presiones efectivas

21
328 Mecánica de Suelos Tr es un factor tiempo definido para el flujo radial como: El valor de F(TT) depende de la relación R/rx que se tenga en la práctica. En la Fig. X-g.2 se presentan las gráficas de dos de estas fun- ciones, correspondientes a valores i?/r x = 10 y 100. 6 El doctor Terzaghi, 4 considerando la metodología introducida por el doctor N. Carrillo, dedujo fácilmente la relación: 100-t/ = ± (100-Í70 (100-E7.) (10-g.l4) Donde U es el grado de consolidación total del estrato, considerando la superposición de las dos condiciones de flujo. Todos los grados de consolidación de la ecuación (10-g.l4) se dan en tantos por ciento. Para obtener el grado de consolidación U(%) del estrato sujeto a flujo tridimensional, en un cierto tiempo t, deberán primeramente calcular- se los Uz y Ur correspondientes a flujo vertical y radial. Para obtener Uz se calculará primeramente T para el tiempo t, usando la Teoría de Terzaghi con la relación teórica de la tabla (10-1). Análogamente se calculará Ur con la fórmula (10—g. 13) y las curvas de la Fig. (10-g.2) usando el valor de Rjr^ apropiado. í 0 i 2 0 « 40 o 60 8 80 •Sjoo •8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 J Factor tiempo, T Figura X-g .2. Curvas teóricas de consolidación unidimensional con flujo radial. (Basadas en la solución de Rendulic.) Una vez efectuados esos cálculos, la ecuación (10—g.14) resuelve el problema. Comparando U(%) con U¡{%) se tendrá una idea de la influen- cia de la colocación de los drenes verticales de arena en el proceso de consolidación del estrato. AIVEXO X-h Problemas resueltos 1. Un depósito de arena muy fina tiene 12 m de espesor. El N.A.F. está a 4 m de profundidad, pero sobre él la arena está saturada por

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Mecanica de suelo,permeametros,presion efectiva

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  • 328 Mecnica de Suelos

    Tr es un factor tiempo definido para el flujo radial como:

    El valor de F(TT) depende de la relacin R/rx que se tenga en la prctica. En la Fig. X-g.2 se presentan las grficas de dos de estas fun-ciones, correspondientes a valores i ? / r x = 10 y 100.6

    El doctor Terzaghi, 4 considerando la metodologa introducida por el doctor N . Carril lo , dedujo fcilmente la relacin:

    1 0 0 - t / = ( 1 0 0 - 7 0 (100-E7. ) (10-g. l4)

    Donde U es el grado de consolidacin total del estrato, considerando la superposicin de las dos condiciones de flujo. Todos los grados de consolidacin de la ecuacin (10-g. l4) se dan en tantos por ciento.

    Para obtener el grado de consolidacin U(%) del estrato sujeto a f lujo tridimensional, en u n cierto tiempo t, debern primeramente calcular-se los Uz y Ur correspondientes a flujo vertical y radial.

    Para obtener Uz se calcular primeramente T para el tiempo t, usando la Teora de Terzaghi con la relacin terica de la tabla (10-1).

    Anlogamente se calcular Ur con la frmula (10g. 13) y las curvas de la Fig. (10-g.2) usando el valor de Rjr^ apropiado.

    0

    i 2 0 40

    o 60

    8 80 Sjoo 8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 J Factor tiempo, T

    F i g u r a X-g .2 . Curvas tericas de consolidacin unidimensional con flujo radial. (Basadas en la solucin de Rendulic.)

    Una vez efectuados esos clculos, la ecuacin (10g.14) resuelve el problema.

    Comparando U(%) con U{%) se tendr una idea de la influen-cia de la colocacin de los drenes verticales de arena en el proceso de consolidacin del estrato.

    AIVEXO X - h

    P r o b l e m a s resueltos

    1. U n depsito de arena muy fina tiene 12 m de espesor. El N.A.F. est a 4 m de profundidad, pero sobre l la arena est saturada por

  • El fenmeno de la consolidacin unidimensional 329

    capilaridad. E l peso especfico de la arena saturada es 1,800 k g / m 3 . Cul es la presin efectiva vertical sobre un plano horizontal a la pro-fundidad de 12 m?

