presidente Prof. Doutora Maria Inês Purcell de Portugal Branco · UNIFAC modelo UNIFAC w água x...
Transcript of presidente Prof. Doutora Maria Inês Purcell de Portugal Branco · UNIFAC modelo UNIFAC w água x...
iii
o júri
presidente Prof. Doutora Maria Inês Purcell de Portugal Branco Professora auxiliar do Departamento de Química da Universidade de Aveiro
Prof. Doutora Maria Alice Zarur Coelho Professora associada nível 1 da Escola de Química da Universidade Federal do Rio de Janeiro
Prof. Doutor Francisco Avelino da Silva Freitas Professor auxiliar do Departamento de Química da Universidade de Aveiro
Prof. Doutor Carlos Manuel Santos Silva Professor auxiliar do Departamento de Química da Universidade de Aveiro
iv
agradecimentos
Gostaria de agradecer em primeiro lugar aos meus orientadores, Doutor Carlos Manuel Silva e Doutor Avelino Silva, pelo seu incentivo na realização deste trabalho, pela sua orientação e disponibilidade e pela oportunidade que tive de evoluir, quer cientificamente quer como pessoa, ao longo deste último ano. Um agradecimento ainda aos meus pais e ao meu irmão pelo apoio, não só durante este último ano, mas em todo o meu percurso académico. Queria agradecer à Helena, pelo incentivo e companheirismo ao longo dos últimos 3 anos, em que me transmitiu sempre confiança de que eu iria conseguir atingir os meus objectivos. Por fim, um agradecimento ainda a todos os meus amigos, quer da residência quer do curso, em especial à Andreia, pela sua amizade e pela ajuda que sempre me deu. A todos, muito obrigado…
v
palavras-chave
Aminoácidos, Peptídeos, Equilíbrio, Coeficiente de Actividade, UNIFAC, Debye-Hückel, Modelo
resumo
O objectivo deste trabalho foi desenvolver um modelo para coeficientes de actividade de aminoácidos/peptídeos em solução aquosa que exiba uma boa capacidade de correlação e de previsão. O modelo proposto compreende quatro aspectos fundamentais: (i) calcula o equilíbrio químico do aminoácido (AA) em solução aquosa, que dá origem às espécies AA± (zeuterião), AA+, AA–, H+ e OH–; (ii) calcula os desvios à idealidade das interacções de curto alcance entre as espécies em solução, utilizando o método de contribuições de grupo de UNIFAC; (iii) as interacções de longo alcance, de natureza electrostática, são também quantificadas com a inclusão de um termo de Debye-Hückel (DH); (iv) o zeuterião é considerado uma molécula contendo dois grupos distintos carregados electricamente. Por este motivo também contribui para os desvios à idealidade calculados por DH. Com o objectivo de optimizar os parâmetros de interacção energética de UNIFAC foi compilada uma base de dados com 14 aminoácidos/peptídeos e desenvolvido um programa em Matlab. Foram também efectuadas previsões. A qualidade dos resultados foi medida pelo rmsd (root mean square deviation). De forma a interpretar correctamente os dados experimentais de aminoácidos de cadeia aberta contendo substituintes alquilo no carbono-α foi definido um grupo CH3 modificado (mCH3). Globalmente foram optimizados 17 parâmetros de interacção energética. O modelo apresentado correlacionou com precisão os dados experimentais de oito aminoácidos/peptídeos, fornecendo rmsdcorrel = 0,90%. A previsão de seis sistemas foi efectuada com um rmsdprev = 5,65%. Estes resultados são muito bons quando comparados com outros trabalhos baseados no método de UNIFAC, como o de Gupta e Heidemann (1990) (rmsdcorrel = 3,74% e rmsdprev = 14,94%) e o de Pinho et al. (1994) (rmsdcorrel = 0,80% e rmsdprev = 20,17%).
vi
keywords
Amino Acids, Peptide, Equilibrium, Activity Coefficient, UNIFAC, Debye-Hückel. Model
abstract
The purpose of this work was the development of a model for the activity coefficients of amino acids/peptides in aqueous solution with good correlation and prediction capabilities. The proposed model comprises four aspects: (i) the chemical equilibrium calculation of the amino acid (AA) in aqueous solution, which originates species AA± (zwitterion), AA+, AA-, H+ and OH-, (ii) the deviations from the ideal solution behaviour due to the short-range interactions between species in solution are taken into account by the UNIFAC group contribution method, (iii) the long-range interactions, owing to electrostatic forces, are accounted for a Debye-Hückel (DH) term, (iv) the zwitterion is assumed to be a molecule with two distinct groups electrically charged, which contribute to additional deviations from ideal behaviour. In order to optimize the interaction parameters of the UNIFAC model, a database containing 14 amino acids/peptides was compiled and a Matlab program was developed. Predictions were also accomplished for the activity coefficients. The accuracy of the results for both correlation and prediction was measured via rmsd (root mean square deviation). A mCH3 (modified CH3) group was introduced to interpret the experimental data of amino acids containing alkyl groups on its alpha-carbon. Altogether 17 interaction parameters were fitted. The proposed model correlated accurately the experimental data of 8 amino acids/peptides, providing rmsdcorrel = 0.90%. The predictions achieved for the remaining 6 systems gave rise to rmsdpred = 5.65%. These results are very good in comparison with other UNIFAC based models, such as those by Gupta and Heidemann (1990) (rmsdcorrel = 3.74% and rmsdpred = 14.94%) and Pinho et al. (1994) (rmsdcorrel = 0.80% and rmsdpred = 20.17%).
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1.1: Produção de alguns aminoácidos, em toneladas por ano............................... 7
Tabela 1.2: Lista de aminoácidos usados no estudo e algumas propriedades físicas. ....... 9
Tabela 3.1: Grupos constituintes da espécie zeuteriónica de aminoácidos e peptídeos. .. 30
Tabela 3.2: Parâmetros para o cálculo de pK1 e pK2, para cada aminoácido .................. 38
Tabela 3.3: Valores de pK1 e pK2 para alguns aminoácidos/peptídeos a 25ºC................ 38
Tabela 3.4: Dados experimentais de coeficientes de actividade ..................................... 39
Tabela 4.1: Principais parâmetros de interacção entre grupos m e n utilizados.............. 40
Tabela 4.2: Número de pontos experimentais, parâmetros de interacção usados na
correlação e rmsd obtido para cada aminoácido/peptídeo. ........................... 41
Tabela 4.3: Comparação dos resultados obtidos neste trabalho com outros modelos
publicados. ................................................................................................ 44
Tabela A.1: Conversão entre escalas de concentração................................................... 48
Tabela A.2: Conversão entre coeficientes de actividade na convenção não simétrica ...... 48
Tabela A.3: Parâmetros Rk e Qk do modelo UNIFAC....................................................... 49
Tabela A.4: Parâmetros de interacção do modelo UNIFAC utilizados neste trabalho....... 50
ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1: Estrutura básica de um α-aminoácido. ........................................................ 2
Figura 1.2: Curva de titulação da alanina por adição de uma base. ................................ 5
Figura 1.3: Reacção de desidratação de dois aminoácidos formando um dipeptídeo. ....... 6
Figura 1.4: Mercado de aminoácidos – relação entre preço e consumo............................ 7
Figura 1.5: Esquema do processo de produção de um aminoácido, por fermentação....... 8
Figura 2.1: Representação esquemática da distância a, entre as espécies i e j............... 22
Figura 3.1: Interacções electrostáticas entre as espécies com carga. ............................. 29
Figura 3.2: Coeficientes de actividade experimentais em função da molalidade para 5
aminoácidos de cadeia lateral alifática. ....................................................... 31
Figura 3.3: Representação esquemática da estrutura do programa de cálculo............... 33
Figura 3.4: Exemplo de ficheiro de dados da glicina. .................................................... 34
Figura 3.5: Algoritmo de cálculo usado na optimização. ............................................... 35
Figura 4.1: Coeficientes de actividade (convenção não simétrica e escala molal) de
aminoácidos em água: dados experimentais e correlação obtida com o modelo
deste trabalho. ........................................................................................... 41
Figura 4.2: Coeficientes de actividade (convenção não simétrica e escala molal) de
aminoácidos/peptídeos em água: dados experimentais e correlação obtida com
o modelo deste trabalho. ............................................................................ 42
Figura 4.3: Coeficientes de actividade (convenção não simétrica e escala molal) de
aminoácidos/peptídeos em água, experimentais e previstos pelo modelo. .... 43
Figura 4.4: Coeficientes de actividade (convenção não simétrica e escala molal) de
aminoácidos/peptídeos em água, experimentais e previstos pelo modelo. .... 43
NOMENCLATURA
Símbolos
a actividade; distância entre iões
amn parâmetro interacção UNIFAC
A parâmetro Debye-Hückel
AA aminoácido
B parâmetro Debye-Hückel
c molaridade
f fugacidade
G energia livre de Gibbs
H constante de Henry
I força iónica
i soluto ou espécie
j espécie
Ka constante de acidez
K1 constante de equilíbrio químico
K2 constante de equilíbrio químico
Kb constante de basicidade
KD constante de equilíbrio químico
KW produto iónico da água
M massa molar
m molalidade
n número de moles
Nsolu número de solutos
Nsolv número de solventes
P pressão
Ps pressão de vapor
q parâmetro de superfície de molécula
Q parâmetro de superfície de grupo
R constante universal dos gases
r parâmetro de volume de van der Waals de molécula
R parâmetro de volume de van der Waals de grupo
S solubilidade
s solvente
T temperatura absoluta
V volume
x fracção molar
y fracção molar na fase gasosa
z carga do ião
Símbolos gregos
Índices 1 AA±
2 AA+
3 AA−
4 H+
5 OH−
i espécie
0 condição inicial
c escala molaridade
DATA dados experimentais
DH modelo de Debye-Hückel
j reacção; espécie
k número grupos funcionais (UNIFAC)
l soluto
m escala molalidade; grupo funcional (UNIFAC)
n grupo funcional (UNIFAC)
s solvente
UNIFAC modelo UNIFAC
w água
x escala fracção molar
Expoentes o estado padrão
‘ livre de soluto
• estado padrão para o solvente
* convenção não simétrica
id ideal
∇ convenção não simétrica para fugacidade
ν coeficiente estequiométrico
γ coeficiente de actividade
ε escala de concentração
ξ avanço de reacção
φ avanço de reacção intensivo
Φ fracção de volume de molécula
Θ fracção de área de molécula
θ fracção de área de grupo
Γ coeficiente de actividade de grupo
τ parâmetro UNIFAC
δ critério de paragem da função objectivo
ρ massa volúmica da solução
ρo massa volúmica do solvente
µ potencial químico
◊ convenção simétrica para fugacidade
∞ diluição infinita
+ catião
- anião
± zeuterião
E propriedade em excesso
DH modelo de Debye-Hückel
UNIFAC modelo UNIFAC
C termo combinatorial (modelo UNIFAC)
R termo residual (modelo UNIFAC)
calc valor calculado
exp valor experimental
k iteração
ÍNDICE
1. QUÍMICA DOS AMINOÁCIDOS ................................................. 1
1.1. Caracterização e classificação de aminoácidos....................... 2
1.2. Propriedades ácido-base dos aminoácidos ............................. 4
1.3. Reacções dos aminoácidos .................................................... 5
1.4. Produção e mercado de aminoácidos..................................... 6
1.5. Estrutura dos aminoácidos/peptídeos estudados .................. 9
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS .................................................. 11
2.1. Termodinâmica de soluções de electrólitos .......................... 11
2.1.1. Escalas de concentração ............................................... 11
2.1.2. Soluções de electrólitos.................................................. 13
2.2. Equilíbrio químico de aminoácidos em solução aquosa........ 16
2.3. Modelos de coeficientes de actividade.................................. 18
2.3.1. Modelo UNIFAC ............................................................. 18
2.3.2. Modelo de Debye-Hückel ............................................... 21
2.3.3. Revisão de modelos de coeficientes de actividade para
aminoácidos ................................................................................. 23
3. MODELO PROPOSTO PARA COEFICIENTES DE ACTIVIDADE DE
AMINOÁCIDOS ................................................................... 25
3.1. Cálculo do equilíbrio químico .............................................. 25
3.2. Descrição do modelo ........................................................... 28
3.3. Programa de cálculo............................................................ 32
3.4. Estratégia de cálculo........................................................... 36
3.5. Base de dados utilizada neste trabalho ............................... 36
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO................................................ 40
5. CONCLUSÕES ...................................................................... 45
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................... 46
7. APÊNDICES ......................................................................... 48
Capítulo 1 – QUÍMICA DOS AMINOÁCIDOS
– 1 –
1. QUÍMICA DOS AMINOÁCIDOS
As proteínas são as macromoléculas mais abundantes nas células,
constituindo mais de 50% do seu peso seco [1]. Já presentes nas mais antigas
formas de vida na Terra, as proteínas são constituídas a partir do mesmo
conjunto básico de blocos, os aminoácidos, unidos entre si por ligações
covalentes. Entre as diversas funções desempenhadas pelas proteínas, há a
destacar [2]:
– Funções estruturais em tecidos vivos, como por exemplo o colagénio;
– Funções específicas sobre órgãos ou determinadas estruturas de um
organismo (como é o caso da insulina);
– Funções de defesa no que diz respeito ao reconhecimento e neutralização
de vírus, bactérias e outras substâncias estranhas, como é o caso dos
anticorpos;
– Funções energéticas, a partir dos aminoácidos que as compõem;
– Funções enzimáticas, com por exemplo as lipases;
– Funções de transporte de gases, como por exemplo a hemoglobina.
