigue:

Q + m(hent + Vent2/2gc + Zent*g/gc) = m(hsal + Vsal

2/2gc + Zsal*g/gc ) 1.b) Procesos donde hay trabajo Turbinas, los compresores, las bombas y los ventiladores son aparatos ordinarios, en estado

estable, que presentan interacciones de trabajo con los alrededores. Esta es la ecuación básica de Primera Ley para estos casos:

Q + m (hent + Vent2/2gc + Zent*g/gc) = m (hsal + Vsal

2/2gc + Zsal*g/gc) +W

Líquido

Vapor

Q


TERMODINÁMICA.

11

Una Turbina, es un componente productor de potencia (o trabajo por unidad de tiempo), que realiza trabajo mediante la rotación de un eje. El fluido a presión elevada se expande hasta una presión inferior, realizando trabajo contra las aspas de la turbina. Con frecuencia, pero no siempre, los cambios de energía cinética y potencial son pequeños. La trasferencia de calor a los alrededores también es generalmente pequeña, en comparación con el trabajo producido. Los Compresores, requieren una entrega de trabajo para producir una presión de salida alta, a partir de una baja presión de entrada; generalmente emplean un fluido de trabajo gaseoso. Por otra parte, Los Ventiladores se usan para mover un fluido gaseoso a velocidades altas, más que para producir grandes cambios de la presión y generalmente, la cantidad de calor es despreciable. Las Bombas también requieren que se le suministre trabajo y se le asocia generalmente con el manejo de líquidos. En estos tres aparatos las pérdidas de calor son generalmente pequeñas.

Fluido a baja velocidad Fluido a alta

velocidad

W

Vapor a Presión alta

Vapor o mezcla a Presión baja

W

Vapor o gas a presión baja

Vapor o gas a presión alta

Liq. Presión

Liq. Presión alta W


TERMODINÁMICA.

12

Las respectivas fórmulas típicas de Primera Ley, para estos equipos se resumen en el cuadro final.

EJEMPLOS DE PROCESOS DE FLUJO ESTABLE:

1). Recientemente se propuso la construcción de un rascacielos de una milla de alto (1609

metros). Supongamos que en tal rascacielos se proporciona el vapor de calefacción hasta el

piso más alto por un tubo vertical. El vapor entra a nivel del suelo como vapor saturado y

seco a una presión de 200 kPascal. y en lo alto la presión es de 50 kPascal. La transmisión

de calor a lo largo del tubo es de 5.28 kJoul/Kgm. ¿Cuál es la calidad, si es saturado, o la

temperatura si es sobrecalentado, a la salida del tubo?

V o lu m e n d e c o n t r o l

Z e = 0 m t

Z s = 1 6 0 9 m t

q = - 5 . 2 8 k J o u l / K g m

SOLUCIÓN Tipo de Proceso: Estado Estable Datos: Edo. Entrada Edo. Salida Pent=200 kPa Psal=50 kPa Zent=0 m Zsal=1609 m Vapor Saturado q = -5.28 kJ/kgm Para responder la pregunta que nos hacen, hay que precisar el estado de salida, del cual solo conocemos una propiedad intensiva, su presión. Apliquemos la ecuación de primera ley (omitiendo los términos de energía cinética), para ver que información adicional obtenemos:

Q + me (he+Ze*g) – W – (ms*hs + Zs*g) = (m2*u2 –m1*u1)ΔEner vol.Cont (Note, que en esta ecuación no aparece el término “gc”, ya que en el sistema internacional el mismo no es imprescindible)

Consideraciones: -.No hay ningún movimiento por lo que: W=0.


TERMODINÁMICA.

13

-.Por ser un proceso en estado estable (m2*u2 –m1*u1)=0 y por supuesto la me = ms. -.Tomando como referencia para la altura la entrada: Ze=0.

Con todas estas premisas la Ecuación toma la siguiente forma:

Q + me*he = ms(hs + Zs*g) Recordando que: Q = m*q, entonces: m*q + me*he = ms(hs + Zs*g) Si despejamos “hs”: hs = q + he - Zs*g Sustituyendo valores:

hs = [-5.28 kJ/Kgm + 2706.7 kJ/kgm-(1609 mt*9.8 m/seg2)*(1kJoul/1000 Joul)] = 2685.65

kJ/Kgm Con Psal=50 kPa y hs=2685.65 kJ/Kgm, se determina que el estado es vapor sobrecalentado. En la Tabla de vapor Sobrecalentado, interpolando, se obtiene:

Tsalida = 102.63 °C (Resp.)

2). Una turbina de vapor está acoplada a un compresor de nitrógeno como se indica en la figura. Las condiciones de entrada a la turbina son 600 Psia y 700 °F, mientras que a la salida se tiene 3 psia 95 % de calidad; esto para una masa en la turbina de 1101.32 Lbm/hr. El nitrógeno entra al compresor a 14.22 Psia, 59 °F y sale del enfriador a 1422 psia, 100 °F. El flujo de masa del compresor es 165.2 Lbm/hr. La turbina entrega 16 hp al compresor y el resto a un generador eléctrico. Asumiendo comportamiento de gas ideal para el Nitrógeno: a) Determine la potencia disponible de la turbina para mover el generador. b) Determine la rapidez de la transmisión de calor del nitrógeno mientras fluye por el compresor y enfriador.

GeneradorWgWc

Enfriador

Q

Com

p

T

urbi

Vc1

Vc2

Factores de conversión: 1 kJoul =1000 Joul 1 m2/seg2= 1 Joul/Kg


TERMODINÁMICA.

