Presión Lateral de Suelo.ppt

8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt

1/67

PRESIÓN LATERAL DETIERRA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

Dr. ZENÓN AGUILAR BARDALES


2/67

Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales

PRESIÓN DE TIERRA ENREPOSO

o

h

o K '

'

σ

σ

=y

oo σ σ =′

hh σ σ =′

Peso especifico del suelo = γ

τ f = c + σ tanφ

σ ́ h = K oσ ́ o

z

A

B

oσ ′


3/67


Como

Para suelos de grano grueso, el coeficiente de presión de tierra en reposo se

estima por la relación empírica (Jaki,1944

!onde φ = "ngulo de fricción efecti#a$ Para suelo de grano fino, normalmenteconsolidados, %assarsc& (19'9 sugirió la siguiente ecuación para K o

+=

100

(%)42.044.0

IP K o

φ sen1−=o K

)( z K oh γ σ =′

z o γ σ =′ tenemos


4/67


!onde OCR = tasa de preconsolidación$ )a tasa de preconsolidación se define como

OCR =presión de preconsolidación

presión de so*recarga efecti#a presente

)a magnitud de K o en la mayoría de los suelos #aria entre +$ y 1$+, con #alores

mayores para arcillas fuertemente preconsolidadas$

Para arcillas preconsolidadas, el coeficiente de presión de tierra en reposo se apro-ima por

( ) ( ) OCR K K daeconsolidanormalment odada preconsolio =


5/67


PRESIÓN DE TIERRA EN REPOSOPARA UN SUELO SECO

H

Peso específico del suelo = γ

K o γ H

2

2

1 H K P oo γ =

3

H


6/67


H

H 1

H .

K o( γ H 1 / γ 0H .

Peso específico saturado

del suelo = γ sat

Peso específico del suelo = γ

γ w2

2oγ H 1

3i#el de gua

fre"tica

(a (*

F

E

J K

A

B

I

G

z

+

C

ÓN DE TIERRA EN REPOSO PARA UN SUELO PARCIALMSUMERGIDO


7/67Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales

=

H 1

H .

2oγ H 1

Distrib!i"# $% &a 'r%si"# $% ti%rra %# r%'oso 'ara # s%&o 'ar!ia&(%#t% s(%r)i$o

K o( γ

H 1 / γ 0

H . / γ w2

(c



Presión efectiva vertical )( 11 H z H o −′+=′ γ γ σ

[ ])( 11 H z H K K oooh −′+=′=′ γ γ σ σ

)( 1 H z u w −= γ

uhh +′=σ σ

[ ] )H(zγ)H(zγγHK 1w11o −+−′+=hσ

2

221

2

1 )(2

1

2

1 H K H H K H K P woooo γ γ γ γ +′++=

[ ] 22222121 22

1 H H H H H K P woo γ γ γ γ +′++=

o

Presión efectiva horizontal

Presión total horizontal

(A una profundidad z>H 1

Fuerza total ejercida por el muro :

(r!a d!" dia#ra$a d! !%fu!rzo%&



TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA

Peso especifico del suelo = γ τ f = c + σ tanφ

σ ́ h

z

A

B

A´

B´

∆'

