Diapositiva 1

Clase N 2

Tringulos rectngulosPermetrosreas y volmenes sombreadosInteligencia Espacial

ACTIVACIN 21. Para solucionar un triangulo rectngulo conociendo 2 de sus lados se usa _____________________ 1. La cara frontal de una tienda de campaa es un tringulo issceles cuya base mide 1,6 metros y cada uno de los lados iguales mide 170 centmetros. Calcula la altura en centmetros de esa tienda de campaa.

2. La suma de los ngulos internos medidos en grados de un triangulo debe ser igual a _____________ CONCEPTUALIZACINTEOREMA DE PITAGORASEn un tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de loscatetos.

a2+ b2= c2

bacTRIANGULOS RECTANGULOS ESPECIALESTRINGULOS PITAGRICOSMedidas de los lados mltiplos de 3-4-5ngulos agudos internos 37 y 535343753X2XX3XXX2306045

La figura representa la vista frontal de una casa.ADEC es un rectngulo, el ngulo mide 120, y el ngulo mide 30 y es congruente con el ngulo .

Cunto mide el ancho de la casa?A. 2 m.B. 2 3 m.C. 4 m.D. 4 3 m.DESARROLLEMOS COMPETENCIAS El tringulo que se representa en la figura es un tringulo rectngulo issceles. Cul es el permetro del tringulo?A. 3xB. 2xC. ( 2 + 2) xD. (2x) + 2x

xxDESARROLLEMOS COMPETENCIASInteligencia espacial6. Andrea construy una cometa con cuatro tringulos de papel que cort de dos rectngulos con las medidas que se sealan en los dibujos

La cometa armada tiene la siguiente forma:La distancia entre los puntos K y S es40 cm.55 cm.C. 60 cm.D. 75 cm.PREGUNTA ICFESPREGUNTA ICFESUn dibujante le presenta al ingeniero el siguiente dibujo que muestra el diseo de un modelo de volqueta con sus especificaciones de fabricacin, para su aprobacin

. El dibujante le pide al ingeniero que verifique si la longitud que debe quedar en el dibujo, entre el eje central de la rueda (0) y el extremo A de la lnea punteada, es de

El ingeniero afirma que es correcto, pues esta medida corresponde aA. la longitud de la base de un tringulo issceles con lados de longitud 30 cmB. la longitud de los lados de un tringulo rectngulo issceles cuya altura es de longitud 35 cmC. la longitud de la hipotenusa de un tringulo rectngulo con base de longitud 30 cmD. la longitud de la hipotenusa de un tringulo rectngulo con altura de longitud 30 cmPREGUNTA ICFESEl rectngulo corresponde al plano de un parque que se va a construir en el barrio. M y N, son los puntos medios de AD y DC respectivamente.

La zona NO sombreada corresponde a un camino empedrado Teniendo en cuenta el plano solo una de las siguientes afirmaciones es correcta. A. El rea del camino empedrado es la mitad del rea de la zona ABC.B. El rea del camino empedrado es el doble del rea de la zona MDN.C. El rea del camino empedrado es la tercera parte del rea de la zona ABC. D. El rea del camino empedrado es el triple del rea de la zona MDN.

ACTIVACIN 23. Identifique la propiedad necesaria si se quiere cercar un lote de terreno:El rea El permetroEl Volumen Las fanegadaslh2. Se desea comprar un terreno de forma rectangular tal que: Su permetro sea 26 metros, el largo es 3 metros menos que el triple del ancho. si se oferta a $120.000 el m2 cules serian sus dimensiones y el costo del terreno?A. El rea del crculo es veces la del cuadrado.B. El rea del crculo es mayor.C. El rea del cuadrado es mayor.D. Las reas son iguales.Si un cuadrado y un crculo tienen el mismo permetro se puede concluir que :DESARROLLEMOS COMPETENCIAS4l = 2rl2r2 .Un lote de terreno triangular tiene por medidas 3X + 2y; 5X Y; x Y; la expresin que representa el permetro es:

A. 9X + YB. 9XC. 4Y + 9XD. 10XY

DESARROLLEMOS COMPETENCIAS4. De acuerdo con el Grafico indique la ecuacin necesaria para calcular el rea sombreada

ABC

ACTIVACIN 23. En la figura el rectngulo ABCD esta inscrito. En el circulo y AB = 8. Determinar el rea de la regin circular sombreada si el rea del tringulo ABD es 24BACDPOLGONOFigura plana y cerrada con igual cantidad de lados como de ngulos.Paralelogramo

Ambos pares de lados paralelos.