14

Solución: Tipo de Proceso: Estado Estable (ambos)

2 Edo. Entrada Edo. Salida Edo.Entrada Edo. Salida

Tent=700 °F X= 95% Pent= 14.22 Psia Psal= 1422 Psia Pent= 600 Psia Psal=3 psia Tent=59 °F Tsal=100 °F me =1101.32 Lbm/hr msal=1101.32 Lbm/hr me =165.2 Lbm/hr msal =165.2 Lbm/hr Potencia = 16 hp Parte a: Tomando como volumen de control la turbina (Vc2), apliquemos la Ecuación de Primera Ley, omitiendo los términos de energía cinética y potencial:

Q + me*he– W – ms*hs = (m2*u2 – m1*u1)ΔEner vol.Cont

Consideraciones: -.Por ser un proceso en estado estable (m2*u2 –m1*u1)=0 y por supuesto la me = ms. -.Asumiendo proceso adiabático: Q=0

Entonces la Ecuación de Primera Ley queda como sigue: Wtotal = mtur*(he-hs) La “he” se obtiene a 600 Psia y 700 °F (sobrecalentado):

he = 1350.6 Btu/Lbm La “hs” se obtiene para un estado de mezcla a 3 Psia y con X=95%:

hs = (109.39 +0.95*1013.1)Btu/Lbm

hs = 1071.835 Btu/Lbm

Wtotal=1101.32 Lbm/hr*(1350.6 -1071.835) Btu/Lbm =30700.47 Btu/hr=120.6 HP

Este trabajo total de la turbina, se utiliza en dos funciones: en mover al compresor y en mover el

generador, por lo tanto podemos escribir:

Wtotal = Wc + Wg, entonces: Wg = Wtotal- Wc = (120.6 - 16) Hp = 104.6 hp (Resp.)

(AGUA) Turbina

(NITRÓGENO) Compresor


TERMODINÁMICA.

15

Parte b: Tomando como volumen de control, uno que incluya al compresor y al enfriador junto (Vc1), y aplicando La Primera Ley: Qenfr + me*he = ms*hs + Wc Qenfr = mcomp*(hs -he) + Wc Como el enunciado dice que se asuma comportamiento de gas ideal para el nitrógeno, se puede

escribir que:

hs - he = Cpprom*(Ts-Te) la temperatura promedio es:

Tprom = (Te + Ts)/2 = 79.5 °F Entonces, el “Cp” promedio leído en las tablas es: Cp prom =0.248 Btu/Lbm°F hs-he = 0.248 Btu/Lbm°F*(100 - 59)°F = 10.168 Btu/Lbm en definitiva el “Qenfr”:

Qenfr = 165.2 Lbm/hr*(10.168 Btu/Lbm) - 16 hp*(2545 Btu/hr/1hp) =>

Qenfr =-39040.25 Btu/hr (Resp) 3).En un proceso de estado estable y flujo estable, se mezcla amoníaco líquido a 60 °F y 200 Psia, con vapor de amoníaco saturado a una presión de 200 Psia. El flujo de masa de líquido y vapor son iguales, y la masa de salia es 1 Lbm/hr. Después de la mezcla de la presión es de 180 Psia y la calidad de 85%. Determinar la transmisión de calor durante el proceso de mezcla.

Solución: Tipo de Proceso: Estado Estable Condiciones: Punto 1 Punto 2 Punto de salida

Líquido (me1)

Vapor (me2)

Mezcla (ms)

Mezclador


TERMODINÁMICA.

16

Te1 =60 F Pe2 =200 Psia Ps= 180 Psia

Pe1= 200 Psia Vapor saturado X=0.85 Tomemos un volumen de control que incluya al mezclador y apliquemos la ecuación de

Primera Ley (omitiendo los términos de energía cinética y potencial, ya que en el enunciado no se

consideran). Por otra parte, el hecho de que exista mas de un flujo entrando al volumen de control,

hace pertinente escribir la ecuación de Primera Ley con un signo de sumatoria:

Q + Σme*he– W – ms*hs = (m2*u2 –m1*u1)ΔEner vol.Cont

Consideraciones: -.No hay ningún movimiento por lo que: W=0. -.Por ser un proceso en estado estable (m2*u2 –m1*u1)=0.

-.El término de sumatoria desarrollado es:

Σme*he= me1*he1+ me2*he2

Con estas consideraciones, la ecuación toma la siguiente forma:

Q + me1*he1 + me2*he2 – ms*hs = 0

Despejando el calor: Q = ms*hs – (me1*he1 + me2*he2)

Ahora apliquemos el Principio de Conservación de la masa: Σme – ms = Δmvcontrol por ser un Proceso en Estado Estable: Δmvcontrol=0, entonces:

Σme – ms = 0, que equivale a:

me1 + me2 = ms

el enunciado del problema establece que “ms = 1 Lbm/hr“ y que “me1 = me2“, así que:

me1 + me1 = 1 Lbm/hr, despejando: me1 = me2 = 0.5 Lbm/hr

Conocidas ya las masas, solo faltaría obtener las entalpías: Punto1: Este estado es líquido comprimido, pero el valor de su entalpía se puede aproximar con

bastante aceptación al del líquido saturado a la misma temperatura (haciendo caso omiso a la

presión), así:

h200 Psia, 60 °F ≅ hf 60 °F = 109.2 Btu/Lbm


TERMODINÁMICA.

17

Punto 2: El valor de la entalpía se leerá a 200 Psia como vapor saturado:

=hg200 Psia = 632.7 Btu/Lbm

Punto de salida: Para el punto de salida (180 Psia), por ser un estado de mezcla la entalpía se calculará en

función de la calidad de salida (Xs):

hs = hfs +Xs*hfgs

hs =[143.3 + 0.85*(632.7-143.3)]=558.7 Btu/Lbm

Sustituyendo valores en la Ecuación de Primera Ley:

Q=[{1Lbm/hr*558.7Btu/Lbm–(0.5 Lbm*109.2Btu/Lbm+0.5 Lbm*632.7 Btu/Lbm)] =>

Q = 187.75 Btu/hr (Resp.) 4). Un Planta de Potencia es un conjunto de equipos que operan en un ciclo termodinámico, cuyo objetivo es producir trabajo con respecto al tiempo o sea Potencia, de allí su nombre. Hay que tener muy presente que cada uno de los equipos operan en Estado Estable. La figura que sigue muestra un ciclo de potencia sencillo:

Las condiciones en cada punto son la que se indican:

Punto Ubicación Presión Temperatura o Calidad

1 Salida de la caldera 2.0 MPa 300 ºC

2 Entrada de la turbina 1. 9 MPa 290 ºC

Vapor Sob. Caldera

Condensador

Bomba

Qcond

Qcal

3 4

1

5

1Q2Líq. Comp.

