Análisis: Cs. Económicas – U.B.A. – Primer año – Cátedra Marzana.

Si necesitas clases de ayuda para preparar tu parcial, final o libre llama al 011–15–67625436

Primer Parcial: 1998

1) 12

3234

lím−

∞→

++ x

x xx

2) Función oferta y demanda.

+=ℜ→

+=ℜ→

pp

DAD

pOAO

p

p123

/:

52/:

)(

)( Encontrar dominio y determinar el

punto de equilibrio analítica y gráficamente. De una interpretación económica.

3) Sacar el valor de A y decir si es continua en los reales.

<−

−−≥+

1 si 1

)32(1 si

2x

xxxA.

xeA x

4) Dado P ⇒ x = 60 – 3 p siendo p el precio y x la cantidad, encuentre la función que determina el

beneficio total para 415

43 2)( −+−=

xxxC x

Respuesta:

Ejercicio 1:

=

++

++

=

+++

=

+−++

=

++ −

∞→

−

∞→

−

∞→

−

∞→

12121212

322

3232

lím32

232lím

322234

lím3234

límx

x

x

x

x

x

x

x xxx

xx

xx

xx

Al agregar el 2 sumando y restando Se simplifican se mantiene igual de la cuenta.

( )( )( )12

232

12

232

12 322

232

11lím

11lím

322

1lím

−

+∞→

−

+∞→

−

∞→

++

+=

+=

++

x

xx

x

xx

x

x

xx

x

( )( )3232

2 12lím ee

xxx =

−+∞→

Solución

Al multiplicar y dividir por lo mismo (por eso está uno arriba y otro abajo) se mantiene la igualdad de la cuenta

Ejercicio 2:

Encontrar dominio:

Ecuación de oferta: [0, + ∞) Ecuación de demanda: (0, + ∞)

Punto de equilibrio:

Análisis: Cs. Económicas – U.B.A. – Primer año – Cátedra Marzana.

Si necesitas clases de ayuda para preparar tu parcial, final o libre llama al 011–15–67625436

Igualamos las ecuaciones y despejamos para hallar el valor de p.

−==

==±−=

−−±−

=−+⇒=−−+⇒+=+⇒+

=+

−−

+−

o)(descartad 3

2

4102

2.2

)12.(2.422

01222012352123)52( 123

52

4102

2

4102

12

22

p

p

ppppppppp

pp

Si p = 2 entonces

=+

=ℜ→

=+=ℜ→

92

122.3/:

952.2/:

)2(

)2(

DAD

OAO

Punto de equilibrio: (2, 9)

Forma gráfica:

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

-5

0

5

Evidentemente no se puede tomar los valores de p (eje x) negativos. Antes del punto (2, 9) la oferta es menor que la demanda, a partir de ese punto se invierten.

Ejercicio 3:

f(x) =

<−

−−≥+

1 si 1

)32(1 si

2x

xxxA.

xeA x

Para verificar que sean continuas en x = 1:

a) f(1) = A + e1 = A + e

b) eAeAx

xxA x

xx+=+=

−−−

+− →→ 1

2

1lím

1)32(

lím

Análisis: Cs. Económicas – U.B.A. – Primer año – Cátedra Marzana.

Si necesitas clases de ayuda para preparar tu parcial, final o libre llama al 011–15–67625436

Si vemos el gráfico posible de la función, notaremos que no importa el valor que se le de a “A” las funciones jamás se cortarán ya que para la parte de f(x) donde x < 1, en ese punto (x = 1) hay una asíntota.

La función no es continua en x = 1 (discontinuidad insalvable) para cualquier valor de A asignado.