    Solucin:

    La presin total a 12 m ser p12 - 12 m X 1.8 t / m 3 = 21.6 t / m 2 . La presin hidrosttica a 12 m, con el N.A.F. a 4 m, ser:

    uh = ( 1 2 - 4 ) X 1 8 t / m 2 .

    La presin efectiva, ser:

    Pi2 - piz- k = 2 1 . 6 - 8 - 13.6r. n r

    Los diagramas de presiones aparecen en el esquema operativo.

    I2ri

    4 ITI

    STi

    Superficie

    Arena muv fina

    Figura X - h . l . Esquema operativo.

    21.6 13.6

    2. U n estrato de arcilla con el N.A.F. en su superficie tiene un espe-sor de 50 m. E l contenido de agua medio es de 5 4 % y el peso especfico relativo de sus slidos 2.78. Calcule la presin efectiva vertical debida al peso de la arcilla en la base del estrato, supuesto que el agua se encuentra en condicin hidrosttica.

    Solucin:

    Clculo del peso especfico de la arcilla con la frmula (3 -14) , de suelo saturado:

    l+w 1.54

  • 330 Mecnica de Suelos

    La presin total en la base de la arcilla es:

    p = 50 X 1.71 = 85.5 t / m 2 .

    La presin hidrosttica a 50 m de profundidad (nivel fretico en la superficie), vale:

    uh = 50 t / m 2 .

    Por lo tanto, la presin efectiva, ser:

    p = 8 5 . 5 - 5 0 = 35.5 t / m 2 .

    3. Calcule la presin vertical efectiva en la base de la estratificacin que se muestra en la Fig . X-h.2 .

    S u p e r f i c i e

    10 m '. ' m : 1.5 T/m' '

    ' .Arno gruesa - N A F

    I0m . . 5 m ; 1.70 T/m*

    ' . ; ' " . . ' .' Areno gruesa

    I0m ~ _ Tm =1.6 T/m 3

    " V , ~ ~ ~ ~ ~ arcilla _ 1 F igura X*h.2. Esquema m m m W W ^ operativo.

    Solucin:

    La presin efectiva a 10 m es:

    p10 = 1.5 X 10 = 15 t / m 2 .

    En los siguientes 10 m, la presin efectiva aumenta en:

    p1

  • El fenmeno de la consolidacin unidimensional 331

    Tambin con el peso especfico sumergido de la arcilla. L a presin efectiva a 30 m ser:

    ~p30 - 15 + 7 + 6 = 2 8 t / m - \

    4. En el depsito de la Fig. X-h.3, el N .A .F . estaba originalmente en la superficie del terreno. Despus baj 5 m, de manera que el grado de saturacin de la arena sobre el nuevo N . A . F . lleg a ser de 20% en pro-medio. Calcule la presin vertical efectiva por peso propio en el centro del estrato de arcilla, antes y despus del movimiento del N.A.F.

    5m

    5m

    20 m

    JjJAF)i

    .' ; Seco : 1.5 T/m* " .' ; \ Arena.- ._jMF)t

    Arena . . Sor. = 1.9* T/nJ

    _ Arcilla

    Sof .s 1.8 T/mJ ~

    Figura X - h . 3 . Esquema operativo.

    Solucin:

    a) Con el N.A.F. en la superficie:

    Po = l O m X 0.9 t / m 3 + 1 0 m X 0.8 t / m 3 - 1 7 t / m 2 .

    Tomando los pesos especficos sumergidos. b) Con el N.A.F. descendido:

    H a de calcularse el nuevo peso especfico de la arena con Gw de 20%. E n la arena:

    ss + e 7sat

    yseco

    l+e

    Ss l+e

    yo

    yo

    (3-13)

    Obtenida de la expresin (3-13) y la definicin de y

  • 332 Mecnica de Suelos

    Entonces :

    1.9 =

    1.5 =

    Con la frmula (3-17) :

    ss + e

    + 7

    s 1+e

    yo

    yo

    e = 0.67

    ss = 2.51

    ws, _ 2.51 T ~ ~ 0~67

    w = 0.2.

    Resulta: w = 5.3% en la arena sobre el nuevo N.A.F. Con la frmula ( 3 - 1 5 ) :

    ym -1+w 1+e y

    1.053 1.053 n r e n , , s, y0 = Tzz- X 2.51 = 1.58 t / m 3 . 1.67 1.67

    Que es el peso especfico de la arena sobre el N.A.F. abatido. La presin efectiva a 20 m resulta:

    pio = 5 m X 1.58 t / m 3 + 5 m X 0.9 t / m 3 + 10 m X 0.8 t / m 3 =

    7.9 + 4.5 + 8.0 - 20.4 t / m 2 .