Dada a importância destas macromoléculas nos sistemas biológicos, torna-se
fundamental aprofundar o conhecimento das propriedades dos seus blocos
básicos. Para além de formarem as proteínas, os aminoácidos na sua forma livre
estão presentes em alimentos e bebidas, em medicamentos e outros produtos de
elevada importância económica. Quanto maior o conhecimento das propriedades
destas pequenas moléculas, melhor será possível optimizar os seus processos de
produção, em busca de produtos de melhor qualidade e, consequentemente, de
maior valor comercial. Os aminoácidos são geralmente obtidos por síntese ou
fermentação, processos estes que originam muitas vezes misturas complexas de
biomoléculas e que requerem o recurso a processos de separação, de modo a
extrair o produto desejado de subprodutos, excesso de reagentes ou impurezas,
geralmente por processos de cristalização ou precipitação. Uma vez que os
processos de separação podem representar cerca de 50% [2] do custo total de
produção, é essencial conhecer o comportamento dos aminoácidos em solução,
nomeadamente os seus coeficientes de actividade e a sua solubilidade.
Capítulo 1 – QUÍMICA DOS AMINOÁCIDOS
– 2 –
Esta dissertação surge também da necessidade de encontrar um modelo
preditivo que descreva o equilíbrio químico e físico de uma gama de
aminoácidos/peptídeos, uma vez que apesar de já existirem alguns modelos que
efectuam essa descrição, se continuar a verificar uma fraca capacidade preditiva.
1.1. Caracterização e classificação de aminoácidos
Como já foi referido, os aminoácidos são uma classe de compostos orgânicos
que podem ser encontrados em todos os organismos vivos, sendo os elementos
básicos na formação das proteínas.
Desde o seu isolamento, efectuado pela primeira vez na segunda metade do
século XIX, as suas propriedades físicas e químicas têm vindo a ser estudadas,
não só pela sua importância em inúmeros processos fisiológicos e seu valor como
elementos base de todas as formas de vida, mas também pela sua importância
na indústria alimentar e farmacêutica, onde se pretende obter um produto com o
máximo grau de pureza e com o mínimo custo possível.
Quimicamente têm em comum a presença de um grupo carboxilo e um grupo
amina ligados a um átomo de carbono central, denominado carbono-α, e diferem
entre si pela cadeia lateral representada por R na Figura 1.1, variável em
estrutura, tamanho, carga eléctrica e solubilidade em água [3].
Dos cerca de setecentos aminoácidos descobertos nos sistemas biológicos,
vinte fazem parte de um grupo especial por serem utilizados pela natureza como
blocos básicos na síntese de peptídeos e proteínas, sendo conhecidos como
aminoácidos naturais [4].
Os aminoácidos mais comuns são os α−aminoácidos, onde o grupo amina
está ligado ao carbono−α (ver Figura 1.1) [5].
Figura 1.1: Estrutura básica de um α-aminoácido.
Capítulo 1 – QUÍMICA DOS AMINOÁCIDOS
– 3 –
O mais simples destes é a glicina, de fórmula molecular C2H5NO2, e é o único
aminoácido que não é opticamente activo (não apresenta estereoisómeros), uma
vez que não contém nenhum centro quiral. À excepção da glicina, todos os outros
aminoácidos possuem um átomo de carbono assimétrico, o carbono−α, ao qual
se encontram ligados quatro grupos constituintes diferentes como representado
na Figura 1.1 [1]. Apresentam portanto actividade óptica, devido ao centro quiral
no carbono−α, existindo os estereoisómeros D e L, predominando no entanto o
isómero L [6].
Os aminoácidos podem classificar-se segundo o seu grupo R, distinguindo-se
quatro classes [4]:
1. Grupo R não polar (hidrofóbico).
Os aminoácidos desta classe possuem grupos hidrocarbonados, apresentando
menor solubilidade em água que os aminoácidos com grupo R polar. A esta
classe pertencem, por exemplo, a leucina, a valina e a alanina, este último, o
menos hidrofóbico desta classe [4].
2. Grupo R polar sem carga (hidrofílico).
Estes aminoácidos são relativamente mais solúveis em água do que os
anteriores. Os seus grupos R são constituídos por grupos funcionais neutros
polares, que podem formar pontes de hidrogénio com as moléculas de água.
Como exemplo desta classe tem-se a serina, a treonina e a glicina [4].
3. Grupo R carregado negativamente (acídico).
Os dois aminoácidos cujos grupos R possuem uma carga negativa a pH=7,0
são o ácido aspártico e o ácido glutâmico, cada um deles com um segundo grupo
carboxilo [1].
4. Grupo R carregado positivamente (básico).
São aminoácidos básicos em que os grupos R apresentam uma carga positiva
em pH=7,0. Como exemplo tem-se a lisina e a arginina [1].
Capítulo 1 – QUÍMICA DOS AMINOÁCIDOS
– 4 –
1.2. Propriedades ácido-base dos aminoácidos
O conhecimento do comportamento ácido-base dos aminoácidos é
fundamental para se entender algumas das suas propriedades físico-químicas.
Embora sejam representados como contendo um grupo amina e um grupo ácido
carboxílico, os aminoácidos apresentam algumas propriedades que não condizem
com esta estrutura [7].
– Ao contrário das aminas e dos ácidos carboxílicos, os aminoácidos são
sólidos cristalinos, não voláteis, que fundem, com decomposição, a
temperaturas bastante elevadas (tipicamente superiores a 200ºC).
– São solúveis em solventes apolares e são apreciavelmente solúveis em
água.
– As respectivas soluções aquosas comportam-se como soluções de
substâncias de elevado momento dipolar.
– As constantes de acidez e basicidade são anormalmente pequenas, para
grupos como COOH e NH2.
Estas características são as esperadas para sais onde a rede cristalina é
estabilizada por forças electrostáticas de atracção entre grupos com cargas
opostas, como o cloreto de sódio. Se os aminoácidos cristalizassem numa forma
não iónica seriam estabilizados por forças de van der Waals, bastante mais
fracas que as forças electrostáticas, e apresentariam pontos de fusão abaixo do
que apresentam [4].
Todas as propriedades acima referidas estão perfeitamente concordantes com
uma estrutura iónica dipolar dos aminoácidos, uma estrutura do tipo:
NH 3+ — CHR — −COO
Propriedades físicas como a solubilidade, ponto de fusão e momento dipolar
elevado correspondem ao que é expectável de um sal com estrutura semelhante à
acima representada [7].
Capítulo 1 – QUÍMICA DOS AMINOÁCIDOS
– 5 –
Ponto isoeléctrico
Quando um aminoácido é dissolvido em água, forma-se um ião dipolar, o
zeuterião, e este pode agir como dador e receptor de protões. É portanto uma
substância anfotérica, uma vez que pode participar em reacções quer como ácido
quer como base, dependendo da espécie com a qual reage.
A Figura 1.2 mostra a curva de titulação da alanina, onde se observam duas
fases distintas na zona dos pontos a e b. Nesta zona, apesar de incrementos
progressivos de OH-, há uma menor alteração do pH. No ponto a, a concentração
da espécie catiónica, dadora de protões e representada por 1, é igual à
concentração da espécie zeuteriónica, receptora de protões e representada por 2.
No ponto b, a espécie 2 é agora dadora de protões e de concentração igual a 3,
receptora de protões. Em pH=6,01 existe um ponto de inflexão, chamado ponto
isoeléctrico, cujo valor é calculado pela média aritmética de pKa e pKb, isto é,
( )ba pKpKpI += 21 [4].
Na secção 3.3.1 apresentam-se todos os parâmetros necessários para calcular
os valores de pKa e pKb dos aminoácidos em estudo.
Figura 1.2: Curva de titulação da alanina por adição de uma base. Adaptado de [8].
1.3. Reacções dos aminoácidos
As reacções dos aminoácidos, como em todos os compostos orgânicos, são as
reacções características dos seus grupos funcionais, os grupos amina e ácido
Capítulo 1 – QUÍMICA DOS AMINOÁCIDOS
– 6 –
carboxílico. Não sendo objectivo deste trabalho analisar as reacções dos
aminoácidos, importa referir a formação dos peptídeos. Através de uma reacção
de desidratação, dois aminoácidos podem ligar-se covalentemente por uma
ligação peptídica formando um dipeptídeo – Figura 1.3. Uma sucessão destas
reacções pode levar à formação de uma proteína, sendo os grupos R responsáveis
pela grande variedade de proteínas que podem ser formadas.
Dos 20 aminoácidos naturais, o organismo humano apenas tem capacidade
de produzir 11 destes, pelo que os restantes 9 devem fazer parte da alimentação,
sendo conhecidos como aminoácidos essenciais. Os 20 aminoácidos naturais
são: valina, leucina, isoleucina, lisina, treonina, metionina, histidina,
fenilalanina, triptofano, alanina, arginina, glutamina, ácido aspártico, ácido
glutâmico, prolina, cisteína, tirosina, asparagina, glicina e serina, sendo que os
primeiros 9 aqui enunciados são os aminoácidos essenciais.
Figura 1.3: Reacção de desidratação de dois aminoácidos formando um dipeptídeo.
1.4. Produção e mercado de aminoácidos
A produção de aminoácidos teve a sua origem no Japão, após trabalhos de
investigação onde se descobriu que o glutamato monossódico, obtido a partir do
ácido glutâmico, que acentuava e melhorava o sabor de alguns alimentos [9].
Iniciou-se então o utilização do glutamato monossódico na alimentação, sendo
ainda hoje adicionado a uma grande variedade de alimentos.
Devido à sua vasta gama de aplicações, como a alimentação, a cosmética, a
indústria farmacêutica, entre outras, a procura de aminoácidos cresceu
rapidamente e foi acompanhada pelo desenvolvimento de tecnologias de
produção. Nas últimas três décadas, o aumento da procura originou um
crescimento de mercado de cerca de 5 a 10% ao ano [10]. Na Tabela 1.1 e Figura
1.4 podem ver-se, respectivamente, a quantidade de alguns aminoácidos
produzidos, em toneladas por ano, e a relação entre o preço e o consumo:
Capítulo 1 – QUÍMICA DOS AMINOÁCIDOS
– 7 –
Tabela 1.1: Produção de alguns aminoácidos, em toneladas por ano. Adaptado de [10].
Aminoácido Produção
(ton/ano)
Método de
produção Aplicação
Ácido Glutâmico 1200000 Fermentação Aditivo alimentar
Lisina 600000 Fermentação Aditivo alimentar
Metionina 550000 Síntese Aditivo alimentar
Treonina 40000 Fermentação Aditivo alimentar
Glicina 16000 Síntese Aditivo alimentar, edulcorante
Aspartato 14000 Catálise enzimática Aspartamo, polímeros
Fenilalanina 13000 Fermentação Aspartamo
Císteina 4500 Fermentação Aditivo alimentar, indústria
farmacêutica
Cistina 3500 Extracção,
fermentação Indústria farmacêutica
Alanina 1500 Extracção,
fermentação Edulcorante
Leucina 1200 Extracção,
fermentação Indústria farmacêutica
Valina 1000 Extracção,
Fermentação
Indústria farmacêutica,
Pesticidas
Isoleucina 500 Extracção,
fermentação Indústria farmacêutica
Figura 1.4: Mercado de aminoácidos (publicado em 2006) – relação entre preço e
consumo. Adaptado de [10].
