Ariel CarrascoEsteban MuñozMauricio PlazaMauricio Salinas

La poligonación es uno de los procedimientos topográficos más empleados, puesto que permite establecer puntos de control y de apoyo para el

levantamiento de detalles, en vista de utilizarlo en diversos proyectos y obras.

Como es conocido, al realizar cualquier tipo de medición se obtienen errores producto de diversos

factores, sin embargo, las poligonales cerradas permiten controlar el cierre angular y el cierre

lineal, con el fin de obtener resultados satisfactorios, cumpliendo con ello, las tolerancias

requeridas según el proyecto. Por esta razón, la poligonación consta de una serie de cálculos y

compensaciones con el fin de obtener coordenadas rectangulares muy precisas de sus vértices o

estaciones

0.1.1. Poligonal Cerrada horizontal

Una poligonal es una sucesión de líneas conectadas entre si por los vértices. Se denomina

poligonal cerrada a aquella que posee la misma estación de partida que la estación de cierre,

tomando además una estación de referencia.

0.1.2 Errores y tolerancias para el cálculo de poligonales cerradas

Se debe verificar que el error angular sea menor que la tolerancia angular

Tolerancia>Error

TAng =

Donde: p es la precisión del instrumento

N es el números de lados de la poligonal

TLin = Error máximo

Distancia total

Np

0.1.3 Cálculo y compensación de poligonales

Cerradas

Cálculo y compensación del error angular

Ángulos externos = 180(N + 2)

Ángulos internos = 180(N - 2)

Donde N es el numero de lados de la poligonal

extAng

intAng

El error angular es igual a la diferencia entre la sumatoria práctica y la sumatoria teórica. Si el error angular supera la tolerancia admitida, se debe realizar la medición angular nuevamente, en caso de ser menor, se realiza la compensación del error a cada ángulo medido, según:

Angulocorr = - Error Angular

N+1

Calculo de Azimut

El azimut de partida se obtiene a partir de la abertura angular que existe entre la estación de referencia y la estación de partida, de acuerdo a sus coordenadas conocidas:

N

Earctan

Cálculo de distancias horizontal y vertical

La distancia horizontal, DH, es la distancia proyectada al horizonte del terreno, viene dada por:

DH = DI sin (z)

de la misma manera, la distancia vertical, DV , que representa el desnivel, se obtiene de:

DV = DI cos (z)

Donde z es el ángulo zenital medido por el instrumento

Cálculo de coordenadas preliminares y del error lineal total

Delta Norte

∆N = DH cos (α)

Delta Este

∆E = DH sin (α)

Donde α es el azimut al punto

Error lineal Total

Donde ELN es el error lineal en Norte

ELE es el error lineal en Este

22ELEELNELT

Cálculo de coordenadas definitivas

Las coordenadas anteriormente calculadas deben ser corregidas a fin de obtener las coordenadas definitivas.

DHDT

ELNCorr

N

DHDT

ELECorr

E

Cálculo y compensación de elevaciones

Donde Alti es la altura del instrumento

Dv es la distancia vertical

Altp es la atura del prisma

pkikkAltDVAltElevElev

1

El error de elevación se obtiene de restar la elevación del punto de llegada con la elevación del punto de partida. Esta diferencia se divide entre la cantidad total de puntos, cuyo valor se añade a cada uno, previamente multiplicado por el número de punto al cual corresponde.

Determinación de la razón de cierre

ELT

DTRazón

0.1.4. Cálculo del área de una poligonal

Área por coordenadas cartesianas

Donde X corresponde a la coordenada norte.

Y corresponde a la coordenada este.

)(2

111 kkkk

XYYXA

Área por el método de Herón

Donde s es el semiperímetro.

a, b y c los lados del triangulo.

))()(( csbsassA

0.1.5 Nivelación geométrica compuesta

La nivelación geométrica es el procedimiento topográfico que mide la diferencia de nivelentre dos puntos mediante el uso de un nivel y miras colocadas en dichos puntos. Cuandoestos se encuentran separados por una distancia mayor al alcance visual, es necesario

aplicar la nivelación compuesta.La nivelación compuesta es un método muy preciso puesto que determina la calidad de lamedición en base a la elevación determinada y la distancia nivelada.

Determinación de la constante de operabilidad del equipo

La constante de corrección del equipo (Constante C)determina si este se encuentra en condiciones de operabilidad o si este debe ser calibrado.

Cálculo del desnivel entre dos puntos

El desnivel entre dos puntos, ∆h, se obtiene sumando algebraicamente el promedio de las lecturas de la vista atrás (valor positivo) con el promedio de las lecturas de la vista adelante (valor negativo). Al resultado obtenido se expresa en metros si se recorre la coma decimal 3 espacios a la izquierda.

Cálculo de la distancia nivelada

La distancia nivelada, K, se realiza sumando los intervalos de las vistas atrás con los intervalos de las vistas adelante (ambos positivos). Este resultado debe ser multiplicado por la constante del equipo, generalmente 0,100 y debe dividirse entre 1000 en vista de obtener la distancia en kilómetros.