Ejercicio 4:

P ⇒ x = 60 – 3 p (despejemos x) ⇒ p = 20 – 1/3 x

Ingreso Total: R = p . x = (20 – 1/3 x) . x = 20 x – 1/3 x2

Costo (dado en el problema): 415

43 2)( −+−=

xxxC x

Beneficio (ganancia) es la diferencia entre el ingreso y el costo

G = R – C

G = 20 x – 1/3 x2 –

−+− 4

1543 2

xxx

G = 424 153

10 −++−x

x

Primer parcial, Análisis, Cátedra Gutierrez. UBA. Pág. 1

Si necesitas clases puedes llamar al 011–15–67625436

Primer parcial de Análisis (Cs. Económicas)

Cátedra Gutiérrez

1998: (Paternal)

1) Escribir el conjunto A = {x ∈ R/ |5x – 2| > 1} como intervalo o unión de intervalos. Decidir si está acotado inferiormente.

2) Sean f x g x h f gx x x x x( ) ( ) ( ) ( ), ( )= − = + ≠ =1 3 01 y . Si o Hallar la expresión de la

función inversa h-1(x)

3) Calcular limx xxx→

+ − −−1

24 261

4) La función de demanda de cierto artículo viene dada por p = D(q) = 86 – 0,3 q, donde p es el precio por unidad y q la cantidad demandada. Hallar q para que el ingreso marginal sea igual a 20 (ingreso = precio x cantidad).

1) |5x – 2| > 1 (al sacar el módulo nos queda) => (1) 5x – 2 > 1 ó (2) 5x – 2 < –1.

(1) 5x – 2 > 1 => 5x > 1 + 2 => 5x > 3 => x > 5/3

(2) 5x – 2 < –1 => 5x < –1 + 2 => 5x < 1 => x < 1/3

35

31

Solución: (−∞, 1/3) ∪ ( 5/3, + ∞)

2) 3y 1 1)()( +=−=

xxx gxf (primero hallemos h(x))

h = (f o g)(x) → ( ) ( ) 21

1313)( 1)(

+=−+== + xff

xgxx

→ 21

)( +=x

h x

Una vez hallada h, cambiemos x por h – 1 y a h por x. Despejemos h – 1.

211

221

21 1

)(11)( −=→=−→+=→+= −

−− xh

hx

hx

xh xx (que es la inversa).

3) =−

−−+→ 1

2624

1 xxx

limx

Primer parcial, Análisis, Cátedra Gutierrez. UBA. Pág. 2

Si necesitas clases puedes llamar al 011–15–67625436

( ) ( )( ) =

−++−−−+=

−++−++

−−−+=

→→ xxx

xxlim

xx

xxx

xxlim

xx 2624)1(

2624

2624

2624.

12624

22

11

( ) ( ) =−++−

+−+=

−++−−−+

=→→ xxx

xxlim

xxx

xxlim

xx 2624)1(

2624

2624)1(

)26(24

11

( ) ( ) ( ) =−++

=−++−

−=

−++−−

=→→→ xx

limxxx

xlim

xxx

xlim

xxx 2624

2

2624)1(

)1(2

2624)1(

22

111

51

102

2525

2

126124

2

1

1

==+

=−++

=

4) La función de demanda: p = D(q) = 86 – 0,3 q, donde p es el precio por unidad y q la cantidad demandada.

I(ingreso) = D(q) (precio) . q (cantidad).

I(q) = (86 – 0,3 q). q → I(q) = 86 q – 0,3 q2

Para hallar el ingreso marginal debemos derivar.

I´(q) = 86 – 0,6 q

Si el ingreso marginal es 20 I (́q) = 20 ⇒ 86 – 0,6 q = 20 ⇒ 86 – 20 = 0,6 q ⇒ 66 = 0,6 q ⇒ ⇒ 66 : 0,6 = q ⇒ 110 = q

Análisis – Ciencias Económicas – U.B.A. Pág. 1

Si necesitas clases para preparar tu parcial, final o libre, llama al 011–15–67625436

Primer Parcial: Ciudad – 1er Cuat. de 2002

1) Escribir el conjunto

>+∈=

251

/x

xRxA como un intervalo o una unión de intervalos. Hallar,

si existen, el supremo y el ínfimo de A.

2) Calcular 24

)3sen(lím

0 −+→ x

x

x.