Preço (US$ / kg)
Consumo (ton/ano)
Capítulo 1 – QUÍMICA DOS AMINOÁCIDOS
– 8 –
Na Figura 1.4 observa-se que a quantidade produzida é inversamente
proporcional ao preço de mercado, sendo o glutamato monossódico o aminoácido
mais produzido e o mais barato.
Como se observa na Tabela 1.1, os principais métodos de obtenção de
aminoácidos à escala industrial são a fermentação, a extracção após hidrólise de
proteínas e síntese química [11].
A fermentação é um método que utiliza microrganismos que, através do seu
metabolismo, convertem nutrientes que lhes são fornecidos em produtos, neste
caso um ou vários aminoácidos. Na fermentação, açúcares (fonte de carbono) são
adicionados ao meio de cultura onde os microrganismos se encontram, e o seu
metabolismo, por acção de enzimas, pode produzir vários aminoácidos através de
sucessivas reacções. Na Figura 1.5 pode observar-se uma representação
esquemática da produção do glutamato monossódico.
Não sendo um objectivo deste trabalho, mais detalhes acerca do processo de
fermentação para produção de aminoácidos podem ser encontrados nas
referências [9] e [10].
Figura 1.5: Esquema do processo de produção de um aminoácido, por fermentação [12].
Capítulo 1 – QUÍMICA DOS AMINOÁCIDOS
– 9 –
1.5. Estrutura dos aminoácidos/peptídeos estudados
Na Tabela 1.2 são apresentadas as estruturas de todos os 14
aminoácidos/peptídeos estudados neste trabalho, bem como a sua temperatura
de fusão, massa molar e solubilidade em água a 25ºC.
Tabela 1.2: Lista de aminoácidos usados no estudo e algumas propriedades físicas. Adaptado de [13].
Aminoácido Estrutura Tfusão
(ºC)
M
(kg/mol)
Solubilidade em água a 25ºC (g/kgágua)
Glicina
290 75,07 250,9
Alanina
297 89,10 165,0
Ác. Amino
Butírico
304 103,12 210,0
Valina
315 117,15 88,5
Ác. Amino
Valérico
n.d. 117,15 n.d.
Hidroxiprolina
274 131,13 361,0
Prolina
221 115,14 1623,0
Serina
228 105,10 421,7
Capítulo 1 – QUÍMICA DOS AMINOÁCIDOS
– 10 –
Treonina
256 119,12 98,1
Glicilglicina
263 132,12 n.d.
Glicilalanina
n.d. 146,15 n.d.
Alanilglicina
n.d. 146,15 n.d.
Alanilalanina
n.d. 160,17 n.d.
Triglicina
n.d. 189,17 n.d.
n.d.: dados não disponíveis.
Tabela 1.2: (conclusão).
Capítulo 2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
– 11 –
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Apresentam-se neste capítulo os conceitos fundamentais necessários à
modelação dos coeficientes de actividade de aminoácidos e peptídeos em solução
aquosa de acordo com a abordagem adoptada nesta dissertação. Assim, começa-
se pelas ferramentas termodinâmicas utilizadas para descrever soluções de
electrólitos e o equilíbrio químico e aminoácidos em solução aquosa, faz-se uma
breve apresentação dos modelos de UNIFAC e Debye-Hückel, concluindo-se com
uma revisão dos principais modelos existentes na literatura para calcular os
coeficientes de actividade destas moléculas.
2.1. Termodinâmica de soluções de electrólitos
A termodinâmica de soluções de electrólitos difere da termodinâmica de
soluções de não electrólitos, devido à presença de cargas eléctricas nas espécies
em solução e que dão origem a interacções electrostáticas que não são de todo
desprezáveis. O comportamento da fase líquida é mais difícil de descrever, onde
as interacções electrostáticas de longo alcance são responsáveis por fortes
desvios à idealidade mesmo em soluções diluídas. Também outros aspectos são
diferentes e devem ser tidos em conta, como as escalas de concentração usadas e
a definição de estados padrão [14].
2.1.1. Escalas de concentração
As escalas de concentração geralmente usadas para exprimir a composição de
uma solução de electrólitos são: molalidade, molaridade e fracção molar.
Escala de molalidade
A molalidade, mi, é definida como o número de moles (ni) de soluto i por kg de
solvente s:
∑=
=solvN
sss
ii
Mn
nm
1
(1)
Capítulo 2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
– 12 –
em que ns é o número de moles do solvente s, Ms a sua massa molecular em
kg/mol e Nsolv é o número total de solventes em solução.
Escala de molaridade
A molaridade, ci, é definida como o número de moles de soluto i por dm3 de
solução:
V
nc i
i = (2)
em que V é o volume do sistema.
Escala de fracção molar
É a escala mais usada para sistemas de não electrólitos; a fracção molar da
espécie i, xi, é definida como:
∑=
=espéciesN
ii
ii
n
nx
1
(3)
em que ni é o número de moles da espécie i e Nespécies é o número de espécies,
solutos e solventes em solução. A relação entre fracção molar e a molalidade é
dada por:
∑∑==
+=
solvsolu
1
'
1
1N
sss
N
ll
ii
Mxm
mx (4)
Considerando o caso particular de um sal, a molalidade e a fracção molar são
dadas por, respectivamente:
∑
=
sss
sal
Mn
nmsal (5)
∑ +
=
ssals
salsal nn
nx (6)
Capítulo 2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
– 13 –
em que nsal e ns são o número de moles do sal e do solvente respectivamente e Ms
a massa molar do solvente, em kg/mol. As equações (5) e (6) estão relacionadas
por:
∑−
=
sss Mxx
xm
'
1
1 sal
salsal (7)
Na equação (7), s'x representa a fracção de solvente em base livre de soluto.
Mais conversões entre cada uma das escalas de concentração podem ser
obtidas, sendo apresentadas em apêndice na Tabela A.1.
2.1.2. Soluções de electrólitos
É importante analisar a termodinâmica de soluções contendo um soluto
involátil num solvente, antes de introduzir o efeito de ionização dos aminoácidos
em solução. Esta discussão torna-se importante na medida em que os
aminoácidos se comportam como sólidos não voláteis à temperatura ambiente.
Quando se fala em soluções ideais de não-electrólitos, estas seguem a Lei de
Raoult, dada pela equação (8):
σiii PxPy = (8)
em que xi e yi são as fracções molares do componente i nas fases líquida e
gasosa, respectivamente, P é a pressão total e Piσ a pressão de vapor do
componente i. Quando se lida com soluções reais, o comportamento do solvente
segue a Lei de Raoult quando a concentração dos solutos tende para zero. Uma
solução diluída tem comportamento ideal quando o solvente segue a Lei de
Raoult e o soluto segue a Lei de Henry, equação (9) [15]:
iii HxPy = (9)
No entanto, em soluções de electrólitos, os iões interagem fortemente entre si
e com o solvente, ainda mais no caso de solventes polares como a água,
originando fortes desvios à idealidade, mesmo a baixas concentrações.
Capítulo 2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
– 14 –
Soluções reais de electrólitos podem ser descritas termodinamicamente em
termos das suas propriedades em excesso, calculadas a partir dos potenciais
químicos de cada espécie, µi.
Da termodinâmica de não electrólitos, para um componente i a uma dada
temperatura, pressão e composição, o potencial químico µi relaciona-se com a
actividade ai por:
ioii aRT ln+= µµ (10)
onde oiµ é o potencial químico de i num estado padrão convenientemente
definido, que, para misturas de não electrólitos voláteis, corresponde a líquido
puro à temperatura e pressão do sistema [16].
Actividade para solvente
Para uma mistura contendo um soluto involátil num solvente, aplica-se
directamente a equação (10) para o solvente s, ou seja:
soss aRT ln+= µµ (11)
onde a actividade do solvente, as, se calcula por:
sxss xa ,γ= (12)
em que xs,γ é o coeficiente de actividade para o solvente, escrito na convenção
simétrica e em fracção molar. Numa solução real, os coeficientes de actividade
são normalizados de acordo com a convenção simétrica em que γs,x → 1 quando
xs → 1.
Actividade para soluto
No entanto, para um soluto involátil não é conveniente escolher para estado
padrão o líquido puro à temperatura e pressão do sistema, na medida em que
nessas condições o soluto não é líquido [14].
Escrevemos então o potencial químico como:
( )iiii RT εγµµ ε,ln+= + (13)
Capítulo 2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
– 15 –
em que +iµ é o potencial químico padrão da espécie i (a uma dada composição
fixa, mas dependente da temperatura, pressão e natureza do soluto e solvente), εi
é a escala de concentração adoptada (mi, ci ou xi) e εγ ,i é o coeficiente de
actividade do soluto nesta escala de concentração e em convenção simétrica. No
caso de involáteis selecciona-se comummente a convenção não simétrica,
segundo a qual os coeficientes de actividade, *iγ , são unitários a diluição infinita.
Assim, a actividade de um componente i pode calcular-se de várias formas:
ixixi xa *,, γ= (14)
imimi ma *,, γ= (15)
icici ca *,. γ= (16)
Onde, por definição, os coeficientes de actividade assimétricos escritos em
fracção molar ( ∗xi ,γ ), molalidade ( ∗
mi ,γ ) e molaridade ( ∗ci ,γ ) satisfazem as condições
*,xiγ → 1 , *
,miγ → 1 e *,ciγ → 1, quando ∑
=
solu
1
N
iiε → 0.
Os valores tabelados de coeficientes de actividade surgem normalmente em
convenção não simétrica e escala molal, enquanto os calculados por modelos
termodinâmicos surgem maioritariamente em convenção simétrica e escala de
fracção molar. Tal como para as escalas de concentração, também é possível
relacionar essas duas convenções. Partindo então da definição de coeficiente de
actividade e usando fracções molares tem-se que:
◊
∧
∧◊
∧
=≡ii
i
idi
ixi fx
f
f
f
,,γ (17)
∇
∧
∧∇
∧
=≡ii
i
idi
ixi fx
f
f
f
,
*,γ (18)
em que ∧
if é a fugacidade do componente i na solução à temperatura T e pressão
P e ◊if e ∇
if são as fugacidades do componente i no estado padrão nas
Capítulo 2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
– 16 –
convenções simétrica e não simétrica, respectivamente. Igualando a fugacidade
calculada pelas duas equações anteriores, vem:
∇◊ = iixiiixi fxfx *,, γγ (19)
No limite, quando xi → 0 verifica-se que *,xiγ → 1 e iγ → ∞
iγ . Logo:
∇◊∞ = iii ffγ (20)
em que ∞iγ é o coeficiente de actividade do componente i a diluição infinita.
Combinando as equações (19) e (20), obtém-se a relação que se procurava:
∞=i
xixi γ
γγ ,*
, (21)
Podem consultar-se em apêndice (ver Tabela A.2) outras relações entre os
coeficientes de actividade de diferentes escalas e convenções.
2.2. Equilíbrio químico de aminoácidos em solução aquosa
Como se referiu no Capítulo 1, os aminoácidos e peptídeos apresentam na
sua estrutura os grupos carboxilo e amina, grupos estes que em água se ionizam
e dão origem a uma espécie dipolar com carga global zero, AA±, chamada de
zeuterião, e a espécies catiónicas e aniónicas, AA– e AA+ respectivamente.
Dependendo do pH a que se encontra a solução, as espécies AA– e AA+ podem
existir em maior ou menor quantidade, sendo que no ponto isoeléctrico
predomina a espécie zeuteriónica, AA±. Estas moléculas apresentam um
momento dipolar elevado o que dá origem a interacções importantes quer entre
os seus iões quer com solventes polares como a água.
Considerando então a ionização de um aminoácido genérico (AA) em água,
podem escrever-se as seguintes equações de equilíbrio:
Capítulo 2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
– 17 –
±⇔ AAAADK
KD (R0)
±++ +⇔ AAHAA1ξ
K1 (R1)
−+± +⇔ AAHAA2ξ
K2 (R2)
−+ +⇔ OHHOH3
2
ξ KW (R3)
Na reacção R0 forma-se o zeuterião que, ao aceitar um protão na reacção R1,
forma o catião AA+. O zeuterião pode também ceder um protão, reacção R2,
dando origem ao anião AA– [17]. A reacção R3 representa a autoprotólise da água.