Obtusngulo.

Un ngulo obtusoEscaleno.

Todos sus lados desigualesAcutngulo.

ngulos internos agudosIssceles.

Al menos dos lados congruentes (iguales)Rectngulo.

Un ngulo recto.Equiltero.

Todos los lados congruentesTringulo.Polgono de 3 lados y 3 ngulos

rea = Base x Altura

1Polgonos RegularesTienen lados y ngulos congruentes (iguales)apaprea = Permetro x Apotema 2

4Cuadriltero.Polgono de 4 lados y 4 ngulosRectngulo.

ngulos internos rectos.

Trapecio.

Un par de lados paralelos

Cuadrado.Todos Sus lados congruentes.

Rombo.Todos sus lados congruentes

2Circunferencia.3Curva plana y cerrada donde todos sus puntos estn a igual distancia del centro

Ejemplo 1Calcula el rea del siguiente tringulo.

Ejemplo 2Determina en cm2 el rea de la cometa si su diagonal mayor es 35cm y la diagonal menor es 25cm

Ejercicio.1. Cul es el rea del patio de un colegio si tiene 13,5mt de largo y 7,8mt de ancho?

2. La estructura de un carrusel tiene forma de hexgono regular, mide 3m de apotema y 4m de lado. Determina el rea que ocpale carrusel.Si cada lado curvo de la figura es un semicrculo de radio 15 cm y cada lado paralelo mide 80 cm, entonces el rea de la regin sombreada es:80 centmetrosDESARROLLEMOS COMPETENCIASUn museo planea crear su exhibicin de rea rectangular sobre el estilo de vida en la poca de la independencia de Colombia, encerrada en vidrio como se indica en la figura, de 5 m de largo por 3 m de ancho, alrededor un pasillo (rea sombreada) de 2 m de ancho constante.2 m2 m5 m3 mEntradaSalida1. Se desea saber la dimensin mnima del cuarto donde se ubicara la exhibicin, se puede hacer calculando:A. El permetro del pasillo ms el permetro de la exhibicin en vidrioB. El permetro de la exhibicin en vidrio nicamente, que en total suma 16 mC. El permetro del rectngulo interior ms 2 m que corresponden al ancho del pasillo.D. El permetro del rectngulo exterior, que se calcula adicionando a las medidas del rectngulo interior 4 m a cada una de ellas, valor que corresponde al ancho de la adicional del pasilloRESPONDA LAS PREGUNTAS 1 A 3 DE ACUERDOCON LA SIGUIENTE INFORMACIN2. En la exhibicin se decidi dividir en cuatro, tres pequeas diferentes y una que ocupa la mitad sin importar su forma. Solo uno de los arreglos presentados NO es valido.A.B.C.D.CuartoRopaPinturasVarios3. De acuerdo con la informacin de la pregunta anterior se puede asegurar que el rea donde se exhibe la ropa de la poca con la representacin del cuarto son respectivamente:A. La mitad y un tercio del rea de toda la exhibicinB. Un tercio y la mitad del rea de toda la exhibicinC. Dos tercios y la mitad del rea de toda la exhibicinD. Un sexto y la mitad del rea de toda la exhibicinCUERPOS GEOMTRICOSEs la porcin de espacio limitada por superficies llamadas caras, por lo tanto, ocupa un lugar en el espacio, es decir, tiene volumen.

Se clasifican en Poliedros y Cuerpos Redondos

V = Ab h

V = l3

poliedrosCUERPOS REDONDOSEjemplo. Determina el volumen de una pirmide con base cuadrangular si cada lado mide 5.3 cm y la altura de la pirmide es de 12 cm.

Ejercicio.Calculo cuntos metros cbicos de arena aproximadamente ha descargado el camin de la figura.

Ejemplo.Encuentra el volumen de la figura

10. Un vaso V3 equivale a dos vasos V2 a 10 vasos del tipo V1. A cuantos vasos V1 equivale un vaso V2.A.5B.8C.1D.3

V3V2V1DESARROLLEMOS COMPETENCIASEl nmero mximo de cubos, de arista 3 cm, que se puede empacar en la caja de la figura es:30 cm24 cm12 cmDESARROLLEMOS COMPETENCIAS En una fbrica de jabones en barra, miden la calidad de sus productos atendiendo a la cantidad promedio de jabn que se disuelve en una hora (1 h). Se considera de mayor calidad el jabn que muestre ms resistencia al agua. La fbrica ofrece tres calidades, que se distinguen por los colores: blanco, rosado y verde. La informacin correspondiente a cada uno se muestra en el cuadro:

Se ha elaborado un jabn blanco que tarda 18 horas en diluirse en agua. El diseador de empaques ha presentado los siguientes modelos como propuesta.