3) Calcular la demanda marginal en x = 48 si se sabe que la función de ingreso total es R(x) = x(800 – 6x)1/3. 4) Hallar los intervalos de crecimiento, de decrecimiento y los extremos relativos de la función

f(x) = x 352 2 ++ xxe Solución: Ejercicio 1: Hay varias maneras de resolver este tipo de ejercicios; aquí explicaremos la forma que suponemos te resulta más fácil. (En realidad lo que cambia es la forma de presentarlo, los elementos matemáticos utilizados son los mismos).

0522

0251

251

251

22

2

>−+⇒>−+⇒

⇒>+⇒>+

xxx

xx

xx

xx

2x2 – 5x + 2 > 0 y x > 0

2x2 – 5x + 2 > 0 → (x – 2) (x – ½) > 0

* x – 2 > 0 y x – ½ > 0

x > 2 y x > ½ → x > 2 ó

** x – 2 < 0 y x – ½ < 0

x < 2 y x < ½ → x < ½

Solución: (0, ½) ∪ (2, + ∞)

Necesitamos despejar “x”, por lo que nos conviene ope-rar (del lado donde se encuentran las x) para que quede los más simple posible. Pasemos todo sobre un miembro quedando una fracción. El hecho de ser mayor que cero nos indica que cada el dividendo y el divisor (el de arri-ba y el de abajo) son positivos, mayores que cero. Factoricemos el numerador (aplicando la ecuación cua-drática), que debe ser mayor que cero; esto nos indica que el producto, ambos paréntesis, son positivos (mayo-res que cero)* ó negativos (menores que cero)**. Despejamos cada uno de ellos. De cada uno de los resultados parciales (en rojo) expresamos en forma de unión de intervalos el resultado del ejercicio. Como tenemos que x debe ser positiva (x > 0) automáti-camente tomamos solamente los valores positivos. Es así que la respuesta de este ejercicio es (0, ½) ∪ (2, + ∞)

Evidentemente existe un ínfimo, “0”, pero no tenemos una cota superior. Ejercicio 2: Se multiplica (y se divide) por lo mismo para sacar la raíz aplicando diferencia de cuadrado.

[ ]( )( )

[ ]( )( )

[ ]( ) ( )

( ) 12)22.(1.324lím.3

)3sen(lím.3

4lím.)3sen(

lím44

4.)3sen(lím

24

4.)3sen(lím

24

4.)3sen(lím

24

24.

24

)3sen(lím

24

)3sen(lím

00

000220

22000

=+=++=

=++=−+

++=−+

++=

=−+

++=++++

−+=

−+

→→

→→→→

→→→

xx

x

xx

xx

xx

x

xx

x

xx

x

x

x

x

x

x

xx

xxxx

xxx

1

Análisis – Ciencias Económicas – U.B.A. Pág. 2

Si necesitas clases para preparar tu parcial, final o libre, llama al 011–15–67625436

Ejercicio 3: Debemos calcular la demanda marginal en base de la función de ingreso total. La función ingreso se calcula por el producto entre la ecuación demanda y la cantidad de productos: R(q) = P(x) . x R(x) = x (800 – 6x)1/3. es así que P(x) = (800 – 6x)1/3. Como nos piden demanda marginal, tenemos que derivarla.

3 2)()()(

)6800(

2P')6()6800(

31

P')6800(P 32

31

xxx xxx

−

−=⇒−−=⇒−=−

Como x = 48, entonces, 3 2

)84()48.6800(

2P'

−

−= = – 2,03125.