As constantes de equilíbrio KD, K1, K2 e KW permitem escrever:
AA
AAD a
aK
±= (22)
+
±+=AA
AAH
a
aaK1 (23)
±
−+=AA
AAH
a
aaK2 (24)
−+=OHHW aaK (25)
Para aminoácidos alifáticos o valor de KD é da ordem de 105 a 106 [18], o que
significa que quase todo o aminoácido AA presente em solução está na forma de
AA±, AA+ e AA–. Adoptando-se a convenção simétrica e a escala molal, vem que:
imii ma ×= *,γ , pelo que as constantes das equações (22)-(25) se podem exprimir
como o produto de um termo de coeficientes de actividade por outro de
molalidades. Por exemplo, para a equação (23) obtém-se:
m
AA
AAH
AA
AAH
AA
AAH KKm
mm
a
aaK ,1,1*
**
1 * ×≡×==+
±+
+
±+
+
±+
γγγγ
(26)
Relações idênticas podem ser escritas para K2 e KW.
Capítulo 2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
– 18 –
2.3. Modelos de coeficientes de actividade
Apresenta-se nesta secção uma breve descrição dos modelos de coeficientes
de actividade de UNIFAC e Debye-Hückel, dado terem sido escolhidos neste
trabalho para o estudo de aminoácidos. Termina-se com uma revisão de alguns
modelos existentes na literatura para este efeito.
2.3.1. Modelo UNIFAC
O modelo UNIFAC (UNIversal Functional Activity Coefficient) é um modelo
semi-empírico, preditivo, desenvolvido por Fredeslund et al [19], baseado em
termodinâmica molecular e bastante usado para descrever o equilíbrio líquido-
vapor em sistemas de não-electrólitos. No entanto, várias extensões deste método
foram sendo aplicadas em outros tipos de soluções, nomeadamente poliméricas e
electrolíticas. O objectivo de métodos preditivos como o UNIFAC é utilizar
informação obtida a partir de sistemas conhecidos (i.e., parâmetros) para prever
o comportamento de sistemas distintos para os quais não exista informação
disponível [20].
A ideia principal dos métodos de contribuição de grupos é que apesar de
existirem milhares de compostos químicos com interesse para a indústria, o
número de grupos funcionais que os compõem é muito inferior. Utiliza-se então o
princípio de que uma propriedade física de um componente é a soma das
contribuições de cada um dos grupos funcionais da molécula para essa mesma
propriedade. No entanto, qualquer que seja o método de contribuição de grupos,
produzirá resultados aproximados, uma vez que a contribuição de um
determinado grupo numa molécula não é exactamente a mesma que a
contribuição desse mesmo grupo noutra. Outro pressuposto é que a contribuição
de um grupo dentro de uma molécula é independente da contribuição de outro
grupo na mesma molécula [20]. Quanto menor o número de grupos em que a
molécula é dividida, maior a exactidão do método. No limite, pode considerar-se
toda a molécula como um grupo, perdendo-se no entanto as vantagens desta
abordagem. Para ter utilidade prática, deve ser efectuada uma divisão sensata da
molécula: o número de grupos deve permanecer pequeno, mas não tão pequeno
Capítulo 2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
– 19 –
que se percam os efeitos da estrutura molecular para as propriedades da
mistura.
Usando as interacções entre cada um dos grupos funcionais presentes nas
moléculas da mistura é então possível calcular o coeficiente de actividade de
cada um dos componentes.
O método original de UNIFAC, proposto por Fredeslund et al. [19], propõe o
cálculo do coeficiente de actividade da espécie i na convenção simétrica e escala
de fracção molar, como sendo a combinação de dois termos, um termo
combinatorial e um termo residual:
RCUNIFAC lnlnln iii γγγ += (27)
O primeiro é igual ao termo combinatorial do método UNIQUAC e representa o
desvio à idealidade devido às diferenças de tamanho e forma das moléculas em
solução. Neste trabalho é usada a correcção de Kikic et al. [21], introduzida para
soluções diluídas:
ΘΦ
−+ΘΦ
−Φ
−+Φ
=i
i
i
ii
i
ci
i
ciC
i qxx
1ln51lnlnγ (28)
em que,
∑
=Φ
jjj
iici
xr
xr32
32
(29)
∑
=Φ
jjj
iii xr
xr (30)
∑
=Θ
jjj
iii xq
xq (31)
Nas equações anteriores o índice j representa o número total de moléculas
presentes na solução. Os parâmetros ri e qi são, respectivamente, volume de van
der Waals e área superficial das moléculas e são calculados pelos parâmetros de
área e volume de cada um dos grupos k que constituem a molécula, Rk e Qk:
Capítulo 2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
– 20 –
∑=k
kiki Rr ν (32)
∑=k
kiki Qq ν (33)
onde o índice k representa o número de diferentes grupos funcionais na molécula
i e ikν é o número de grupos k presentes na molécula i. Na Tabela A.3 em
apêndice são apresentados todos os parâmetros Rk e Qk utilizados nas equações
(32) e (33).
O termo residual, Riγ , é conhecido como o termo energético e tem em conta as
interacções energéticas de curto alcance entre grupos. É calculado por:
( )∑ Γ−Γ=k
ikk
iki lnlnln R νγ (34)
em que kΓ é o coeficiente de actividade do grupo k na solução e ikΓ é o coeficiente
de actividade do grupo k numa solução contendo apenas moléculas do tipo i.
O coeficiente de actividade kΓ é calculado por:
ΘΘ
−
Θ−=Γ ∑∑
∑m
nnmn
kmm
mmkmkk Q
τττln1ln (35)
onde os índices m e n correspondem a todos os grupos presentes em solução. A
partir da equação (36) obtém-se a fracção de área do grupo m, mΘ :
∑
=Θ
nnn
mmm XQ
XQ (36)
∑∑
∑=
j nj
in
jj
im
mx
x
Xν
ν (37)
onde Xm é a fracção de grupos m. Por fim, o parâmetro nmτ calcula-se por:
Capítulo 2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
– 21 –
−=
T
amnnm expτ (38)
onde T representa a temperatura absoluta da mistura e mna é o parâmetro de
interacção entre os grupos m e n, sendo uma constante ajustável neste trabalho.
Importa ainda referir que as equações (35)-(38) são também usadas no cálculo de
ikΓln .
2.3.2. Modelo de Debye-Hückel
Os aminoácidos são electrólitos fracos em solução aquosa. De modo a incluir
as interacções electrostáticas (de longo alcance) que se estabelecem entre as
espécies carregadas em solução (AA±, AA+, AA–, H+ e OH–) no desvio à idealidade,
vai recorrer-se ao modelo de Debye-Hückel apresentado a seguir.
Lei limite de Debye-Hückel
É sabido que iões com cargas opostas se atraem mutuamente. Como
resultado, é mais provável encontrar aniões perto de catiões e vice-versa. A
energia eléctrica do ião central e, consequentemente, o seu potencial químico é
reduzido em resultado das interacções com a sua atmosfera iónica de carga
oposta [22]. Esta diminuição de energia corresponde à diferença entre a energia
livre de Gibbs e o seu valor em solução ideal, podendo representar-se por
±γlnRT . Mesmo em soluções muito diluídas, as forças atractivas e repulsivas
são significativas, pelo que a sua contribuição para os desvios à idealidade deve
ser contabilizada.
Peter Debye e Erich Hückel desenvolveram, em 1923, um modelo simples
para soluções de electrólitos e obtiveram expressões para os coeficientes de
actividade de espécies iónicas, representados por +γ e −γ . Neste modelo os iões
são tratados simplesmente como esferas rígidas carregadas e com diâmetro fixo.
O modelo inicialmente proposto por eles permite calcular coeficientes de
actividade de iões em soluções muito diluídas, tomando a designação de lei limite
de Debye-Hückel [22]:
21
log IAzz ⋅−= −+±γ (39)
Capítulo 2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
– 22 –
em que +z e −z são as cargas eléctricas do catião e do anião, respectivamente, a
constante A vale 0,509 para soluções aquosas a 25ºC e I representa a força
iónica da solução dada por:
∑= 2
2
1ii zmI (40)
Neste caso, a força iónica tende para zero a diluição infinita. A equação de
Debye-Hückel mostrou ser aplicável para forças iónicas muito baixas, inferiores a
1 mmol/kg.
Extensão da lei de Debye-Hückel
Para soluções onde a força iónica é mais elevada, o coeficiente de actividade
da espécie i pode ser estimado por uma extensão da lei de Debye-Hückel (usada
neste trabalho):
IBa
IAz ii +
−=∗
1log
2DH,γ (41)
em que zi é a carga da espécie i e a é a distância de maior aproximação entre as
espécies i e j, representada na Figura 2.3.
Figura 2.1: Representação esquemática da distância a, entre as espécies i e j.
Capítulo 2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
– 23 –
2.3.3. Revisão de modelos de coeficientes de actividade para aminoácidos
Há várias décadas que são conhecidos estudos experimentais de medição de
coeficientes de actividade de aminoácidos [23-27], dados que foram utilizados
neste trabalho (ver secção 3.5). No entanto, quanto a modelos termodinâmicos
capazes de prever o seu comportamento em solução, só nos últimos vinte anos
foram surgindo e sendo publicados alguns resultados. Segundo Macedo [28], os
modelos publicados podem distinguir-se em duas grandes categorias:
1. Modelos que apenas consideram as interacções de curto alcance entre as
partículas, considerando o aminoácido em água apenas na sua forma
zeuteriónica, como os modelos publicados por Gupta e Heidemman [17],
Kuramochi et al. [29] e Xu et al. [30].
No trabalho publicado por Gupta e Heidemann [17] é usado o método UNIFAC
para alguns aminoácidos e antibióticos. Neste modelo é considerado o equilíbrio
químico e usadas as respectivas constantes de ionização. Foram ainda
introduzidos dois novos grupos, correspondentes às moléculas da glicina e
prolina.
No trabalho de Kuramochi et al. [29] foi usado o modelo UNIFAC e foram
introduzidos novos grupos. O zeuterião é considerado uma molécula neutra e é
proposta uma alteração ao método UNIFAC de Larsen et al [31] de modo a ser
estendido a soluções de biomoléculas. Para que o método representasse
correctamente os coeficientes de actividade foram definidos novos grupos. Nesse
trabalho, os aminoácidos foram divididos em quatro grupos: α-CH, NH2, COOH e
sc-CH2, e ainda foi introduzido o novo grupo CONH para os peptídeos.
No trabalho publicado por Xu et al. [30] foi usado o modelo de Wilson para
soluções aquosas de polímeros para calcular os coeficientes de actividade e as
solubilidades de aminoácidos e peptídeos em água, usando dois parâmetros
ajustáveis por aminoácido. Nos parâmetros de energia foi introduzida a
influência da temperatura, podendo obter-se, segundo os autores, uma melhor
representação da solubilidade a temperaturas elevadas [30].
Capítulo 2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
– 24 –
2. Modelos que, para além das interacções de curto alcance, têm em conta as
interacções de longo alcance devidas às forças electrostáticas entre iões. Para
isso usam a equação de Debye-Hückel. Nesta abordagem inserem-se os trabalhos
publicados por Peres e Macedo [32], Pinho et al. [33] e o modelo desenvolvida no
âmbito desta dissertação.
No artigo de Pinho et al. [33] foi combinado o modelo UNIFAC modificado por
Kikic et al. [21] com a equação de Debye-Hückel. Novos grupos iónicos foram
definidos, tendo em conta as cargas das espécies em solução, e os dados
experimentais da literatura foram usados para ajustar os parâmetros de
interacção entre esses novos grupos e os já existentes, obtendo-se resultados
satisfatórios como se verá no Capítulo 4.
O modelo de Peres e Macedo (1994) [32] utiliza os modelos de Debye-Hückel e
de UNIQUAC para descrever o equilíbrio sólido-líquido de aminoácidos/peptídeos
em soluções aquosas. Tal como nos modelos anteriormente indicados, os dados
experimentais de coeficientes de actividade foram usados para optimizar novos
parâmetros, obtendo-se também resultados satisfatórios.
Capítulo 3 – MODELO PROPOSTO
– 25 –
3. MODELO PROPOSTO PARA COEFICIENTES DE ACTIVIDADE DE AMINOÁCIDOS
Neste capítulo apresenta-se o desenvolvimento do modelo proposto neste
trabalho para calcular coeficientes de actividade de aminoácidos e peptídeos em
solução aquosa. É um modelo que integra interacções de curto e de longo
alcance, traduzidas pelas equações de UNIFAC e Debye-Hückel, respectivamente.
Faz-se também uma descrição do programa e do algoritmo utilizados na
optimização dos parâmetros do modelo. Apresenta-se ainda a base de dados
compilada.