σ ́ O

*r%si"# a!ti+a $% ti%rra $% Ra#,i#%*r%si"# a!ti+a $% ti%rra $% Ra#,i#%



PRESIÓN ACTIVA DE TIERRA DE RANKINE

5sfuerzo normal

c

A φ

φ

5 s f u e r z o

n o r m a l

´

OC

τ f =

c +

σ t a n

φ

σ′ OK oσ′ Oσ′ a

a

b



ESTADO ACTIVO DE RANKINE

Pero

C = radio del círculo de falla =

AO = c cot φ

y

Por lo 6ue

!e la figura

2cot

2ao

ao

c

senσ σ

φ

σ σ

φ ′+′+

′−′

=

OC AO

CD

AC

CD sen

+

==φ

2

aoOC

σ σ ′+′=

2

ao σ σ ′−′



22

cos aoao

senc

σ σ φ

σ σ φ

′−′=

′+′+o

oφ

φ

φ

φ σ σ

sen

c

sen

sen

oa

+−

+

−′=′

1

cos2

1

1

Pero

σ′ o = presión de so*recarga efecti#a #ertical = γ z

−=

+−

245tan

1

1 2 φ

φ

φ

sen

sen

y

−=

+ 245tan

1

cos φ

φ

φ

sen

ESTADO ACTIVO DE RANKINE



7ustituyendo la e-presión anterior en la ecuación o*tenemos

−− −=′ 245tan2245tan2

φ φ γ σ c z a

Para suelos sin co&esión, c = + y

−′=′ 245tan2 φ

σ σ oa

−=

′′=

245tan 2 φ

σ

σ

o

aa K

)a razón de σ′ a respecto a σ′ o se llama coeficiente de presión de tierra activa de Rankine,

2a,o



a K c2−

γ

c2tan )

245( φ +

z

(c)

aa K c zK 2−γ

(d)

TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONESDE TIERRA ACTIVA


15/67


Peso especifico del suelo = γ τ f = c + σ tanφ

σ ́ h

z

A

B

A´

B´

∆'

σ ́ O

ESTADO PASIVO DE RANKINE

*r%si"# 'asi+a $% ti%rra $% Ra#,i#%


16/67


PRESION PASIVA DE TIERRA DE RANKINE

5sfuerzo 3ormal

τ f = c

+ σ t a n

φ

5 s f u e r z o 3 o r m a l

σ′ o

φ

φ O

C

′

Aσ′ p

b

K oσ′ o

a


17/67


)a deri#ación es similar a la del estado acti#o de 8ankine

o

ORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA PA

o

++

+=′2

45tan22

45tan2 φ φ γ σ c z p

++

+′=′ 245tan2245tan2 φ φ

σ σ co p

+′=′

245tan

2 φ σ σ o p

+==

′′

245tan2 φ

σ

σ p

o

p K


18/67


z

p K c2 p zK γ

(c

(d

TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONESDE TIERRA PASIVA


19/67


EFECTO DE LA CEDENCIA DEL -URO

-ro $% r%t%#!i"# %# +o&a$io


20/67


245 φ + 245 φ +

z

C´ A

H

A´

B

'a∆'a

Rota!i"# $% # (ro si# /ri!!i"# r%s'%!to a& /o#$o


21/67


245

φ −

H

A

∆' p A ″

' p

C ″ 245

φ −

245

φ −

Rota!i"# $% # (ro si# /ri!!i"# r%s'%!to a& /o#$oRota!i"# $% # (ro si# /ri!!i"# r%s'%!to a& /o#$o


22/67


Variación de la magnitd de la !re"ión lateral de tierrac#n la inclinación del mr#

Presión acti#a σ′a

Presión en reposo

Presión pasi#a

σ′ p

P r e s i ó n d e

t i e r r a

nclinación

del muro

∆'aH

nclinación

del muro

∆') H


23/67


DIAGRAMAS PARA LA DISTRI$UCIÓN DE LA PRESIÓN LATERALDE TIERRA CONTRA MUROS DE RETENCIÓN

RELLENO% SUELO SIN CO&ESIÓN CONSUPER'ICIE &ORI(ONTAL DEL TERRENO

z K aaa γ σ σ =′=(*oa, c = -&

H K aa γ σ =

2

21 H K P aa γ =

Caso cti#o

)a fuerza total


24/67


Di"tri)ción de la !re"ión c#ntra n mr# de retenciónrellen# de "el# "in c#*e"ión c#n "!er+cie *#ri,#ntal del

Cu:a defalla

H

245

φ +

γ φ

c = +

3

H

H

K aγ H

) a

σ a=σ′ a

Caso acti#o de 8ankine


25/67


Caso Pasi#o

H K p p p

γ σ σ =′=

2

2

1

H K P p p γ =

DIAGRAMAS PARA LA DISTRI$UCIÓN DE LA PRESIÓN LATERALDE TIERRA CONTRA MUROS DE RETENCIÓN

)a fuerza total


26/67


Cu:a de falla

H

245

φ −

γ φ

c = +

K pγ H

3

H

) p

H

σ p=σ′ p

Distrib!i"# $% &a 'r%si"# !o#tra # (ro $% r%t%#!i"#'ara # r%&&%#o $% s%&o si# !o0%si"# !o# s'%r/i!i% 0orio#ta& $%& t%rr%#o