    A l abatirse el N.A.F. en 5 m, la presin efectiva a 20 m de profundidad se elev de 17 a 20.4 t / m 2 .

    5. Los esquemas de la Fig . X -h .4 presentan una serie de muestras de arena alojadas en cilindros verticales de vidrio y sostenidas por placas porosas permeables. Trcense, a escala, los diagramas de presiones tota-les, neutrales y efectivas en cada uno de los siete casos ilustrados. Obtenga las frmulas para los esfuerzos neutrales y efectivos en las caras inferiores de todas las muestras y, adems, para la cara superior de la muestra I V , a la profundidad d bajo la superficie, en la muestra V y en la frontera entre las dos capas de arena en las muestras V I y V I L Exprese estas frmulas en funcin de las dimensiones mostradas en los esquemas y de ym de la arena y yw.

    Solucin:

    Caso I . Cara inferior. u = {D + L)yw

    p = p - u = Dyw + ymL - {D + L) yw =

    = {ym yw)L y'm L

  • E! fenmeno de la consolidacin unidimensional 333

    Caso II

    Caso I h,

    D

    Coso III

    Arena '

    Gw-;l007o'

    Caso IV.- Suponga que la orena es suf icientemente

    f i n a para permanecer saturada por capi-

    l a r i d a d hasta su superf ic ie.

    Caso V.- Suponga un caso idealizado en que la a l tu-

    ra capi lar es h 4 y el suelo bajo este n ivel

    esta 1 0 0 % saturado y el suelo ar r iba

    de este n ive l esta 0 % saturado

    7

    Caso VII

    K i "

    Figura X-h . 4 . Esquema ilustrativo.

  • 334 Mecnica de Suelos

    Caso I I . Cara inferior.

    u m {D + L + h1)yw P = p - U = Dyw + ymL - (D + L+hJ yw =

    = {ym~yw)L A i yw y'm L hi yw

    Caso I I I . Cara inferior.

    u = (D + L-h2)yw p = p - U = Dyw + ymL - {D + L-hz) yw =

    = {ym-yw)L + h2yw =

    L y'm, + h2 yw.

    rt3 Coso II p u

    Coso IV p u

    Figura X -h .5 . Esquema operativo.

  • 3 3 6 Mecnica de Suelos

    Caso I V . Cara superior. U- -h3yw

    p = p - u = 0 + h3 yw = h3 yw. Cara inferior.

    u = ( L - / i 3 ) y w p = p - u = ymL - ( L - / 3 ) yu> =

    = y'm L + h3 ytB.

    Caso V . A la profundidad d.

    Existe una discontinuidad en las presiones.

    Por arriba.

    Por abajo.

    Cara inferior.

    u = 0 p = p - u = d y i.

    u = -hi yw p = p - u = dyd+hi yx0.

    u = {L-d-h^yv, p = p - U = dyd+ (L-d)ym -

    - (L-d-hi) yw = dyd + y'm (L~d) + h4yw.

    Caso V I . Cara inferior. ' u = 0

    P = p - U = D yw + 2L ym Frontera.

    u = (D+L)yw - f (Z) + 2 L ) y w = ^ (D-L)yw p - p - u - Dy + LymlL~\ {D-L)yw.

    Caso V I I . Cara inferior. u = Dyw

    p = p-u = DyiB + 2L ym-D yw = 2L ym. Frontera.

    u = (D+L)yw ~l2LytB = (D - ^ ) Y W

    p = p - U = Dyw + L y m - ^ D - -^j yw = L ym + y y w .

    6. U n a muestra de arcilla de 2 cm de espesor alcanz el 5 0 % de consolidacin en 5 min en un consolidmetro en el que estaba drenada por sus dos caras. Representa a un estrato de la misma arcilla de 3 m de espesor, drenado por ambas caras que estar bajo un terrapln. En cunto tiempo alcanzar el estrato el 5 0 % de consolidacin bajo la carga del terrapln?

