Presentación1 GEOMETRIA

27
PARABOLAS ASIGNATURA: Geometría analítica INTEGRANTES: Claudio Arcos Andrés Arriagada Alex Guajardo Roberto Suazo Génesis Veloso

description

geometria

Transcript of Presentación1 GEOMETRIA

Page 1: Presentación1  GEOMETRIA

PARABOLAS

ASIGNATURA: Geometría analítica

INTEGRANTES: Claudio Arcos Andrés Arriagada

Alex GuajardoRoberto SuazoGénesis Veloso

Page 2: Presentación1  GEOMETRIA

LAS PARABOLAS Daremos a conocer de una manera

analítica las parábolas, empezando por su ecuación cuando se encuentra en el origen, luego, seguiremos su estudio cuando la parábola se encuentra fuera del origen; entregaremos problemas y ejercicios de menor dificultad para acompañar definiciones expuestas

Page 3: Presentación1  GEOMETRIA

DEFINICION PARABOLAS Sección cónica de excentricidad igual a

1, resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.

Page 4: Presentación1  GEOMETRIA

OTRAS DEFINICIONES • Lugar geométrico de los puntos de un

plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco.

• En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.

• Conjunto de puntos cuyas distancias a un punto fijo y a una recta fija, llamados foco y directriz respectivamente, sean iguales.

Page 5: Presentación1  GEOMETRIA

Esta forma geométrica, cuenta con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción, estos son:

• Vértice (V): Punto de la parábola que coincide con el eje focal (llamado también eje de simetría).

• Eje focal (o de simetría): Línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos brazos y pasa por el vértice.

• Foco (F): Punto fijo de referencia, que no pertenece a la parábola y que se ubica en el eje focal al interior de los brazos de la misma y a una distancia p del vértice.

• Directriz (d): Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia p del vértice y fuera de los brazos de la parábola.

• Distancia focal (p): Parámetro que indica la magnitud de la distancia entre vértice y foco, así como entre vértice y directriz (ambas distancias son iguales).

• Cuerda: Segmento de recta que une dos puntos cualesquiera, pertenecientes a la parábola.

• Cuerda focal: Cuerda que pasa por el foco. • Lado recto (LR): Cuerda focal que es perpendicular.

Page 6: Presentación1  GEOMETRIA

Para ilustras las definiciones ver siguiente figura

Page 7: Presentación1  GEOMETRIA

APLICACIONES PARA LAS PARABOLAS Las aplicaciones de las parábolas son básicamente

aquellos fenómenos en donde nos interesa hacer converger o divergir un haz de luz y sonido principalmente. La dirección de propagación de una onda se representa mediante líneas que se denominan rayos y según la forma de la superficie en la que inciden así será la dirección de los rayos reflejados. Cuando la forma de dicha superficie es parabólica todos los rayos que llegan paralelos al eje de la parábola se reflejan pasando por un mismo punto que se denomina foco.

Page 8: Presentación1  GEOMETRIA

PARABOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN

Page 9: Presentación1  GEOMETRIA

PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL ORIGEN

Veremos el caso en el que la parábola esta fuera del eje XY, pero que sin embargo, son paralelas a estos dos ejes, dejando el caso en que las parábolas son inclinadas para otro tipo de caso

Tenemos que, nuestro vértice va a estar dado por (h,k), y analizaremos una parábola que es paralela al eje X.

Page 10: Presentación1  GEOMETRIA

ECUACIÓN:

Antes de empezar debemos considerar y recordar lo siguiente:

La ecuación antes mencionada está dada por:

Con mención al uso de comillas en la ecuación

anterior, tenemos la siguiente expresión:

Page 11: Presentación1  GEOMETRIA

Ahora sustituiremos los valores, por lo que nos queda:

Si queremos hacer un ejercicio de lo anterior, y nos dan los vértices, habrá que sustituir los valores(h, k) de la ecuación y desarrollamos el álgebra.

Page 12: Presentación1  GEOMETRIA

EJEMPLOS PRACTICOS DONDE SE APLICAN LAS PARABOLAS Las aplicaciones prácticas son muchas: las

antenas satelitales y radiotelescopios, estos aprovechan el principio concentrando señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco.

Análogamente, una fuente emisora situada en el foco, enviará un haz de rayos paralelos al eje:

• Diversas lámparas y faros tienen espejos con superficies parabólicas reflectantes para poder enviar haces de luz paralelos emanados de una fuente en posición focal.

Page 13: Presentación1  GEOMETRIA

Imágenes

Los radiotelescopios concentran los haces de señales en un receptor situado en el foco. El mismo principio se aplica en una antena de radar.

Page 14: Presentación1  GEOMETRIA

Imágenes

Cocina solar de concentrador parabólico. El mismo método se emplea en las grandes centrales captadoras de energía solar.

Page 15: Presentación1  GEOMETRIA

Imágenes

Los faros de los automóviles envían haces de luz paralelos, si la bombilla se sitúa en el foco de una superficie parabólica.

Page 16: Presentación1  GEOMETRIA

LA PARABOLA EN EL USO

COTIDIANO Y EN LA

CONSTRUCCION

Page 17: Presentación1  GEOMETRIA
Page 18: Presentación1  GEOMETRIA
Page 19: Presentación1  GEOMETRIA
Page 20: Presentación1  GEOMETRIA
Page 21: Presentación1  GEOMETRIA
Page 22: Presentación1  GEOMETRIA
Page 23: Presentación1  GEOMETRIA
Page 24: Presentación1  GEOMETRIA
Page 25: Presentación1  GEOMETRIA
Page 26: Presentación1  GEOMETRIA
Page 27: Presentación1  GEOMETRIA