7/17/2019 PRIMER EXAMEN MA-242.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/primer-examen-ma-242pdf 1/1

U N I V E R S I D A D N A C I O N A L

  D E

  D E P A R T A M E N T O A C A D É M I C O

S A N C R I S T Ó B A L   D E  H U A M A N G A   D E  M A T E M Á T I C A   Y  F Í S I C A

E.F.P.  I n g e n i e r í a   C i v i l   Fecha: 6 de septiembre de 2014

P R I M E R  E X A M E N P A R C I A L   D E  A N A L I S I S M A T E M Á T I C O   I V

1)

a) Dar un resumen de la parte  t e ó r i c a ,   desarrollada en

  clases

  (definiciones, propiedades,   m é t o d o s ,   tipos de

E D ,  etc.)

b ) Ver i f ica r  que la   f u n c i ó n   </.(a;) =  Ae^- ^ + Be'^-  satisface la ED O (1 -  x^)y - xy - =  O  .

( 2 )

  Por el

 m é t o d o

  de

  i s ó c l i n a s ,

  determinar el campo de direcciones de la EDO = - f

 

Ademas, halle su

  s o l u c i ó n

y   la

  g r á i c a

  de

  esta.

( 3 )

  Dadoe lP .V. I :

  | ^ + p ( x ) ¡ /

  = g(x )su je toa2/(0) = 2, donde

  p{x) = 2x y q{x) = \ ° - ^ < ^

o si

 X

 > 1

e-^ + 2 , si

  O

  <

  X

e^-^  - | e - ^ ,   s i x > l

Se le pide determinar la

  s o l u c i ó n

  continua correcta.

( 4 )  Dada la E DO ( ^ f + ^ ) d x +  A r ( x ,   -  O

a) Determinar una  f u n c ió n A ̂ ( x, y)  de modo que la EDO sea exacta.

b ) E l i j a

  la

  f u n c i ó n

  N{x,y adecuada

  p c i r

resolver la EDO.

( 5 )  Resolver la EDO: y' + x sin 2y = xe~^  ̂ cos^  y.

N O T A :

  El desarrollo del examen es personal, cualquier intento de copio o

 c o n v e r s a c i ón

 con su

  c o m p a ñ e r o

  se

l e a n u l a r á

  el examen.

  A d e m á s

 desarrollar el examen con lapicero y letra

  legible,

  ordenado y bien

 justificado.

Se le desea  muchos   é x i t o s   su examenen .