WB

Turbina W2

mezcl

Liq. Comp.


TERMODINÁMICA.

18

3 Salida de la turbina y entrada del

condensador

15 kPa 90%

4 Salida del condensador y entrada de la

bomba

14 kPa 45 ºC

5 Salida de la bomba y entrada a la

caldera

- -

Trabajo de entrada a la Bomba por unidad de masa= 4 Kj/kg

Determine las siguientes cantidades por kilogramo que fluye a través del equipo:

A) Transferencia de calor en la tubería entre la caldera y la turbina (qtube). B) Trabajo de la turbina (wturb) C) Transferencia de calor en el condensador (qcond) D) Transferencia de calor en la caldera (qcald).

Parte A Tomemos como volumen de control, uno que incluya solamente la tubería que va de la

caldera a la turbina:

Apliquemos la ecuación de Primera Ley para un proceso en Estado Estable:

Q + m(hent + Vent2/2gc + Zent*g/gc) - m(hsal + Vsal

2/2gc + Zsal*g/gc ) – W = 0

Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial. 2) En una tubería no hay trabajo distinto al trabajo de flujo, así que:

Qtube = m(hsal -hent)

Como la masa que circula por la máquina es desconocida, podemos calcular el calor por

unidad de masa, pasando a dividir la masa al miembro izquierdo:

Qtube/m = hent - hsal ==== qtube = h2-h1

Por las tablas de vapor:

2

1

Volumen de control


TERMODINÁMICA.

19

h1 =3023.5 kJ/kg y h2 =3002.5 kJ/kg Sustituyendo: qtube = (3002.5-3023.5) kJ/kg == -21.0 kJ/kg (Resp.)

Parte B El trabajo de la turbina se obtendrá tomando un volumen de control que solo involucre la

turbina (semejante al caso anterior) y aplicando la ecuación de Primera Ley, en estado estable: Q + m(hent + Vent

2/2gc + Zent*g/gc) - m(hsal + Vsal2/2gc + Zsal*g/gc ) – W = 0

Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial. 2) El calor en una turbina, generalmente, es despreciable. Así que:

Wturb = m(hent -hsal)

Como la masa que circula por la máquina es desconocida, podemos calcular el trabajo por unidad de masa, pasando a dividir la masa al miembro izquierdo:

Wturb/ m = hent -hsal = wturb = h2 – h3

Las entalpía se obtienen de la siguiente manera: Para el estado 3, por ser mezcla: h3=(226.0+ 0.9*2373.1) kJ/Kg =2361.8 Kj/kg wturb = h2 – h3= (3002.5-2361.8) kJ/Kg = 640.7 kJ/Kg (Resp.)

Parte C

Tomemos como volumen de control, uno que incluya solamente al condensador y

apliquemos la ecuación de Primera Ley para un proceso en Estado Estable:

Q + m(hent + Vent

2/2gc + Zent*g/gc) - m(hsal + Vsal2/2gc + Zsal*g/gc ) – W=0

Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial. 2) En un condensador no hay trabajo distinto al trabajo de flujo, así que:

Qcond = m(hsal -hent)

Como la masa que circula por la máquina es desconocida, podemos calcular el calor por unidad de masa, pasando a dividir la masa al miembro izquierdo:

Qcond/m = hent - hsal ==== qcond = h4-h3

Para el estado 4, por ser líquido comprimido, se puede aproximar a un líquido saturado a la misma temperatura (45 ºC):

h4 = hf @45 ºC=188.5 kJ/Kg Sustituyendo: qcond = (188.5-2361.8) kJ/kg == -2361.8 kJ/kg (Resp.)


TERMODINÁMICA.

20

Parte D Para calcular el calor en la caldera, consideremos un volumen de control que incluya solamente a este equipo y apliquemos la ecuación de Primera Ley en Estado Estable:

Q + m(hent + Vent2/2gc + Zent*g/gc) - m(hsal + Vsal

2/2gc + Zsal*g/gc ) -W = 0 Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial. 2) El trabajo en este equipo es nulo.

Así que: Qcald = m (hsal - hent)

Al igual que en el caso anterior:

Qcald / m = hsal – hent ==== qcald = h1 – h5 En esta última ecuación “h5” es desconocida, por lo que la misma se obtendrá tomando como volumen de control uno que involucre solamente a la bomba y aplicando la ecuación de Primera Ley en estado estable. Con las mismas consideraciones que para el caso de la turbina:

Wbomba = hent -hsal = wbomba = h4 – h5 Despejando “h5”: h5= h4 – wbomba Sustituyendo:

h5=[ 188.5 – (-4)] kJ/kg = 192.5 kJ/kg Entonces:

qcald =(3023.5-192.5) kJ/kg =2831 kJ/Kg (Resp.) SISTEMA ABIERTO PROCESO DE FLUJO Y ESTADO NO ESTABLE (Caso Uniforme) (Δmvcontrol ≠0 , ΔEvcontrol≠0 )

• Las propiedades intensivas y extensivas dentro del volumen de control si cambian

con el tiempo por lo que la densidad no es constante al igual que el volumen.

• La cantidad de energía que entra al volumen de control, no necesariamente debe ser

igual a la cantidad de energía que sale.

• Las propiedades de entradas y salidas pueden ser diferentes en distintas aberturas de entrada y salida.

vc

gZVumgZVum


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

1

21

1122

2

22

22

2_

2

22

Para un proceso de carga ms=o Para un proceso de descarga me=o


TERMODINÁMICA.

21

También llamado Proceso de Estado Uniforme y Flujo Uniforme. Este tipo de proceso está

asociado a situaciones en donde se está llenando o vaciando algún dispositivo, aparato o recipiente, pudiendo existir o no existir trabajo Usualmente en estos tipos de procesos los cambios de energía cinética y potencial son despreciables, quedando una ecuación básica de Primera Ley como sigue:

Q + m ent hent - m sal hsal =m final uFinal - m ini uini + W

EJEMPO DE SISTEMA DE CARGA Y DESCARGA:

1-. En el dibujo que se muestra el cilindro de un elevador funciona con vapor. La masa del pistón

y su carga ejercen una presión constante de 40 psia. Inicialmente el cilindro está vacío y el pistón

descansa en los topes como se ve en la figura. Al cilindro, que está bien aislado térmicamente, se

le introduce vapor de una caldera a 100 psia y 400 °F. ¿Cuántas libras de vapor se deben

alimentar para iniciar el ascenso?

