PRESENTADA POR

Lorenzo Sevilla Ortiz

Madrid, 2009

Integración de las TICen las clases de

Matemáticasutilizando Geogebra

JUSTIFICACIÓN: LA NECESIDAD DE INTEGRAR LAS TIC EN LAS CLASES DE

MATEMÁTICAS• La tecnología ofrece un medio para que el

estudiante explore, conjeture, analice, verifique ideas, redescubra, construya nuevos conocimientos y desarrolle habilidades y estrategias que serán importantes para adquirir y desarrollar sus competencias.

• El avance tecnológico nos obliga a diseñar nuevas estrategias didácticas: no se puede ignorar la existencia de estas herramientas, ya que pueden aumentar las posibilidades de enseñanza y aprendizaje. En consecuencia, se hace necesaria la integración de las TIC en la enseñanza.

JUSTIFICACIÓNPor todo ello me pregunto:• ¿Qué beneficios y que barreras aporta la

INTEGRACIÓN de las TIC en las clases de Matemáticas y en concreto la utilización de un programa de geometría dinámica como estrategia de enseñanza y cómo pueden contribuir a la adquisición de las competencias básicas de los alumnos?

• Y ¿Se producen cambios en las conductas generales y la motivación exhibidas por los alumnos al proponerles esta metodología de enseñanza?

ESCENARIO DE LA EXPERIENCIA

Niveles en los que se lleva a cabo

• 1º ESO. Matemáticas.

• 3º ESO. Taller de Matemáticas.

• 1º curso de Diversificación. Ámbito científico-tecnológico.

• 4º ESO. Ampliación de Matemáticas.

Desarrollo de la experiencia

• En todos los grupos se viene aplicando la experiencia desde principio del curso.

• En el grupo de 1º ESO, una hora a la semana. En este curso el bloque que desarrollamos con Geogebra es el de Geometría.

• En el grupo de 3º ESO taller de Matemáticas, la utilización del aula de informática ha sido más variable, dependiendo de la actitud y el comportamiento de los alumnos. Los bloques aquí tratados han sido Geometría, funciones lineales y sistemas de ecuaciones.

Desarrollo de la experiencia

• En el grupo de Diversificación, la utilización de las TIC ha sido una constante a lo largo de todo el curso, además de Geogebra han utilizado Wiris, Excel, Word y PowerPoint. Han utilizado los medios informáticos de 3 a 7 horas por semana. Principalmente los bloques tratados con Geogebra han sido movimientos en el plano, funciones y sistemas de ecuaciones.

Desarrollo de la experiencia

• El grupo de 4º ESO ampliación de Matemáticas, han utilizado al menos un día a la semana las aulas de informática. Las unidades didácticas en las que hemos trabajado principalmente con Geogebra ha sido funciones, trigonometría, lugares geométricos y geometría analítica.

Objetivo General

Elaborar y aplicar una metodología basada en la utilización del programa de Geometría dinámica Geogebra, como estrategia de enseñanza que oriente el proceso de aprendizaje por descubrimiento guiado. Y estudiar y analizar los resultados obtenidos.

METODOLOGÍA

ALUMNOS

ORDENADORPROFESOR

METODOLOGÍA• En una primera fase se estudia el manejo

y las herramientas que nos ofrece el programa útiles para desarrollar la unidad didáctica.

• En la segunda fase se desarrollan las actividades basadas en el programa.

• En la tercera fase se entregan los trabajos y se evalúan los contenidos aprendidos.

HOJAS DE PROBLEMASPROBLEMAS RECTAS NOTABLES

1) Las trillizas Emi, Amalia y Noe están de cumpleaños. Su madre anda como loca porque la pastelería de Matelandia les ha mandado una tarta con forma de triángulo equilátero y ahora ha de partirla en tres trozos iguales (en forma y tamaño) para que no haya peleas. El caso es que las trillizas se empeñan en que los trozos tengan cuatro lados, aunque su madre hubiera preferido que fueran trozos de tres lados.

¿Puedes dividir la tarta de estas dos formas?

XXIII OMT: Provincial 5

2) Tres amigos que viven en Madrid, Barcelona y Sevilla quieren quedar en un punto que este a igual distancia de los tres. Dibuja en que punto quedaran.

HOJAS DE PROBLEMASEXPLORACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE LONGITUDES CON

GEOGEBRA Introducción

En matemática los problemas de optimización son, en general modelados en el ambiente de funciones y resueltos con herramientas de cálculo diferencial. Sin embargo, hay muchos problemas de optimización geométrica que se pueden abordar y resolver con herramientas de la geometría euclidiana. En este último caso, el apoyo de un software de propósitos geométricos como el Geogebra, que permiten modelar y explorar el problema, resultan ser de gran ayuda. Estrategia La metodología para trabajar los problemas que se proponen más adelante, usando el programa Geogebra será: Parte 1. Con Geogebra: Modelar el problema en Geogebra Determinando rango de existencia de solución. Generar una estrategia para explorar el problema en Geogebra. Explorar el problema: Geométrica, numérica y gráficamente. Determinar, aproximadamente, la solución del problema. A través de la variación de los datos del problema, intentar descubrir la(s) propiedad(es) geométricas de la posición que entrega la solución del problema. Parte 2. Sin Geogebra: Justificar, en base a propiedades y relaciones geométricas, la solución del problema. Problemas de longitudes mínimas. Los problemas que serán abordados con la metodología anteriormente descrita son:

1.- Sean A y B dos puntos situados a distinto lado de una recta r. Determinar el punto M sobre la recta r de modo que AM + BM sea mínimo.