3.1. Cálculo do equilíbrio químico
O equilíbrio químico de aminoácidos em solução aquosa encontra-se descrito
na secção 2.2. O cálculo deste equilíbrio é imprescindível para se conhecer a
concentração de cada espécie em solução, pelo que será abordado em primeiro
lugar.
De modo a simplificar as expressões a desenvolver, adopta-se a notação
seguinte para as espécies envolvidas: AA± ≡ 1, AA+ ≡ 2, AA– ≡ 3, H+ ≡ 4 e OH– ≡ 5.
O número de moles de cada espécie pode calcular-se pelas relações
estequiométricas correspondentes aos equilíbrios traduzidos pelas equações
químicas R1 a R3 (ver secção 2.2):
∑=
+=≡±
3
1,10,11
jjjAA
nnn ξυ (42)
∑=
+=≡+
3
1,20,22
jjjAA
nnn ξυ (43)
∑=
+=≡−
3
1,30,33
jjjAA
nnn ξυ (44)
∑=
+=≡+
3
1,40,44
jjjH
nnn ξυ (45)
Capítulo 3 – MODELO PROPOSTO
– 26 –
∑=
+=≡−
3
1,50,55
jjjOH
nnn ξυ (46)
onde ji,υ representa o coeficiente estequiométrico da espécie i na reacção j, jξ é o
avanço da reacção j e 0,in o número inicial de moles do componente i.
Substituindo os coeficientes estequiométricos obtém-se:
210,11 ξξ −+= nn (47)
10,22 ξ−= nn (48)
20,33 ξ+= nn (49)
3210,44 ξξξ +++= nn (50)
30,55 ξ+= nn (51)
No início, apenas temos as espécies AA±, H+ e OH–, pelo que o número total de
moles, 0n , é dado por:
∑=
++==NC
ii nnnnn
10,50,40,10,0 (52)
Dividindo as equações (47) a (51) pela massa de solvente, estas aparecem
escritas em termos das molalidades de cada componente ( )ssii Mnnm = e do
avanço intensivo de cada reacção j ( )ssjj Mnξφ = :
210,11 φφ −+= mm (53)
12 φ−=m (54)
23 φ=m (55)
3210,44 φφφ +++= mm (56)
30,55 φ+= mm (57)
Capítulo 3 – MODELO PROPOSTO
– 27 –
Como as reacções em que o zeuterião intervém para originar o AA+ e o AA- são
pouco extensas, pode introduzir-se a aproximação:
0,1210,11 mmm ≅−+= φφ (58)
Substituindo as relações (54)-(58) nos equilíbrios (23)-(25) obtém-se:
( )
1
3210,1
,1
1,1 φ
φφφ
γ −++⋅
=≡m
K
KK m (59)
( )0,1
3212
,2
2,2 mK
KK m
φφφφγ
++⋅=≡ (60)
( ) 3321,
, φφφφγ
⋅++=≡W
WmW K
KK (61)
onde se atendeu à notação definida na equação (26). A solução do sistema de
equações não linear obtém-se facilmente por manipulação algébrica:
mm
mmW
KmK
KmKm
,10,12,1
,23
0,1,2
0,121 ⋅+
⋅+⋅=φ (62)
m
m
K
Km
,11
,22
0,12 ⋅
⋅−=
φφ (63)
m
mW
K
Km
,11
,0,13 ⋅
⋅−=
φφ (64)
Assim, conhecendo-se a molalidade inicial do aminoácido, 0,1m , as constantes de
equilíbrio termodinâmicas ( )WKKK ,, 21 e as constantes expressas em termos de
coeficientes de actividade ( )γγγ ,,2,1 , , WKKK calculam-se 1φ , 2φ e 3φ pelas equações
(62)-(64), que substituídos nas equações (54)-(58) permitem determinar a
concentração do sistema. Este cálculo é iterativo: inicia-se com coeficientes de
actividade unitários e obtém-se uma primeira estimativa para im ; com estes
valores calculam-se os iγ ’s que serão utilizados na obtenção de novas
molalidades; o procedimento repete-se até se atingir convergência.
Capítulo 3 – MODELO PROPOSTO
– 28 –
3.2. Descrição do modelo
O modelo proposto nesta dissertação compreende as interacções de curto e de
longo alcance, traduzidas pelas equações de UNIFAC e Debye-Hückel,
respectivamente. Desta forma, a função de Gibbs em excesso do sistema, na
convenção assimétrica pode escrever-se como:
EEE GGG *,DH
*,UNIFAC
*, += (65)
Em todas as publicações existentes na literatura, a contribuição das cargas
do zeuterião, AA±, não foi tida em conta por ser uma molécula globalmente
neutra. No entanto, neste trabalho, o efeito das cargas dos grupos NH3+ e COO–
do AA± é considerado muito importante para os desvios à idealidade, pois grande
parte do aminoácido existe na forma AA±. Este facto levou-nos a introduzir esta
contribuição. Como se observa na Figura 3.1, os grupos iónicos interagem
electrostaticamente com os restantes grupos em solução, quer sejam espécies
positivas, negativas ou zeuteriónicas, afectando dessa forma o coeficiente de
actividade do AA±.
Partindo da equação (65) deriva-se o coeficiente de actividade não simétrico,
obtendo-se:
DH,,
UNIFAC,,, lnlnln ∗∗∗ += mimimi γγγ (66)
O termo de Debye-Hückel para o caso particular do zeuterião, DH
mAA
,
,ln ∗
±γ , será
então calculado por:
DH,
,
DH,
,
DH,
, 3lnlnln ∗∗∗
+−± +=mNHmCOOmAA
γγγ (67)
Grupos UNIFAC usados neste trabalho. Novo grupo mCH3.
Na Tabela 3.1 encontram-se listados os grupos que compõem as espécies
zeuteriónicas de aminoácidos e peptídeos. Como se pode observar na Tabela 3.1
foi introduzido um novo grupo neste trabalho, chamado mCH3 (modified CH3),
cuja justificação passamos a expor.
Capítulo 3 – MODELO PROPOSTO
– 29 –
O
NH3+
O-
O
NH3+
O-
ONH3+
O-
ONH3+
OH
O NH2
O-
AA±
AA±
AA+
AA–
AA±
Interacções electrostáticas entre
cargas opostas
Figura 3.1: Interacções electrostáticas entre as espécies com carga.
Na Figura 3.2 encontram-se representados coeficientes de actividade
experimentais em função da molalidade para 5 aminoácidos que diferem entre si
pela presença de um ou mais grupos CH3 na cadeia lateral alifática (ver Tabela
1.2). A alanina, com o grupo 3CHR = (ver Figura 1.1), apresenta um coeficiente
de actividade superior à glicina ( HR = ) e inferior ao ácido aminobutírico
( 32CHCHR = ). Prosseguindo para o ácido aminovalérico ( 322 CHCHCHR = ), o
seu coeficiente de actividade é superior ao do ácido aminobutírico e inferior ao da
valina ( 33CHCHCHR = ). Como a única diferença entre este pequeno grupo de
aminoácidos reside na estrutura da sua cadeia lateral, o comportamento distinto
dos seus coeficientes de actividade pode ser atribuído ao grupo CH3 e aos
subgrupos CH2 e CH.
Por outro lado, os parâmetros originais UNIFAC para a interacção energética
(amn) entre o grupo CH3 e os demais da mistura já publicados não são capazes de
descrever correctamente o andamento das curvas apresentadas na Figura 3.2.
Pelo contrário, a adição de grupos CH3 faz diminuir o valor do coeficiente de
actividade, contrariando os dados experimentais. Por este motivo, define-se neste
trabalho o grupo mCH3 (modified CH3), específico para este tipo de sistemas.
Capítulo 3 – MODELO PROPOSTO
– 30 –
Parâmetros de interacção energética a optimizar
Os parâmetros de interacção energética entre os grupos que aparecem na
Tabela 3.1 dividem-se em dois tipos: os que já estão publicados e os que foram
definidos/redefinidos neste trabalho. Os valores dos primeiros foram tirados de
tabelas existentes na literatura (ver Tabela A.4 no Apêndice); os restantes foram
optimizados (ou fixados ao longo do trabalho) utilizando a base de dados da
secção 3.3. Os pares ajustados são: H2O/CNH3+, CNH3+/H2O, COO–/H2O, COO–
/CNH3+, CNH3+/mCH3, mCH3/COO–, mCH3/H2O, H2O/mCH3, COO–/OH,
OH/CNH3+, OH/COO–, NH3+/OH, OH/CNH2+, H2O/CNH2+, CNH2+/H2O,
CONHCH2/COO–, CONHCH2/CNH3+, CONHCH2/mCH3 e mCH3/CONHCH2.
Tabela 3.1: Grupos constituintes da espécie zeuteriónica de aminoácidos e peptídeos.
Aminoácido/peptídeo Grupos constituintes
glicina CH2NH3+; COO–
alanina mCH3; CHNH3+; COO–
ác. aminobutírico mCH3; mCH2; CHNH3+; COO-
valina 2 × mCH3; mCH; CHNH3+; COO-
ác. aminovalerico mCH3; 2 × mCH2; CHNH3+; COO-
hidroxiprolina CH2; 2 × CH; OH; CH2NH2+; COO-
prolina 2 × CH2; CH; CH2NH2+; COO-
serina mCH2; OH; CHNH3+; COO-
treonina mCH3; mCH; OH; CHNH3+; COO-
alanilalanina 2 × mCH3; CONHCH; CHNH3+; COO-
alanilglicina mCH3; CHNH3+; CONHCH2; COO-
glicilalanina mCH3; CONHCH; CH2NH3+; COO-
glicilglicina CH2NH3+; CONHCH2; COO-
triglicina 2 × CONHCH2; CH2NH3+; COO-
Capítulo 3 – MODELO PROPOSTO
– 31 –
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
molalidade
Coef
. de
Act
ivid
ade,
γ*
glicina
alanina
ác.aminobutírico
ác.aminovalérico
valina
Figura 3.2: Coeficientes de actividade experimentais em função da molalidade para 5 aminoácidos de cadeia lateral alifática.
Coeficientes de actividade real e aparente
O coeficiente de actividade real de um aminoácido decorre do desvio à
idealidade das diversas espécies que aparecem com a sua ionização. No entanto,
os dados experimentais publicados são apresentados para o aminoácido não
dissociado AA. Este valor passa a ser designado por aparente ( )*ap,mγ , em
contraposição ao coeficiente real ( )*mγ .
Torna-se necessário relacionar os dois coeficientes. Para isso parte-se da
igualdade das fugacidades para a solução real e aparente:
◊◊ ××=×× px,x fxfx aapap γγ ( 68)
Atendendo a que, quando 1→x , 1ap →x e 1ap, →= xx γγ , conclui-se que
◊◊ = apff , pelo que ap,ap xx xx γγ = . Dividindo ambos os membros pelo coeficiente
Capítulo 3 – MODELO PROPOSTO
– 32 –
de actividade a diluição infinita, aparecem os coeficientes em convenção
assimétrica:
*
ap
*ap, xx x
x γγ = (69)
O quociente entre a fracção molar real e a aparente é dado por:
( ) AA
AA
AA
AA
AAAAAA
AA
AAAAAA
AA
m
m
n
n
nnn
n
nnnn
nn
x
x ±±
−+±
±
−+±
±==
++=
++=
total
total
ap
real (70)
Combinando as duas equações anteriores, obtém-se:
**ap, x
AA
AAx m
mγγ ⋅=
± (71)
e como nestes sistemas o valor de *xγ coincide com *
mγ (ver Tabela A.2), a relação
final pretendida é:
**ap, m
AA
AAm m
mγγ ⋅=
± (72)
3.3. Programa de cálculo
No desenvolvimento desta dissertação foram usados o software de cálculo
MATLAB e a aplicação de cálculo e base de dados termodinâmicos THERMOLIB
[34]. A estrutura do programa feito em MATLAB pode observar-se na Figura 3.3.
A base do programa assenta no gestor de optimização representado pelo bloco
1. Neste gestor, são definidos os aminoácidos que irão ser ajustados e as
estimativas iniciais dos parâmetros a optimizar, amn_iniciais. No bloco 1 é usada a
função fminsearch, uma função do MATLAB que usa o algoritmo de Nelder-Mead
para procurar mínimos relativos; a função objectivo é dada por:
( )∑ ∗∗ −=i
mimiFobj2exp,
,calc,
, γγ (73)
Capítulo 3 – MODELO PROPOSTO
– 33 –
inp
ut
inp
ut
( )2exp,,
calc,,∑ ∗∗ −=
imimiFobj γγ
calc*,,miγ
Figura 3.3: Representação esquemática da estrutura do programa de cálculo.