1 Pie Cúbico

Vapor de la

Volumen de

CARGA


TERMODINÁMICA.

22

SOLUCIÓN: Tipo de Proceso: Estado Inestable

Edo. Entrada Edo. Salida Edo.Inicial Edo. Final

Pent =100 Psia No Existe No existe P2=40 Psia Tent= 400 °F (Vacío) V2 =1 pie3 me =? Aplicando la ecuación de Primera Ley (despreciando los términos de energía cinética y potencial), para el volumen de control indicado: Q + me*he– ms*hs – W = (m2*u2 –m1*u1) ΔEner vol. Control

Consideraciones: -. Los términos de energía cinética y potencial se desprecian, ya que no hay información al respecto.

-. Por estar aislado térmicamente: Q=0 -. En el momento que comienza a levantarse no se ha producido ningún cambio de volumen por lo que: W=0

-. Por no haber ninguna salida de masa: ms =0 me*he= m2*u2

Aplicando el Principio de Conservación de la masa:

me – ms =(m2 – m1) Δmasa en vol. Control

Consideraciones: -. Por estar inicialmente vacío: m1=0 -. Por no tener ninguna salida de masa: ms=0

Así que: me = m2, entonces: he = u2 Este análisis, lleva a concluir, que lo que nos piden es la masa que entra al cilindro cuando la presión es 40 psia; pero todavía para ese momento el volumen ocupado por el vapor es 1 pie cúbico. Así que lo único que hace falta es obtener el volumen específico final, para aplicar la fórmula: m2 = V2/ν2; para lo cual tenemos que definir previamente el estado final en el cilindro. Buscando la “he” a 100 psia y 400 °F(vapor sobrecalentado) se obtiene 1227.5 Btu/Lbm. Ahora se conocen dos propiedades del estado final en el cilindro P2=40 psia y u2= 1227.5 Btu/Lbm. Si la tabla que usted posee aparece tabulada la “u” solo tiene que obtener en esa tabla el volumen específico, posiblemente por interpolación. En el caso contrario, si no aparece tabulada la “u”, se parte del hecho que la h2 > u2 (ya que h = u + p*ν), por lo tanto se puede buscar una solución, “completando” la tabla, calculando valores de referencia de “u” para una presión de 40 Psia, entalpías mayores que 1227.5 Btu/Lbm y a temperatura superiores a 400 °F, ya que la temperatura dentro de un recipiente aislado térmicamente, termina siendo mayor a la de la entrada. Posteriormente habrá que interpolarse entre las “u” calculadas para obtener el volumen específico buscado. En este caso el volumen específico esta comprendido entre: 15.685 Pie³/Lbm (u=1217.3 Btu/Lbm) y 17.196 Pie³ /Lbm

Dentro del volumen de control


TERMODINÁMICA.

23

(u=1255.1 Btu/Lbm). Efectuando la interpolación (ver anexo) para el valor de energía interna final del sistema (1227.5 Btu/Lbm) se obtiene:

νsis = 16. 09 pie³ /Lbm, y la masa pedida será: me=m2 = 1 pie³/16.09 pie³/Lbm =0.062 Lbm (Resp.)

INTERPOLACION DEL VOLUMEN ESPECIFICO FINAL (Problema # 1 )

En el caso en que en la Tabla no aparece tabulada la “u”, se parte del hecho que la h2 > u2 (ya que h = u + p*ν), por lo tanto se puede buscar una solución, “completando” la tabla, calculando valores de referencia de “u” para la presión de 40 Psia, entalpías mayores que 1227.5 Btu/Lbm y a temperatura superiores a 400 °F, ya que el contenido de un recipiente aislado térmicamente, termina teniendo una temperatura superior a la de la entrada. Posteriormente habrá que interpolarse entre las “u” calculadas para obtener el volumen específico buscado. En la Tabla de vapor sobrecalentado se puede extraer la información de las tres primeras columnas: A 40 Psia: Temperatura

(F) h (Btu/lbm) V (pie3/Lbm) U =h-p*ν (Btu/lbm)

(calculada por La fórmula) 440 1255.8 13.243 1157.8 500 1284.9 14.164 1180.1 600 1333.1 15.685 1217.3 700 1382.4 17.196 1255.1

En esta tabla se hace evidente que el volumen específico del sistema está comprendido entre 15.685 Pie3/Lbm (1217.3 Btu/Lbm) y 17.196 Pie3/Lbm (1255.1 Btu/Lbm). Por lo tanto debemos plantear la siguiente interpolación: u ( Btu/Lbm) ν(pie3/Lbm)

1217.3 15.685

1227.5 X

1255.1 17.196

Resolviendo:

ν =16.09 pie3/Lbm


TERMODINÁMICA.

24

2-. Un recipiente a presión de 10 pie3 de volumen contiene líquido y vapor de Freón-12 a 80 °F. El recipiente contiene inicialmente 50% de vapor en volumen. Líquido se extrae por el fondo del tanque y se transmite calor al tanque, al fin de mantener la temperatura constante. Determinar la transmisión de calor al tanque cuando la mitad de la masa inicial ha sido extraída del recipiente.