Ejercicio 4: Para hallar los intervalos de crecimiento, de decrecimiento y los extremos relativos de la función necesitamos derivar la función e igualarla a cero para aplicar Bolzano y determinar sus extremos. Al ser una multiplicación responde a la siguiente fórmula: f ’(u. v) = u’.v + u. v’

f(x) = x 352 2 ++ xxe

f ‘ (x) = 1 . 352 2 ++ xxe + x . 352 2 ++ xxe . (4x + 5) = 1 . 352 2 ++ xxe + 352 2 ++ xxe . (4x2 + 5x)

factoriamos “ 352 2 ++ xxe ” y nos queda:

f ‘ (x) = 352 2 ++ xxe (4x2 + 5x + 1) La parte correspondiente a la función exponencial no nos puede darnos cero ni un valor negativo, es por eso que solamente vamos a trabajar con la expresión cuadrática para hallar los ceros de la deri-vada. (Aplicando cuadrática se obtienen ambos ceros). 4x2 + 5x + 1 = 0 → x1 = – ¼ y x2 = – 1. Armemos el cuadro:

(– ∞, –1) (– 1, – ¼) (– ¼, + ∞) f ‘ (x) + – +

f (x)

Máximo: (– 1, f(– 1)) = (– 1, – 9,31)* Mínimo: (– ¼ , f (– ¼ ) ) = (– ¼ , – 2,32)* * Los resultados están redondeados. Intervalos de crecimiento: (– ∞, –1) ∪ (– ¼, + ∞) Intervalos de decrecimiento: (– 1, – ¼).

Ciencias Económicas – U. B. A. – Análisis I: Primer Parcial – 2003 Pág. 1

Si necesitas clases de apoyo para preparar tu parcial, final o libre, llamá al 011–15–67625436

(1) Análisis I (Cs. Ec.) – Primer Parcial – Paternal: 1er Cuat. 2003 Tema 4.

1. Escribir el conjunto A = { x ∈ R/ 5x + 1 < x

4 } como un intervalo o unión de intervalo, si existen, el

supremo y el ínfimo de A.

2. Hallar, si existe, el valor de a ∈ R para que

>−+

−≤+

=6 si

630

6

6 si 7

)( xx

x

xax

f x resulte continua en x = 6.

3. Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de f(x) = x 2x en x = 1.

4. La función de ingreso por las ventas de un producto está dada por qqR q 4600)( −= . Hallar el valor q para el cual el ingreso es máximo y los intervalos de crecimiento del ingreso.

Respuestas:

1) (– ∞, – 1) ∪ (0, 4/5). No existe un ínfimo y el supremo es 4/5. 2) a = 5/6 (recomendación: igualar los límites laterales) 3) f ’(x) = x2x (2 ln x + 2); y = 2x – 1. 4) El dominio económico de la función es [0, 150], el valor máximo se alcanza en q = 100. El intervalo de crecimiento es (0, 100).

(2) Análisis I (Cs. Ec.) – Primer Parcial – Paternal: 1er Cuat. 2003 Tema 2.

1. Escribir el conjunto A = { x ∈ R/ 4

3

4

4

+>

− xx} como un intervalo o unión de intervalo.

2. Calcular 5

34lim

5 −−+

→ xx

x

3. La función de ingreso total de cierto producto es 454 2)( += qR q . Calcular la demanda marginal para q = 1.

4. Dada la función f(x) = ln (– 3x2 + 15x – 12), hallar el dominio, los intervalos de crecimiento y decreci-miento, los máximos y mínimos relativos.

Respuestas:

1) (– 28, – 4) ∪ (4, + ∞). 2) 1/6. 3) P’(q) =( )

454.

45

454.

45442222

222

+

−=

+

+−

qqqq

qq; P’(1) = – 45/7

4) Dom.: (1, 4) Intervalo de crecimiento: (1, 5/2) Intervalo de decrecimiento: (5/2, 4). Máximo: (5/2; ln 27/4). No hay mínimos.

Si necesitas más parciales buscalos en www.soko.com.ar .

Análisis I – Ciencias Económicas – U. B. A. Pág. 1

Si necesitas Clases de apoyo para preparar tu parcial, final o libre , llamá al 011-15-67625436

AAAnnnááállliiisssiiisss III (((CCCiiieeennnccciiiaaasss EEEcccooonnnóóómmmiiicccaaasss)))

Primer Parcial – Paternal (turno tarde): 1er Cuat. 2003 Tema 2.