Caso pasi#o de 8ankine


27/67


RELLENO% SUELO SIN CO&ESIÓN PARCIALMENTESUMERGIDO SOPORTANDO SO$RECARGA

Caso cti#o

y

y

!onde σ′o y σ′a son las presiones efecti#as #ertical y latera, respecti#amente$ 5n z = +

la profundidad z = H 1

oaa K σ σ ′=′

qoo

=′=σ σ

q K aaa =′=σ σ

( )1 H qoo γ σ σ +=′=

( )1 H q K aaa γ σ σ +=′=


28/67


29/67


H 1

H .

H

4/ φ .

Z

3i#el del gua @re"tica

Cu:a de

falla

7o*recarga = .

γ sat

φ

Distrib!i"# $% &a 'r%si"# a!ti+a $% ti%rra $% Ra#,i#% !o#tra # (ro $%r%t%#!i"# !o# r%&&%#o $% # s%&o si# !o0%si"# 'ar!ia&(%#t%

s(%r)i$o so'orta#$o #a sobr%!ar)a


30/67


/

H 1

H .

( )21 H H q K a γ γ ′++

q K H K aa +1γ

aσ ′=

2 H wγ

u σa

( )1 H q K a γ + 22 H H K wa γ γ +′

.K a

Distrib!i"# $% &a 'r%si"# a!ti+a $% ti%rra $% Ra#,i#% !o#tra # (ro $%Distrib!i"# $% &a 'r%si"# a!ti+a $% ti%rra $% Ra#,i#% !o#tra # (ro $%r%t%#!i"# !o# r%&&%#o $% # s%&o si# !o0%si"# 'ar!ia&(%#t%r%t%#!i"# !o# r%&&%#o $% # s%&o si# !o0%si"# 'ar!ia&(%#t%

s(%r)i$o so'orta#$o #a sobr%!ar)as(%r)i$o so'orta#$o #a sobr%!ar)a

C P i


31/67


Caso Pasi#o

o p p K σ σ ′=′

( ) 2221

2

12

1

2

1 H K H H K H K qH K P w p p p p p γ γ γ γ +′+++=

RELLENO- SUELO CO&ESIVO CON RELLENO &ORI(ONTAL

Caso A!ti+o

aaa K c z K 2−=′ γ σ

02 =− aoa K c z K γ

a

o K

c z

γ

2=o

Para la condición no drenada, esto es,φ = +, 2a = tan.4A = 1, y c = c u (co&esión no drenadatenemos

γ u

o

c z

2=

5ntonces con el tiempo, se desarrollaran grietas de tensión en la interfaz suelo;muro &asta una

profundidad z o


32/67


H 1

H .

H

4 ; φ .

Z

3i#el del gua @re"tica

Cu:a de falla

7o*recarga = .

γ satφ

(a

γ

φ

Distrib!i"# $% &a 'r%si"# 'asi+a $% ti%rra $% Ra#,i#% !o#tra # (ro $% r%t%#!i"#!o# r%&&%#o $% # s%&o si# !o0%si"# 'ar!ia&(%#t% s(%r)i$o

so'orta#$o #a sobr%!ar)a


33/67


/

H 1

H .

( )21 H H K p γ γ ′+

q K H K aa +1γ

pσ ′

=

2 H wγ

u σ p

( )1 H q K p γ + 22 H H K w p γ γ +′

(* (c (d

.K a

pqK

Distrib!i"# $% &a 'r%si"# 'asi+a $% ti%rra $% Ra#,i#% !o#tra # (ro $% r%t%#!i"#!o# r%&&%#o $% # s%&o si# !o0%si"# 'ar!ia&(%#t% s(%r)i$o

so'orta#$o #a sobr%!ar)a


34/67


H

4/ φ .