Dentro da rotina de optimização, bloco 4, são definidos os parâmetros amn a
ajustar, isto é, os grupos m e n do método UNIFAC cuja interacção permitirá
ajustar a curva do modelo aos dados experimentais. Neste bloco entra a
informação do bloco 5, bloco composto por ficheiros individuais para cada
aminoácido/peptídeo que contêm os dados experimentais de coeficiente de
actividade e constante de equilíbrio de cada um e ainda a construção da
molécula a partir dos vários grupos que a compõe (de modo a ser usada na
aplicação THERMOLIB). Na Figura 3.4 encontra-se um exemplo de um ficheiro do
bloco 5, neste caso para a glicina. O bloco 4 tem ainda como entrada o resultado
do cálculo de ∗iγ do bloco 6. Este é um bloco importante, visto que é onde são
combinados o equilíbrio químico e as contribuições para os coeficientes de
actividade de UNIFAC e de Debye-Hückel, UNIFAC,∗iγ e DH,∗
iγ , respectivamente,
provenientes do bloco 7. O cálculo do equilíbrio químico é fundamental, uma vez
que, tendo em conta os avanços das reacções R1 a R3, é necessário saber o
número de moles de cada uma das espécies, AA±, AA+ e AA–, H+ e OH–. Para o
cálculo do equilíbrio são resolvidas as equações (54)-(58) e (62)-(64) e obtém-se
um vector-molalidade que contém a concentração de cada espécie em solução.
Relativamente ao cálculo dos coeficientes de actividade e à optimização dos
parâmetros de interacção em particular (blocos 4 a 7 da Figura 3.3), a estrutura
do algoritmo que foi desenvolvido mostra-se na Figura 3.5.
Capítulo 3 – MODELO PROPOSTO
– 34 –
Figura 3.4: Exemplo de ficheiro de dados da glicina, bloco 5 da Figura 3.3.
Como se pode constatar, o cálculo dos coeficientes de actividade e obtenção
dos parâmetros amn é um processo iterativo. No início, são introduzidos os dados
de temperatura do sistema, constantes de equilíbrio em função da temperatura,
molalidades de cada uma das espécies, coeficientes de actividade experimentais e
as estimativas iniciais dos parâmetros ajustáveis do modelo UNIFAC, amn_iniciais.
De seguida, a rotina verifica se é a primeira iteração, isto é, se 0=k , e em caso
afirmativo os coeficientes de actividade são assumidos como sendo iguais a 1.
Através do cálculo do avanço de cada uma das reacções dados pelas equações
(62) a (64) é possível determinar a molalidade de cada uma das espécies em
solução, 0=kim , pelas equações (54)-(58). As molalidades calculadas são
convertidas para fracções molares e, através da biblioteca THERMOLIB, a
contribuição pelo modelo de UNIFAC para o coeficiente de actividade é calculada.
function glicina(T) global AMINOACIDOS %% Massa molecular de cada espécie solucao.MW = [18.015 75.07 76.07 74.07 17.007 1.008 ]/1000; %Massa molecular (kg/mol) %% Carrega a base de dados termodinâmicos na memóri a. carregarBasedeDados; %%Preparar os componentes solucao.zwiterion = gerarCompMinimo( 'GLICINA' , 'COO-:CH2NH3+' ,nan); solucao.Amais = gerarCompMinimo( 'GLICINA+' , 'COOH:CH2NH3+' ,nan); solucao.Amenos = gerarCompMinimo( 'GLICINA-' , 'COO-:CH2NH2' ,nan); solucao.Solvente = LerComponentePuro( 'AGUA' ); %% Dados de Equilibrio pK1 = 7.1157-2.9548e-2*T+4.5506e-5*T^2; %pK1 em função da temperatura pK2 = 26.155-8.3834e-2*T+9.6965e-5*T^2; %pK2 em função da temperatura pKW = 4471.33/T-6.0846+0.017053*T; %pKw em função da temperatura solucao.K1=10^(-pK1); %Valor de K1 solucao.K2=10^(-pK2); %Valor de K1 solucao.KW=10^(-pKW); %Valor de K1 %% Dados experimentais da Glicina dadosexp = ... [0.2 0.0176; ... 0.3 0.0232; ... 0.5 0.0421; ... 0.7 0.0489; ... 1.0 0.0579; ... 1.5 0.0868; ... 2.0 0.1041; ... 2.5 0.1181; ... 3.0 0.1297; ... 3.114 0.1321; ... ]; %% Construção da estrutura AMINOACIDOS AMINOACIDOS.carregados{end+1}={ 'glicina' ,solucao,dadosexp};
Capítulo 3 – MODELO PROPOSTO
– 35 –
T, K(T), miexp, i,mexp, amn_iniciais
k = 0
Resultadosamn_finais
Equilíbrio QuímicoCálculo de mik=0
UNIFAC + Debye-HückelCálculo i,m*
sim
Início
( )∑ −=j
micalcmiFobj
2exp*,,
*,, γγ
i,mk=0 = 1k ≠ 0 ? não
k=k+1
amnk-1=amnk não
Equílibrio QuímicoCálculo de mik com i,mk-1
sim
Fim?δ≤∆Fobj
Figura 3.5: Algoritmo de cálculo usado na optimização.
A biblioteca tem como parâmetros de entrada apenas a temperatura do sistema e
a composição em fracção molar de cada espécie, obtendo-se UNIFAC,,∗miγ . É ainda
calculada a contribuição para o coeficiente de actividade pela equação de Debye-
Hückel, DH,,∗miγ , tendo em conta as contribuições de todas as espécies com carga,
incluindo o zeuterião, obtendo-se pela equação (66) o coeficiente de actividade
∗mi,γ . Como já foi referido, para obter os parâmetros amn usa-se a função objectivo
definida pela equação (73).
Neste momento, o programa verifica se a condição estabelecida para finalizar
o cálculo é cumprida. A condição usada é que a variação (δ) do valor da função
objectivo seja inferior a 1×10-3. Para k = 0 a condição não é verificada e avança-se
para uma nova iteração. Neste ponto, o número de iterações é incrementado e
calcula-se novamente o equilíbrio químico, desta vez não com 1=∗iγ , mas com o
valor do coeficiente de actividade calculado no passo anterior, 1, −∗ kiγ , e obtém-se o
novo vector-molalidade, kim . Retoma-se então o cálculo de coeficientes de
actividade com as duas contribuições. Este ciclo segue até que seja satisfeita a
condição de paragem. Nesta altura os parâmetros obtidos correspondem ao
resultado final.
Capítulo 3 – MODELO PROPOSTO
– 36 –
3.4. Estratégia de cálculo
Apresenta-se nesta secção a estratégia adoptada para a optimização dos
parâmetros de interacção de UNIFAC apresentados em 3.2.
Começou-se pela glicina, uma vez que é o aminoácido mais simples (ver
Tabela 1.2) e os grupos que o compõem fazem também parte de outros
aminoácidos. Para a glicina, os parâmetros de interacção usados no ajuste foram
H2O/CNH3+, CNH3+/H2O, COO–/H2O e COO–/CNH3+.
De seguida tratou-se simultaneamente a alanina e o ácido aminobutírico,
dada a semelhança entre eles (ver Tabela 1.2). Os pares que se revelaram mais
importantes foram: CNH3+/mCH3, mCH3/COO–, mCH3/H2O e H2O/mCH3.
Para a serina foram escolhidos 2 parâmetros de interacção, COO–/OH e
OH/CNH3+, que foram mantidos iguais a OH/COO– e CNH3+/OH,
respectivamente.
Para a prolina e hidroxiprolina usaram-se 3 parâmetros no processo de
minimização: OH/CNH2+, H2O/CNH2+ e CNH2+/H2O, pois foram os que revelaram
maior influência sobre a função objectivo.
Por fim, foram ajustados dois peptídeos, a glicilglicina e a alanilalanina,
recorrendo-se a 4 parâmetros de interacção. Começou por se ajustar a
glicilglicina com os 2 parâmetros: CONHCH2/COO– e CONHCH2/CNH3+. Para a
alanilalanina, os parâmetros usados foram: CONHCH2/mCH3 e mCH3/CONHCH2.
É importante referir que à medida que os parâmetros se iam ajustando, iam
sendo fixados durante as optimizações seguintes.
Neste trabalho foram testados muitos outros parâmetros, mas durante a
optimização os seus valores evoluíam para números que já não influenciavam o
coeficiente de actividade, não alterando o valor da função objectivo. Por este
motivo, os pares de grupos cujos coeficientes foram optimizados foram aqueles
que se revelaram mais importantes para o ajuste.
3.5. Base de dados utilizada neste trabalho
Na Tabela 3.2 estão compilados os parâmetros usados no cálculo das
constantes de equilíbrio K1 e K2 em função da temperatura. Na Tabela 3.3 são
Capítulo 3 – MODELO PROPOSTO
– 37 –
apresentados os valores de pK1 e pK2 de aminoácidos/peptídeos a 25ºC para os
quais não existe informação da sua variação com a temperatura. Para determinar
o produto iónico da água, Kw, em função da temperatura foi usada a equação
seguinte proposta por Robinson e Stokes [35]:
TT
pK w ⋅+−= 017053,00846,633,4471
(74)
Na Tabela 3.4 apresentam-se os coeficientes de actividade experimentais
utilizados neste trabalho.
Remeteram-se para apêndice (Tabelas A.3 e A.4) os parâmetros de área,
volume e de interacção energética do modelo UNIFAC. Relativamente à equação
de Debye-Hückel, equação (41), foi usado 10104 −×=a m [14]; as constantes A
e B dependem da temperatura e foram calculadas por [14]:
0,50,52534 molkg101863,1109865,4106096,1 −−−− ⋅×+⋅×−×= TTA (75)
0,50,52369 molkg108675,8103349,3104974,3 −⋅×+⋅×−×= TTB (76)
Capítulo 3 – MODELO PROPOSTO
– 38 –
Tabela 3.2: Parâmetros para o cálculo de pK1 e pK2, para cada aminoácido [14]:
2210 TTpK ⋅+⋅+= ααα . A 1ª linha refere-se a pK1 e a 2ª linha a pK2.
Aminoácido 0α 21 10×α
52 10×α
7,1157 -2,9548 4,5506 Glicina
26,155 -8,3834 9,6965
7,7018 -3,8881 5,3411 Alanina
28,345 -9,7007 11,750
6,5886 -2,8617 4,7586 Valina
26,936 -8,9094 10,514
7,2273 -3,4139 5,3636 Hidroxiprolina
24,770 -7,8220 9,2390
7,3987 -3,5533 5,7879 Prolina
25,672 -7,5599 8,4482
7,6139 -3,3074 4,9864 Serina
25,569 -8,4130 9,8118
6,9981 -3,0640 5,0129 Isoleucina
27,555 -9,2760 11,087
7,0040 -3,0337 4,9161 Leucina
27,433 -9,1848 10,910
6,8528 -2,8962 4,6299 Norleucina
27.405 -9.0778 10.681
Tabela 3.3: Valores de pK1 e pK2 para alguns aminoácidos/peptídeos a 25ºC [14].
Aminoácido pK1 pK2
Ác. Aminobutírico 2,291 9,832
Ác. Aminovalérico 2,318 9,808
Treonina 2,090 9,100
Alanilalanina 3,120 8,296
Alanilglicina 3,160 8,240
Glicilalanina 3,170 8,230
Glicilglicina 3,060 8,130
Triglicina 3,260 7,910
Capítulo 3 – MODELO PROPOSTO
– 39 –
4,0
1,4
93[c
]
0,6
03
3,5
1,4
06
0,6
21
3,0
0,7
42[a
]
1,3
37
0,6
41
2,5
0,7
62
1,2
68
0,6
7
2,0
0,7
87
1,1
65
1,0
26
1,2
05
0,7
05
0,9
44
1,5
0,8
19
1,0
35[b
]
1,1
02
1,0
14
1,1
48
0,7
46
0,9
51
0,6
89
1,0
0,8
75
1,0
23
1,0
65
1,0
72
1,0
07
1,0
96
0,8
05
0,9
59
1,0
35
0,8
55
0,8
55
0,7
03
0,7
0,8
94
1,0
16
1,0
42
1,0
55
1,0
02
1,0
69
0,8
51
0,9
66
1,0
02
0,8
63
0,8
69
0,7
82
0,5
0,9
08
1,0
12
1,0
28
1,0
76
1,0
44
1,0
02
1,0
47
0,8
87
0,9
75
0,9
86
0,8
69
0,8
83
0,8
23
0,3
0,9
48
1,0
07
1,0
16
1,0
45
1,0
32
1,0
00
1,0
28
0,9
29
0,9
84
0,9
77
0,9
08
0,9
12
0,8
77
0,8
04
0,2
0,9
6
1,0
05
1,0
11
1,0
3
1,0
22
1,0
00
1,0
19
0,9
51
0,9
89
0,9
82
0,9
31
0,9
35
0,9
11
0,8
51
Tabela 3.4:
Dados
exper
imen
tais
de
coef
icie
nte
s de
act
ivid
ade
(con
ven
ção n
ão s
imét
rica
e e
scala
mola
l de
con
cen
traçõ
es)
em f
un
ção d
a m
ola
lidade,
usa
dos
nes
te t
rabalh
o [13, 23-2
7].