1. Escribir el conjunto A = {x ∈ R/ 4

3

4

4

−>

− xx} como un intervalo o unión de intervalo.

2. Calcular 5

631lim

5 −−+

→ x

xx

3. La función de ingreso total de cierto producto es 934 2)( += qR q . Calcular la demanda marginal para

q = 1.

4. Dada la función f(x) = ln (– 3x2 + 15x – 12), hallar el dominio, los intervalos de crecimiento y decreci-miento, los máximos y mínimos relativos.

Respue stas:

1. Resolvamos la inecuación: 04

10

434

04

34

44

34

4 >−

⇒>−−⇒>

−−

−⇒

−>

− xxxxxx

Como 1 es un valor positivo, x – 4 debe ser positivo también. Así que: x – 4 > 0 → x > 4

La solución es (4; + ∞)

2. Resolvamos el límite:

( )( )( ) ( )( )

( )( ) 121

631

1lim

6315

5lim

6315

3631lim

6315

631lim

631

631.

5631

lim5

631lim

55

5

22

555

=++

=++−

−=

=++−

−+=++−

−+=++++

−−+=

−−+

→→

→→→→

xxx

x

xx

x

xx

x

x

xx

xx

x

xx

xxxx

3. El ingreso total es: R(q) = P(q) . q = ⇒+ 934 2q P(q) = q

q 934 2 + (despejando la ecuación demanda)

Derivamos: P’(q) = ( )

934.

93

934.

9344934).8.(

2222

22

2

2

9324.2

1

+

−=

+

+−=

+−+

qqqq

qq

q

qqqq

P’(1) = 97

93

931.41

9322

−=

+

−.

4. La función f(x) = ln (– 3x2 + 15x – 12)

Hallemos el dominio teniendo en cuenta que en la función logarítmica lo que se encuentra dentro del pa-réntesis, afectado por el logaritmo, debe ser siempre positivo:

Análisis I – Ciencias Económicas – U. B. A. Pág. 2

Si necesitas Clases de apoyo para preparar tu parcial, final o libre , llamá al 011-15-67625436

– 3x2 + 15x – 12 > 0 factoricemos, aplicar cuadrática.

(1 – x)(x – 4) > 0 se resuelve la inecuación de manera que cada uno de los binomios debe ser positi-vo. Hay dos opciones: que ambos sean positivos o ambos negativos, las operaciones corren por cuenta de cada uno de ustedes.

Dom. : (1, 4)

Necesitamos derivar para hallar lo que nos piden:

f’(x) = )4)(1(

615)156.(

12153

12 −−

−=+−

−+− xxx

xxx

Igualemos a cero, la derivada y despejemos x (sólo el numerador ya que el denominador nos dará los ex-tremos del dominio).

12153

6152 −+−

−xx

x= 0 → – 6x + 15 = 0 → x = 5/2.

Para realizar “Bolzano” tomemos en cuenta el cero y los extremos del dominio:

1 (1, 5/2) 5/2 (5/2, 4) 4 15 – 6x + 0 – 1 – x – – x – 4 – –

+ máx. –

El producto y la división entre los tres binomios nos indica el resultado que queda dentro de los dos inter-valos. Si es positivo ese intervalo es creciente y, si es negativo, el intervalo es decreciente (es lo que quie-ren mostrar las flechas). Ojo, el 1 y el 4 no pertenecen al dominio, por lo tanto no hay un punto que indi-que si son máximos o mínimos (de haber pertenecido, se tendría que haber “revisado” para saber que tipo de extremo eran . . .).

Mínimos: no hay

Máximos: (5/2; ln 27/4)

Intervalo de crecimiento: (1, 5/2)

Intervalo de decrecimiento: (5/2, 4)

Análisis I – Ciencias Económicas – U. B. A. Pág. 1

Si necesitas Clases de apoyo para preparar tu parcial, final o libre , llamá al 011–15–67625436

AAAnnnááállliiisssiiisss III (((CCCiiieeennnccciiiaaasss EEEcccooonnnóóómmmiiicccaaasss)))

Primer Parcial – Paternal (turno vespertino): 2do Cuat. 2003 Tema 4.