Cu:a de

falla

(a

Z

DISTRI$UCIÓN DE LA PRESIÓN ACTIVA DE TIERRA DE RANKINE CONTRUN MURO DE RETENCIÓN CON RELLENO DE UN SUELO CO&ESIVO

Ó Ó


35/67


(d)

H ; =

zo

H / z o

(c(*

DISTRI$UCIÓN DE LA PRESIÓN ACTIVA DE TIERRA DE RANKINE CONTRUN MURO DE RETENCIÓN CON RELLENO DE UN SUELO CO&ESIVO

aσ

H K aγ a K c2

a K c2−

aa K c H K 2−γ


36/67


)a @uerza acti#a total por longitud unitaria de muro se encuentra del "rea del diagrama de

presión total

cH K H K P aaa 22

1 2 −= γ

Para la condición φ = +

H c H P ua 22

1 2 −= γ

( )

−−=

a

aaa K c H c K H K P

γ γ 22

21

γ γ

22 22

2

1 ccH K H K aa +−=

Para el c"lculo de la fuerza acti#a total, es comBn tomar en cuenta las grietas de tensión$ Como

no e-iste contacto entre suelo y el muro &asta una profundidad de zo despus del desarrollo de

grietas de tensión, la distri*ución de la presión acti#a contra el muro entre z = .c" (γ √2a y , H esla Bnica considerada$ 5n este caso


37/67


Para la condición φ = +,

γ

γ 2

222

2

1 uua

c H c H P +−=

Caso *asi+o

%uestra el mismo muro de retención con relleno similar al considerado$ )a presión pasi#a de

8ankine contra el muro a la profundidad z se da por DecuaciónE

c K z K p p p 2+=′ γ σ

5n z = +,

c K p p 2=σ

F en z = H0

c K H K p p p 2+= γ σ

Ó Ó


38/67


RI$UCIÓN DE LA PRESIÓN ACTIVA DE TIERRA DE RANKINE CONTRA UNDE RETENCIÓN CON RELLENO DE UN SUELO CO&ESIVO

H

4 ; φ .

Cu:a de

falla

Zσ p

p K c2 H K pγ


39/67


)a fuerza pasi#a por longitud unitaria del muro se encuentra con el "rea de los diagramas de

presión como

Para la condición φ = +, 2p = 1 y

E.EMPLO

Calcule las fuerzas acti#a y pasi#a de 8ankine por unidad de longitud del muro mostrado en la

figura 9$14a, y determine tam*in la posición de la resultante

So&!i"# Para determinar la fuerza neta, ya 6ue c = +, tenemos

cH K H K P p p p 2

2

1 2 += γ

H c H P u p 22

1 2+= γ

z K K aoaa γ σ σ =′=′

3

1

301

301

1

1=

°+°−

=+−

= sen

sen

sen

sen K a

φ

φ


40/67


m

γ = 1$' 23GmH

φ = H+A

c = +

(a

m

.I$.k3Gm.

(*

I$ 23Gm.

1$I' m

1$I' m

m

.H$ k3Gm.

(c

$ k3Gm

5l diagrama de la distri*ución de presión se muestra


41/67


5l diagrama de la distri*ución de presión se muestra

@uerza acti#a

( ) ( )2.2652

1=

a

P

mk /5.65=

)a distri*ución de la presión total triangula, y entonces ) a actuara a una distancia de GH = 1$I' arri*a del fondo del

muro$

Para determinar la fuerza pasi#a, c = +, por lo 6ue

z K K po p p p γ σ σ σ =′==′

35.01

5.01

1

1=

−+

=−+

=φ

φ

sen

sen K p

5n z = +, σ′ p = +K en z = m, σ′ p = H(1$'( = .H$ k3Gm.$)a distri*ución de la presión pasi#a total el muro se muestra$ a&ora

( ) ( ) mk P p /8.5885.23552

1==

)a resultante actuara a una distancia de GH = 1$I' m arri*a del fondo del muro$

EE-*LO 2


42/67


EE-*LO 2

7i el muro de retención mostrado no puede mo#erse, LCu"l ser" la fuerza lateral por longitud unitaria del muroM

So&!i"# si el muro no puede mo#erse, el relleno eNercer" una presión de tierra en reposo$ 5ntonces

( ) z K K hh ooo γ σ σ σ =′==′φ sen K o −=1

o

5.0301 =°−= sen K o

F en z = +, σ′h = +K en m, σ′h = (+$((1$' = H9$H k3Gm.

