PRESIÓN HIDROSTATICA

JEAM PAUL ARCONMARCELA BARRERA

RUBIELA MUÑOZ

PRESENTADO A:Ing. ANA GARRIDO

CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTABARRANQUILLA – ATLANTICO

3 DE ABRIL DE 2011

INTRODUCCION

El presente trabajo es lograr la determinación de la presión hidrostática por medio de un aparato de medición para dicha fuerza mostrando que es posible y además que su proceso de calculación es algo complejo dependiendo de la condición a la que se encuentre el cuadrante de dicho aparato de medición.

En el caso de esta experiencia se trabaja con el cuadrante completamente sumergido lo cual modifica las ecuaciones, pero cabe destacar que cuyo aparato de medición da unos datos técnicos que siempre serán utilizado por lo tanto facilita la toma de datos.

El logra comprender y determinar la presión hidrostática de un fluido es muy importante puesto que en el ámbito profesional que esta fuerza permite sabe a que presión se encuentra una tubería, un acuífero o recipiente, lo cual puede ayudar a mejorar las condición del recipiente y evitar que el recipiente o contenedor pueda presentar fugas.

OBJETIVOS

Objetivo GeneralDeterminar la Presión hidrostática actuando sobre una superficie plana inmersa en el agua cuando la superficie está parcialmente sumergida o totalmente sumergida y determinar la posición de la línea de acción del empuje y comparar la posición determinada en el experimento con la posición teórica.

Objetivos específicos Saber los conceptos previos para el desarrollo de esta experiencia (Fuerza

Hidrostática, Formulas para cálculos). Contar con la debida instrumentación para la realización de experiencia. Tomar todos los datos necesarios para el desarrollo de cálculos y análisis

de resultados. Desarrollar los cálculos y análisis de resultados de la experiencia y obtener

los valores teóricos y experimentales. Hacer graficas comparativas entre los valores teóricos y experimentales

para un mayor entendimiento de la experiencia.

FUNDAMENTOS TEORICOS

Cuando el cuadrante se sumerge en agua, es posible analizar las fuerzas que actúan sobre la cara sumergida del cuadrante de la siguiente manera:

La fuerza hidrostática, en cualquier punto de la curva es normal a la cara de la superficie y por lo tanto resuelve a través del punto de pivote porque este se encuentra en el eje de los radios. Las Fuerzas hidrostáticas en la parte superior e inferior de la superficie curvada no tienen efecto neto ni afecto el equilibrio de la balanza es decir, porque todas estas fuerzas pasan a través del pivote. Las fuerzas en los lados del cuadrante son horizontales y se anulan porque son iguales y contrarias. La fuerza hidrostática en la cara sumergida vertical es contrarrestada por el equilibrio del peso. La fuerza hidrostática resultante en la cara puede ser calculada a partir del valor del peso y el equilibrio de la profundidad del agua como sigue:

Cuando el sistema está en equilibrio, los momentos sobre el punto de giro son iguales.

mgL=Fh

Donde:

m = es la masa en la percha de peso, g = es la aceleración de la gravedad, L = es la longitud del brazo de equilibrio, la F = es el empuje hidrostático, y el h = es la distancia entre el eje y el centro de presión.

Por lo tanto calculando el empuje hidrostático y el centro de presión en la cara frontal del cuadrante, podemos comparar los resultados teóricos y experimentales.

Totalmente sumergido plano verticalPara el caso que cara vertical del cuadrante esta totalmente sumergida:

 Grafica 1. Cuadrante completamente sumergido

Donde:

d = es la profundidad de inmersión, F= es el empuje hidrostático ejercido sobre el cuadrante, h' = es la profundidad del centro de presión, h"= es la distancia del centro de presión por debajo del pivote, B =es la anchura de la superficie de la cara, y D = es la altura de la superficie de la cara W = es el peso en la gancho (= mg)

Datos Técnicos

Longitud del brazo de la balanza

L 275 mmDistancia desde el gancho de la pesa

hasta el pivote.

Cuadrante de pivote H 200 mm

Distancia de la base de la cara del

cuadrante hasta el punto del pivote.

Altura del cuadrante D 100 mmAltura vertical de la cara del cuadrante

Ancho del Cuadrante B 75 mmAncho de la cara

vertical del cuadrante.

Tabla No. 1. Datos Dados Por El Instrumento De Medición

Empuje Hidrostático El empuje hidrostático F puede definirse como:

F=ρgAh=ρgBD (d−D2 )→ecuacion(1)

Determinación de la profundidad experimental El momento, M, puede ser definido como:

M=Fh (Nm) El momento de equilibrio se produce por el peso W, aplicado en el gancho al final

del brazo de equilibrio. El momento es proporcional a la longitud del brazo de equilibrio, L.