1. Escribir el conjunto A =

−>+

∈ 15

/2

xx

Rx como intervalo o unión de intervalos. Hallar, si

existen, su ínfimo y su supremo.

2. Hallar a ∈ R de modo que 2)4(

521lim

4=

−−+

→ xax

x

3. Calcular la función de ganancia marginal y su valor en x = 3, cuando la función ganancia es xx

x exg 32)(

2

)3( −+= .

4. Hallar todos los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad de f(x) = ln (x4 + 4)

Solución:

1. Resolvamos la inecuación para despejar “x”.

05

501

51

5

222

>+

++⇒>++

⇒−>+ x

xxxx

xx

x + 5 > 0 → x > – 5.

Sol: (– 5, + ∞)

Como el polinomio de grado dos (numerador) no es factoriable, nos dará como resultado siempre un nú-mero positivo. Es por eso que el denominador es el único que puede cambiarnos el signo. Para que sea mayor a cero, positivo, es condición que este sea, a su vez, también positivo.

El intervalo no posee supremo, pero el ínfimo es – 5.

2. Desarrollemos el límite:

( )( )

( ) ( ) ( )

20

12

10

1

10

1

)5214(

1

521

1lim

521)4(

4lim

521)4(

2521lim

521)4(

521lim

521

521.

)4(521

lim)4(

521lim

444

22

444

=⇒=⇒=++

=

=++

=++−

−=

++−−+

=++−

−+=++++

−−+=

−−+

→→→

→→→

aaaa

xaxxa

x

xxa

x

xxa

x

x

xxa

xxa

x

xxx

xxx

3. Para hallar la ganancia marginal primero debemos derivar.

)32.()3(2')3( 323)(

32)(

222

−++=→+= −−− xexxegexg xxxxx

xxx

Análisis I – Ciencias Económicas – U. B. A. Pág. 2

Si necesitas Clases de apoyo para preparar tu parcial, final o libre , llamá al 011–15–67625436

[ ])32).(3(2.' 23)(

2

−++= − xxxeg xxx

g’(3) = e 0 .[2.3 + (9 + 3) (2.3 – 3)] = 1. (6 + 12 . 3) = 42.

4. Para hallar los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad debemos, primeramente, deri-var hasta la segunda derivada, igualar a cero, para despejar “x” y aplicar Bolzano.

No hay problema con el dominio ya que x2 + 4 nunca da cero o valor negativo, así que nuestro do-minio son los reales.

( ) ( ) ( )22

2

22

22

22

2

)(

2)(2)(2

)(

4

82

4

482

4

2.2)4(2"

4

2'2.

4

1')4ln(

+

+−=+

−+=+

−+=

+=⇒

+=⇒+=

x

x

x

xxx

x

xxxf

x

xfx

xfxf

x

xxx

( )

−==

=⇒=+−⇒=+

+−2

22||0820

4

82 222

2

x

xxx

x

x

Calculamos los signos de la concavidad analizamos la segunda derivada:

(∞, – 2) – 2 (– 2, 2) 2 (2, + ∞) –

+

–

Puntos de inflexión: (– 2, ln 8) ; (2, ln 8)

Concavidad positiva: (– 2, 2)

Concavidad negativa: (∞, – 2) ∪ (2, + ∞)

Análisis I – Ciencias Económicas – U. B. A.

Si necesitas Clases de apoyo para preparar tu parcial, final o libre, llamá al 011-15-67625436

AAAnnnááállliiisssiiisss III (((CCCiiieeennnccciiiaaasss EEEcccooonnnóóómmmiiicccaaasss)))

Primer Parcial – 1er Cuat. 2004 – Tema 3 – Paternal

1) Escribir el conjunto A = { x ∈ R/ 016 >−

xx

} como un intervalo o una unión de intervalos. Hallar, si

existe, su ínfimo y su supremo.