  • El fenmeno de la consolidacin unidimensional 337

    Solucin:

    En la muestra (frmula 10-41) : _ t

    T ~ C v w Para el 5 0 % de consolidacin:

    5 min 0.197 = Cv ( l c m ) 2

    pues tso 5 min y el espesor efectivo de la muestra es 1 cm.

    0.197 X l c m 2 n n i t n 9 cm 2 . . Cv = 3.94 X 10-2

    5 m i n m i n

    En el estrato real, que tendr el mismo valor de Cv (hiptesis bsica de aplicacin):

    cm 2 H 2 ( 1 . 5 m ) X 1 0 * .

    t = T~~ = 0.197 X = 1.125 X 1 0 5 m i n . C 3 . 9 4 X 1 0 - 2

    min 1 da - 1,440 min . .*. t - 0.78 X 102 das - 78 das.

    Otro mtodo: Utilizando directamente la frmula (10-49) :

    h hl A |

    ( 1 . 5 m ) 2 X 10 4 cm 2

    h = 5 min = 11.25 X 1 0 4 m i n 1 cm 2

    que es el mismo resultado. 7. La relacin de vaaos de una arcilla A disminuye de 0.572 a 0.505

    cuando la presin sobre la arcilla cambia de 1.2 a 1.8 kg / cm 2 . Bajo el mismo incremento de presin, la relacin de vacos de una arcilla B dis-minuy de 0.612 a 0.597. E l espesor de la arcilla A era 1.5 veces el de la B y, sin embargo, el tiempo requerido para alcanzar el 5 0 % de conso-lidacin fue 3 veces mayor en la muestra B que en la A . Calcule la relacin entre los coeficientes de permeabilidad de ambas arcillas.

    Solucin:

    De la frmula (10-52) : avH2T Ae av

    k -rrr-Y; av = =-; mv = (i + e)t'w> 1 A ' v + e

    , . 0 . 5 7 2 - 0 . 5 0 5 _ (

  • 338 Mecnica de Suelos

    , . 0 . 6 1 2 - 0 . 5 9 7 rt n n r

    W , - - o l = 0 - 0 2 5

    ( ^ h - ^ - 0 . 0 7 1 0

    0.025 M . - H E " 0 0 1 5 5

    , ~ 3 ~ ( m , ) ^

    0.0710 - 1 * x o 3 i x S - l -

    8. Determine el coeficiente medio de permeabilidad, corregido para 20G, para el siguiente incremento de consolidacin de una muestra de arcilla.

    px - 1.5 kg / cm 2 , e1 = 1.30.

    />, = 3.0 kg / cm 2 , et - 1.18.

    A l t u r a de la muestra: 2.5 cm. (Drenada por ambas caras.)

    5 0 = 20 min.

    Acepte la siguiente ley de variacin del coeficiente de permeabilidad y la viscosidad cinemtica del agua con la temperatura:

    k - h Vtc

    Considere: 1720*0 10.09 milipoises.

    ?23c 9-38 milipoises.

    Solucin:

    Ap = 1.5 k g / c m 2 ; Ae = 0.12.

    2H = 2.5 c m ; H 1.25 cm (espesor efectivo).

    50 - 20 m i n = 1,200 seg.

    Se tiene:

    k -2

    ( 1 0- 5 2 ) Ae 0 .12 n n n c m 2

    a v = r - = y - r - = 0 . 0 8 1.5 kg

  • El fenmeno de la consolidacin unidimensional 339

    0.08 X ( 1 . 2 5 ) M 0 - 3 cm 5 (1 + 1 30)-1,200 - 0.9 X 1 0 - - ( A 2 3 C )

    , . . ? 2 3 C

    : . U ' c = 0.9 x lo- A?i= 0 i 8 4 x io- 10.09 seg

    9. En una prueba de consolidacin de una muestra de arcilla inalte-rada se obtuvieron los siguientes resultados:

    px = 1.65 k g / c m 2 ,

  • Mecnica de Suelos

    Sustituyendo valores para encontrar T:

    3.5 X 10- 9cm/seg X 1.895 X 365 ^ - x 86,400if&f aos ^ _ ano da

    0.1125 c m 2 / k g X 10 - 3 kg / cm 3 X 1,000" cm 2

    T = 1.85 X 10^ taos.