En estática el equilibrio de los dos momentos son iguales, es decir:

Fh = WL = mg

Al sustituir el empuje hidrostático F de la ecuación (1), tenemos:

h= {mL} over {ρBD left (d- {D} over {2} right )} (m

Determinación de la profundidad teóricaEl resultado teórico de la profundidad del centro de presión por debajo de la superficie libre es:

h'=I xAh

Donde Ix, es el 2do momento del área de la sección sumergida sobre el eje en la superficie libre.

Mediante el uso del teorema de ejes paralelos:

I x=I c+A h2¿ BD [D2

12+(−D2 )

2] (m4 )

La profundidad del centro de presión por debajo de la superficie es de:

h = h'+ H - d (m)Sustitución antes de que se dé el resultado teórico:

h=H+

D2

12+(d−D2 )

2

d−D2

−d

El momento de inflexión por lo tanto, se puede calcular.

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Para lograr una condición de equilibrio entre los momentos que actúan en el brazo de equilibrio del aparato de prueba las fuerzas que actúan son el peso aplicado al equilibrio y la presión hidrostática en la cara frontal del cuadrante.

Los Equipo e implementos necesarios para el realizar esta experiencia son: un aparato de presión hidrostática, un juego de pesas, una fuente de agua limpia (normalmente el Banco Hidráulico), una manguera de diámetro pequeño.

En el proceso de nivelación del tanque de flotación: antes de tomar las lecturas es importante que en el nivel del tanque de flotación los bordes de lado y lado estén todos a la misma altura con el indicador del nivel que se encuentra a tres pies de altura ajustable con las ayudas de nivelación. Estos deben subir o bajar según sea necesario hasta que la burbuja este centrada en el nivel. Para ajustar el peso de contrapeso: Antes de llenar el tanque con agua, es importante equilibrar el cuadrante de equilibrio entre el brazo en el aire ajustando el peso del contrapeso. Montar el cuadrante en el brazo y apriete el tornillo. Coloque el brazo sobre los bordes y garantizar que está libre para moverse; a continuación, coloque el gancho de peso localizado en el extremo del brazo de equilibrio. Ajuste la posición del contrapeso de peso hasta que el brazo de equilibrio este horizontal, indicado por la marca central en el indicador de nivel. Tenga en cuenta que la suspensión de peso no debe incluirse en el cálculo del total de pesos añadido porque el peso de la suspensión ha sido compensada en de instalación.

Llenado Inicial del tanque de flotación: para el llenado mediante el uso del banco hidráulico el agua puede ser bombeada al tanque de flotación de Banco Hidráulico utilizando un tubo flexible conectado a la toma de liberación rápida de instalación en el lecho de la canal. Una fuente alternativa de agua puede ser utilizada en caso necesario. Se llena el tanque de flotación con agua hasta que salga el primer balance del brazo.

Al llenar el depósito durante los experimentos después de que el primer llenado de la cisterna, se debe colocar pequeñas cantidades de agua hasta lograr el nivel del agua requerido.

Nivelación del brazo equilibrio: Poco a poco, añadir agua hasta que el brazo de equilibrio se eleve con la horizontal. Si al llenar el tanque de flotación el brazo se eleva demasiado como alternativa a continuación, abra la válvula de drenaje y poco a poco drene el agua del tanque de flotación para permitir que el brazo de equilibrio quede horizontal, y cerrar la válvula antes de que el brazo de equilibrio esté horizontal, cuando se encuentra justo en la marca del índice central en el indicador de nivel.

La medición del nivel de agua: cuando el brazo de equilibrio es horizontal, el nivel de agua en el tanque (que contrarresta el peso en la percha de peso) se puede

medir utilizando la escala en el lado del cuadrante. Cuando se hace la lectura en la escala, debe prestarse atención al menisco moviendo la cabeza arriba y abajo hasta que el ojo está observando el nivel real de la superficie del agua.

Drenaje del tanque de flotación: El agua puede ser drenada desde el tanque de flotación mediante la plena apertura de la válvula de drenaje y permitiendo que el tanque se vacíe.