Vapor

Líquido

Volumen de control

SOLUCIÓN: Tipo de Proceso: Estado Inestable Datos:

3 Edo. Entrada Edo. Salida Edo.Inicial Edo. Final

No Existe Líquido Saturado V1=10 pie³ V2=10 pie³

3.1 Tsal=80 °F T1=80 °F m2=m1/2 me =m1/2 VL1=0.5*V1=5 pie³ T2= 80 °F

Vv1=0.5*V1=5 pie³ Aplicando la Ecuación de Primera Ley (despreciando los términos de energía cinética y potencial), para el volumen de control indicado:

Q + me*he – W - ms*hs = (m2*u2 –m1*u1) ΔEner vol. Control

Consideraciones: -. Por no haber movimiento alguno, a excepción al del fluido: W=0 -. Por no haber ninguna entrada de masa: me =0. La ecuación de Primera Ley queda como sigue: Q = (m2*u2 – m1*u1) + ms*hs Aplicando el Principio de Conservación de la masa:

me – ms = (m2 – m1) Δmasa en vol. Control

Consideración: -. Por no tener ninguna entrada de masa: me=0

Las “u” se calculan así: uf = hf – P*vf*0.185 ug = hg – P*vg*0.185



TERMODINÁMICA.

25

Así que:

ms =(m1 – m2)

El edo. Inicial es de mezcla por lo tanto su energía interna será:

u1 = uf1 + x1*ufg1, pero la calidad se obtiene como sigue: mLiq1= (5 pie³)/ (0.012277 pie³/Lbm)= 407.27 Lbm. mvap1= (5 pie³)/ (0.41135 pie³ /Lbm) = 12.16 Lbm msis1=419.43 Lbm. Recordemos que:

X1 =mv1/msis1

X1 = 12.16 Lbm/(407.27 + 12.16) Lbm = 0.03

u1 = (26.14 + 0.03*51.62)Btu/Lbm= 27.69 Btu/Lbm Para el edo final: msis2= 419.43 Lbm/2 = 209.72 Lbm vsis2=10 pie³/209.72 Lbm = 0.04768 pie³ /Lbm Con este volumen especifico y la temperatura final de 80 F se determina que el estado es “mezcla”. Entonces:

X2=(vsis2-vf2)/vfg2=[(0.04955-0.012277)pie³/Lbm]/0.39907pie³/Lbm x2 = 0.09 u2 = (26.14 + 0.09*51.62)Btu/Lbm = 30.79 Btu/Lbm La entalpía de salida se busca 80 °F, como líquido saturado: hs = 26.365 Btu/Lbm Sustituyendo finalmente:

Q= [209.72*30.94-419.43*27.69+209.72*26.365] Btu=372.53 Btu (Resp.)

3) Por una tubería fluye vapor a 0.80 Mpascal y 250 ºC. De una línea, el vapor pasa a una turbina, y el vapor agotado entra a una cámara de 28.3 m3. Inicialmente la cámara está vacía y la turbina puede operar hasta que la presión en la cámara sea 0.80 Mpascal. En este punto, la temperatura del vapor es 300 ºC. Suponga el proceso completo adiabático. Determine el trabajo desarrollado por la turbina.

Cámara V=28.3 m3

Volumen de Control

W (trabajo)


TERMODINÁMICA.

26

SOLUCIÓN: Tipo de Proceso: Estado Inestable Datos:

4 Edo. Entrada Edo. Salida Edo.Inicial Edo. Final

Pe =0.80 MPa No Existe No existe P2=0.8 Mpa

4.1 Te =250 ºC (Vacío) V2=28.3 m3 T2=300 ºC

W =?

Aplicando la Ecuación de Primera Ley para un proceso en Estado Inestable, para el volumen de

control indicado:

Q + Σme (he+Ve2/2gc+ Ze*g/gc) - Σms (hs+ Vs2+Zs*g/gc) - W= (m2*u2 - m1*u1)

Consideraciones:

-. Los términos de energía cinética y potencial son despreciables, ya que no hay

información al respecto.

-. Por ser el proceso adiabático: Q=0

-. Por no haber ninguna salida de masa: ms=0

-. Por estar vacío inicialmente: m1=0

Tomando en cuenta estas consideraciones, la ecuación de primera ley se convierte en:

me*he – W = m2*u2

Por lo tanto: W = me*he – m2*u2

Aplicando el Principio de Conservación de la masa:

me –ms = (m2 –m1)

Consideraciones:

-. Por estar inicialmente vacío: m1=0



TERMODINÁMICA.

27

-. Por no tener ninguna salida de masa: ms=0

Así que:

me= ms=m

W=m(he-hs)

La entalpía de entrada (he) se lee a 0.8 Mpa y 250 °C (Vapor Sobrecalentado)

he= 2950.0 Kj/kg

La energía interna final se lee a 0.8 Mpa y 300 °C (Vapor Sobrecalentado)

u2= 2797.2 Kj/kg

La masa se puede obtener a partir de las condiciones finales dentro de la cámara:

m2 =V2/ν2 =28.3 m3/ 0.3241 m3/ kg= 87.32 Kg

Sustituyendo valores:

W= 87.32 Kg(2950.0 –2797.2)kJ/Kg =13342.5 Kj


TERMODINÁMICA.

28

Resumamos seguidamente cual es la expresión típica de La Primera Ley de acuerdo a cada

dispositivo:

Equipo Consideraciones Expresión Típica

Intercambiador Y

Condensador

a) Tomando un volumen de control que incluya una sola corriente y con: ΔEcin =0, ΔEpot=0, ΔEvc=0, Δmvc=0.

b) Tomando un volumen de control que incluya las 2 corrientes y con: Q=0, ΔEcin =0, ΔEpot=0, ΔEvc=0, Δmvc=0.

(Estado Estable)

a) Q = m(hsal1 – hent1) b) m1*hent1 + m2*hent2 = m1*hsal1 + m2*hsal2

Caldera

Δmvc=0, ΔEvc=0,W=0, ΔEcin =0, ΔEpot=0

(Estado Estable)

Q = m(hsal – hent)

Difusor y

Tobera

Δmvc=0, ΔEvc=0,W=0, Q=0, ΔEcin ≠0, ΔEpot=0

(Estado Estable)

hent + Vent

2/2gc = hsal + Vsal2/2gc

Válvula

de Estrangulamiento

Δmvc=0,ΔEvc=0,W=0, Q=0, ΔEcin =0, ΔEpot=0

(Estado Estable)

hent =hsal

Turbina

Δmvc=0, ΔEvc=0,W≠0, Q=0, ΔEcin =0, ΔEpot=0.