    El clculo numrico y trazado del asentamiento se deja al lector, dando valores a t, para obtener los correspondientes de U% y, a partir de ellos, los valores de los asentamientos parciales.

    b) En este caso el asentamiento en un tiempo t estar dado por la suma de los asentamientos parciales de un estrato doblemente dre-nado de 3 m de espesor y otro simplemente drenado de 7 m de espesor.

    Los asentamientos parciales totales sern:

    3 3 AHx = ~AH = X 0.86 = 0.26 m.

    7 7 AH2 AH = X 0.86 = 0.60 m.

    Entonces:

    S t = S h + S t > = To U l { % ) + To U % ) AH>

    en donde Ux{%) y U2{%) son funciones de los factores tiempo 1\ Y T2 respectivamente, con:

    m k(l + e)t _ /H_y 1 av yw H\ UJ

    / 1 0 \ 2 1.85 X 10- 3 X lj x < a s

    - 8.2 X 10- f aos.

    Similarmente:

    2- avywH\ \Ht)

    = 1.85 X lO^aos X (Y

    = 3.8 X lO" 3 1 aos. 7

  • El fenmeno de la consolidacin unidimensional 341

    E l clculo numrico y trazado del asentamiento se deja al lector, con la misma secuela que en el caso a).

    10. Una prueba de consolidacin es realizada en una muestra de arcilla cuyos datos son:

    Al tura de la muestra H.0 = 1.5 plg Area de la muestra A 90.1 cm 2 Peso hmedo de la muestra Wm = 621.5 g Peso seco de la muestra Ws 475.1 g Peso especfico relativo de slidos s s = 2.80

    a) Trace la curva e p en escalas aritmtica y semilogartmica. b) Estime la carga de preconsolidacin. c) Calcule el ndice de compresibilidad para la curva virgen y el

    ndice de expansibilidad para la curva de descarga. d) Trace la curva tiempo para el incremento de carga de 256 kg a

    512 kg en escalas aritmtica y semilogartmica. e) Calcule el coeficiente de compresibilidad aV) el coeficiente de va-

    riacin volumtrica m*, el coeficiente de permeabilidad k y el coeficiente de consolidacin Cv para el intervalo de carga de 256 kg a 512 kg.

    Los datos de la prueba de consolidacin son:

    T A B L A

    Lectura mi-Carga Tiempo crmetro en

    Temp. Fecha Hora en kg. transcurrido plg x io-*

    5/16/72 0 0 16 310 32 463 64 730

    128 1 140 256 1655

    23.0 5/22/72 9:33 A . M . 512 En seguida 1695 5/22/72 OTO" 1 710 1' 1756 4' 1836

    ry 1925 28' 2 061 72' 2158

    182' 2 204 22.7 5:33 P.M. 480' 2 232 22.6 10:40 P .M. 2 244 23.4 5/23/72 10:55 A . M . 2 256 22.8 5/24/72 11:00 A . M . 2 265

  • 342 Mecnica de Suelos

    5/24/72 1024 2 900 5/30/72 1024 2 932

    512 2 850 256 2 736 128 2 603 32 2 314

    6/ 7/72 0.27 1620 6/30/72 0.27 1 454 falla

    Solucin:

    a) Las caractersticas completas de la muestra pueden obtenerse por medio del siguiente esquema. (Fig. X-h.6.)

    Vols, cm 5 Pesos Grs.

    621.5

    Figura X -h . 6 . Esquema explicativo.

    As, se tiene que:

    AH

  • El fenmeno de la consolidacin unidimensional 343

    En general:

    l+e V AH H

    l + o ~T~~AH~ ~H~0

    De donde:

    - ( l + . ) ^ - l - 2 ^ ~ - l . n0 iQ

    Por medio de esta ltima ecuacin pueden obtenerse las relacio-nes de vacos correspondientes a las distintas lecturas del micr-metro. E l clculo numrico y trazo de la curva ep en escalas aritm-tica y semilogartmica se dejan al lector.

    b) De la grfica ep en escala semilogartmica puede obtenerse la carga de preconsolidacin, que resulta ser pc = 1.25 kg / cm 2 .

    c) De la misma grfica e p en escala semilogartmica se obtiene que:

    Ce - 0.29 C, = 0.06.

    d) E l trazo de estas curvas se deja al lector. e) De las grficas correspondientes se obtiene que:

    Ae av = -^. = 0.029 c m 2 / k g

    Ap

    = = 0.016 c m 2 / k g 1 "f" e

    mvyuH2 k = _ 1.3 10 - 8 cm/seg

    5 50

    Cv = = 8 X 10- 4 cm 2 /seg i m y w

    Tirante de cgua en la superficie

    Arcilla orgnica " *"* W=I00%, %i-ZJ2"~L. Z.