2.- Sean A y B dos puntos situados al mismo lado de una recta r. Determinar el punto M sobre la recta r de modo que AM + MB sea mínimo.

3.- Sean A y B dos puntos al mismo lado de una recta r. Determinar sobre r las posiciones de dos puntos M y N de modo que AM+MN+NB sea mínimo, sabiendo que el segmento MN tiene una longitud dada d. ( por ejemplo d=2 )

PRÁCTICAS CON GEOGEBRA2 Construir las siguientes figuras:

2.1 Un triángulo equilátero.

2.2 Un triángulo isósceles.

2.3 Un hexágono regular

2.3 Las dos circunferencias son tangentes (se tocan en un solo punto) y tienen el mismo radio.

2.4 ABCD es un cuadrado y AM = BN = CO = DP

PRACTICA 2 CON GEOGEBRA

1. Construir el siguiente rombo:

2. Dado un triángulo ABC, construir un triángulo cuya superficie sea 1/6 de la del triángulo ABC.

3. Dado un segmento AC y una recta R que pasa por A, encontrar un punto B perteneciente a la recta tal que el ángulo ABC mida 60°.

4. Construir la siguiente figura:

5. Dado un triángulo ABC, construir un cuadrilátero que tenga la misma superficie que ABC.

6. Dado un triángulo ABC, construir un hexágono que tenga la misma superficie que ABC.

7. Dadas dos circunferencias C y C_1, sin intersección y tal que ninguna es interior a la otra, encontrar E y G en C y F en C_1 tales que la medida del ángulo EFG sea máxima.

CONTROL DE GEOGEBRACONTROL CON GEOGEBRA

Nombre: ………………………………………………… Curso:…… Fecha:…………

1) Construir la siguiente figura donde ABC es equilátero, DEFGHI es un hexágono regular y D, F y H son los puntos medios de los lados de ABC.

2) En la figura anterior hallar la razón entre las áreas de ABC y de DEFGHI.

3) Sea ABC un triángulo cualquiera y M el punto medio de BC. Construir una circunferencia que pase por A y que sea tangente al lado BC en el punto M.

4) Dibuja un paralelogramo, traza una recta que divida al paralelogramo en dos figuras con la misma área. Traza otra recta distinta a la anterior que vuelva a dividir al paralelogramo en dos figuras con la misma área. ¿Qué tienen en común?

5) Dados dos paralelogramos disjuntos trazar una recta tal que el área de las figuras que quedan a ambos lados de la recta sean iguales.

CONCLUSIONESvalorar los criterios de evaluación de la calidad educativa

•¿Favorece el APRENDIZAJE DE LOS CONTENIDOS ESENCIALES de la Geometría?

¿Favorece una MEJOR REPRESENTACIÓN DE LOS PROBLEMAS E INTUICIÓN de las características de las

figuras geométricas?

¿Crea BARRERAS ADICIONALES del aprendizaje de los

conceptos matemáticos?

¿Aumenta el grado de MOTIVACIÓN ante las matemáticas?

CONCLUSIONES• ¿Favorece el APRENDIZAJE DE LOS

CONTENIDOS ESENCIALES de la Geometría?

• Esta metodología permite acercar la geometría a los alumnos de una forma más entretenida y menos rígida que en las clases habituales. Hay contenidos como la unidad didáctica sobre los movimientos en el plano y los mosaicos que se entienden de una manera más rica.

CONCLUSIONES• ¿Favorece una MEJOR

REPRESENTACIÓN DE LOS PROBLEMAS E INTUICIÓN de las características de las figuras geométricas?

• El programa GEOGEBRA permite entender mejor las construcciones de los problemas y comprender las propiedades intrínsecas de cada construcción geométrica siempre y cuando el alumno se maneje bien en la instrumentación del programa, sepa las utilidades del programa y como utilizarlas.

CONCLUSIONES• ¿Crea BARRERAS ADICIONALES del

aprendizaje de los conceptos matemáticos?• Al principio hasta que los alumnos no se sienten

familiarizados con el programa, se sienten muy dependientes de las explicaciones del profesor, pero paulatinamente van cogiendo confianza y no se observa ninguna barrera. Los alumnos no encuentran ninguna barrera en la utilización del programa pues ya están habituados a la utilización del ordenador.

CONCLUSIONES• ¿Aumenta el grado de MOTIVACIÓN ante las

matemáticas?• La estrategia didáctica ha provocado bastante

motivación entre los alumnos, como se puede observar en varios indicadores:

• - Los alumnos se encontraban bastante entretenidos en clase, las clases resultaban divertidas y nada aburridas y además se les pasaban rápidamente.

• - Algunos alumnos han dedicado bastantes horas a la asignatura fuera del horario de clase.

• - La mayoría de los alumnos les gustaría seguir trabajando con GEOGEBRA el curso que viene.

MUCHAS GRACIAS

POR SU ATENCIÓN

Lorenzo Sevilla Ortiz