5l diagrama de distri*ución de presión total se muestra

( ) ( ) mk P o /3.983.3952

1 ==

EE-*LO 3

On muro de retención 6ue tiene un relleno de arcilla *landa y saturada, se muestra$ Para la condición no drenada (φ = +del relleno, determine los siguientes #alores

a$ )a profundidad m"-ima de la grieta de tensión

2 ) a antes de 6ue ocurra la grieta de tensión

c2 ) a

despus de 6ue ocurra la grieta de tensión


43/67


m

H9$H k3Gm.

9$H 23Gm

1$I' m

rcilla *landa saturada

γ = 1$' k3GmHφ = +Cu = 1' k3Gm

.

I m

(a

.$1'm

H$Hm

I+$. k3Gm.

(*

H4 k3Gm.


44/67


So&!i"# Para φ = +, 2a = tan.4A = 1c y c = c u$ !e la ecuación, para la condición no drenada, tenemos

ua c z 2−= γ σ

5n z = +,

( ) ( ) 2/341722 mk cua −=−=−=σ

5n z = Im,

( )( ) ( ) ( ) 2/2.6017267.15 mk a =−=σ

)a #ariación de σa con la profundidad se muestra

a$ !e la ecuación, la profundidad de la grieta de tensión es igual a

( )( )m

c z uo 17.2

7.15

1722 ===γ

*$ ntes de 6ue ocurra la grieta de tensión

H c H P ua 22

1 2 −= γ

o

( ) ( ) ( )( ) mk P a /6.78617267.152

1 2 =−=

! d l i t d t ió


45/67


c$ !espus de 6ue ocurre la grieta de tensión,

3ota )a ) a precedente tam*in se o*tiene sustituyendo los #alores apropiados en la ecuación

EE-*LO 4

7e muestra un muro de retención sin fricción$

a$ !etermine la fuerza acti#a ) a, despus de 6ue ocurre la grieta de tensión$

*$ LCu"l es la fuerza pasi#a, ) pM

So&!i"#

a$ !ado φ = .IA, tenemos

!e la ecuación

( ) ( ) mk P a /3.1152.6017.262

1 =−=

39.0261

261

1

1=

°+°−=

+−=

sen

sen

sen

sen K a

φ

φ

aoaaa K c K 2−′==′ σ σ σ

. = 1+ k3Gm.


46/67


1H$I k3Gm.

1$.k3Gm.

(c

4 z = .$9Im

1'$H1k3Gm.

(*

z=1$+4m

;I$+9k3Gm.

4m

γ = 1k3GmH

φ = .IA

c = k3Gm.

(a


47/67


5n z = +

( ) ( ) ( ) ( ) 2/09.699.99.339.0821039.0 mk aa −=−=−==′ σ σ

5n z = 4 m

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) 99.93.2739.0821541039.0 −=−+==′ aa σ σ

2/31.17 mk =

!e este diagrama #emos 6ue

z z −=

4

31.1709.6

o

m z 04.1=!espus de 6ue ocurre la grieta de tensión

( ) ( ) ( )( ) mk z P a /62.2531.1796.22

131.174

2

1=

=−=

!ado φ = .IA tenemos


48/67


!ado φ = .IA, tenemos

56.25616.0

4384.1

261

261

1

1==

°−°+

=−+

= sen

sen

sen

sen K p

φ

φ

!e la ecuación

( ) ( ) ( ) 2

/2.516.256.25856.221056.2 mk p p =+=+==′ σ σ

!e nue#o, en z = 4m, σo = (1+ / 4 - 1 = '+ 2nGm. y

( ) ( ) ( ) 2/8.204856.227056.2 mk p p =+==′ σ σ

5n z = +, σ′o = 1+ 2nGm. y

c K K po p p p 2+′==′ σ σ σ

)a distri*ución de σp (=σ′p$ )a fuerza lateral por longitud unitaria de muro es

( ) ( ) ( ) ( ) mk P p /5122.3078.2046.15342

142.51 =+=+=

5J5%P)Q


49/67


5J5%P)Q

7e muestra un muro de retención$ !etermine la fuerza acti#a de 8ankine, P a, por longitud unitaria