(Estado Estable)

W = m(hent – hsal)

Ventilador

Δmvc=0, ΔEvc=0, W≠0, Q=0, ΔEcin ≠0, ΔEpot=0.

(Estado Estable)

W= m (hent + Vent2/2gc – hsal –Vsal

2/2gc)

Bomba y

Compresor

ΔEvc=0, W≠0, Q=0, ΔEcin =0, ΔEpot=0

(Estado Estable)

W = m(hent – hsal)

Recipiente

(Llenándose)

Δmvc≠0, ΔEvc≠0, Q≠0, ΔEcin =0, ΔEpot=0, msal =0, ment≠0, W=0 (una sola entrada)

(Estado Inestable)

Q = m final uFinal - m ini uini - m ent hent

Recipiente

(Vaciándose)

Δmvc≠0, ΔEvc≠0, W=0, Q≠0, ΔEcin =0, ΔEpot=0. ment =0, msal≠0 (una sola salida)

(Estado Inestable)

Q = m finaluFinal - m ini uini+ m sal hsal


TERMODINÁMICA.

29

SISTEMAS CERRADOS Recordemos que los en los sistemas cerrados ni entra ni sale masa entonces,

vc

gZVumgZVumWQ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=− 1

21

1122

2

22 2_

2

Pero la mayoría de los sistemas cerrados que se encuentran en la práctica son estacionarios, es decir no implican ningún cambio en su velocidad o en la elevación de su centro de gravedad durante un proceso de modo que la energía cinética y la potencial se pueden despreciar. Por lo que la ecuación de la primera ley queda:

12 uuWQ −=−

CALOR ESPECÍFICO (C) A Volumen Constante (Cv): La cantidad de energía requerida para aumentar la temperatura de una cantidad unitaria de sustancia en un grado cuando el volumen se mantiene constante.

La energía interna para una sustancia simple compresible U=f(T,v) derivando:

dvvudT

Tudu

Tv⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=

La variación de energía interna con respecto a T manteniendo el volumen constante:

dvTuCvdTCv

TuCv

T

v

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=

u,T y v son propiedades termodinámicas por lo tanto Cv también lo es. A Presión Constante (Cp):

La cantidad de energía requerida para aumentar la temperatura de una cantidad unitaria de sustancia en un grado cuando la presión se mantiene constante. La entalpía para una sustancia simple compresible U=f(T,P) derivando:

dPPhdT

Thdh

TP⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=


TERMODINÁMICA.

30

La variación de entalpía con respecto a T manteniendo la presión constante:

dpPhCpdTdh

ThCp

T

P

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=

h,T y v son propiedades termodinámicas por lo tanto Cp también lo es. Capacidades caloríficas para gases ideales: Se ha comprobado experimental y matemáticamente que la energía interna de los gases es únicamente función de la temperatura por lo que:

Para gases monoatómicos (Ar,Ne,He), el calor específico es constante a cualquier temperatura.

LmolRBtuvCKmolKKjvC/98,2

/5,12

0

0

=

=

LmolRBtupCKmolKKjpC

/17,1/8,20

0

0

=

=

Para gases poliatómicos el calor específico varía con la temperatura, esta evaluación se puede realizar utilizando:

Ecuaciones Cp y Cv en función de temperatura para diferentes gases. Valores Cp y Cv tabulados para determinadas sustancias a diferentes temperaturas. Con

estos valores se pueden determinar Cppromedio ó un Cvpromedio a una temperatura promedio.

( )2

21 TTTprom+

=

Ley de Meyer ( Relación Cp y Cv para gases ideales)

1.- Considere un sistema compuesto por el aire, el cual se encuentra atrapado en dispositivo cilindro - pistón tal como se muestra en la figura. El pistón que tiene un peso de 5350 Lbf y un área de 1 pie2, se encuentra inicialmente sobre los topes inferiores. En este estado el aire


TERMODINÁMICA.

31

tiene una temperatura de 100 °R. Se suministra entonces calor al cilindro hasta que el aire alcanza una temperatura de 320 °R. Si la presión atmosférica es 14.7 Psia y el recipiente contiene 1 Lbmol de aire, asumiendo comportamiento ideal y calor específico constante, calcular: a) Represente el proceso en un diagrama P-V b) La temperatura cuando el pistón comienza a levantarse. c) La temperatura cuando el pistón toca el tope superior. d) La presión final del sistema. e) Trabajo en Btu realizado por el sistema. f) Calor transferido durante el proceso.

(Datos adicionales: Ru=1545 Lbf-pie/Lbmol-°R , Peso Molecular del aire= 29 Lbm/Lbmol, Cv =0.171 Btu/Lbm °R ) SOLUCIÓN:

Tipo de Sistema: Cerrado

Parte a: Representemos el proceso por etapas:

30 Pies

30 Pies

P atm.

AIRE

30 Pies

30 Pies

P atm.

AIRE

30 Pies

30 Pies

P atm.

AIRE

30 Pies

30 Pies

P atm.

AIREEdo 1T=100 R

Edo 2Cuando comienza alevantarseP2 = Pem+Pat

Edo 3Cuando chocacon los topessuperiores P3 = P2

Edo 4un tiempodespués que choca con lostopes.P

VV1=V2 V3=V4

P3 =P2

P1

P 4

1

2

3

4

Parte b:

P2=Pemb+Patm= 5350Lbf/1pie² + (14.7 Lbf/pulg)*144 pul²/pie² P2 = 7466.8 Lbf/pie²

Los volúmenes respectivos se calculan como siguen:

V1= V2=30 pie*1 pie² = 30 pie³ V4=V3= (30+30) pie*1pie² = 60 pie³

Aplicando la ecuación de gases ideales, (con n= 1 Lbmol):


TERMODINÁMICA.

32

T2=P2*V2/n*Ru = 144.99 °R Parte c: El proceso que se produce entre el edo (2) y (3), como se observa en el diagrama es a presión constante; así que: P2*V2/T2 = P3*V3/T3 ===> V2/T2 = V3/T3 despejando: T3 = (V3/V2)*T2 = 289.98 °R Observe, que en el preciso momento del choque con los topes superiores la presión del sistema es todavía la misma “P2”. Parte d: El proceso (3)-(4) es a volumen constante así que:

P3*V3/T3 = P4*V4/T4 ===> P3/T3 = P4/T4 despejando: P4 = P3*T4/T3 =8239.79 Lbf/pie² Parte e: El trabajo se realiza a presión constante desde el “V2” al “V3”, así que: 1W2 = P2*(V3-V2)= 224004 Lbf-pie = 287.92 Btu.