    . ; :Arena "permeable-' : s s - 2 . 6 8 ' -

    Figura X-h .7. Esquema ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ explicativo. Manto re:istenfe impermeable*-'

    3.00 m

    1.00 m

  • 344 Mecnica de Suelos

    11. Una zona pantanosa ser aprovechada para un conjunto habita-cional. Varios sondeos efectuados indicaron las siguientes condiciones del subsuelo.

    Antes de rellenar la zona se consolidar la arcilla orgnica blanda, bajando la superficie piezomtrica en la arena por medio de pozos de bombeo instalados a lo largo del permetro del sitio y profundizados hasta dicho estrato permeable.

    Trace los diagramas de esfuerzos totales, neutrales y efectivos en el estrato de arcilla, estimando los valores numricos para las caras superior e inferior de dicho estrato, para cada uno de los casos siguientes:

    a) Para la condicin inicial de equilibrio; a saber, unos cuantos cen-tmetros de tirante de agua sobre la superficie del terreno y la superficie piezomtrica del estrato de arena coincidiendo con la su-perficie del agua del pantano.

    b) Suponiendo que la superficie piezomtrica en la arena ha sido abatida hasta el nivel de la cara superior del estrato de arena y que todava unos centmetros de tirante de agua cubren la super-ficie del terreno. 1. Antes de que tenga lugar cualquier consolidacin. 2. Despus de completarse la consolidacin.

    Diga el grado en que la parte superior del estrato de arcilla ha sido afectada cuando dicho estrato ha alcanzado el 30% de consolidacin.

    c) Despus de completarse la consolidacin mencionada en b) y en seguida de que toda el agua superficial sea Leada del lugar, esfuerzos capilares se irn desarrollando gradualmente debido al aumento en curvatura de los meniscos en la superficie de la arci-lla. Suponiendo que no hay evaporacin superficial trace las con-diciones de esfuerzos.

    1. Para las condiciones de equilibrio, cuando la tensin capilar mxima de equilibrio se ha desarrollado en el suelo superficial. 2. Cuando la consolidacin del estrato de arcilla, debido a los esfuerzos capilares, ha alcanzado un valor de 3 0 % aproximada-mente. Diga el gr^do en que la parte inferior del estrato de arcilla ha sido afectado hasta ese momento.

    Cul es la pendiente, en la frontera superior del estrato de arcilla, de todas las curvas de distribucin de esfuerzos neutrales, intermedias entre 0 y 100% de consolidacin?

    Solucin:

    El peso especfico de la arcilla vale (Frmula 3 -14 ) :

    1 + a ; 2 2.72 y 0 = 1.46 t / m 3 . y - l+wss s yo " 3.72

  • El fenmeno de la consolidacin unidimensional 345

    Casos a y b - 1

    u 5 P

    _ Arcillo

    ~ V y u = ioo%

    _r~ ~ .'.'.Aren ^-U.-IOOVo 438t /m

    Casos b - 2

    Arcillo

    'Areno. 4.38 t/m*

    Casos C-1 y C - 2

    F i g u r a X -h . 8 . Esquema operativo.

    E n la Fig. X-h.8 se presentan los diagramas de esfuerzos totales, neu-trales y efectivos correspondientes a los casos a), b) y c).

    E n la parte superior aparecen los diagramas para los casos a) y b 1. Para el estrato de arcilla los diagramas son iguales para ambos casos.

    En la parte media se ilustra el caso 6 2 as como el caso en que el estrato de arcilla ha alcanzado el 3 0 % de consolidacin. Como puede apreciarse, en este ltimo caso, la parte superior del estrato de arcilla prcticamente no se ha afectado. Ya que la consolidacin, en dicha etapa, ha afectado principalmente la parte inferior del estrato,

  • 346 Mecnica de Suelo*

    En la parte inferior se ilustran los casos c-\ y c-2. Ahora se observa que para el caso c-2, en que la consolidacin ha alcanzado u n valor de afectado.