2) Sea 8

517)( −

−+=x

xf x si x = 8 y f (8) = a. Hallar a ∈ R de modo que f sea continua en x = 8.

3) Sea 13

142

2

)(+

+=q

qC q la función costo. Hallar el costo marginal para q = 1.

4) Hallar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos locales de f (x) = 3 x e2x – 5.

Respuesta:

1) Solución: (− ∞, 0) ∪ (16, + ∞)

2) Se resuelve el límite =−

−+→ 8

517lim

8 xx

x a = 1/10

3) Cuando piden “marginal” se debe derivar. Se deriva Cq y se reemplaza q por 1.

C’(1) = ¼

4) Para hallar intervalos de crecimiento, de decrecimiento y los extremos locales primeramente se debe derivar la función, igualar a cero, despejar x y aplicar Bolzano para hallar los intervalos.

Intervalos de crecimiento: (– ½ , + ∞)

Intervalos de decrecimiento: (− ∞, – ½ )

Mínimo: (– ½ , f (– ½ ) ) = (– ½ , – 3/2.e– 6). Es el punto.

Cs. Económicas – Análisis I – Primer Parcial Pág. 1

Primer Parcial

Análisis I

Análisis I (Cs. Económicas) – Primer Parcial: 1er Cuat. 2006 Tema 1

1 – Escribir el conjunto A = {x ∈ R/|5x – 1| < 2} como intervalo o unión de intervalos. ¿Existe un supremo de A?

2. Calcular 32

32lim

−

∞→⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+ x

x xx

3. La función demanda p = D(q) de cierto producto es lineal y verifica que D(10) = 64,75 y D(100) = 62,50. Hallar la cantidad de unidades que se deben producir para que el ingre-so total sea máximo.

4. Hallar intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x) = 5x. 1

38 3+x

e

Análisis I (Cs. Económicas) – Primer Parcial: Recuperatorio – 1er Cuat. 2006 Tema 1

1. Escribir el conjunto A = {x ∈ R/ 532

6>

−−

xx } como intervalo o unión de intervalos.

Determinar, si existe, el ínfimo de A?

2. Calcular x

x xx 3

1232lim ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

∞→

3. Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de en el pinto (3, f

29)( ).52( x

x exf −−=

(3)).

4. La función demanda de cierto artículo viene dada por p = D(q) = q21800 − , donde p es el precio por unidad. Hallar el dominio, intervalos de crecimiento, de decrecimiento y máximos relativos de la función de ingreso total.

Si necesitas clases particulares para rendir parciales, finales, libre puedes llamar a

011–15–67625436

Primer parcial – Análisis I (Cs. Ec.) – Cátedra Fauring – soko.com.ar

Si necesitas preparar tu parcial, final o libre puedes llamar al 011 – 15 – 67625436

Para modelos de exámenes: http://www.soko.com.ar

Segundo parcial de Análisis I (72) (Cs. Ecs.)

(Recuperatorio)

Cátedra Fauring – 1er Cuat. 2009 – Tema 1. (Paternal)

1. Calcular 23 )3(186)52ln(.lim

−

+−−→ x

xxxx

Rta.: El límite es – 4.

2. Hallar la función de costo C(x) de cierto artículo, sabiendo que el costo marginal está

dado por 21123)2( ̀ 2)( +++= xxxC x y que el costo de producir una unidad es 20.

Rta. : 3

58)21123(91 32

)( +++= xxC x (Es por sustitución)

3. Hallar el área de la región encerrada por los gráficos de

f(x) = x2 + x + 5 y g(x) = 2x2 + 4x – 5

Rta. : El área es: 343/6

4. Hallar el valor de a > 0 para que 1093

1

1

∑+∞

=

+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

n

n

a

Rta.: Se pide la sumatoria. Hay que tener en cuenta que la serie parte de a1, hay que restar ao.

∑∑+∞

=

++∞

=

+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

00

1

1

1 33

n

n

n

na

aa

Hay dos valores para a ya que te quedará una expresión cuadrática, a = 4 ó a = – 2.