Parte f: Para calcular el calor hay que aplicar la ecuación de primera Ley para un sistema cerrado,

que es como sigue:

Q - W= m (ufin-uini) Despejando calor y escribiendo la ecuación en función del número de moles (n), se tendrá:

Q = n*Peso molecular (ufin-uini) + W

Como se señala que se suponga comportamiento de gas ideal, el cambio de energía interna

vendrá dado por:

(ufin-uini)= Cvprom(Tfin-Tini)

Sustituyendo valores en la ecuación de calor, se tiene: Q = [1Lbmol*29 Lbm/lbmol*0.171 Btu/Lbm°R*(320-100)°R]+287.92 Btu =>

Q=1378.9 Btu (Resp.)

PROBLEMAS PROPUESTOS DE PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

1) Determine lo siguiente:

1.1) La entalpía específica y la energía interna específica de los siguientes sistemas: a) Agua, 14.7 Psia, X=30%, b) Agua, 9.202 MPa, X=25%, c) Amoniaco, 70 Psia, 100 ºF.


TERMODINÁMICA.

33

1.2) Calcule la energía interna especifica (u) usando la definición u= h + P*ν, para: a) Agua, Vapor saturado a 200 ºF, b) Freón-12, X=90%, 80 ºF, c) Agua a 0.200 MPa, X=25%

2) ¿Que temperatura le corresponde al agua con una presión de 800 Psia y energía interna de 1222.1 Btu/Lbm?

3) ¿Qué temperatura le corresponde al amoniaco con una presión de 100 Psia y una energía interna 639.31 Btu/Lbm? 4) ¿Qué temperatura le corresponde a un sistema conformado por agua con una entalpía (h) de 1300 Btu/Lbm y una presión de 300 ºF?, resuelva: a) Analíticamente usando las “Tablas de Vapor”, b) Gráficamente usando el Diagrama de Mollier. 5) Determine la presión que le corresponde al Freón-12 con una temperatura 80 ºF y entalpía de 86.31 Btu/Lbm. Resuelva: a) Analíticamente usando las “Tablas de Vapor”, b) Gráficamente usando el Diagrama Presión- entalpía (P-h). 6) Calcúlese el trabajo por lbm, producido por una turbina si las condiciones de entrada son: 100 psia, T= 400 ºF y las condiciones de salida son 14.7 psia, X= 95%, resuelva:

a) Usando las tablas termodinámicas b) Usando el diagrama de Mollier (entalpía-entropía)

7) Calcule el trabajo por lbm, consumido por un compresor que succiona el Freón –12 a 20 psia como vapor saturado y lo descarga a 100 psia y 200 ºF:

a) Usando las tablas termodinámicas b) Usando el diagrama Presión-entalpía

8) Fluye vapor de agua a través de una turbina adiabática. Las condiciones de entrada son 10 MPa, 450 ºC, y 80 m/s y una altura de 3 mts. Las condiciones de salida son 10 Kpa, 92% de calidad, 50 m/s y altura de 1.5 mts. Determine:

a) El cambio de energía cinética entre la entrada y la salida (por unidad de masa). b) El cambio de energía potencial entre la entrada y la salida por unidad de masa. c) La potencia desarrollada por unidad de masa (Kj/Kg). d) Si la masa que circula a través de la turbina es 12 Kg/seg, cuál es la potencia total

desarrollada (KW). e) Para el mismo flujo másico dado en el aparte “d” determine el diámetro de la tubería

por la que entra el vapor.

9) Calcule el calor necesario que hay que suministrarle a una corriente de 1.5 Kg/seg de agua líquida que se calienta a presión constante de 5 MPa a un intercambiador de calor de 40 ºC a 60 ºC, para lo cual utilice:

a) Las Tablas de Vapor. b) Las tablas de calores específicos asumiendo que el agua se comporta como un fluido

incompresible. c) Compare ambos resultados y comente.

10) Una “bomba calorimétrica”, es un recipiente sellado, que se usa para medir la energía liberada por cierta reacción química. Esta “bomba” que contiene inicialmente determinados productos químicos, es colocada dentro de un gran recipiente con agua. Cuando los químicos reaccionan, calor es transferido de la bomba al agua aumentando la temperatura de ésta. Se usa un agitador eléctrico para hacer circular el agua, y la potencia que impulsa el eje que mueve el agitador es 0.05 kW. En un período de 25 minutos, el calor transferido de la bomba al agua es 1400 kJoul y el calor


TERMODINÁMICA.

34

transferido del agua al aire de los alrededores es 70 kJoul. Asumiendo que el agua, no se evapora determine el cambio de la energía interna total del agua durante este período de tiempo.

