OPTIMIZACIN POR ENJAMBREDE PARTCULAS EN EL DISEO DE FILTROS DIGITALES

OPTIMIZACIN POR ENJAMBRE DE PARTCULAS EN EL DISEO DE FILTROS DIGITALESREYNALDO V. HURTADO M.UMSA - 2010INTRODUCCINEXIGENCIAS ACTUALES EN UN MERCADO COMPETITIVO

COMERCIAL: Integrar en un solo sistema varios servicios (SoC)

MODA: Dispositivos pequeosINTRODUCCINCONSECUENCIASIncremento de la potencia computacionalIncremento de la frecuencia de funcionamientoIncremento en el consumo de potencia

NECESIDADImplementacin de baja complejidad circuital Bajo consumo de potencia

FILTROS DIGITALESPrimitivas computacionales que se usan intensivamente en los Sistemas de Procesamiento Digital

REALIZACIN FSICAFUNCIN DE TRANSFERENCIA

CRITERIO DE PALEY-WIENER

La funcin de magnitud |H(w)| puede ser cero en algunas frecuencias discretas pero no lo puede ser en una banda finita de frecuenciasLa funcin de magnitud no puede disminuir hacia cero con rapidez mayor que la de una funcin de orden exponencial

FILTRO REALFILTROS DE BUTTERWORTH Y CHEBYSHEV

TRANSMISIN SIN DISTORSINFCILMENTE REALIZABLE CON FILTROS FIR DE FASE LINEAL

FIR DE FASE LINEAL Filtro causal no recursivo

Respuesta en frecuencia

REALIZACIN FSICA DE FILTROS FIRSoftware

Hardware

FORMULACION DEL PROBLEMAFuncin de Transferencia

Respuesta en Frecuencia

FORMULACIN DEL PROBLEMAFuncin Objetivo

Restriccin

Filtro Pasabajos

APROXIMACIN

NORMASNorma Cuadrtica Media

Norma de Chebyshev (Minimax)

ALGORITMO REMEZTeorema de Alternacin La condicin necesaria y suficiente para que sea la nica mejor aproximacin Chebyshev a una funcin continua D(w), es que deben existir al menos r+1 puntos tales que

(r = c+1)

ALGORITMO REMEZEl algoritmo Remez es implementado mediante el eficiente programa de computadora de McLellan-Parks-RabinerEl algoritmo permite el diseo de filtros con coeficientes continuosEl algoritmo no considera el diseo de filtros con coeficientes discretosQUE OPTIMIZARNMERO DE COEFICIENTESReducir el esfuerzo computacional

MULTIPLICADORESLa multiplicacin consume tiempo, potencia y limita la variedad de aplicaciones de alta velocidad

FIR SIN MULTIPLICADORESREPRESENTACIN BINARIA DE PUNTO FIJO

0,9921875(dec) = 0,11111111(bin) /siete sumadores, siete desplazadores

REPRESENTACIN CANNICA DE DGITOS SIGNADOS

0,9921875(dec) = 1,0000001 (csd)=2^0-2^(-7)/ un restador, un desplazador

REDUCE EL NMERO DE ETAPAS DE ADICINREDUCE LA COMPLEJIDAD DEL HARDWAREREDUCE EL CONSUMO DE POTENCIA

NMERO DE TRMINOS NO CEROFIR con representacin CSD

donde

Nmero de trminos no cero por coeficiente

Minimizar el nmero de trminos no cero total

ALGORITMO DE ASIGNACIN DE TRMINOS BINARIOS

FILTROS CON REPRESENTACIN CSDEl diseo de filtros con coeficientes CSD resulta ser un problema de programacin entera catalogado como problema NP-difcil que no puede ser resuelto en un tiempo polinomial [Ito et al., 2006].

NO FREE LUNCHWolpert y Macready No es posible escribir un optimizador que supere a todos los otros para toda funcin. Todas las posibles funciones estn distribuidas uniformementeToda tcnica de optimizacin tendr el mismo funcionamiento promedio.

COROLARIOPara una funcin en particular, existe una rutina que es superior a las otras para encontrar el ptimo, sin esperarse que el mismo algoritmo conserve esa superioridad cuando se aplica a otra funcin.

FILTRO DIGITALFiltro digital

FUNCIONES DE PRUEBAGriewank

Rosenbrock

FUNCIONES DE PRUEBAHimmelblauSchwefel

PSO ESTANDRECUACIONES:

SOLUCIN GENERAL:

Si ||