Cálculo del error de medición y de la tolerancia

donde λ es el factor correspondiente al orden de nivelación.

regresoidahhError

kTolerancia

0.2.1 Objetivos

Determinar las coordenadas de los vértices de la poligonal, mediante el calculo y compensación de la poligonal horizontal, cumpliendo las especificaciones requeridas.

Determinar las elevaciones de los vértices de la poligonal, mediante el método de nivelación geométrica y el cálculo de la poligonal horizontal, obteniendo cotas dentro la tolerancia admitida.

0.2.2 Tolerancias, precisiones y especificaciones técnicas

Nivelación

La operabilidad debe cumplir la tolerancia especificada en el siguiente cuadro.

Tolerancia

Nivelación 12mm

Operabilidad 0,015mm

k

Poligonal horizontal

El cálculo de las coordenadas debe cumplir las tolerancias especificadas para el proyecto, las cuales se muestran en el siguiente cuadro.

N

Tolerancia

Medición de ángulos 30´´

Razón de Cierre 1: 20000

Cierre de la serie ±10´´

Especificaciones técnicas de los instrumentos

Estación total GEOMAX ZTS 607

Mensura Angular

MétodoPrecisión

Unidad mínima visualizada

Absoluto continuo7´´1´´

Mensura lineal

MétodoPrecisión

Unidad mínima visualizada

Infrarrojo modulado5mm +2ppm (estandar)

1mm

Estación total GEOMAX ZTS 607

Nivel LEICA WILD NAK2

AumentoDesviación estándar

por Km

32x0.7mm

La línea base considerada estará conformada por UPB-1 (estación de referencia) y el punto A (estación de origen)

Punto Norte (m) Este (m) Elevación (m)

UPB-1 8167281,796

593153,287

3515,258

A 8167350,888

593100,893

0.2.3 Reconocimiento y documentación

Se establecieron 4 estaciones de control, dos ubicadas dentro del campus de la Universidad Privada Boliviana, una cerca de un desnivel pronunciado y la ultima en el cerro ubicado frente a la quebrada, siendo estas dos fuera del campus.

La monumentación de las estaciones se realizó clavando barras de fierro de construcción de 1m de longitud, quedando sobre la superficie solamente 5cm.

0.2.4 Nivelación Geométrica de los puntos de la poligonal

La nivelación se realizo en dos itinerarios, ambas con corridas de ida y de retorno.

El primer itinerario se lo realizo desde el punto UPB-1 hasta un punto de control ubicado en el centro de la cancha poli funcional, denominada UPB-Cancha. En la corrida de ida se establecieron 5 estaciones de nivelación, en el retorno, solamente 3.

El segundo itinerario se lo realizo desde el punto UPB-Cancha hasta el punto A de la poligonal. En la corrida de ida se siguió la secuencia: UPB-Cancha, B, C, D, A, mientras que en la corrida de retorno, la nivelación se hizo desde A hasta UPB-Cancha.

Primer itinerario de la nivelación geométrica (ida)Primer itinerario de la nivelación geométrica (regreso)Segundo itinerario de la nivelación geométrica (ida)Segundo itinerario de la nivelación geométrica (regreso)

0.2.5 Mensura de la poligonal

En la mensura de los ángulos horizontales realizaron 3 series, compuestas por el ángulo externo e interno. En campo, se verifico que la suma de dichos ángulos no superen los 10´´ como indica el requerimiento, aceptándose 1 rechazo como máximo en cada medición.

Para la mensura de los ángulos zenitales y las distancias inclinadas se realizaron 3 mediciones, con el fin de obtener un promedio fiable.

La ruta realizada empezó en el punto A, colocándose los prismas en los puntos UPB-1 y D, desde donde se midieron los ángulos externos de UPB-1 (ángulo 0) hasta B y desde D (ángulo 0) hasta UPB-1.

Luego nos trasladamos hasta el punto B, desde donde se midió el ángulo externo partiendo del punto A (ángulo 0) hasta el punto C. Luego, posicionamos la estación total en el punto C, con el propósito de medir el ángulo externo desde el punto B (ángulo 0) hasta el punto D.

Finalmente, colocamos la estación total en el punto D con el propósito de medir el ángulo externo entre el punto C (ángulo 0) hasta A, terminando el cierre.

0.3.1 Nivelación geométrica

Cálculo de la constante C

El valor obtenido de constante C fue de 0, 004m, el cual es menor a la tolerancia propuesta para el proyecto, por lo que se concluye que el equipo estaba en condiciones optimas de trabajo.

Resumen de nivelación

Corrida de ida

De punto A punto

Desnivel [m]

UPB-1 UPB-Cancha

-8,702

Corrida de regreso

De punto A punto

Desnivel [m]

UPB-Cancha UPB-1

8,698

El error cometido en el primer itinerario es igual a 4mm, mientras que la tolerancia es de 5, 909mm (con K = 0, 2425), por lo que se concluye que la cota del punto UPB-Cancha está dentro de los resultados esperados.