11) Considere el recipiente aislado que se muestra en la figura. Este envase tiene un compartimiento vacío separado por una membrana de un segundo compartimiento que contiene 1 kg de agua a 65 °C y, 700 kPa. La membrana se rompe y el agua se expande llenando todo el recipiente, con una presión resultante de 15 kPa. Determine la temperatura final del agua y el volumen total del recipiente. 12) Un gas ideal es calentado desde 500 °K a 1000 °K. Calcule el cambio de entalpía por Kilogramo asumiendo: a) Calor específico constante. b) Usando calor específico promedio de las tablas de gases ideales. c) Integrando las expresiones analíticas de calores específicos en función de la temperatura. [Resuelva para los gases: Dióxido de Carbono (C02) y Helio (He)]. 13) Un cilindro contiene 0.4 Kg de vapor de agua saturado a 110 °C. En este estado el resorte solo toca al pistón sin ejercer fuerza alguna sobre el mismo. Calor es transferido al agua causando que el pistón se eleve, y durante este proceso la fuerza del resorte es proporcional al desplazamiento del émbolo, con una constante del resorte de 50 kNewton/m. La sección transversal del pistón es 0.05 m2. a) Determine la temperatura en el cilindro cuando la presión dentro del cilindro es de 300 kPa. b) Calcule el calor transferido durante este proceso. 14) Un compresor, que es movido por una gran turbina, recibe aire del ambiente a 95 kPa, 20 °C, con baja velocidad. El compresor descarga el aire a 380 kPa, 380 °C, con una velocidad de 110 m/seg. La potencia de entrada del compresor es 5000 KW. Determine el flujo de masa que circula a través del compresor. 15) Considere una caldera que recibe líquido comprimido a 10 MPa, 30 °C a través de una tubería de 30 mm de diámetro a razón de 3 litros/seg. Vapor saturado sale de la caldera por una tubería del mismo diámetro a una presión de 9 MPa. Calcule la velocidad de la transferencia de calor al agua. 16) Un tanque rígido de 0.1 m3 contiene inicialmente vapor de agua saturado a 120 ºC. El tanque es conectado por medio de una válvula a una línea de alimentación que conduce vapor a 1 Mpa y 300 ºC. Después es abierta la válvula y el vapor entra al tanque. La transferencia de calor se lleva a cabo con los alrededores de manera que la temperatura en el tanque permanece constante en 120 ºC todo el tiempo. La válvula se cierra cuando se observa que la mitad del volumen del tanque es ocupada por agua líquida. Determine a) La presión final en el tanque. b) La cantidad de vapor que ha entrado en el mismo. c) La cantidad de transferencia de calor.

Agua Vacío

Agua (Sist)

Resorte


TERMODINÁMICA.

35

17) Un tanque aislado térmicamente de 1 m3 contiene de aire a 20 °C, 500 kPa. El tanque se

conecta por una válvula a una línea por donde fluye aire a 2 MPa, 20 °C. La válvula se abre y entra más aire al tanque hasta que la presión dentro del mismo es 1.5 Mpa, en este momento se cierra la válvula. ¿Cuál es la temperatura dentro del tanque en el momento que se cierra la válvula? 18) Se estrangula vapor de 500 Psia y 800 °F hasta una presión de 300 Psia. Se pregunta ¿Cuál es la temperatura final? ¿Qué valor le corresponde al Coeficiente de Joule-Thomson en este proceso? ¿ Se produce condensación parcial de este vapor?.(Resuelva usando el Diagrama de Mollier) 19) Demuestre que para un gas ideal que sufre un Proceso Politrópico (PVn=C), se cumplen las siguientes relaciones:

a) T1/T2 = (V2/V1) n-1 b) T1/T2 =(P1/P2)(n-1)/n

20) Demuestre que para un sistema cerrado que se expande isobáricamente, el calor viene dado por la siguiente expresión:

1Q2 = m(h2-h1)

21) El CICLO REGENERATIVO, es un ciclo de potencia que utiliza el precalentamiento del agua de alimentación a la caldera, para lo cual se extrae cierta cantidad de vapor que circula a través de la turbina. Con esto se logra incrementar el rendimiento o la eficiencia del ciclo. En la siguiente figura se muestra un ciclo de este tipo con un PRECALENTADOR ABIERTO O DE CONTACTO DIRECTO, denominado así por que el agua líquida proveniente del condensador se mezcla directamente con el vapor. En la figura se muestran los estados típicos de operación y en la siguiente tabla las condiciones específicas para este ejercicio:

Punto Ubicación Condiciones Entalpía(h ) Estado

1 Salida del condensador y entrada a la bomba1.

10 kPa 191.83 kJ/kg Liq. Saturado

2 Salida de la bomba 1 y entrada al precalentador abierto

1.2 MPa, 46.10 ºC 193.03 kJ/kg Líquido comprimido

3 Salida de precalentador y entrada a la bomba 2

1.2 MPa 798.65 kJ/kg Líquido saturado

4 Salida de la bomba 2 y

entrada a la caldera

15 MPa, 191.52 ºC 814.37 kJ/kg Líquido comprimido

5 Salida de la caldera y entrada a la turbina

15 MPa, 600 ºC 3582.3 kJ/kg Vapor sobrecalentado

6 Extracción de Vapor de la turbina

1.2 MPa, 218.3 ºC 2859.5 kJ/kg Vapor sobrecalentado

7 Salida de la turbina y entrada al condensador

10 kPa, X=0.804 2115.6 kJ/kg Mezcla


TERMODINÁMICA.

36

Si suponemos que a la turbina entran 1 Kg/hr, determine:

a) La cantidad de vapor de extracción que se debe tomar de la turbina para garantizar que las

condiciones de entrada a la caldera sean las especificadas en la tabla anterior. b) El trabajo de

entrada de ambas bombas. c) El trabajo total de la turbina. d) El calor suministrado en la caldera.

Problemas sugeridos en el Sistema Inglés: de Termodinámica Por Van Wylen(Capitulo#5)5.7-5.8- 5.12-5.14-5.19-5.20-5.23-5.24-5.33-5.45-5.47-5.50- 5.54.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

• Van Wylen, Gordon J. & Sonntag, Richard E. Fundamentos de Termodinámica. Editorial

Limusa. México. 1990. 735 págs. • López Arango, Diego. Termodinámica. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería.

Segunda Edición. Colombia. 1999. 425 págs. • Çengel, Yunus A. & Boles, Michael A. Termodinámica. Editorial McGraw-Hill. Cuarta

Edición. México. 2003. 829 págs. • Wark, Kenneth & Richards, Donald E. Termodinámica. Editorial McGraw-Hill. Sexta

Edición. México. 2004. 1048 págs. • Müller Erich. Termodinámica Básica. Equinoccio. Ediciones de la Universidad Simón

Bolívar.

Caldera

Turbina

Calentador Abierto Conden..

Bomba 2 Bomba 1

Potencia

76

1

23

4

5

Vapor Sobrecalentado

Vapor Sobr. Mezcla

Liq. Sat.

Liq. Comp.

Liq. Sat.

Liq. Comp.

Qsal

m5

m6 m7

Primera ley de Termodinámica

Documents

Transcript of Primera ley de Termodinámica