Molalidade
Glicina
Alanina
Ác. Aminobutírico
Valina
Ác. Aminovalérico
Hidroxiprolina
Prolina
Serina
Treonina
Alanilalanina
Alanilglicina
Glicilalanina
Glicilglicina
Triglicina
[a] Para
m =
3,1
14 →
γ∗
= 0
,737;
[b] Para
m =
1,8
6 →
γ∗
= 1
,045;
[c] Para
m =
5,0
→ γ
∗ = 1
,675;
m =
6,0
→ γ
∗ = 1
,828;
m =
7,0
→ γ
∗ = 1
,977;
m =
7,3
→ γ
∗ = 2
,004.
Capítulo 4 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
– 40 –
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Na Tabela 4.1 estão listados os principais parâmetros obtidos neste trabalho
segundo a estratégia delineada na secção 3.4. A Tabela 4.2 contém o número de
pontos experimentais utilizado para cada aminoácido/peptídeo, o número de
parâmetros de interacção envolvidos na correlação e o rmsd (root mean square
deviation) resultante. O rmsd mede a qualidade de um ajuste ou de uma
previsão, calculando-se por:
( )( )
100%DATA
1
2exp,,
calc,,
DATA
⋅−
=∑
=
∗∗
Nrmsd
N
imAAmAA γγ
(77)
Nas Figuras 4.1 e 4.2 estão representados os coeficientes de actividade
(experimentais e modelados) em função da molalidade para seis aminoácidos –
glicina, prolina, hidroxiprolina, serina, alanina e ácido aminobutírico – e ainda
dois peptídeos – a glicilglicina e a alanilalanina. As duas figuras correspondem às
moléculas cujos parâmetros de interacção foram optimizados. Pode constatar-se
que se obtiveram resultados muito bons. Por exemplo, no caso da alanilalanina
(ver Figura 4.2) o modelo mostra-se inclusivamente capaz de traduzir a inversão
de comportamento do *,mAAγ : diminui inicialmente com o aumento concentração
para começar a aumentar de seguida. O rmsd global para estas oito biomoléculas
foi de 0,90%. Pinho et al. [33] e Gupta e Heidemann [17] obtiveram 0,80% e
3,74%, respectivamente (ver Tabela 4.3).
Tabela 4.1: Principais parâmetros de interacção entre grupos m e n utilizados.
CH3 H2O CNH3+ CNH2+ COO– CNH OH mCH3 CONHCH2
CH3 1318* 5000 5000 5000 255,7* 986,5* 0,0 390,9*
H2O 300,0* 621,1 -68,3 -1000 168,0* -229,1* -686,8 835,6*
CNH3+ 5000 284,0 n.d. -1000 -768,4 99,9 -1037,6 5000
CNH2+ 5000 -245,3 n.d. 5000 n.d. 5000 n.d. n.d.
COO– 5000 -422.1 414,8 5000 5000 -485,0 5000 5000
CNH 65,33* -448,2 -335,9 n.d. 5000 -150,0* n.d. n.d.
OH 156,4* 353,5* 99,9 -234,6 -485,0 42,7* 156,4 -382,7*
mCH3 0,0 -324,2 5000 n.d. -1689,6 n.d. 986,5 5000
CONHCH2 27,97* -509,3* 62,7 n.d. -1792,5 n.d. 394,8* -1378,9 *Parâmetros disponíveis em [36]. n.d.: dados não disponíveis.
Capítulo 4 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
– 41 –
Tabela 4.2: Número de pontos experimentais, parâmetros de interacção usados na correlação e rmsd obtido para cada aminoácido/peptídeo.
Aminoácido nº pontos
exp. nº parâmetros rmsd (%)
rmsd (%) médio
glicina 10 4 0,52
alanina 7 0,15
ác. aminobutírico 7 4
1,24
serina 11 2 0,46
prolina 15 1,39
hidroxiprolina 7 3
0,97
glicilglicina 6 2 1,74
Correlação
alanilalanina 5 2 0,68
0,90
ác. aminovalérico 5 – 2,29
treonina 7 – 11,89
valina 3 – 0,31
alanilglicina 5 – 3,04
glicilalanina 5 – 6,98
Previsão
triglicina 2 – 3,46
5,65
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
Molalidade
Co
efic
ien
te d
e A
ctiv
ida
de,
γ*
GlicinaProlinaHidroxiprolinaSerina
Figura 4.1: Coeficientes de actividade (convenção não simétrica e escala molal) de aminoácidos em água: dados experimentais e correlação obtida com o modelo deste trabalho.
Capítulo 4 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
– 42 –
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
Molalidade
Coef
icie
nte
de
Act
ivid
ade,
γ*
AlaninaÁc. Amino-butíricoAlanilalaninaGlicilglicina
Figura 4.2: Coeficientes de actividade (convenção não simétrica e escala molal) de aminoácidos/peptídeos em água: dados experimentais e correlação obtida com o modelo deste trabalho.
Sendo este modelo uma combinação do método de contribuição de grupos de
UNIFAC e da equação de Debye-Hückel, era importante avaliar a sua capacidade
preditiva.
Nas Figuras 4.3 e 4.4 mostram-se resultados previstos pelo modelo
desenvolvido neste trabalho juntamente com os pontos experimentais. Pode
observar-se que para a valina, triglicina e ácido aminovalérico o modelo exibe
uma excelente capacidade de previsão, obtendo-se um rmsd de 0,31%, 3,46% e
2,29%, respectivamente. Note-se que Pinho et al. [33] fornecem 16,43%, 10,00%
e 16,40% (ver Tabela 4.3); Gupta e Heidemann [17] apresentam apenas o rmsd
para a valina, sendo igual a 12,05%.
O modelo também exibe uma boa capacidade preditiva para a alanilglicina,
com rmsd de 3,04%, diminuindo a sua eficiência no caso da glicilalanina e da
treonina, com 6,98% e 11,89%, respectivamente. No entanto, estes resultados
não deixam de ser satisfatórios, quando comparados com outros autores: Pinho
et al. [33] fornecem previsões com rmsd’s iguais a 28,22%, 26,12%, 17,06%, e
17,87% (ver Tabela 4.3) para alanilglicina, treonina, glicilglicina e ácido
aminobutírico, respectivamente. Por seu lado, Gupta e Heidemann [17]
apresentam rmsd’s para a treonina e ácido aminobutírico iguais a 13,78% e
17,34%, respectivamente.
Capítulo 4 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
– 43 –
Em termos globais, o modelo proposto nesta dissertação oferece previsões de
coeficientes de actividade com rmsd = 5,65%, Pinho et al. [33] 20,17% e Gupta e
Heidemann [17] 14,94%.
Para concluir este capítulo, importa referir que Kuramochi et al. [29]
também usaram o método UNIFAC. No entanto não foi incluído nesta
comparação, porque calcularam o rmsd de forma diferente. No trabalho de Xu et
al. [30] foi usado o modelo de Wilson e os dados experimentais de todos os
aminoácidos foram correlacionados.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
Molalidade
Coef
icie
nte
de
Act
ivid
ade,
γ*
ValinaAlanilglicinaTriglicina
Figura 4.3: Coeficientes de actividade (convenção não simétrica e escala molal) de aminoácidos/peptídeos em água, experimentais e previstos pelo modelo.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
Molalidade
Co
efic
ien
te d
e A
ctiv
ida
de,
γ*
TreoninaGlicilalaninaÁc.amino-valérico
Figura 4.4: Coeficientes de actividade (convenção não simétrica e escala molal) de aminoácidos/peptídeos em água, experimentais e previstos pelo modelo.
Capítulo 4 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
– 44 –
Tabela 4.3: Comparação dos resultados obtidos neste trabalho com outros modelos publicados.
rmsd (%)
Aminoácido nº ptos exp. Gupta e Heidemann[17] Pinho et al.[33] Este trabalho
glicina 10 4,20 0,60 0,52
alanina 7 8,97 0,19 0,15
ác. aminobutírico 7 17,34 17,87(p) 1,24
serina 11 3,32 0,24 0,46
prolina 15 3,01 1,21 1,39
hydroxiprolina 7 0,06 0,39 0,97
glicilglicina 5 – 17,06(p) 1,74
alanilalanina 6 – 0,52 0,68
rmsd médio global para correlação (%)
Correlação
3,74 0,80 0,90 ác. aminovalérico 5 – 16,40 2,29
treonina 7 13,78 26,12 11,89
valina 3 12,05 16,43 0,31
alanilglicina 5 – 28,22 3,04
glicilalanina 5 – 0,59(c) 6,98 Previsão
triglicina 2 – 10,00 3,46
rmsd médio global para previsão (%)
14,94 20,17 5,65
Nota: (p) → resultado da previsão. (c) → resultado da correlação.
Capítulo 5 – CONCLUSÕES
– 45 –
5. CONCLUSÕES
O objectivo deste trabalho foi o desenvolvimento de um modelo para
coeficientes de actividade de aminoácidos/peptídeos em solução aquosa que
exiba uma boa capacidade de correlação e de previsão.
O modelo proposto combina o método UNIFAC com a equação de Debye-
Hückel para contabilizar as interacções de curto e de longo alcance que existem
entre as espécies em solução. O equilíbrio químico é também incluído para se
quantificar a abundância das espécies iónicas resultantes da ionização das
biomoléculas. O zeuterião, que é vulgarmente considerado uma molécula
globalmente neutra, foi aqui encarada como possuindo dois grupos distintos
carregados electricamente e cujas interacções electrostáticas não podem ser
desprezadas. De forma a interpretar correctamente os dados experimentais de
aminoácidos de cadeia aberta contendo cadeias alifáticas no carbono-α foi
também definido um grupo mCH3 (modified CH3).
Optimizaram-se no total 17 parâmetros de interacção energética. O modelo foi
capaz de representar muito bem os dados experimentais, fornecendo um rmsd de
0,90%. Os trabalhos de Pinho et al. [33] e Gupta e Heidemann [17] apresentam
0,80% e 3,74%, respectivamente.
Relativamente à capacidade preditiva do modelo proposto, obtiveram-se
resultados muito superiores aos dos autores citados. Obtivemos um rmsd =
5,65%, enquanto Pinho et al. [33] conseguiram 20,17% e Gupta e Heidemann
[17] 14,94%.
Concluindo, o modelo desenvolvido no âmbito desta dissertação apresenta um
óptimo comportamento na correlação e previsão dos coeficientes de actividade
das biomoléculas aminoácidos e peptídeos.
Como trabalho futuro, seria recomendável avaliar a capacidade do modelo
para estimar solubilidades de aminoácidos/peptídeos, analisando-se a influência
do pH sobre os resultados. A sua extensão ao cálculo de coeficientes de
actividade de algumas proteínas e antibióticos seria também interessante.
Capítulo 4 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
– 46 –
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Lehninger, A. - Princípios de Bioquímica. Cap.5, Barcelona: Omega, 1984.
[2] Pradhan, A.A., Vera J.H., Effect of Anions on the Solubility of Zwitterionic Amino Acids, J. Chem. Eng. Data, Vol. 45, 2000, 140-143.
[3] Halpern, M. J. - Bioquímica: organização molecular da vida. Lisboa: Lidel, 2008.
[4] Lehninger, A. - Bioquímica. Cap 4, 4º vol., São Paulo: Edgard Blücher, 1976.
[5] Breil P.M., Thermodynamics, Experimental, and Modelling of Aqueous Electrolyte and Amino Acid Solutions, Tese de Doutoramento, Technical University of Denmark, 2001.
[6] http://micro.magnet.fsu.edu/aminoacids/index.html (consultado em 10/09/2007).
[7] Morrison, R., Boyd, R; Química Orgânica. 14ª Ed; Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 2005.
