UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN

FACULTAD DE INGENIERÍA

QUÍMICA

Ingeniería Química Industrial

Dinámica y Control de Procesos

Dr. Ángel Guillermo Zitlalpopoca Soriano

Primera etapa del proyecto

Rafael Alejandro Granados Gil

8vo semestre, Grupo 2

Artículo: Validation of a simple kinetic modelling approach for agro-industrial waste anaerobic digesters 2015 - Chemical Engineering Journal

1. Modelo matemático

Balance de materia (a volumen constante) para un CSTR con cinética de primer orden:

VdCdt

=vC ¿−vC−VkC

Donde:

C ¿: Concentración de entrada del sustrato

C: Concentración del sustrato dentro del reactor

v: Flujo volumétrico de entrada (se asume que es igual al de salida, pues V es constante)

Parámetros y variables de entrada en el modelo:

V=3L

v=0.1 L/d

τ R=3/0.1=30d

k=0.203d−1

C ¿=3 g /L

2. Clasificación de entradas y salidas del modelo

Entradas: C ¿ (concentración inicial del sustrato), v (flujo volumétrico de entrada)

Salida: C (concentración del sustrato)

Parámetros: k (constante cinética de la reacción), V (volumen constante del reactor)

3. Selección de salida para controlar y entradas (manipulada y de perturbación)

Salida: C

Entrada (manipulada): C ¿

Entrada (perturbación): v

4. Linearización del modelo matemático y obtención de función de transferencia

ecuacion.m

function [sys,x0]=ecuacion(t,x,u,flag) if flag==0 ns=1; % Estados ni=2; % Entradas no=1; % Salidas sys=[ns 0 no ni 0 0]; x0=[0.423131]; % Estado estacionario elseif flag==1 % Modelo dinámico ca=x(1); % Concentración del sustrato cai=u(1); % g/L v=u(2); % L/d k=0.203; % d^-1 V=3; % L dcadt=(v*cai-v*ca-V*k*ca)/V; sys=dcadt; elseif flag==3 sys=[x(1)]; % Salida del sistema (Concentración del sustrato) elseif flag==9 sys=[]; end

anaerobic.mdl

linearizacion_anaerobic.m

clear, clc v=0.1;cai=3; u(1)=cai;u(2)=v; x=[0.423131]; % Estado estacionario

[A,B,C,D]=linmod('anaerobic',x,u); [num1, den1]=ss2tf(A,B,C,D,1);[num2, den2]=ss2tf(A,B,C,D,2); tf(num1(1,:),den1) tf(num2(1,:),den2)

Se obtiene una función G p (s ) para cada entrada:

G p , manipulada ( s )= 0.0333s+0.2363

= 0.14104.2313 s+1

G p , perturb ación (s )= 0.859s+0.2363

= 3.63524.2313 s+1

Nota: a pesar de que se obtienen funciones de transferencia de primer orden, en el artículo se utiliza la misma función obtenida con respecto de la variable manipulada y además, un tiempo de retraso (θ=0.69), esto debido a la simplicidad del modelo obtenido y a la complejidad del sistema real de estudio (digestión anaerobia), ya que junto con el proceso en cuestión, ocurren otros procesos más en paralelo. Cabe mencionar que a pesar de que en el artículo solo se utiliza la función de transferencia con respecto a la entrada manipulada, también se considerará el retraso para la entrada de perturbación. Teniendo en cuenta esto, las funciones de transferencia quedan:

G p , manipulada ( s )=0.1410e−0.69 s

4.2313 s+1

G p , perturb ación (s )=3.6352e−0.69 s

4.2313 s+1

Estas últimas son las que se utilizarán de ahora en adelante para seguir trabajando con la misma metodología que lleva el artículo.

5. Elección de estrategia de control adecuada (Controladores P, PI o PID)

Los puntos 5 y 6 se realizaron en simultáneo. Primeramente se hallaron los parámetros para los tres controladores y posteriormente si hizo la comparación entre las respuestas de cada uno para seleccionar cuál es el mejor.

6. Obtención de parámetros del controlador (Respuesta a lazo cerrado a cambios en el setpoint)

Se empleará el método de Ziegler-Nichols para funciones de primer orden con retraso para hallar los parámetros de los controladores

Se obtienen los parámetros de los controladores:

Método de Ziegler-Nichols con retrasok c τ I τ D

P 10.2785 - -PI 9.2507 2.2770 -

PID 12.3343 1.3800 0.3450

Diagrama en SimuLink:

Gráfica con las respuestas de las salidas obtenidas para cada controlador:

Línea amarilla: Controlador P Línea morada: Controlador PI Línea azul: Controlador PID

Se puede observar que para el controlador P, aunque no tiene un comportamiento oscilatorio, se presenta un desplazamiento en la respuesta.

Haciendo un acercamiento mayor en el eje y para apreciar más detalladamente el gráfico, se puede observar que para el controlador PID, los parámetros obtenidos no estabilizan el sistema por completo:

Dado que este comportamiento para el controlador PID se presenta en un orden de magnitud muy pequeño, puede considerarse una respuesta estable.

Se opta por un controlador de tipo PI ya que proporciona una respuesta completamente estable y no presenta desplazamientos

Parámetros para el controlador PI:

k c=9.2507

τ I=2.2770