Respecto a estos modelos es vlido hacer la observacinA. El modelo I se ajusta a los requerimientos de volumen del jabn elaborado mientras que el modelo II es muy pequeoB. los modelos I y II son muy grandes para el volumen del jabn elaboradoC. el modelo I es muy grande mientras que el jabn II se ajusta a los requerimientos de volumen del jabn elaboradoD. cualquiera de los dos modelos se ajustan convenientemente a los requerimientos de volumen del jabn elaboradoPREGUNTA ICFESRAZONAMIENTO ESPACIAL El razonamiento espacial evala la capacidad del individuo para visualizar objetos en su mente, as como la habilidad de imaginar un objeto en diferentes posiciones, sin perder de l sus caractersticas. A continuacin encontrara una serie de figuras geomtricas desplegadas. Su tarea consiste en ubicar entre las 4 posibilidades cual sera la figura resultante una vez armada.

RAZONAMIENTO ESPACIAL A continuacin encontrara una figura geomtrica desplegada. Su tarea consiste en ubicar entre las 4 posibilidades cual sera la figura resultante una vez armada.

RAZONAMIENTO ESPACIAL A continuacin encontrara una figura geomtrica desplegada. Su tarea consiste en ubicar entre las 4 posibilidades cual sera la figura resultante una vez armada.

Con la plantilla que cubo se formaInteligencia espacial

Con la plantilla que cubo se formaInteligencia espacialRompecabezas tridimensionalLas siguientes son piezas de un rompecabezas tridimensional

Pieza 1 Pieza 2 Pieza 3La figura que NO representa un desarrollo plano de la pieza (1) es

Inteligencia espacialPREGUNTA ICFES

TALLER1. Los tringulos sombreados que aparecen en cada figura son rectngulos. Sobre los lados de cada tringulo se han construido figuras planas semejantes.

Si las reas de los semicrculos 1 y 2 son respectivamente

cm2 y 8 cm2, el dimetro del semicrculo 3 es6 cm.8 cm.C. 9 cm.D. 10 cm.

. Para empacar artculos, una empresa construye cajas de forma cbica, de cartn, con tapa y de arista x, usando el siguiente diseoPara empacar dos artculos en una misma caja la empresa requiere dividirla en dos compartimientos iguales con una lmina de cartn, como se indica en la siguiente figura.

El rea de la lmina divisoria, en unidades cuadradas, est representada por la expresin

2. Para empacar artculos, una empresa construye cajas de forma cbica, de cartn, con tapa y de arista x, usando el siguiente diseoEn la figura se representa una cancha de ftbol con las medidas de sus lados.

3. Un arquitecto realiza una maqueta del diseo de la cancha, con medida de los lados cien veces menor que las medidas originales.

El diseo de la maqueta medir

4. En la tabla se proporciona informacin sobre una secuencia de cuadrados construidos con dos tipos de fichas: blancas y negras

Si una ficha negra tiene un rea equivalente a del rea de una ficha blanca, es posible que las formas y medidas de ellas sean

5. El siguiente dibujo representa el diseo de una piscina para nios que se quiere construir en un centro vacacional.

Para cubrir todas las paredes de la piscina con baldosas rectangulares del mismo tamao y evitar desperdicios de material, debera usarse la baldosa representada en

6. Con la plantilla se forma el cubo.

7. Se desea adquirir un terreno de forma cuadrada con un permetro entre 4 y 20 metros. Si x representa el lado del terreno, los valores que puede tomar x para que el permetro del terreno cumpla la condicin dada son4 < x < 20

B. 0 < x < 16

C. 2 < x < 10

D. 1 < x < 58. 4 semicrculos de 2 cm de radio estn apoyados sobre la recta AB. Las rectas CD y EF son tangentes a los semicrculos de modo tal que CDEF es un rectngulo (ver dibujo).El rea sombreada es:

4 ( 2 ) cm2

B. 8 ( 8 ) cm2

C. 16 ( 2 ) cm2D. 8 ( 4 ) cm2