!e muro$ !etermine tam*in la posición de la resultante

So&!i"# dado c = +, sa*emos 6ue σ′a = 2aσ′o$ Para el estrato superior del suelo, el coeficiente depresión acti#a de tierra de 8ankine es

( )3

1

301

3011

=°+°−

== sen

sen K K aa

1$.m rena

γ 1 = 1I$k3GmH, φ1 = H+A, c 1= +

3i#el agua fre"ticaIm

(a

rena

γ . (peso especifico saturado = 19$. 2nGmH

φ. = HAC. = +

% u r o s i n f r i c c i ó n


50/67


Para el estrato inferior,

( ) 271.05736.1

4264.0

351

3512 ==°+

°−==

sen

sen K K aa

5n z = +, σ o = σ′ o = +$ 5n z = 1$.m ( Nusto dentro del fondo del estrato superior,

σ o = σ′ o = (1$.(1I$ = 19$ 2nGm.

( ) ( ) 2

1 /6.68.193

1mk K oaaa =

=′=′= σ σ σ

!e nue#o, en z = 1$. m (en el estrato inferior σo = σ′o = (1$.(1I$ = 19$k3Gm.

, y

( ) ( ) ( ) 2

2 /37.58.19271.0 mk K oaaa ==′′= σ σ σ

5n z = I m,

( ) ( ) ( ) ( )

2

/87.6481.92.198.45.162.1 mk o =−+′σ y

( ) ( ) ( ) 2

2 /58.1787.64271.0 mk K oaa ==′=′ σ σ

)a #ariación de σ′a con la profundidad se muestra )as presiones laterales de agua de poro son


51/67


)a #ariación de σ a con la profundidad se muestra$ )as presiones laterales de agua de poro soncomo sigue

5n z = +, u = +

5n z = 1$.m, u = +

5n z = Im, u = (4$(γ


52/67


1$.

I

1$m

I4$I$H'

I$I

a ( +

z ( m

=

5$6

) a

1

.

H

)a #ariación de u con la profundidad se muestra, y la #ariación de σ ( presión acti#a total entonces

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )37.568.648.42

137.58.42.16.6

2

1−

++

=a P

mk /08.17234.14278.2596.3 =++=)a posición de la resultante se puede encontrar tomando momentos respecto al fondo del muro$ sí

entonces

( ) ( ) ( )m z 8.1

08.172

3

8.434.1424.278.25

3

2.18.496.3

=

++

+

=


53/67


MURO DE RETENCIÓN CON 'RICCIÓN

3

H

(a Caso acti#o (/δ

C

B

H

A′

A

(*

245

φ +

245

φ +

/δ) a

E/%!to $% &a /ri!!io# $%& (ro sobr% &a s'%r/i!i% $% /a&&a.

Caso a!ti+o.Caso a!ti+o.


54/67


3 H

(c Caso acti#o (;δ

C

B

H

A′

A245

φ +2

45 φ +

;δ

E/%!to $% &a /ri!!io# $%& (ro sobr% &a s'%r/i!i% $% /a&&a.

φ φ


55/67


(e

3

H

(d Caso pasi#o (/δ

C

B

H

A′

A245

φ −2

45 φ −

/δ

) p

A′

3

H

(f Caso pasi#o (;δ

C

B

H

A245

φ −

;δ

245

φ − A′

Caso 'asi+o

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COUL


56/67


TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COUL

*r%si"# a!ti+a $% Co&o(b7 5a6 !8a $% /a&&a $% 'r%ba9 5b6 'o&:)o#o $% /%ras

Caso A!ti+o

θH

R

9+/ θ; β

9+ ; θ / α

δ

) a

β

β ; α

A

C

φ

F

B

α

(a

9+ / θ / δ ; β / φ

F

β ; φ

3

9+ ; θ ; δ

) a

(*


57/67


)a ley de los senos, tenemos

( ) ( )φ β φ β δ θ −=

+−++ sen P

sen

! a90

o

( )( )