    L a pendiente en la frontera superior del estrato de arcilla de todas las curvas de distribucin de esfuerzos neutrales, intermedias entre 0 y 100% de consolidacin, es la correspondiente a una distribucin hidrosttica y tiene un valor igual a yw. Esto se debe a que a travs de la frontera superior de la arcil la no hay f lu jo vertical de agua, por lo que la grfica de presin neutral debe llegar con una pendiente igual a la hidrosttica.

    Problemas propuestos

    1. En un depsito de arena fina, el N.A.F. est a 1.20 m de profun-didad. Sobre ese nivel , el suelo est saturado por capilaridad. Si en la arena ym = 2,000 k g / m 3 (en condicin saturada). Calcule la presin ver-tical efectiva por peso propio en u n plano horizontal a 4 m de profun-didad.

    Respuesta:

    p - 0.52 kg / cm 2 .

    2. Sobre un estrato de 10 m de arcilla compresible se ha levantado un edificio. E l estrato est confinado por dos estratos continuos de arena. En una prueba de consolidacin hecha en esa arcilla, se us una muestra de 2 cm de altura, drenada por ambas caras y el tiempo en que la mues-tra lleg al 5 0 % de consolidacin fue de 20 min . Calcule, en aos, el tiempo en que el edificio har que el estrato real alcance el mismo gra-do de consolidacin.

    Respuesta:

    so = 9.5 aos

    3. E n un laboratorio, una muestra en consolidacin alcanz su M en 8 min . L a muestra tena 2.5 cm de altura y estaba drenada por ambas caras. E l estrato al cual perteneca la muestra era de 8 m de espesor y est limitado, por arriba, por una capa de arena suelta, permeable y, por abajo, por un manto de roca sana impermeable. Calcule el tiempo en que el estrato alcanzar el 5 0 % de consolidacin bajo una carga exterior cons-tante y uniforme.

    Respuesta:

    r = 6.2 aos.

    4. E l coeficiente de consolidacin de una arcilla es 4.92 X 10"* c m 2 / seg. El estrato en cuestin, de 6 m de espesor est situado entre 2 capas

  • El fenomeno de la consolidacin unidimensional 347

    de arena y se consolida bajo la carga impuesta por u n edificio. Diga en cuanto tiempo (en das) alcanzar la arcilla el 5 0 % de consolidacin primaria.

    Respuesta:

    so = 417 das.

    5. L a capa de arcilla del problema 4 tiene una capa de arena inter-calada a 1.5 m bajo su frontera superior. Calcule, en das, el tiempo en que alcanzar el estrato de 6 m el 50% de consolidacin en la nueva condicin.

    Respuesta:

    so - 238 das.

    6. Los datos que se anexan son de una curva tiempo-lecturas de extensmetro de una prueba de consolidacin estndar.

    Tiempo Lecturas min. plg X 10-4

    0 549.0 0 . 1 588.0 0.25 602.0 0.50 619.5 1.00 645.0 2.00 681.3 4.00 737.0 8.00 806.3

    15.00 863.0 30.00 910.2 70.00 950.8

    140.00 972.3 260.00 986.8 455.00 1 000.0 440.00 1 027.2

    L a presin sobre la muestra se increment de 1.66 a 3.33 k g / c m 2 , L a e despus de 100% de consolidacin bajo 1,66 k g / c m 2 fue 0,945 y bajo 3.33 k g / c m 2 lleg a ser 0.812. E l micrmetro parti de 0 y la altura inicial de la muestra fue 0.75 plg. Se permiti drenaje en ambas caras de la muestra.

  • 348 Mecnica de Suelos

    Calcule k correspondiente al estado de presin incrementada, en cm/ seg; calcule tambin t^, Cv, av y ra.

    Respuesta : k = 2.2 X 10- 8 cm/seg.

    r 5 0 - 4.5 m i n = 270 seg. Cv = 5.38 X 10- 4 cm 2/seg. an = 7.94 X 10- 5 cm 2 /gr .

    mv = 4.08 X lO" 5 cm 2 /gr .

    7. U n a muestra de suelo de 2 cm de altura alcanz el 5 0 % de con-solidacin en 5 m i n bajo un cierto incremento de carga. Si el suelo tiene e = 1 y k = 10 - 5 cm/seg, calcule el av medio en el intervalo de presiones considerado.

    Respuesta:

    av = 0.03 cm 2 / g r .

    Referencias

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