CALCULOS

Datos Dados Por el Aparato De Presión Hidrostática

CABEZA DE COLUMNA UNIDADES NOMINACIÓN MAGNITUD

Altura del Cuadrante m D 0.100m

Ancho del Cuadrante m B 0,075 m

Longitud del brazo de la Balanza m L 0,275 m

Cuadrante m H 0,200 mTabla No. 2. Datos iniciales dados

Datos Obtenidos

Masa(kg)

Altura de inmersión (m)

Temperatura (°C)

0.420 0.149

250.350 0.1310.300 0.1190.290 0.1170.250 0.106

Tabla No. 3. Datos Iniciales Tomados

Formulas Para Cuerpos Totalmente Sumergidos

CABEZA DE COLUMNA

UNIDADES NOMINACION FORMULA

Empuje N FF=ρgAh=ρgBD (d−D2 )

Presión en el Centro Experimental

m h h= {mL} over {ρBD left (d- {D} over {2} right )

Presión en el Centro (Teórica) m h h=H+ {{{D} ^ {2}} over {12} + {left (d- {D} over {2} right )} ^ {2}} over {d- {D} over {2}} -

Tabla No. 4. Formulas Para Desarrollar Los Cálculos

Se tomará como valor de la densidad del agua como 1000Kg/m3.

Cálculos Del Empuje De La Primera Masa

F=1000kg

m3×9.8

m

s2×0.075m×0.100m(0.149m−0.100m

2 )=7.28N

Cálculos Del Presión En El Centro (Experimental) De La Primera Masa

h' '= 0.420kg ×0.275m

1000kg

m3×0.075m×0.100m(0.149m−0.100m

2 )=0.1155 kgm

0.7425kg=0.15m

Cálculos Del Presión En El Centro (Teórica) De La Primera Masa

h' '=

(0.100m )2

12+(0.149m−0.100m

2 )2

(0.149m−0.100m2 )

+0.200m−0.149m

h' '=0.00083m2+0.0098m2

0.099m+0.051m=0.158m

Cálculos Del Empuje De La Segunda Masa

F=1000kg

m3×9.8

m

s2×0.075m×0.100m(0.131m−0.100m

2 )=5.9N

Cálculos Del Presión En El Centro (Experimental) De La Segunda Masa

h' '= 0.350kg×0.275m

1000kg

m3×0.075m×0.100m(0.131m−0.100m

2 )=0.09625kgm

0.6075kg=0.158m

Cálculos Del Presión En El Centro (Teórica) De La Segunda Masa

h' '=

(0.100m )2

12+(0.131m−0.100m

2 )2

(0.131m−0.100m2 )

+0.200m−0.131m

h' '=0.00083m2+0.006561m2

0.081m+0.069m=0.16m

Cálculos Del Empuje De La Tercera Masa

F=1000kg

m3×9.8

m

s2×0.075m×0.100m(0.119m−0.100m

2 )=5.07N

Cálculos Del Presión En El Centro (Experimental) De La Tercera Masa

h' '= 0.300kg×0.275m

1000kg

m3×0.075m×0.100m(0.119m−0.100m

2 )=0.0825 kgm

0.5175kg=0.159m

Cálculos Del Presión En El Centro (Teórica) De La Tercera Masa

h' '=

(0.100m )2

12+(0.119m−0.100m

2 )2

(0.119m−0.100m2 )

+0.200m−0.119m

h' '=0.00083m2+0.004761m2

0.069m+0.081m=0.162m

Cálculos Del Empuje De La Cuarta Masa

F=1000kg

m3×9.8

m

s2×0.075m×0.100m(0.117m−0.100m

2 )=4.92N

Cálculos Del Presión En El Centro (Experimental) De La Cuarta Masa

h' '= 0.290kg×0.275m

1000kg

m3×0.075m×0.100m(0.117m−0.100m

2 )=0.07975kgm

0.5025 kg=0.158m

Cálculos Del Presión En El Centro (Teórica) De La Cuarta Masa

h' '=

(0.100m )2

12+(0.117m−0.100m

2 )2

(0.117m−0.100m2 )

+0.200m−0.117m

h' '=0.00083m2+0.004489m2

0.067m+0.083m=0.16m

Cálculos Del Empuje De La Quinta Masa

F=1000kg

m3×9.8

m

s2×0.075m×0.100m(0.106m−0.100m

2 )=4.116N

Cálculos Del Presión En El Centro (Experimental) De La Quinta Masa

h' '= 0.250 kg×0.275m

1000kg

m3×0.075m×0.100m(0.106m−0.100m

2 )=0.06875kg m

0.42kg=0.163m

Cálculos Del Presión En El Centro (Teórica) De La Tercera Masa

h' '=

(0.100m )2

12+(0.106m−0.100m

2 )2

(0.106m−0.100m2 )

+0.200m−0.106m

h' '=0.00083m2+0.003136m2

0.056m+0.094m=0.16m

Masa (Kg)

Altura De Inmersión

(M)

Empuje (N)

Presión En El Centro

(Experimental) (M)

Presión En El Centro

(Teórica)(M)