[8] http://www.cem.msu.edu/~reusch/VirtualText/proteins.htm (consultado em 30/10/2008).
[9] Encyclopedia of bioprocess technology: fermentation, biocatalysis, and bioseparation. 1º vol., New York: John Wiley, 1999, 89-100.
[10] Eggeling, L., Pfefferle, W., Sahm, H.; Amino Acids – Cap. 14. In: Basic Biotechnology, 3ª Ed., Cambridge University Press, 2006.
[11] Barret, G. C. Chemistry and biochemistry of the amino acids. London: Chapman and Hall, 1985.
[12] http://www.ajinomoto.com/features/amino/lets/product/index.html (consultado em 15/10/2008)
[13] Hutchens, J.O.;Fasman, G.D.; In CRC Handbook of Biochemistry and Molecular Biology; CRC Press, 1º vol., Cleveland: 1976,104-125.
[14] Pinho, S. P. A; Phase Equilibria in Electrolite Systems; Tese de Doutoramento, FEUP, 2000.
[15] Thomsen, K.; Aqueous Electrolytes: model parameters and process simulation; Tese de Doutoramento, Technical University of Denmark, 1997.
[16] Prausnitz, J.M., Lichtenthaler, R.N., Azevedo, E.G.; Molecular Thermodynamics of Fluid Phase Equilibria. 3ª Ed., Prentice Hall, 1999.
[17] Gupta, R.B.; Heidemann, R.A.; Solubility Models for Amino Acids and Antibiotics. AIChE J. 36 (3), 1990, 333-341.
[18] Greenstein, J.P.; Winitz, M.; Chemistry of the Amino Acids, 1º vol., New York: JWS, 1961, 447.
[19] Fredenslund A., Jones R.L., Prausnitz J.M.; Group-contribution estimation of activity coefficients in nonideal liquid mixtures; AIChE J. 21(6),1975,1086-1099.
[20] Poling B.E., Prausnitz J.M., O’Connell J.P.; The Properties of Gases and Liquids, 5ª Ed., Singapura: McGraw-Hill, 2004.
[21] Kikic, I.; Alessi, P.; Rasmussen, P.; Fredenslund, Aa.. On the Combinatorial Part of the UNIFAC and UNIQUAC Models. Can. J. Chem. Eng. 58, 1980, 253-258.
[22] Atkins, P. W.; Paula, J. de Atkins' physical chemistry. 7a Ed., Oxford University Press, 2002.
Capítulo 5 – CONCLUSÕES
– 47 –
[23] Smith, P.K., Smith, E.R., Thermodynamic Properties of Solutions of Amino Acids and Related Substances. The Activity of Aliphatic Amino Acids in Aqueous Solutions at Twenty-Five Degrees. J. Biol. Chem. 121, 1937, 607-613.
[24] Smith, E.R., Smith, P.K.. Thermodynamic Properties of Solutions of Amino Acids and Related Substances. VI. The activities of Some Peptides in Aqueous Solution at Twenty-Five Degrees. J. Biol. Chem. 135, 1940, 273-279.
[25] Hutchens, J.O., Figlio, K.M., Granito S.M. An Isopiestic Comparison Method for Activities. THE ACTIVITIES OF L-SERINE AND L-ARGININE�HYDROCHLORIDE. J. Biol. Chem. 238, 1963, 1419-1422.
[26] Ellerton, D.H., Reinfelds, G., Mulcahy, D.E., Dunlop, P.J. Activity, Density, and Relative Viscosity Data for Several Amino Acids, Lactamide, and Raffinose in Aqueous Solution at 25°. J. Phys. Chem. 68, 1964, 398-402.
[27] Smith, P.K., Smith, E.R., Thermodynamic Properties of Solutions of Amino Acids and Related Substances. V. The Activities of Some Hydroxy- and N-Methylamino acids and Proline in Aqueous Solution at Twenty-Five Degrees J. Biol. Chem. 132, 1940, 57-64.
[28] Macedo, E. A.; Solubility of Amino Acids, Sugars and Proteins. Pure Appl. Chem., 77(3), 2005, 559 - 568
[29] Kuramochi, H., Noritomi, H., Hoshino, D., Nagahama, K.. Measurement of solubilities of two amino acids in water and prediction by the UNIFAC model. Biotechnol. Progr. 12, 1996, 371-379.
[30] Xu, X.; Pinho, S. P.; Macedo, E. A. Activity Coefficient and Solubility of Amino Acids in Water by the Modified Wilson Model. Ind. Eng. Chem. Res. 43, 2004, 3200-3204.
[31] Larsen, B. L.; Rasmussen, P.; Fredenslund, A. A Modified UNIFAC Group Contribution Model for Prediction of Phase Equilibria and Heat of Mixing. Ind. Eng. Chem. Res. 26,1987, 2274-2286.
[32] Peres, A.M. and Macedo, E.A. Representation of solubilities of amino acids using the UNIQUAC model for electrolytes. Chem. Eng .Sci. 49, 1994, 3803–3812.
[33] Pinho, S. P.; Silva, C. M.; Macedo, E. A. Solubility of Amino Acids: a Group-Contribution Model involving Phase and Chemical Equilibria. Ind. Eng. Chem. Res. 33, 1994, 1341-1347.
[34] Da Silva F. A., Vieira J. C., Mesquita M. A.; A Portable Library for Equilibrium and Thermodynamics Properties Calculations based on Object Oriented Paradigms. 10th International Chemical and Biological Engineering Conference (CHEMPOR), Braga, Portugal, 2008.
[35] Robinson, R.A., Stokes, R.H., Eletrolyte Solutions, 2ªEd., London, Butterworths, 1970.
[36] Tiegs, D.; Gmehling, J.; Rasmussen, P.; Fredenslund, Aa. Vapor-Liquid Equilibria by UNIFAC Group Contribution. Revision and Extension 4. Ind. Eng. Chem. Res. 26, 1987, 159-161.
APÊNDICES
– 48 –
7. APÊNDICES Conversão entre escalas de concentração.
Nas Tabelas A.1 e A.2 encontram-se as relações entre diferentes escalas de
concentração e entre coeficientes de actividade em convenção simétrica e não
simétrica, respectivamente.
Tabela A.1: Conversão entre escalas de concentração – molalidade, molaridade e fracção molar. Tabela adaptada de [14].
Tabela A.2: Conversão entre coeficientes de actividade na convenção não simétrica – escalas de molalidade, molaridade e fracção molar. Tabela adaptada de [14].
Para: mi ci xi
mi — ∑
=
+solu
1
1N
lll
i
Mm
mρ
∑∑==
+solvsolu
1
'
1
1N
sss
N
ll
i
Mxm
m
ci ∑
=
−solu
1
N
lll
i
Mc
c
ρ
—
∑
∑∑
=
=
=
−+
solv
solu
solu
1
'
1
1N
sss
N
lllN
ll
i
Mx
Mc
c
c
ρ
De:
xi ∑
=
solv
1
N
sss
i
Mx
x
∑=
espécies
1
N
jjj
i
Mx
xρ
—
Para: *,miγ *
, ciγ *,xiγ
*,miγ —
*
,
1
solu
1 mi
N
lll
o Mm γρρ
+ ∑
= *
,
1
'
1
solvsolu
1 mi
N
sss
N
ll Mxm γ
+ ∑∑
==
*, ciγ *
,1
solu
ci
o
N
lllMc
γρ
ρ ∑=
−
— *
,11
'
1
solusolvsolu
ci
o
N
lll
N
sss
N
ll McMxc
γρ
ρ ∑∑∑===
−+
De:
*,xiγ
*
,
1
'
1
solv
solv
xiN
sss
N
sss
Mx
Mx
γ∑
∑
=
= *
,
1
'
1
solv
espécies
xiN
sss
N
jjj
o
Mx
Mx
γρρ
∑
∑
=
= —
APÊNDICES
– 49 –
Parâmetros do modelo UNIFAC
Na Tabela A.3 são apresentados os parâmetros Rk e Qk utilizados no cálculo
do coeficiente de actividade pelo método UNIFAC. Para o novo grupo mCH3, os
parâmetros usados foram os já existentes para o grupo CH3.
Na Tabela A.4 são publicados todos os parâmetros amn utilizados no cálculo
dos coeficientes de actividade.
Tabela A.3: Parâmetros Rk e Qk do modelo UNIFAC [20].
Grupo Subgrupo Rk Qk
CH 0,4469 0,228 CH3
CH2 0,6744 0,540
CH3NH CH2NH 1,2070 0,936
CH2NH2 1,3692 1,236 CH3NH2
CHNH2 1,1417 0,924
CONHCH 1,7508 1,264 CONH2
CONHCH2 1,9637 1,488
COO- COO- 1,3013 1,224
COOH COOH 1,3013 1,224
H2O H2O 0,9200 1,400
OH OH 1,0000 1,200
CH2NH3+ 1,3692 1,236
CNH3+
CHNH3+ 1,1417 0,924
CNH2+ CH2NH2
+ 1,2070 0,936
mCH3 0,9011 0,848
mCH2 0,6744 0,540 mCH3
mCH 0,4469 0,228
APÊNDICES
– 50 –
17
0,0
0,0
156,4
-30,48
n.d.
-1037,6
-30,48
-1037,6
-1378,9
-1378,9
5000
315,3
-686,8
156,4
0,0
0,0
0,0
16
0,0
0,0
156,4
-30,48
n.d.
-1037,6
-30,48
-1037,6
-1378,9
-1378,9
5000
315,3
-686,8
156,4
0,0
0,0
0,0
15
0,0
0,0
156,4
-30,48
n.d.
-1037,6
-30,48
-1037,6
-1378,9
-1378,9
5000
315,3
-686,8
156,4
0,0
0,0
0,0
14
986,5
986,5
-150,0
-164,0
5000
99,9
-164,0
99,9
394,8
394,8
-485,0
-151,0
-229,1
0,0
986,5
986,5
986,5
13
1318,0
1318,0
-448,2
-330,4
-245,3
284,0
-330,4
284,0
-509,3
-509,3
-422,1
-66,17
0,0
353,5
-324,2
-324,2
-324,2
12
663,5
663,5
5000
-1000
5000
-1000
-1000
-1000
5000
5000
0,0
0,0
-14,09
199,8
663,5
663,5
663,5
11
5000
5000
5000
-1000
5000
-1000
-1000
-1000
-1792,5
-1792,5
0,0
0,0
-1000
-485,0
-1689,6
-1689,6
-1689,6
10
390,9
390,9
n.d.
5000
n.d.
5000
5000
5000
0,0
0,0
5000
5000
835,6
-382,7
419,7
419,7
419,7
9
390,9
390,9
n.d.
5000
n.d.
5000
5000
5000
0,0
0,0
5000
5000
835,6
-382,7
419,7
419,7
419,7
8
5000
5000
-335,9
0,0
n.d.
0,0
0,0
0,0
62,7
62,7
414,8
414,8
629,1
99,9
5000
5000
5000
7
391,5
391,5
108,8
0,0
n.d.
0,0
0,0
0,0
62,7
62,7
414,8
414,8
48,89
83,02
391,5
391,5
391,5
6
5000
5000
-335,9
0,0
n.d.
0,0
0,0
0,0
62,7
62,7
414,8
414,8
629,1
99,9
5000
5000
5000
5
5000
5000
5000
n.d.
0,0
n.d.
n.d.
n.d.
n.d.
n.d.
5000
5000
-68,3
-234,6
n.d.
n.d.
n.d.
4
391,5
391,5
108,8
0,0
n.d.
0,0
0,0
0,0
62,7
62,7
414,8
414,8
48,89
83,02
391,5
391,5
391,5
3
255,7
255,7
0,0
63,72
5000
-768,4
63,72
-768,4
n.d.
n.d.
5000
5000
168,0
42,7
986,5
986,5
986,5
2
0,0
0,0
65,33
-30,48
5000
5000
-30,48
5000
27,97
27,97
5000
315,3
300,0
156,4
0,0
0,0
0,0
1
0,0
0,0
65,33
-30,48
5000
5000
-30,48
5000
27,97
27,97
5000
315,3
300,0
156,4
0,0
0,0
0,0
CH
CH2
CH2NH
CH2NH2
CH2NH2+
CH2NH3+
CHNH2
CHNH3+
CONHCH
CONHCH2
COO-
COOH
H2O
OH
mCH
mCH2
mCH3
Tabela A.4: Parâmetros de interacção do m
odelo UNIFAC utilizados neste trabalho. (NOTA: n.d. = não disponível)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17