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Ingeniería en Mecatrónica Conceptos básicos y equivalencia del dinero a través del tiempo 1 José Antonio Arroyo O.
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Ingeniera en Mecatrnica
Conceptos bsicos y equivalencia del dinero a travs del tiempo
1
Jos Antonio Arroyo O.
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Las series de gradiente y
el presente
Las series de gradiente se basan en la suposicin terica
de que una cifra, como el costo de mantenimiento de un
automvil, aumentar cada ao en una cantidad
exactamente igual al perodo anterior, y que esto se
mantendr durante cierto nmero de perodos. Se dice
que la situacin es terica pues en la prctica es
imposible que se puedan prever aumentos o
disminuciones graduales por exactamente la misma
cantidad. Sin embargo, se han desarrollado frmulas
especiales para resolver este tipo de problemas. A la
cantidad igual en la cual se incrementa un flujo de
efectivo se le llama gradiente y se le representa con la
letra G.
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Las series de gradiente y
el presente Ejemplo: Una persona adquiri un auto; espera que
el costo de mantenimiento sea de $ 150 al finalizar
el primer ao y que en los subsecuentes aumente a
razn de $50 anuales. Si la tasa de inters es de 8%
capitalizada cada ao, cul es el valor presente de
esta serie de pagos durante un perodo de 6 aos?
Solucin
Los datos son: P=?, i=8%, n=6, primer pago=150, G=50
250 300 350 400
150 200
0 1 2 3 4 5 6
P=?
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Las series de gradiente y
el presente Utilizando la frmula bsica 6, se tiene:
150 200 250 300
P= + + + +
(1+0.08)1 (1+0.08)2 (1+0.08)3 (1+0.08)4
350 400
+ + = 1,219.6
(1+0.08)5 (1+0.08)6
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Las series de gradiente y
el presente
150 150 150 150 150 150
0 1 2 3 4 5 6 +
P1 250
100 150 200
0 50
+ 0 1 2 3 4 5 6 =
P11
300 350 400
150 200 250
=
0 1 2 3 4 5 6
P
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Las series de gradiente y
el presente
Para calcular el presente P=P1+P11, se pueden
calcular P1 y P11 como:
PI=A [[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]] (1)
PII=G/i [[((1+i)n-1)/i] n][[1/(1+i)n]] (2)
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Referencias Bibliogrficas
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1. Baca, Gabriel (1994). Fundamentos de
Ingeniera Econmica, Ed. Mc Graw-Hill, Mxico.
2. Blank, Leland T. y Tarqun, Anthony J. (1999).
Ingeniera Econmica, Ed. Mc Graw-Hill,
Colombia.
3. Riggs, James L.; Bedworth, David D,;Randhawa,
Sabah U. (2002). Ed. Alfaomega, Mxico.
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