1 0.420 0.149 7.28 0.15 0.1582 0.350 0.131 5.9 0.158 0.163 0.300 0.119 5.07 0.159 0.164 0.290 0.117 4.92 0.158 0.165 0.250 0.106 4.116 0.163 0.16

Tabla No. 5 Tabulación De Los Datos Calculados

PRECIÓN EN EL CENTROpresión experimental

presión teórica

Grafica No. 2 Comparación De Presiones Teórica y Experimental En El Centro

ANALISIS DE RESULTADOS

1. Comentario sobre la variación del empuje con la profundidad. R//. Según el principio de Arquímedes tenemos que “Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta una fuerza vertical y hacia arriba llamada empuje que es igual al peso del volumen de fluido desalojado” de acuerdo a esto tenemos que: Si el peso es mayor que el empuje se hunde. P>E; Si el peso es menor que el empuje el cuerpo asciende. P<E; Si el peso es igual que el empuje, el cuerpo se mantiene en equilibrio. P=E; según lo anterior en el caso del agua tenemos que si vemos primero masa-profundidad-empuje, tenemos que a mayor masa mayor profundidad por lo tanto mayor es el empuje que necesita el fluido para que el cuerpo suba hasta la superficie.

2. Comente sobre la relación entre la profundidad del centro de presión y la profundidad de inmersión.

R//. La profundidad de inmersión y la profundidad en el centro de presión son inversamente proporcionales; si decimos que a menos profundidad de inmersión mayor es la profundidad del centro de presión podemos decir que esto se debe a que va aumentando la distancia en el que se encuentran todas las fuerzas resultantes de este sistema.

3. Comentar y explicar las diferencias si existen entre los resultados experimentales y teóricos para el empuje y la profundidad en el centro de presión.

R//. Primero podemos decir que el centro de presión es la distancia vertical medida desde la superficie libre del agua, hasta el punto donde se localiza la resultante de empuje; entonces al disminuir el empuje del sistema aumenta la distancia de profundidad del centro de presión observando que estas son inversamente proporcionales.

Ahora, si observamos la variación entre los datos teóricos y los datos experimentales de de la profundidad de presión podemos deducir que esta varianza se debe a errores humanos quizás al momento de medir o al momento de equilibrar el sistema ya que pudo sobrar milímetros o pudo faltar, pero esta varianza no es muy grande ya que en aproximaciones sería exacto.

CONCLUSION

En esta experiencia se logro Determinar la Presión hidrostática actuando sobre una superficie plana inmersa en el agua cuando la superficie está parcialmente totalmente sumergida y determinar la posición de la línea de acción del empuje y se logró comparar la posición determinada en el experimento con la posición teórica.

Se entendieron los conceptos previos para el desarrollo de esta experiencia (Fuerza Hidrostática, Formulas para cálculos) y sobre todo se logro contar con la debida instrumentación para la realización de experiencia.

La toma de todos los datos necesarios para el desarrollo de cálculos y análisis de resultados fueron muy rápidas puesto que el aparato de medición ya traía algunos datos ya especificados.

Al momento de desarrollar los cálculos y análisis de resultados de la experiencia y se obtuvieron los valores teóricos y experimentales los cuales permitieron elaborar una grafica comparativa observando que nuestros valores experimentales no estaban tan alejados de los teóricos mostrando así que nuestra experiencia fue realizada debidamente, con margen de error que es usual en la experiencia.

BIBLIOGRAFIA

1. Material Suministrado Por La ingeniera Ana Garrido (Armfield Limited Operating Instructions Y Experiments)

2. Presión Hidrostática [en .doc] disponible en: http://es.scribd.com/doc/16713917/PRESION-HIDROSTATICA [consultado el 26 de marzo de 2011].

3. KHOURI, Elias. Apuntes De Hidráulica para explotación Forestales. Edi. Universidad Oviedo. Pag 13.

4. Manual de práctica básica de 3er semestre <http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:aC3FDbx7YacJ:www.fic.umich.mx/~hidraulica/man_pdf/3o/3_p2.pdf+empuje+y+profundidad+del+centro+de+presi%C3%B3n&hl=es&gl=co&pid=bl&srcid=ADGEESiACaJeVOimXJdQ4pt3ANQUhkPZglWGJ0Q9PwFxBpUxzxR0VYxq0mWBpvnXeQ5lNnKh_FmPsZPnWLDcHKtsdOo7MqZoUxngYSUMLtHxpkdoNAGz5q_9EMlPTDM7Mg416k1gnNZW&sig=AHIEtbTG_pRJAC5cD5EinOlVdNeolIL0wA> [consultado el 31 de marzo de 2011].