Presentasi Kel.6 Luas Permukaan Benda

8/16/2019 Presentasi Kel.6 Luas Permukaan Benda

1/20

Luas Permukaan

Oleh Kelompok

6

Anggota Kelompok:1. Desinta Yosopranata(4101414008)

2. Tika Nurlaeli (4101414012)

3. onika D!i "ar#anti(41014140$0)

4. u%amma& Nur '%alim(4101414101)

. atima% *o+ko%


2/20

,e-erapa kasus k%usus tentang luaspermukaan seperti luas aargenang&alam ruang &an luas permukaan -ola

#aitu 4/r2 tela% &i-a%as pa&apertemuan se-elumn#a.

engem-angkan se-ua% rumus luas

se-ua% permukaan #ang &i&e+nisikan&engan

Luas permukaan benda

atas &aera% spesi+k.

z = f (x , y)


3/20

₪

Asumsikan a&ala%permukaan se-ua%&aera% #ang tertutup&an ter-atas pa&a-i&ang Y

₪

Asumsikan fmempun#ai turunanparsial pertama kontinuf x &an f y

₪ em-uat partisi pa&a

&aera% &engan garisgaris seaar &engansum-u x &an sum-u y

₪ isalkan Rm , m = 1 , 2,

…, n men#atakan

persegi panang persegi panang #ang

5m (m6 Ym6 7m)

Tm

m

Tm

Y

*m

#

9

Sistem koordinat kartesi


4/20

₪ ;ntuk setiap m6 misalkan

Gm a&ala% -agian &aripermukaan #ang&ipro#eksikan ke *m6 &an

misalkan 5m a&ala% suatu

titik &ari m #ang

&ipro#eksikan ke su&ut *m

&engan koor&inat x &ankoor&inat y #ang terke


5/20

Mencari luas jajaran genjang Tm yang

proyeksinya adalah R m.

=m5m (m6 Ym6 7m)

m

*m

Ym

;m

#

(m6 Ym6 0)

Ym> #(m6Ym)

m> 9(m6Ym)

Tm


6/20

isalkan um &an ?m men#atakan ?ektor?ektor

#ang mem-entuk sisi Tm 6 maka :

=m5m (m6 Ym6 7m)

m

*

m

Ym

;m

#

(m6 Ym6 0)

m> 9(m6Ym)

Tm Ym> #(m6Ym)

k y y x f j yv mmm ymm ∆+∆= ),(

k x y x f i xummm xmm

∆+∆= ),(


7/20

&imana

Tela% &iketa%ui -a%!a luas aarangenang Tm a&ala%|u

m x v

m

|

mmm ym

mmm xmmm

y y x f y

x y x f x

k ji

vu

∆∆

∆∆=×

),(0

),(0

)0()0),((

)),(0(

−∆∆+−∆∆

−∆∆−=

mmmmmm y

mmmm x

y x j y x y x f

i y x y x f

[ ]k j y x f i y x f y x mm ymm xmm +−−∆∆= ),(),(

[ ]k j y x f i y x f R A mm ymm xm +−−= ),(),()(


8/20

Dengan &emikian luas Tm

a&ala%

Kemu&ian &engan menumla%kan luas &ari-i&ang-i&ang singgung aaran genang

Tm ini. m@ 16266n. &an mengam-il

limitn#a agar sampai pa&a luas permukaan

[ ] [ ] 1),(),()()( 22 ++=×= mm ymm xmmmm y x f y x f R AvuT A


9/20

∑=→

=n

m m P

T AG A10

)(lim)(

[ ] [ ] )(1),(),(lim1

22

0 m

n

m

mm ymm x P

R A y x f y x f ∑=

→++=

[ ] [ ]∫∫ ++=S

mm ymm x y x f y x f 1),(),( 22

[ ] [ ]∫∫ ++=S

mm ymm x y x f y x f G A 1),(),()( 22


10/20

am-ar ta&i &i-uat seola%ola% &aera% pa&a -i&ang 9# a&ala% se-ua% persegipanang6 tetapi praktekn#a ti&ak selalu&emikian. am-ar -erikut menunukkan&aera% -ukan merupakan persegi panang

#


11/20


12/20

. !enggambar benda " #. Pr$yeksi benda " pada

bidang %&'

Catatan : pr$yeksi

permukaan " pada bidang%&' adalah yang berupa

daerah lingkaran dengan

pusat &(*) dan +ari,+ari -.

3 X

Y

S


13/20

3. Daera% integrasin#a

. Luas daerah

/ungsi permukaan adalah .ehingga dan .

Dengan demikian luas " yang di0ari adalah

.

•


14/20

1arena * maka penyelesaian

dalam k$$rdinat kutub adalah θ

•


15/20

/ind the sur2a0e area $2 the p$rti$n $2 the parab$l$id lying

between the planes z = and z = 9. (sumber: Berkey, hal889)

Penyelesaian:

Diketahui : parab$l$id * z=* z=9

Ditanya : Luas permukaannya3

Jawab:

•

Contoh 1


16/20

. !enggambar bangun

parab$l$ida yang ter+adi*

• ubstitusikan z = ke z = 4 ,5# 6 y#* diper$leh

= 4 , 5# 6 y#

5# 7 y# = #

• ubtitusikan z = 9 ke z = 4 , 5# 6 y#* diper$leh

9 = 4 , 5# 6 y#

5# 7 y# = 8

•

Z

Y

X


17/20

#. Jika benda parab$l$ida dipr$yeksikan pada bidang %&'* akan

diper$leh daerah D

-. D =

•

Y

XD


18/20


19/20

Soal

. 2 S is re0tangular regi$n in the xy ,plane that is b$unded by the lines x = * x = * y = * and y = #* 2ind the area $2 the part $2 the

0ylindri0al sur2a0e that pr$+e0t $nt$ S. !sumber : Purcell" Pearson

International Edition Calculus" #al $%&'

#. /ind the sur2a0e area $2 the p$rti$n $2 the parab$l$id z = 6 5# 6 y# lying ab$e the 5y plane" ! sumber: Berkey" Calculus(second

edition)" Pa(e 88$'

-. Diketahui b$la dengan persamaan . ;entukan luas daerah b$la

yang terletak di dalam silinder dengan "!Sumber: )ono SetyaBudhi, Kalkulus peubah banyak dan penggunaannya.*+B,

Bandun(, 2%%& halaman 2$'

•


20/20

. Carilah luas permukaan yang berada di bawah bidang mendatar .

!Su(iman" 2%%3" Kalkulus Lanjut " #al" &3%'"

Presentasi Kel.6 Luas Permukaan Benda

Documents

Transcript of Presentasi Kel.6 Luas Permukaan Benda