! sen

sen P a

φ β δ θ

φ β

+−++−=

90

)a ecuación precedente se puede escri*ir en la forma

( ) ( ) ( )( ) ( )

+−++−

−−−=

φ β δ θ α β θ

φ β α θ β θ γ

90cos

coscos

2

12

2

sen sen

sen H P a

!onde γ = peso especifico del relleno$ )os #alores de γ , H , θ, α, φ, y δ son constantes, y es la unicaaria*le$ Para determinar el #alor crítico de β para ) a, m"-ima, tenemos

0=β d

dP a

!espus de resol#er la 5c$, cuando la relación de β se sustituye en la 5c$, o*tenemos la presiónacti#a de tierra de Coulom* como


58/67


acti#a de tierra de Coulom* como

2

2

1 H K P aa γ =

!onde K a es el coeficiente de la presión acti#a de tierra Coulom*, dado por

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

2

2

coscos1coscos

cos

−+−+

++

−=

α θ φ δ

α φ φ δ θ δ θ

θ φ

sen sen K a

Caso *asi+o

2

2

1 H K P p p γ =

!onde K p = coeficiente de presión de tierra pasi#a para caso de Coulom*, o

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

2

2

coscos1coscos

cos

−−+−

−−

+=

θ α θ δ

α φ δ φ θ δ θ

θ φ

sen sen K p

C


59/67


θH

R

9+ / θ / β

9+ ; θ / α

β

A

B

α

(a

) pδ

φ F

F

D1+ ; (9+ ; θ / δ (β / φE

) p

9+ ; θ / δ

β / φ

3

(*

Presión pasi#a de coulom*

(a Cu:a de falla de prue*a

(* Polígono de fuerzas

ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVAANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA


60/67


ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVAANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA

SOBRE MUROS DE RETENCIÓNSOBRE MUROS DE RETENCIÓN

2

2

1 H K P aa γ =

!onde

−=

+−=

245tan

1

1 2 φ

φ

φ

sen

sen K a

H

3 c

B

3

H

δ

) a (coulom*

A

(a

H

Rc

S

A

(o

3 c

3

H

3 %

) a (8ankine

C 1

2aγ


61/67


H

3 c

3

H

δ

) a (coulom*

A

(o

α

(*

H

Rc

S

A

3 c

3

H ′

3 %

) a (8ankine

C 4

H ′

α

α

A#;&isis a'ro


62/67


5l #alor de ) a(8ankine se da por la relación

2

2

1 H K P aa ′= γ

!onde 2 "C H =′ y

φ α α

φ α α α

22

22

coscoscos

coscoscoscos

−+

−−=

)2

45(tan1

1 2 φ

φ

φ −=

+−

= sen

sen K a

!onde α = talud de superficie del terreno

=a K Coeficiente de presión acti#a de 8ankine


63/67


DIMENSIONAMIENTO DEMUROS DE RETENCIÓN

REVISIÓN DE


64/67


REVISIÓN DEVOLCAMIENTO

Mr# de Gra/edad

Mr# en V#ladi,#

'ACTOR DE


65/67


∑∑=

O

R

#olteo $

$ %& )(

#a

#olteo $ H CO& P

$ $ $ $ $ $ %&

−′+++++=

)3/(654321

)(α

0.25.1≥ %&

'ACTOR DESEGURIDAD POR

VOLTEO

Ó


66/67


REVISIÓN POR DESLI(AMIENTO A LO LARGO D


67/67

∑∑

′

′

= d R

ntodeslizamie %

%

%& )(

22tan ct ' +′= φ σ

p R P "c( % ++=

∑ ∑′ 22tan)( φ

α

φ

cos

tan)( 22)(

a

p

ntodeslizamie P

P "c( %&

++= ∑

α φ cos)tan()( 2221

)(

a

p

ntodeslizamie P

P c "k k ( %& ++= ∑

2

1!onde k1 y 2. est"n en el rango de 3

2a

'ACTOR DE SEGURIDAD PORDESLI(AMIENTO

Presión Lateral de Suelo.ppt

Documents

Transcript of Presión Lateral de Suelo.ppt