Corrida de ida

De punto A punto

Desnivel [m]

UPB-Cancha B -4,006

BC

-1,854

C D

0,878

D A

1,355Corrida de regreso

De punto A punto

Desnivel [m]

A UPB-Cancha

3,624

El error cometido en el segundo itinerario es igual a 1,4mm en tanto la tolerancia es de 3, 012mm, por lo que los desniveles y por consiguiente las cotas de los vértices de la poligonal son aceptados por cumplir la precisión requerida.

Punto Cota [m]

A 3502,931

B 3502,550

C 3500,696

D 3501,574

Extracto de elevaciones

0.3.2 Poligonal horizontal

Control y cierre angular

Debido a que el número de vértices de la poligonal es 4, la sumatoria teórica de los ángulos externos seria de 1080o. Sin embargo, la sumatoria practica fue 108o00´5,67´´por lo tanto se tuvo el excedente de 5,67´´, siendo menor a la tolerancia propuesta para el proyecto. En este sentido, los ángulos horizontales leídos tuvieron que ser compensados con la corrección que correspondería a −1, 13´´ para cada ángulo.

Calculo de Azimuts

En la siguiente tabla se presentan los azimuts de los distintos vértices

Línea Exceso Azimut

UPB-1–A 142 49 34,14

A–B 0o 259 21 36,67

B–C 180o 314 02 42,21

C–D 540o 54 49 29,07

D–A 180º 134 46 14,27

A–UPB-1 180º 142 49 34,14

Cálculo de distancias

Las distancias inclinadas obtenidas por la estación total deben ser convertidas a distancias horizontales y distancias verticales con el ángulo zenital

Punto DI [m] DH [m] DV [m]

A 76,870 76,853 -1,634

B 46,455 46,343 -3,221

C 64,857 64,855 -0,515

D 78,652 78,652 -0,110

Cálculo de coordenadas y elevaciones preliminares

Punto Norte preliminar [m]

Este preliminar [m]

Elevación preliminar [m]

A 8167350,888 593100,893 3502,923

B 8167336,698 593025,362 3502,519

C 8167368,917 592992,050 3500,628

D 8167406,279 593045,063 3501,483

Cálculo de correcciones Las correcciones para las coordenadas se

las calcula a partir de la diferencia entre las coordenadas de llegada y partida para ambos casos, obteniendo así ELN = −0, 00136m y ELE = 0 00703m, y por lo tanto ELT = 0,00716m. Posteriormente se obtuvo las correcciones para norte y este.

De la misma manera, la elevación del punto de partida fue restada de aquella del punto de cierre, obteniendo el valor del error de cota, ECT = 0,110m,

Coordenadas y elevación compensadas

Punto Norte compensado [m]

Este compensado [m]

Elevación [m]

A 8167350,888 593100,893 3502,923

B 8167336,699 593025,360 3502,547

C 8167368,918 592992,047 3500,683

D 8167406,280 593045,058 3501,566

Determinación de la razón de cierre

La razón de cierre es mucho mayor a la razón de cierre especificada, por lo que se acepta los resultados

Razón de cierre 1:37000

Calculo del área de la poligonal

Para el cálculo del área de la poligonal, se aplicaron los métodos de cálculo mediante coordenadas y de Herón. Mediante el método de las coordenadas, se obtiene un área igual a A = 3964, 385m2. Por otra parte, mediante el método de Herón (considerando que la poligonal fue dividida en 2 triángulos) se obtiene el valor de A = 3964, 352m2.

Los resultados obtenidos mediante el calculo y compensación de la poligonal cerrada son satisfactorios, debido a que el error angular y el error lineal son inferiores a las tolerancias especificadas para el proyecto, siendo el primero igual a 5, 6700 mientras que la tolerancia angular indicaba 6000. Por otro lado, la razón de cierre demandada fue de1:20000 y la obtenida es de 1:37000. En este sentido, las coordenadas mostradas en el presente informe son muy precisas.

Las elevaciones obtenidas mediante el calculo de la poligonal cerrada difieren de aquellas obtenidas por el método de la nivelación geométrica compuesta, en un rango aproximado de 8mm. Esta diferencia la atribuimos a la medida poco precisa de la altura dela estación total, por lo que consideramos que las elevaciones obtenidas por nivelación geométrica son más precisas.

La razón de cierre de una poligonal depende de la calidad de las mediciones realizadas en campo, en este sentido, se recomienda ejecutar por lo menos 3 series de lectura de ángulos horizontales y sus correspondientes mediciones de ángulos zenitales y distancias inclinadas. Así mismo, se recomienda tomar el tiempo necesario para la colocación correcta de la estación total, tomando en cuenta todas sus herramientas para su posicionamiento.