Universidad Nacional de ChimborazoUnidad de Nivelación y Admisión

IV1Tema:

Leyes de Equivalencia en Lógica Proposicional

Integrantes: -Flores Merchán Erika Fernanda-Cajamarca Moyolema Jenyffer Lissette-Delgado Paredes Jorge Luis 

Docente: Ingeniera. Paulina Robalino Layedra

Matemáticas

1.- Ley del tercio excluido: Este principio declara que todo tiene que ser o no ser "A es B" o "A no es B".

En el principio de tercero excluido es preciso reconocer que una alternativa es falsa y otra verdadera y que no tiene una tercera posibilidad.

p Ú ~ p º V p Ù ~ p º F

2.- Ley de contradicción: Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso: 

3.- Ley de Identidad: Si p es una proposición simple o compuesta entonces:

P∧F ⇔ FP∧V⇔ PP∨F⇔ PP∨V⇔V

4.- Ley de Dominación:

P v V ≡ V P Λ F ≡ F

5.- Ley de idempotencia: La idempotencia es una propiedad de la unión (U) y la Intersección (U que abre hacia abajo) de conjuntos, la cual dice que para cualquier conjunto A, se tiene que:

A U A = A y, además:

A (Intersección) A = ALos dos únicos números reales que son idempotentes con la multiplicación son 0 y 1.

p Ú p º p p Ù p º p

6.- Ley de involución o doble negación: La doble negación de una proposición es la misma proposición.

~ (~ p) º p

7.- Leyes conmutativas: La propiedad conmutativa dice que resultado de una operación es el mismo cualquiera que sea el orden de los elementos con los que se opera.

p Ú q º q Ú pp Ù q º q Ù pp «q º q «p

Propiedad conmutativa de la suma: El orden de los sumandos no varía la suma.

a + b = b + a Propiedad conmutativa de la multiplicación: El orden de los factores no

varía el producto.a · b = b · a

8.- Leyes asociativas: La propiedad asociativa dice que resultado de una operación, en la que interviene tres o más números, es independiente del agrupamiento de los números.

(p Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r)(p Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r)

Propiedad asociativa de la suma: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

(a + b) + c = a + (b + c) Propiedad asociativa de la multiplicación: El modo de agrupar los factores

no varía el resultado.(a · b) · c = a · (b · c)

9.- Leyes distributivas: La propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma (o la resta) es aquella por la que de dos o más números de una suma (o resta), multiplicada por otro número, es igual a la suma (o resta) de la multiplicación de cada término de la suma (o la resta) por el número.p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r) a · (b + c) = a · b + a · cp Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r) a · (b - c) = a · b - a · c

10.- Leyes de De Morgan: Las Leyes de Morgan permiten: El cambio del operador de conjunción en operador de disyunción y viceversa. Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o en sus partes).

~ (p Ù q) º ~ p Ú ~ q~ (p Ú q) º ~ p Ù ~ q

Casos: Si nos encontramos con una proposición conjuntiva totalmente negada, la ley

de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de sus miembros negados.

¬ (P ^ Q) ≡ (¬P v ¬Q) Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente negada, la ley

de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva con cada uno de sus miembros negados.

¬(P v Q) ≡ (¬P ^ ¬Q) Si nos encontramos con una proposición conjuntiva afirmada, la ley de Morgan

nos permite transformarla en una proposición disyuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.

(P ^ Q) ≡ ¬ (¬ P v ¬ Q) Si nos encontramos con una proposición disyuntiva afirmada, la ley de Morgan

nos permite transformarla en una proposición conjuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.

(P v Q) ≡ ¬(¬P ^ ¬Q)

11.- La implicación lógica: es un conectivo que relaciona dos proposiciones de tal manera que se cumple la segunda siempre y cuando se cumpla la primera.

12.- Ley de negación: La negación clásica es una operación sobre un valor de verdad, típicamente, el valor de una proposición, que produce un valor de verdadero cuando su operando es falso, y un valor de falso cuando su operando es verdadero. Por tanto, si el enunciado A es verdadero, entonces ¬A (pronunciado "no A") sería consecuentemente falso; y lo contrario, si ¬A es verdadero, entonces A sería falso.La tabla de verdad de ¬p es la siguiente:

13.- Ley de Exportación: Cambia de conectivo de conjuncion a condicional cuando el antecedente es una conjuncion, y los agrupa de diferente manera al dejar el primer conjuntivo como antecedente de toda la preposición y pasar el segundo conjuntivo al consecuente de la proposicion como parte de otra condicional.

[(P ^ Q) → R] ⇆ [P → (Q → R)]

14.- Ley Contrapositiva o contrarrecíproca: También denominada contrapuesta o contrarrecíproca (por ser la recíproca de la inversa). Dada la proposición condicional p-->q, su contrapuesta o contrapositiva es la proposición ~q-->~p. La condicional y su contrapositiva son equivalentes en el sentido de que una es verdadera si y sólo si lo es la otra.